Bài 5: Viết phương trình dao động Cho một vật có khối lượng 100g được kích thích cho dao động điều hoà , thời gian vật thực hiện hết một dao động toàn phần là 4s.Chọn gốc toạ độ tại vị t
Trang 1( s )
( Hz ) ( t là khoảng thời gian thực hiờ ̣n được N dao đụ ̣ng )
( CT đụ ̣c lõ ̣p thời gian )
Vấn đề 1: DAO Đệ̃NG ĐIấ̀U HÒA
I Dao đụ ̣ng:
- Là chuyờ̉n đụ ̣ng có giới ha ̣n trong khụng gian, lă ̣p đi lă ̣p la ̣i nhiờ̀u lõ̀n quanh mụ ̣t VTCB
VD: đóa hoa lay đụ ̣ng trong gió, chiờ́c nụi đung đưa theo nhi ̣p đõ̉y…
II Dao đụ ̣ng điờ̀u hòa:
- Là dao đụ ̣ng mà tra ̣ng thái chuyờ̉n đụ ̣ng được lă ̣p la ̣i như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau bất kỳ
và được mụ tả bằng một quy luật sin hoặc cosin theo thời gian
VD: dao động của quả lắc đụ̀ng hụ̀…
1 Các đa ̣i lượng đă ̣c trưng:
a Chu kỳ: ( T )
- Là khoảng thời gian mà võ ̣t thực hiờ ̣n xong mụ ̣t dao đụ ̣ng và trở vờ̀ tra ̣ng thái dao đụ ̣ng cũ
b Tõ̀n sụ́: ( f )
- Là sụ́ lõ̀n dao đụ ̣ng trong mụ ̣t đơn vi ̣ thời gian (trong mụ ̣t giõy)
2 Các phương trình biờ̉u diờ̃n:
a Phương trình chuyờ̉n đụ ̣ng: (phương trỡnh tọa độ/li độ)
x = A.cos (ωt + φ)
Trong đó: x: to ̣a đụ ̣/li đụ ̣ ở thời điờ̉m t – đụ ̣ lờ ̣ch của võ ̣t dđụ ̣ng so với VTCB O
A: biờn đụ ̣ – đụ ̣ lờ ̣ch cực đa ̣i
(ωt + φ): pha dao đụ̣ng ở thời điờ̉m t ( Rad )
ω: tõ̀n sụ́ góc ( Rad/s )
φ: pha ban đõ̀u (thời điờ̉m t = 0) ( Rad )
b Phương trình võ ̣n tụ́c: c Phương trình gia tụ́c:
v = x’ = -ωAsin(ωt + φ) a = v’ = x” = - ω2Acos(ωt + φ) = - ω2x
3 Các cụng thức liờn hờ ̣:
a Liờn hệ giữa chu kỳ và tần số:
T
1 t
N 2π
ω f
f
1 N
t ω
2π T
=
=
=
=
=
=
b Liờn hệ giữa li độ, vận tốc và gia tốc:
vmax=ωA , a 2A
max=ω ( CT vận tốc và gia tốc cực đại )
A2 x2 v22
ω +
=
Mụ ̣t sụ́ điờ̉m cõ̀n chú ý khi giải toán:
1 Một số cách đụ̉i pt biờ̉u diờ̃n: ▪ x = Acos(ωt + φ) => x = Asin(ωt + φ + 2π)
▪ x = –Asin(ωt + φ) => x = Asin(ωt + φ + π)
2 Với pha ban đõ̀u φ, trong 1 sụ́ bài toán cõ̀n phải tỡm được sin, cos của nú mới có thờ̉ xác định được.
3 Nếu phương trỡnh dao động điều hũa của một vật cú dạng: x = A.cos(ωt + φ) + xo thỡ cú nghĩa là vật
đú đang dao động điều hũa quanh VTCB xo
4 Cứ một chu kỳ dao động, chiều dài quóng đường và khoảng thời chuyển động là s = 4A và t = T.
x’
Trang 2Bài 1 Cho các phương trình dao động sau:
a) x = –3cosπt ( cm) b) x = 5cos(4πt +
6
π ) ( cm ) c) x = 5cos2πt – 2 ( cm )
Hãy xác định chu kỳ, biên độ và pha ban đầu của mỗi dao động ?
Bài 2 Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 3cos(5πt +
3
2 π ) + 3cos(5πt +
6
π ) ( cm )
a) Viết lại pt dđ của vật và tìm biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động ?
b) Tính vận tốc của vật khi nó qua vị trí có li độ x = –3 cm ?
Bài 3 Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(2πt +
6
π ) ( cm ) Lấy π2 = 10
a) Lập biểu thức vận tốc và gia tốc tức thời của vật ?
b) Tại thời điểm t = 0,5 s Vật qua VT nào ? Chiều di chuyển ? Gia tốc bằng bao nhiêu ?
c) Tìm những thời điểm vật đi qua VTCB theo chiều dương ?
Bài 4 Một vật dao động điều hòa Khi vật qua VT x1 = 3 cm thì vận tốc của vật là v1 = 40 cm/s còn khi vật qua VTCB thì vận tốc của vật là 50 cm/s Hãy tìm:
a) Chu kỳ và biên độ dao động ?
b) Li độ của vật khi nó có vận tốc là 30 cm/s ?
Bài 5: (Viết phương trình dao động)
Cho một vật có khối lượng 100g được kích thích cho dao động điều hoà , thời gian vật thực hiện hết một dao động toàn phần là 4s.Chọn gốc toạ độ tại vị tri cân bằng Viết phương trình dao động của vật trong các trường hợp sau:
a Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng 4cm về phía chiều dương của trục toạ độ và thả không vận tốc đầu
- Chọn gốc thời gian lúc thả vật HD: v = 0 (4) suy ra x = A.
- Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng ngay sau khi thả vật.
b Tại vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc đầu v0 = 5 π cm/s theo chiều dương, chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật.
Bài 6: Một vật dao động điều hoà với chu kì 1s, biết tại thời điểm t = 2,5 s vật đi qua li độ x
= 5. 2cm, và có vận tốc v = 10π 2 cm/s.Viết phương trình dao động của vật?
HD: Tính A = 2 22
ω
v
Bài 7 (Xác định li độ , vận tốc , gia tốc tại thời điểm t)
Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 5 cos 2 π t cm
a.Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc và lực tác dụng gây ra chuyển động tại thời điểm t = 1/6s.
b Tính vận tốc trung bình khi vật đi từ vị trí biện bên này sang biên bên kia?
c.Tính gia tốc của vật khi vật có vận tốc cực đại?
Bài 8:Một vật có khối lượng 0,2 kg được đưa ra khỏi vị trí cân bằng 3cm và truyền cho một vận tốc 200cm/s vật dao động điều hoà với chu kì T = 25π s.
a Tính vận tốc cực đại của vật?
b Tính động năng cực đại, thế năng cực đại của vật?
c Ở vị trí thế năng bằng 3 động năng vật có vận tốc bao nhhiêu?
TRẮC NGHIỆM
Trang 3Câu 1.Chọn câu sai:
A.Dao động cơ học là chuyển động qua lại của một vật trên một đoạn đường xác định quanh một vị trí cân bằng
B.Dao động tuần hoàn là trường hợp đặc biệt của dao động điều hòa
C.Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ được mô tả bằng một định luật cosin (sin) của thời gian
D.Dao động điều hòa là trường hợp đặc biệt của dao động
Câu 2 Chọn câu sai
Trong dao động điều hòa có phương trình x A= cos(ω ϕt+ )
A.Pha dao động (ω ϕt+ ) không phải là một góc thực mà là đại lượng trung gian giúp ta xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t
B.Tần số góc ω là đại lượng trung gian cho ta xác định chu kì và tần số dao động
C.Chu kì T là những khoảng thời gian bằng nhau, sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ
D.Tần số f xác định số dao động toàn phần vật thực hiện trong một đơn vị thời gian
Câu 3.Trong dao động điều hòa.
A.Vận tốc của vật dao động luôn hướng theo chiều chuyển động và có độ lớn tỉ lệ với li độ của vật B.Gia tốc của vật luôn hướng về VTCB và có độ lớn tỉ lệ nghịch với li độ cuả vật
C.Lực gây ra chuyển động của vật dao động luôn hướng về VTCB và độ lớn tỉ lệ với li độ của vật D.Cả A, B và C đều đúng
Câu 4.Độ lớn cực đại của li độ x, vận tốc v và gia tốc a trong dao động điều hòa liên hệ nhau theo công
thức:
A.v Max =ωx Max B.a Max =ω2x Max
Câu 5.Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A, tần số f Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng
của vật, gốc thời gian là lúc vật ở vị trí x=0 và chuyển động theo chiều âm của quĩ đạo Li độ của vật được tính theo biểu thức:
2
x A= πft+π
B.x A= cos ft
2
x A= πf −π
Câu 6.Gia tốc một chất điểm dao động điều hòa có giá trị cực đại khi:
Câu 7.Một vật dao động điều hòa có phương trình: 4cos 5
6
x= πt+π
(cm) Tần số dao động của vật là:
Câu 8.Một vật dao động điều hòa có phương trình: 8cos 6
2
x= πt+π
(cm) Chu kì dao động của vật là:
Câu 9.Một vật dao động điều hòa có phương trình: cos
3
x= A ωt+π
Gốc thời gian t=0 đã được chọn:
A.khi vật qua li độ x= 3
2
A theo chiều dương quĩ đạo.
B.khi vật qua li độ x= 3
2
A theo chiều âm quĩ đạo.
C.khi vật qua li độ x=
2
A
theo chiều dương quĩ đạo
Trang 4D.khi vật qua li độ x=
2
A
theo chiều âm quĩ đạo
Câu 10.Một vật dao động điều hòa trên quĩ đạo thẳng dài 40 cm Biên độ dao động của vật là:
Câu 11.Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R=2 cm với vận tốc v=5
m/s Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính với đường tròn là:
A.Một dao động điều hòa với biên độ 1 m và tần số góc 5 rad/s
B.Một dao động điều hòa với biên độ 2 m và tần số góc 2,5 rad/s
C.Một dao động tuần hoàn có li độ lớn nhất 50 cm và tần số góc 10 rad/s
C.Một dao động tuần hoàn có li độ lớn nhất 4 cm và tần số góc 1,25 rad/s
Câu 12.Chọn câu trả lời sai:
Một vật dao động điều hòa Ở li độ x vật có vận tốc v Công thức liên hệ giữa các đại lượng đó là:
A
2 2 2
v
ω
2 2 2
v
ω
2
2 2
v
ω= ±
−
Câu 13.Một vật dao động điều hòa có phương trình: 10cos
6
x= πt+π
(cm) Li độ x tại thời điểm t=0,5 s
là:
Câu 14.Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với chi kì TMột vật dao động điều hòa có phương
trình:=2 s Vật di chuyển qua VTCB với vận tốc /
10
o
v = π m s
Chọn gốc thời gian t=0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương Lấy 2
10
π = Phương trình dao động điều hòa của vật là:
A.x=2,5cos 4 (πt cm) B.x=10 cos (πt cm)
2
x= πt−π cm
π π
Câu 15.Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 24 cm Biết rằng trong thời gian 1/6 phút vật
thực hiện 20 dao động Chọn t=0 khi vật qua li độ x=-6 cm theo chiều âm quĩ đạo Phương trình dao động của vật là:
3
2
3
3
2
3
x= πt+ π cm
Câu 16.Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình x=Acos(ω ϕt+ ) Gia tốc a biến đổi :
A.sớm pha hơn li độ
2
π
B.trễ pha hơn li độ
2
π
C.ngược pha so với li độ D.cùng pha so với li độ
Câu 17.Trong dao động điều hòa , vận tốc tức thời của vật biến đổi.
A.sớm pha hơn gia tốc
4
π
B.lệch pha so với gia tốc
2
π
C.ngược pha so với gia tốc D.cùng pha so với gia tốc
Câu 18.Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, tần số 0,5 Hz Khi t=0 vật qua vị trí li độ cực đại
Biểu thức vận tốc dao động điều hòa của vật là:
A.v=10 sinπ (π πt+ ) (cm) B 10 sin
2
v= π πt+π
C v= −10 osπc ( )πt (cm) D 10 sin 4
2
v= π πt+π
Trang 5Câu 19.Một vật dao động điều hòa trên một đường thẳng quanh vị trí cân bằng O với chu kì T=
5
π
s Biết rằng khi t=0 vật ở li độ x=-5 cm với vận tốc bằng không Giá trí vận tốc cực đại:
Câu 20.Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình:
20 cos5
x= t Độ lớn vận tốc của chất điểm khi qua vị trí li độ x=10 cm là:
Câu 21.Một vật Một vật dao động điều hòa có phương trình: 20cos 2
3
(cm) Ở thời điểm t=4
π s
A vật có độ lớn vận tốc 10 cm/s và đi theo chiều dương quĩ đạo
B.vật có độ lớn vận tốc 10 cm/s và đi theo chiều âm quĩ đạo
C.vật có độ lớn vận tốc 20 cm/s và đi theo chiều dương quĩ đạo
D.vật có độ lớn vận tốc 20 cm/s và đi theo chiều âm quĩ đạo
Câu 22.Một vật dao động điều hòa có phương trình: 10 cos 2
2
x= πt+π
(cm) Thời điểm vật qua VTCB
lần thứ ba là:
Câu 23.Chọn câu trả lời đúng:
Một vật dao động điều hòa có phương trình:x=20 cos 2πt(cm) Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x=-20cm đến vị trí có li độ x=20 cm là:
Câu 24.Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với
gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất nó đi từ li độ x=A đến vị trí có li độ x=A/2 là:
Câu 25.Một vật dao động điều hòa có phương trình:x=8cosπt(cm) Vận tốc trung bình của vật từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x=8 cm là:
Câu 26.Một vật dao động điều hòa :
A.khi đi từ VTCB ra biên thì động năng tăng thế năng giảm
B.khi đi từ VTCB ra biên thì động năng giảm thế năng tăng
C.khi đi từ vị trí biên đến VTCB ra biên thì động năng giảm thế năng tăng
D.khi đi từ VTCB ra biên thì cơ năng tăng và khi đi từ vị trí biên về VTCB thì cơ năng giảm
Câu 27.Thế năng của một vật dao động điều hòa :
A.biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T
B.bằng động năng của vật qua vị trí cách vị trí cân bằng A/2
C.tỉ lệ thuận bình phương biên độ dao động
D.biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2
Câu 28.Một chất điểm có khối lượng m=1 kg dao động điều hòa với chu kì
5
T =π s
Biết rằng năng lượng dao động của nó là 8 mJ Biên độ dao động của chất điểm là:
Câu 29.Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng MN dài 50 cm Biết vận tốc của nó khi qua
trung điểm MN là 50π cm/s Tần số dao động của chất điểm là:
Câu 30.Một vật dao động điều hòa trên trục Ox thực hiện 5 dao động trong thời gian 2,5 s, vận tốc cực đại
của vật là 40π cm/s Vị trí của vật có thế năng bằng 1/3 động năng cách VTCB:
Câu 31 Chu kỳ dao động điều hòa là:
A Khoảng thời gian vật đi từ biên âm đến biên dương
B Khoảng thời gian vật đi từ vị trí cân bằng về vị trí cân bằng
Trang 6D Thời gian ngắn nhất mà vật thực hiện được 1 dao động.
Câu 32 Vật dao động điều hòa có vận tốc bằng 0 khi vật đang ở:
A VTCB B VT biên âm C VT biên dương D B, C đúng
Câu 33 Vật dao động điều hòa thì:
A Khi vật qua VTCB, vận tốc và gia tốc đều bằng 0
B Khi vật ở VT biên, vận tốc và gia tốc bằng 0
C Khi vật qua VTCB, vận tốc bằng 0, gia tốc cực đại
D Khi vật qua VTCB, vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0
Câu 34 Vật dao động điều hòa có gia tốc bằng 0 khi vật đang ở:
C VT có vận tốc bằng 0 D Không có VT nào
Câu 35 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x = Acos(ωt +
2
π ) Gốc thời gian đã được chọn vào lúc nào ?
A Lúc chất điểm qua li độ x = +A
B Lúc chất điểm qua li độ x = –A
C Lúc chất điểm qua VTCB theo chiều dương
D Lúc chất điểm qua VTCB theo chiều âm
Câu 36 Thời gian ngắn nhất mà vật dao động điều hòa đi từ VTCB đến li độ cực đại là 0,1 s Chu kỳ dđ là:
A 0,05 s B 0,1 s C 0,2 s D 0,4 s
Câu 37 Vật dđđh với biên độ A = 10 cm, chu kỳ T = 0,5 s Vận tốc trung bình của vật trong một chu kỳ là:
A 40 cm/s B 80 cm/s C 50 cm/s D 100 cm/s
Câu 38 Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(4πt +
6
π) ( cm ) Quãng đường vật đi được trong 0,125 s (tính từ thời điểm gốc) là:
Câu 39 Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(4πt +
6
π ) ( cm ) Quãng đường vật đi được trong 1,25 s (tính từ thời điểm gốc) là:
Câu 40 Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(20t –
6
π ) ( cm ) Vận tốc vật đạt được sau khi đi đươ ̣c quãng đường s = 2 cm (tính từ thời điểm gốc) là:
A 40 cm/s B 60 cm/s C 80 cm/s D Giá trị khác1