CHU DE GIOI HAN HAM SO

Phân phối thời gian Tiến trình dạy học Tiết 1 Hoạt động khởi động Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động luyện tập KT1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.. Định lí về giới hạn h

Trang 1

GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (4 tiết) (Đại số và Giải tích 11)

Đinh Thị Huyền, Phạm Thị Mừng

Tổ Toán – Tin, THPT Hoa Lư A

I KẾ HOẠCH CHUNG.

Phân phối

thời gian Tiến trình dạy học

Tiết 1 Hoạt động khởi động

Hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động luyện tập

KT1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Định nghĩa 1.

Tiết 2

KT2: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Định lí về giới hạn hữu hạn KT3: Giới hạn một bên

Tiết 3

KT4: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

KT5: Giới hạn vô cực của hàm số.Định nghĩa, một vài giới hạn đặc biệt

Tiết 4

KT6: Giới hạn vô cực của hàm số Một vài quy tắc về giới hạn vô cực

Hoạt động luyện tập Hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng

II KẾ HOẠCH DẠY HỌC

1 Mục tiêu bài học

a Kiến thức

- Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số

- Học sinh hiểu được định lí về giới hạn hữu hạn, định lí về giới hạn một bên, một vài giới hạn đặc biệt và các quy tắc về giới hạn vô cực

b Về kĩ năng

- Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số tại một điểm, tính giới hạn hàm số tại vô cực

- Học sinh phân biệt được các dạng vô định của giới hạn hàm số

c Thái độ

- Tích cực, chủ động và hợp tác trong hoạt động nhóm

- Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

d Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình

2 Nhiệm vụ của giáo viên và học sinh

+ Giáo viên

- Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học

- Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề

+ Học sinh

- Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng và phiếu học tập Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận của nhóm sau khi đã thảo luận và thống nhất

- Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn

- Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập

Trang 2

3 Phương pháp dạy học

- Phương pháp dạy học nêu vấn đề và dạy học hợp tác.

4 Phương tiện dạy học

- Máy chiếu, sử dụng các phần mềm dạy học để tăng tính trực quan cho bài giảng

5 Tiến trình dạy học

A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

* Mục tiêu:

+ Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới

+ Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “giới hạn hàm số tại một điểm”

* Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

L1 Quan sát các hình ảnh (máy chiếu)

L2 Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học)

và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ

H1 Em có nhận xét gì về hình ảnh sau?

H2.Quan sát hình ảnh dưới đây, em có nhận xét gì về giá trị hàm số y= f x( ) khi x dần đến 2?

Câu 3 Quan sát hình ảnh dưới đây, em có nhận xét gì về giá trị hàm số y= f x( ) khi x dần đến -2?

Trang 3

+ Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết quả

vào bảng phụ

- Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi

+ Báo cáo, thảo luận

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi

- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời

- GV quan sát, lắng nghe, ghi chép

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

Qua các hoạt động giáo viên dẫn dắt vào bài “Giới hạn của hàm số”

* Sản phẩm:

+ Các phương án giải quyết được ba câu hỏi đặt ra ban đầu.

+ Hình thành khái niệm giới hạn hàm số tại một điểm

B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1 HTKT 1 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Định nghĩa 1.

* Mục tiêu:

- Học sinh biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

- Áp dụng để tính được giới hạn hàm số tại một điểm

+ Chuyển giao:

L Chia lớp thành 4 nhóm Nhóm 1, 2 hoàn thành câu hỏi số 1; Nhóm 3, 4 hoàn thành câu hỏi số 2

Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ

Xét hàm số

2

( )

1

f x

x

−

=

1 Cho bi n ế x nh ng giá tr khác nhau l p thành dãy s ữ ị ậ ố ( )x n , x n →1 nh trong b ng sau ư ả Tính các giá tr c a ị ủ f x( )

2

4 3

5 4

n x n

+

( )

f x f x( ) ?1 = f x( ) ?2 = f x( ) ?3 = f x( ) ?4 = … f x( ) ?n = … ?

Ta th y r ng tấ ằ ương ng v i các giá tr c a dãy ứ ớ ị ủ ( )x là các giá trị n

( ), ( ), ( ), ( ), , ( ), n

f x f x f x f x f x cũng l p thành dãy ký hi u là ậ ệ ( f x( )n )

+ Tìm gi i h n dãy s ớ ạ ố ( f x( )n )

Trang 4

2 V i m i dãy s ớ ọ ố ( )x sao cho n x n ≠1, x n →1 thì dãy s tố ương ng ứ ( f x( )n ) có gi i h n ớ ạ

b ng baoằ nhiêu?

+ Th c hi n ự ệ

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập Viết kết quả vào bảng phụ

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số

Định nghĩa 1:

+ Củng cố, luyện tập

- Yêu cầu học sinh Nhóm 1, 2 làm Ví dụ 1; Nhóm 3, 4 làm Ví dụ 2

- Ví dụ 1 Cho hàm số

2 1 ( )

1

x

f x

x

−

= + Chứng minh rằng lim ( )1 2

Giải :Hàm số xác định trên R\{ 1}−

Giả sử ( )x là một dãy số bất kỳ, thảo mãn n x n ≠ −1và x n → −1 khi n→ +∞

n

x

−

Do đó xlim ( )→−1f x = −2

Nhận xét: lim

→ = , lim

o

Ví dụ 2 Chứng minh rằng giới hạn

0

1 lim sin

x→ x không tồn tại?

Giải: Đặt f( )x sin ,1

x

= xét hai dãy số ( ) ( )x n , y với n

2

nπ

( )n sin 2 ( )n 0,

f x = nπ ⇒ f x → khi n→ +∞

Trang 5

1

0, 2

2

n

+

2

f y = π + nπ⇒ f y → khi n→ +∞

Như vậy, tồn tại hai dãy số ( ) ( )x n , y cùng tiến đến 0 mà hai dãy số tương ứng n ( f x( )n );( f y( )n ) không cùng tiến đến một giá trị, nên không tồn tại

0

1 lim sin

Bài tập củng cố: Tính các giới hạn sau

a lim 42( 3)

x

→

2

lim ( 5 4)

x

→

= + − c

3

6 1 lim

5

x

x x

→

− + d

2

lim

2

x

→−

− +

−

* Sản phẩm:

- Lời giải các phiếu học tập số 1, 2; lời giải các Ví dụ 1, 2

- Định nghĩa hàm số hữu hạn tại điểm

2 HTKT 2 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Định lí về giới hạn hữu hạn

* Mục tiêu: Học sinh biết được nội dung định lí 1 Thông quá đó biết áp dụng nội dung định lí vào

để tính giới hạn tại một điểm

+ Chuyển giao:

Câu hỏi 1 Tính lim (4 x2 2 5 7)

x

→

Câu hỏi 2 Tính I+J Biết lim 42( 3)

x

→

2

lim ( 5 4)

x

→

= + −

So sánh giá trị của M và I+J?

Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi

+ Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các đáp án trả lời cho các câu hỏi H1, H2 Viết kết quả vào

bảng phụ

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi Đại diện các nhóm trình bày

- Dự kiến câu trả lời: 2

2

lim (4 x 5 7) 4

→

2

→

x

Vậy M = I+J

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, Giáo viên đưa ra nội dung định lí 1

Định lí 1:

a) Nếu xlim ( )→x0 f x =L và

0

lim ( )

[ ]

0

lim ( ) ( )

[ ]

0

lim ( ) ( )

[ ]

0

lim ( ) ( )

x x f x g x L M

0

( ) lim

( )

x x

→ = (nếu M ≠ 0)

Trang 6

b) Nếu f(x) ≥ 0 và

0

lim ( )

→ = thì L ≥ 0 và

0

lim ( )

c) Nếu

0

lim ( )

0

lim ( )

1 limx 1→ (4x - 2x+5) 2 2 lim(3x - 2 x +10)x 1→ 3 ( )3

lim

x 3 3x - 4x+5

→

4 lim 2

x 1

8x+1

4x - 6

3

x -1

x +7x - 5 2x +1

→ 6 limx 1→ (3x+1)(-4x +8)2

Yêu cầu học sinh: tính giới hạn trên

* Sản phẩm

- Đáp án.

- Định lí 1

3 HTKT 3 Giới hạn một bên

* Mục tiêu: Học sinh hiểu được định nghĩa giới hạn một bên và nội dung định lí 2

+ Chuyển giao:

L Học sinh nhận phiếu học tập Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi sau

Em nhận xét gì về hai hình ảnh trên? (Hình ảnh hàng người chạy (theo 1 hướng) về đích)

Cho hàm số ( ) 52 2 1

1

x khi x

f x





2

4 3

5 4

n x n

+

( )

f x f x( ) ?1 = f x( ) ?2 = f x( ) ?3 = f x( ) ?4 = … f x( ) ?n = … ? Câu hỏi? Em có nhận xét gì về giá trị của dãy ( )f x khi n x 1 n → và x n ≥1?

+ Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi

- Các nhóm viết kết quả dự đoán của nhóm mình lên bảng phụ

- Giáo viên nhận xét, kết luận và phát biểu Định nghĩa 2, Định lí 2

b) Định nghĩa 2(SGK)

Định lí 2:

0

lim ( )

lim ( ) lim ( )

Ví dụ Trả lời các câu hỏi trắc nghiệm sau

Câu 1 Cho hàm số: f x( ) 5x2 33x 1 khi x 22

−

→

Trang 7

Câu 2 Cho hàm số ( ) 233 2 khi 1

3 khi 1

f x



= 

− <

Câu 3 Cho hàm số: ( )

2 1

1 1

x

khi x



= −



, tìm lim1 ( )

Câu 4 Cho hàm số ( ) 2 22 1 khi 1

f x



= 

* Sản phẩm

- Đáp án cho các câu hỏi.

- Phát biểu được định nghĩa 2, định lí 2

4 HTKT 4 Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.

* Mục tiêu:

- Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

-Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số

.* Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

L1 Chia lớp thành 4 nhóm Nhóm 1, 2 hoàn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, 4 hoàn

thành Phiếu học tập số 2 Các nhóm nhận phiếu học tập và viết câu trả lời vào bảng phụ

Câu hỏi :Cho hàm số

2

1 ) (

−

=

x x

f có đồ thị như hvẽ

6

4

2

-2

-4

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng

3

( ) 3 ?

f = f ( ) 4 = ? f ( ) 5 = ? f ( ) +∞ = ?

PHIỂU HỌC TẬP SỐ 2

Trang 8

Tính giá trị của hàm số với những giá trị của x cho trong bảng

0

x = x = − 3 x = − 7 x → −∞

( ) 0 ?

f = f ( ) − = 3 ? f ( ) − = 7 ? f ( ) −∞ = ?

+ Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi trong phiếu học tập Viết kết quả vào bảng phụ

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm

số tại vô cực

Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô

cực

a Định nghĩa 3 : SGK/T 128

Ví dụ 1: Cho hàm số ( ) 3 12

−

+

=

x

x x

Tìm xlim→−∞ f(x) và xlim→+∞ f(x).

H: Tìm tập xác định của hàm số trên ?

H: Học sinh giải thích ntn?

b Chú ý:

HS: Ghi nhận kiến thức.

a Định nghĩa 3 : SGK/T 128

Ví dụ 1: Cho hàm số ( ) 3 −12

+

=

x

x x

Tìm xlim→−∞ f(x) và xlim→+∞ f(x) Giải:

Hàm số đã cho xác định trên (- ∞; 1) và trên (1; +∞).

Giả sử ( x n ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn x n

< 1 và x n →−∞.

1 1

2 3 lim 1

2 3 lim ) (

−

+

=

−

+

=

n

n n

x

x x

f

Vậy lim ( ) lim 3 12 =3

−

+

=

−∞

→

−∞

x x

f

x x

Giả sử ( x n ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn x n

> 1 và x n →+∞.

Ta có:

3 1 1

2 3 lim 1

2 3 lim ) (

−

+

=

−

+

=

n

n n

x

x x

f

1

2 3 lim ) (

−

+

=

+∞

→ +∞

x x

f

x x

b Chú ý:

+) Với c, k là các hằng số và k nguyên

Trang 9

Với c, k là các hằng số và k nguyên dương,

=

± ∞

=

± ∞

c

H: Khi x→+∞ hoặc x→−∞ thì có nhận xét gì

về định lý 1 ?

HS: Định lý 1 vẫn còn đúng.

+ Củng cố, luyện tập:

- Từ định nghĩa, hãy nêu phương pháp tìm giới hạn

Học sinh làm các ví dụ 2,3,4,5

H: Giải như thế nào?

H: Chia cả tử và mẫu cho x2, ta được gì?

Kết quả ?

Gọi HS lên bảng làm

- Quy tắc tìm :

( )

x

f x

g x

→±∞

∞

 

 ÷ ∞

 

dương, ta luôn có :

x c=c

± ∞

→

lim ; lim =0

± ∞

c

+) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x→x0 vẫn còn đúng khi x→+∞ hoặc

−∞

→

x

Ví dụ 2: Tìm

2

3 5 lim 2

2

+

−

+∞

x x

x Giải: Chia cả tử và mẫu cho x2, ta có:

2

3 5 lim 2

2

+

−

+∞

x x

2

2 1

3 5 lim

x

+

−

+∞

)

2 1 ( lim

)

3 5 ( lim

2

x

+

−

+∞

→

+∞

→

=

2

2 lim 1 lim

3 lim 5 lim

x

x x

+∞

→ +∞

→

+∞

→ +∞

→

+

−

0 1

0

+

−

Ví dụ 3:

Ví dụ 4:

Ví dụ 5:

* Sản phẩm:

- Lời giải các phiếu học tập số 1, 2; lời giải các Ví dụ 1, 2,3,4,5.

- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

5 HTKT 5. Giới hạn vô cực của hàm số Một vài giới hạn đặc biệt

* Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vô cực Từ đó áp dụng làm các bài tập tìm giới

hạn vô cực đặc biệt

+ Chuyển giao:

L1: Tính giới hạn:

2

1 lim

2

x→ x −

L2 Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi sau.

H1 Khi x → 2thì x − → 2 ?

2

lim

x

→−∞

−

2

x

x x

−

lim

2

Trang 10

H2 1

? 2

−

H3

2

1

2

x→ x =

−

+ Thực hiện

- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3 Nhóm nào

xong trước được quyền trả lời trước, các nhóm khác nghe nhận xét, bổ sung nếu thiếu

- Đại diện nhóm trình bày

- Dự kiến câu trả lời:

TL1 Khi x → 2thì x − → 2 0

TL2 1

2

−

TL3

2

1 lim

2

x→ x = +∞

−

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khix → x0

- GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực khix → ∞

III Giới hạn vô cực của hàm số :

1 Giới hạn vô cực:

- Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ đọc

định nghĩa 4 SGK

- Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định

nghĩa bằng kí hiệu.

+∞

lim f x

x thì lim(− ( ))=?

+∞

x

- Giáo viên đưa đến nhận xét.

- Giáo viên gọi học sinh tính các gới hạn

sau:

* c lim x→+∞ 5 , c lim x→−∞ 5 , c lim x→−∞ 6

- Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc

biệt.

III Giới hạn vô cực của hàm số :

1 Giới hạn vô cực:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ khi

+∞

→

x nếu với dãy số (x n ) bất kì, x n > a và

+∞

→

n

x , ta có f(x n)→−∞ .

Kí hiệu: =−∞

+∞

lim f x

x hay f (x)→−∞ khi

+∞

→

Nhận xét :

−∞

=

−

⇔ +∞

=

+∞

→ +∞

x x

2 Một vài giới hạn đặc biệt:

a) =+∞

+∞

→

k

xlim x với k nguyên dương.

b) =−∞

−∞

→

k

xlim x nếu k là số lẻ c) =+∞

−∞

→

k

xlim x nếu k là số chẵn.

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,23 MB