Chương IV BĐT-BPT Chủ đề 03: Bất Phương Trình – Hệ Bất Phương Trình một ẩn Vấn đề 01 Giải bất phương trình Giải bất phương trình dạng ax b+ 1 x 4 7 có nghiệ
Trang 1Chương IV BĐT-BPT Chủ đề 03: Bất Phương Trình – Hệ Bất Phương Trình một ẩn
Vấn đề 01 Giải bất phương trình
Giải bất phương trình dạng ax b+ < 0 ( )1
• Nếu a= thì bất phương trình có dạng 00 x b+ < 0
♦ Với b< thì tập nghiệm của bất phương trình là S= ¡ 0
♦ Với b³ 0 thì tập nghiệm của bất phương trình là S= Æ
• Nếu a> thì 0 ( )1 x b
a
Û <- suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S ; b
a
= - ¥ - ç çè ø÷.
• Nếu a< thì 0 ( )1 x b
a
Û >- suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S b;
a
= -ççè +¥ ÷ø. Các bất phương trình dạng ax b+ > 0, ax b+ £ 0, ax b+ ³ 0 được giải hoàn toán tương tự.
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Trong các bpt sau, bpt nào có thể coi không phải là bpt một ẩn?
x
x− ≤
Câu 2. Nghiệm của bất phương trình sau: 2 1 3
3
x+ - x+ > +x
5
S= - ¥ -æççç ö÷÷÷÷
5
S= - ¥ -æççç çè ùú úû.
5
S= -éêê +¥ ÷ö÷÷÷ø
5
S= -æççç +¥ ö÷÷÷÷
çè ø
Câu 3. Nghiệm của bất phương trình sau: 3 5 1 2
x+ - £ x+ +x
A S= - ¥ -( ; 5) B S= -( 5; +¥ ) C S é= -ë5; +¥ ) D S= - ¥ - û( ; 5ù
Câu 4. Nghiệm của bất phương trình sau: (1 - 2)x< - 3 2 2
A S= - ¥( ;1 - 2) B S é= -ê1 2; +¥)
Câu 5. Nghiệm của bất phương trình sau: ( ) (2 )2
2 3
S=æççç +¥ ö÷÷÷
÷
2 3
S= - ¥æççç ö÷÷÷
÷
2 3
S=éêê +¥ ÷ö÷÷÷ø
2 3
S= - ¥æççç çè ùúúû
Câu 6. Nghiệm của bất phương trình sau: 1 2 3 1
7
S= -æççç +¥ö÷÷÷÷
çè ø B 11;
7
S= -éêê +¥ ÷ö÷÷÷ø
7
S= - ¥ -æççç ö÷÷÷÷
7
S= - ¥ -æççç çè ùú úû
Trang 2Câu 7. Nghiệm của bất phương trình sau: 2(x- 1)- x> 3(x- 1 2)- x- 5
Câu 8. Nghiệm của bất phương trình sau: 5(x- 1)- x(7 - x)<x2
2
S= - ¥ -æççç ö÷÷÷÷
2
S= -éêê +¥ ÷ö÷÷÷ø
2
S= -æççç +¥ ö÷÷÷÷
2
S= - ¥ -æççç çè ùú úû
Câu 9. Nghiệm của bất phương trình sau: (x- 1)2+ -(x 3)2+ 15 <x2 + -(x 4)2
Câu 10. Bất phương trình 5 13 9 2
− + < − có nghiệm là:
295
2
Câu 11. Bất phương trình 3 5 1 2
x
có nghiệm là:
Câu 12. Giải bất phương trình : 5(x+ −1) (x 7 − x) > −2x ta được:
A. Vô nghiệm B. ∀ ∈x R C. x > −2,5 D. x > −2,6
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình x−2006> 2006 x− là gì ?
Câu 14. Bất phương trình 5 1 2 3
5
x
2
23
x >
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình x+ x− ≤ +2 2 x−2 là:
Câu 16. Bất phương trình 3( 1) 2 1 4
4
x
x− + x≥ + +
có nghiệm:
19
19
19
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình x(2− ≥x) x(7− −x) (6 x−1) :
Câu 18. Nghiệm của bất phương trình (2x−1) (x+ − + ≤ −3) 3x 1 (x 1) (x+ + −3) x2 5 :
Trang 3A. 2
3
3
Câu 19. Nghiệm của bất phương trình (1− 2)x< −3 2 2 là:
x< −
3 2 2
x> −
VẬN DỤNG THẤP
Câu 1. Giải bất phương trình 2 1 0
2
x
x − ≥
A.x< −2 hoặc 1
2
x≥ B.x< −2 hoặc 1
2
x>
2
x
2
x
− < <
Câu 2. Bất phương trình 2x− >1 xcó nghiệm là:
3
1
;1 3
∈ ÷
Câu 3. Nghiệm của bất phương trình 2x− ≤3 1 là:
A.1≤ ≤x 3 B.− ≤ ≤1 x 1 C.1≤ ≤x 2 D.− ≤ ≤1 x 2
Câu 4. Bất phương trình 2 1 3
2
2
− +∞
3
; 2
− +∞
9
; 2
+∞
HD: Lập bảng xét dấu
x −∞ −2 1 +∞
2
x+ − 0 + + 1
x− + − 0 −
TH1: x< −2
1
S
⇒ = ∅
TH2: − ≤ ≤2 x 1
2
S
Trang 4TH3: x>1
9
; 2
⇒ = +∞÷
Câu 5. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình sau đây tương đương ?
–1 – 3 0 (1)
1 – 2 0 (2)
+ >
A. a= 1 B. a= 5 C.a= – 1 D. –1 1< a <
Câu 6. Bất phương trình 2 4 2 4 2
x + −x < x x
− + − có nghiệm nguyên lớn nhất là:
Câu 7. Các nghiệm tự nhiên bé hơn 4 của bất phương trình: 2 – 23 – 6
x
x
A.{− − − −4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 } B. 35 4
5
2
8 5
x
Câu 8. Các nghiệm tự nhiên bé hơn 6 của bất phương trình: 1 12 2
5 –x > − x là:
A.{2;3; 4;5 } B. {3;4;5 } C.{0;1;2;3;4;5; } D. {3;4;5;6 }
Do các nghiệm là số tự nhiên bé hơn 6 nên ta chọn câu B.
Câu 9. Bất phương trình x+ + − >1 x 4 7 có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là:
HD: Thử trực tiếp từng phương án bằng cách thay giá trị x vào bất phương trình.
Câu 10. Nghiệm của bất phương trình 1 1
2
x x
−
<
2
2
x
2
HD:
TH1: x>1
x
TH2: x≤1
2
2
x
bpt
< −
2
2 1
1 2
x S
x
< −
2 1 2
x
x
< −
>
Câu 11. Nghiệm của bất phương trình x 2 x 2
x
+ −
Trang 5A. 0< ≤x 1 B.x≥1hay x< −2 C. x<0 hay x≥1 D. 0≤ ≤x 1
HD:
TH1: x> −2
1
0
x
bpt
x
≥
TH2: x≤ −2
1
0
x
bpt
−
≤
>
S
Vậy S S= 1US2 = −∞( ;0)U[1;+∞) Chọn đáp án C.
Câu 12. Bất phương trình 2 1 2
1
x
x − >
− có tập nghiệm là:
4
−∞ ∪ +∞
3
4;1
÷
3
; 4
+∞
{ }1
HD:
2 1
1 2
1
3
4 1
x
x x
bpt
x
−
> >
− < <
< −
−
Chọn đáp án D.
Câu 13. Cho bất phương trình 2 8
13 9
− Các nghiệm nguyên của bất phương trình là:
HD: Thử trực tiếp từng phương án bằng cách thay giá trị x vào bất phương trình.
Câu 14. Điều kiện của phương trình 2 1 4 3
1 2
x x
x x
−
+
A. x> −2và x≠ −1 B. x> −2và 4
3
x<
C. x> −2, x≠ −1và 4
3
x≤ D. x≠ −2và x≠ −1
2 0
1 0
x x x
+ >
− ≥
+ ≠
Chọn đáp án C.
Câu 15. Điều kiện xác định của phương trình 1 3 2
x x
x x
−
A. x> −2vàx≠0 B. x> −2,x≠0 và 3
2
x≤
C. x> −2và 3
2
2
x
− < ≤
0
x x x
+ >
− ≥
≠
Trang 6Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1
1 x <
− là:
C (−1;1) D. (−∞ − ∪ +∞; 1) (1; )
Hướng dẫn giải:
x
+
< ⇔ − < ⇔ <
VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là (−∞ +∞; ): (x+1)(x+ + >3) m 5 x2+4x+29
4
4
m≤ −
Hướng dẫn giải:
(x+1)(x+ + >3) m 5 x +4x+29⇔ > − −m x 4x− +3 5 x +4x+29 ⇔ > − + +m t 5t 26
BPT (x+1)(x+ + >3) m 5 x2+4x+29 có nghiệm là (−∞ +∞; ) m max ( )[5; ) f t
+∞
2
f t = − + +t t
Do f t( )= − + +t2 5t 26=t(5− +t) 26 26≤ với t≥5 nên max ( ) 26[5;+∞) f t =
Câu 2. Bất phương trình 2 9 1
3
x
x + <
− có bao nhiêu nghiệm nguyên dương
Hướng dẫn giải:
KL: T = −( 12;3)
Suy ra bất phương trình có hai nghiệm nguyên dương
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 )
2
2 3
x
x x
−
−
A 3
2
2
x
< ≤
2
x∈ − − ∪
÷
Hướng dẫn giải
Trang 7( )
2
2 2
x
x
x
< − ∪ >
2
2
2
3 2 3
3 2
2
3
2
1 1
3
2 3
2
x
x
x
x
= −
>
.
Chọn D.
Câu 4. Bất phương trình 2 4 2 4 2
x + −x < x x
− + − có nghiệm nguyên lớn nhất là:
HD: Thế lần lượt từng kết quả vào đề bài.
Câu 5. Ngiệm của bpt
3
7 3 3
) 16 (
2 2
−
−
>
− +
−
−
x
x x
x
x
là
A. x> +10 34 B. x>10− 34 C.x≥ −10 34 D. x≥ +10 34
HD:
ĐK, quy đồng MS, được: 2(x2 −16)+x−3>7−x, đây là bài cơ bản
Câu 6. Ngiệm của bpt : 3 2−x + x−1>1 là
HD:
ĐK: x≥1
Đặt 3 2−x =t,t≤1, ⇒ x−1= 1−t3
Bpt:
<
− +
≤
⇔
>
− +
0 ) 2 (
1 1
t t t
t t
t
Câu 7. Ngiệm của bpt : x2−2x+3− x2 −6x+11> 3−x− x−1 là
Trang 8A. (2;3] B. [ ]2;3 C. [−2;3] D. ( )2;3
HD
Xét hàm số: f(t)= t+2+ t
ĐK: 1≤ x≤3
x x
x
x−1) +2+ −1> (3− ) +2+ 3−
Câu 8. Ngiệm của bpt : x2 +41x 4x x 18− + ≤ +(3 4 x) 2x2+44x 18+ là
x 9
=
=
HD
Giải: Đk: x 0≥
bpt⇔ 2x2+44x 18 x+ − 2−3x 4x x (3 4 x ) 2x− ≤ + 2+44x 18+
Đặt : t= 2x2+44x 18+ ⇒ >t 0
Ta có bpt:t2−x2−x(3 4 x ) (3 4 x )t 0+ − + ≤ ⇔ +(t x)(t x 3 4 x ) 0− − − ≤ ⇔ − − −t x 3 4 x 0≤ (vì t+x>0 với mọi x≥0)
Ta có bpt⇔ 2x2+44x 18 x 3 4 x+ ≤ + − ⇔ 2(x 3)+ 2+32x (x 3) 4 x≤ + +
x 9
=
Câu 9. Ngiệm của bpt : 312−x+314+x ≥2 là
HD:
Đặt t= 312− ⇔ = −x x 12 t3, ta có bpt:
Câu 10. Ngiệm của bpt : 2
x + +x x+ ≤ là
t − + t − + t≤