Phương trình đường tròn.. Để viết pt đường tròn cần biết điều kiện gì?. Để viết pt đường tròn cần biết tọa độ tâm I và bán kính R... Phương trình đường tròn... Phương trình đường tròn.
Trang 1Nhắc lại định nghĩa đường
tròn?
Phương trình đường tròn tâm
Đường tròn C (I; R) là tập
hợp các điểm cách I một
;y0)
R
M
Tìm điều kiện của x, y để M(x; y) ∈ ( C )?
M(x; y) ∈ ( C )
(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2
⇔ (x-x0)2 + (y-y0)2 = R2
M(x; y)∈(C)
khi nào?
⇔ IM = R
Trang 2§4 ĐƯỜNG TRÒN (tiết 1)
Đường tròn tâm I( x0; y0) bán kính R có
phương trình: (x- (x-x x00) )2 2 + (y- + (y-y y00) )2 2 = = R R2 2
1 Phương trình đường tròn.
Để viết pt đường tròn cần biết điều
kiện gì?
Để viết pt đường tròn cần biết tọa
độ tâm I và bán
kính R.
Trang 3§4 ĐƯỜNG TRÒN
Đường tròn tâm I ( x 0 ; y 0 ) bán kính R có phương
trình:
(x- x0)2 + (y- y0)2 = R2
1 Phương trình đường tròn.
Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4)
a) Đường tròn tâm A và đi qua B có bán kính
R = AB
= - - ( 3 3 )2 + + ( 4 4 )2 = 10
a) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua B b) Viết pt đường tròn đường kính AB
Bài giải:
Nên pt của đường tròn là: (x - 3)2+(y + 4)2 = 100
A
B
Trang 4§4 ĐƯỜNG TRÒN
Đường tròn tâm I ( x0; y0) bán kính R có phương
trình: (x- x0)2 + (y- y0)2 = R2
1 Phương trình đường tròn.
Ví dụ: Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4)
a) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua B
b) Viết pt đường tròn đường kính AB
Bài giải:
b) Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm của AB bán kính
2
AB
R =
Nên phương trình đường tròn là: x2+y2 = 25
A
B I
Ta có:R = 5 ; trung điểm của AB là O(0;0)
Trang 5§4 ĐƯỜNG TRÒN
Đường tròn tâm I ( x0; y0) bán kính R có phương
trình: (x- x0)2 + (y- y0)2 = R2
1 Phương trình đường tròn.
Đặc biệt: Đường tròn (O; R) có pt là: x2 + y2 = R2
y
x
O
Phương trình đường thẳng có nhiều dạng
Phương trình của đường tròn có những
dạng nào ?
Trang 6Các nhóm thực hiện yêu cầu sau:
Khai triển phương trình
(x - x 0 ) 2 + (y - y 0 ) 2 = R 2
Chuyển phương trình
x 2 + y 2 +2ax + 2by + c = 0 về dạng (x - x 0 ) 2 +(y - y 0 ) 2 = R 2
⇔
x 2 +y 2 -2x 0 x-2y 0 y+x 02 +y 02 -R 2 = 0 ⇔ (x + a)2+(y + b)2= a2+b2-c (*)
Có dạng:
x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0
Với I (-a; -b)
Phương trình (*) là phương trình đường tròn thì a, b,c thoả mãn điều
kiện gì?
Trang 72 Nhận dạng phương trình đường tròn
Phương trình x 2 + y 2 +2ax + 2by + c = 0, với a 2 +b 2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính
2 2
R = a + -b c
Đường tròn tâm I( x0; y0) bán kính R có
phương trình: (x- x0)2 + (y- y0)2 = R2
1 Phương trình đường tròn.
Trang 8Phương trình x 2 + y 2 +2ax + 2by + c = 0, với a 2 +b 2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính
2 2
R = a + -b c
Chọn đáp án đúng cho các câu sau
1)Tâm của đường tròn x2 + y2 + 2x +2y -2 = 0 là:
A (1; 1) B (-1; 1) C.(-1; -1) D (1; -1) 2)Tâm của đường tròn x2 + y2 - 2x +2y -2 = 0 là:
A (1; 1) B (-1; 1) C.(-1; -1) D (1; -1) 3)Tâm của đường tròn 2x2 + 2y2 - 4x - 8y -2 = 0 là:
A (2; 4) B (1; 2) C.(-1; -1) D (-2; -1)
Trong mỗi trường hợp hãy xác định bán kính của đường tròn đó.
R = 2
R = 2
6
R =
Trang 9Trong các phương trình sau, phương trình nào
là phương trình của đường tròn?
a) x y , x y
b) x y x y
d) x y x y
e) x y xy x y
Đ
S
Đ
S S
Chú ý: Phương trình đường tròn dạng x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 thì hệ số của x2 và y2 phải bằng nhau
Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0, với a2+b2 - c >0,
là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính
2 2
R = a + -b c
Trang 10Phương trình x 2 + y 2 +2ax + 2by + c = 0, với a 2 +b 2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính R= a2 + -b2 c
Ví dụ:
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).
(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2
Nêu cách giải cách giải của bài toán.
- Xác định toạ độ tâm I và bán kính R
Cách khác: Xác định các hệ số a, b, c
IA = IB = IC
Vì đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C nên toạ độ của chúng thoả mãn pt đường tròn.
Trang 11Ví dụ:
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).
Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C
Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1
-ïí
-ïî
a b
a b
ì + - = ïï
Û í ï
ïî Khi đó R2 = IM2 = 13 Phương trình đường tròn cần tìm là:
(x - 1) 2 + (y - 1) 2 = 13
Trang 12Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm
A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).
Bài giải: Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3
điểm A, B, C.
Từ điều kiện IA = IB = IC ta có hệ phương trình:
Cách khác:
Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1.
ìï + + + = + + -ïí
ï + + + = - + -ïî
5 6 0
3 2 5 0
ì + - = ïï
Û íï
+ - = ïî
Khi đó R 2 = IM 2 = 13 Phương trình đường tròn cần tìm là: (x - 1) 2 + (y - 1) 2 = 13
Giả sử pt đường tròn có dạng x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0
Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ pt:
a b c
a b c
a b c
ïï
íï
ïïî
1 1 11
a b
c
ì =-ïï
ïï
ï =-ïïî
phương trình đường tròn cần tìm là: x 2 + y 2 -2x -2y -11 = 0
Thay a = -1, b= -1, c= -11 vào pt trên ta có:
Trang 13Phương trình x 2 + y 2 +2ax + 2by + c = 0, với a 2 +b 2 - c >0, là phương trình của đường tròn tâm I ( -a; -b), bán kính
2 2
R = a + -b c
Củng cố
Đường tròn tâm I(x0; y0) bán kính R có phương trình:
(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2
1 Phương trình đường tròn
2 Bài tập:
- Xác định được tâm và bán kính của đường tròn.
- Viết được pt đường tròn
- Bài tập về nhà: 21, 23, 24, 25-SGK trang 95
Trang 14BÀI HỌC KẾT THÚC
CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC
EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI