Van de 3 vị TRÍ TƯƠNG đối

Đường tròn C có tâm I6;2 tiếp xúc ngoài với đường tròn có phương trình:A.. Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với đường tròn A.. Từ A kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường

Vấn đề 03: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, đường tròn

với đường tròn NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Đường thẳng có phương trình nào sau đây tiếp xúc với đường tròn (C):

x y  x y  là

A.x y    2 0

B.x  2 y   4 0

C.3 x  4 y  10 0 

D.5 x  3 y   1 0

Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : x  2 y   3 0 và đường tròn (C) :

x y  x y

A ( 3 ; 3) và (1 ; 1)

B (1 ; 1) và (3 ; 3)

C ( 2 ; 1) và (2 ; 1)

D ( 3 ; 3) và (1 ; 1)

Câu 3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  : yx và đường tròn (C) : x2 y2  2x0

A ( 0 ; 0)

B (1 ; 1)

C ( 2 ; 0)

D ( 0 ; 0) và (1 ; 1)

Câu 4. Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (C) : x2y2  2x 2y 1 0 và đường thẳng  :

1

2 2

 





 



A ( 1 ; 0) và (0 ; 1)

B ( 1 ; 2) và (2 ; 1)

C ( 1 ; 2) và 







 5

2 5

1 ;

D (2 ; 5)

Câu 5. Đường tròn (C) : (x 2)2(y 1)2 25 không cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng

sau đây ?

A Đường thẳng đi qua điểm (3 ; 2) và điểm (19 ; 33)

B Đường thẳng đi qua điểm (2 ; 6) và điểm (45 ; 50)

C Đường thẳng có phương trình x  8 = 0

D Đường thẳng có phương trình y – 4 = 0

Câu 6. Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x2 y2 4 0 và (C2) : x2 y2  4x 4y 4 0

A ( 2; 2) và ( 2; 2)

B (2 ; 0) và (2 ; 0)

C (0 ; 2) và (0 ; 2)

D (2 ; 0) và (0 ; 2)

Câu 7. Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x2  y2  2 0  và (C2) : x2  y2  2 x  0

A (1; 0) và (0 ; 1)

B (2 ; 0) và (0 ; 2)

C (1 ; 1) và (1 ; 1)

D ( 2; 1) và (1 ;  2)

Câu 8. Tìm giao điểm 2 đường tròn (C1) : x2  y2  5 và (C2) : x2  y2  4 x  8 y  15 0 

A (1; 2) và (2 ; 1)

B (1 ; 2) và ( 2 ; 3)

C (1 ; 2) và ( 3 ; 2)

D (1 ; 2)

Câu 9. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1):x2 y2 4 và (C2): (x 3)2 (y 4)2 25

A Không cắt nhau

B Cắt nhau

C Tiếp xúc trong

D Tiếp xúc ngoài

Câu 10. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1) : x2 y2 4 và (C2) :

(x10) (y 16) 1

A Không cắt nhau

B Cắt nhau

C Tiếp xúc trong

D Tiếp xúc ngoài

Câu 11. Cho đường tròn (C)x2 y2 6x 4y 12 0 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định

sau:

A Điểm A(-2;3) ở bên trong đường tròn (C)

B Điểm B(3;-2) ở bên ngoài đường tròn (C)

C Điểm C(1;5) ở trên đường tròn (C)

D Các mệnh đề trên đều sai

Câu 12. Cho hai đường tròn   2 2

C x y  x y  và   2 2

Mệnh đề nào sau đây đúng

A C1 và C2 có một tiếp tuyến chung

B C1 và C2 có hai tiếp tuyến chung

C C1

và C2

có ba tiếp tuyến chung

D C1 và C2 có bốn tiếp tuyến chung

Câu 13. Đường tròn (C) có tâm I(6;2) tiếp xúc ngoài với đường tròn có phương trình:

A R 7

B R 5

C R 3

D R 2

Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, số đường thẳng đi qua điểm M(3;-4) và tiếp xúc với đường tròn

  C : x 32 y32 1 là:

A 0

B 1

C 2

D Vô số

Câu 15. Cho đường tròn   C : x 12  y  22 25 Điểm nào sau đây nằm trên đường tròn: M(5;5), N(4;-2), P(3;7), Q(1;-3)

A Điểm M

B Điểm N

C Điểm M và P

D Điểm M, N và Q

Câu 16. Số đường thẳng cùng tiếp xúc với cả hai đường tròn   C1 : x 42  y 32 25 và

C x  y  là:

A 0

B 1

C 2

D Vô số

VẬN DỤNG THẤP

Câu 1.  C :x2y2  4x4y 1 0 và điểm M0;1 Viết phương trình đường thẳng qua M và

tiếp xúc với đường tròn

A 12 x  5 y   5 0 và y   1 0

B 12 x  5 y   5 0 và y   1 0

C 12 x  5 y  5 0  và y   1 0

D 12 x  5 y  5 0  và y   1 0

Câu 2.   C : x 22 y22 9 và điểm M0;1 Từ M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với

đường tròn Cosin của góc giữa hai đường thẳng này bằng

A

1

13

B

3

13

C

4

13

D

5

13

Câu 3. Cho đường tròn  C : x2y2  2x6y 1 0 và A(2;1) Từ A kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại hai điểm M, N Đường thẳng MN có phương trình

A x  4 y  2 0 

B x  4 y   2 0

C x  4 y   2 0

D 3 x  4 y   4 0

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d)x  7 y  10 0  và đường tròn

 C' :x2y2 2x4y 200 Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A1; 2  và các giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C’)

A x2y2 x 3y 10 0

B x2 y2 x3y 10 0

C x2 y2 x 3y 10 0

D x2 y2 x 3y10 0

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):x2y22x 4y 20 0 và điểm A3;0 Viết

phương trình đường thẳng  

đi qua A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN sao cho MN có

độ dài nhỏ nhất

A 2 x y   6 0 

B 2 x y    6 0

C 2 x y   6 0 

D x  2 y  6 0 

Câu 6. Phương trình đường tròn (C) có tâm I(6;2) và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C’):

Câu 7. Đường tròn (C): x 2 y2  2x 6y 6 0, đường thẳng d x y:   4 0 và điểm A(1;7) Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại 2 điểm B, C Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A x2 y25x9y18 0

B x2 y2 5x 9y18 0

C x2 y2 3x 5y10 0

D Đáp án khác

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):x 2 y2  2x 2y 1 0 và đường thẳng d:

3 0

x y    Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với đường tròn

A M1; 4  hoặc M   2; 1

B M1; 4  hoặc M  2;1

C M1;4

hoặc M2;1

D M1;4 hoặc M  2;1

Câu 9. Cho đường tròn (C):x2 y2 2x 4y0 và điểm M(2;-2) Từ M kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại 2 điểm A, B viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB

A

2

4

1 2

y

x    

B

4

y

C

2

2



D

2

2



Câu 10. Cho đường tròn C1 :x 2 y2  4x2y 4 0 có tâm I và đường tròn C2:

x    y  có tâm J Một đường thẳng d tiếp xúc chung với 2 đường tròn Tìm tọa

độ K là giao điểm của d và IJ

A K(1,11)

B K(11,1)

C K(-11,11)

D K(11,11)

VẬN DỤNG CAO Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):x 2 y2 2x4y 4 0 Viết pt đường thẳng

  //  d : 3x3y 7 0 và chia đường tròn thành hai cung mà tỉ số độ dài bằng 2

A

1

2

15

2 5

2









B

1

2

15

2 5

2









C

1

2

15

2 5

2









D

1

2

15

2 5

2









Hướng dẫn giải

Đường tròn có tâm I1; 2 ,  R1

  / / d   : 3x4y c 0c7

Giả sử  

chia đường tròn thành 2 cung AmB và AnB sao cho

sđ AmB=2sđAnB  sđAnB1200  AIB 1200

kẻ IH AB tại H, ta có

.cos60

1

60

AIH  AIB  H IA 

mà

1 1

,

c







      



Câu 2. Cho đường tròn   C1 : x 12 y 12 1 và C2 : x22 y32 16 Viết phương trình tiếp tuyến chung của   C1 , C2

A   : 7 x 24 y 30 0  

B   : 7 x 24 y 30 0  

C   : 7 x 24 y 30 0  

D   : 24 x 7 y 30 0  

Hướng dẫn giải

 C1 có tâm I11;1 , R 1 1

C2 có tâm I22; 3 ,R2 4

Ta có: I I1 2  5 R1R2  C1 , C2 tiếp xúc ngoài tại K

 có 3 tiếp tuyến chung Hai tiếp tuyến chung ngoài cắt nhau tại J

Ta có

1 2

   

  



   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

     

 

2

7

0

,

7 24

B

A

    







 0

B   chọn A  1  :x2

7B24A  chọn B24,A  7  : 7 x 24 y 30 0  

Đường thẳng qua K và có một vtpt là I I  2 1 3;4

Câu 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1;2), bán kính R=5 Chân đường cao kẻ từ B, C lần lượt là H(3;3), K(0;-1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK biết A có tung độ dương

A



B



C



D



Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác có pt: x 12 y 22 25

Ta có AI  KH  AI : 3 x  4 y  11 0 

A

   AB : 2 x y    1 0  B1; 3 

Tương tự  C6;2

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK có tâm M là trung điểm BC, đường kính BC có pt:



Câu 4. Cho đường tròn  C :x2y2  6x2y 6 0 và điểm A(1;3) Từ A kẻ các đường thẳng tiếp xúc với đường tròn lần lượt tại 2 điểm T T1, 2 Tính diện tích tam giác AT T1 2

A

32

5

B

24

5

C

48

5

D

64

5

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm I(3;-1) và bán kính R=2

Gọi  là đường thẳng qua A có phương trình Ax By A  3B0 A2B2 0

 tiếp xúc với (C)

0

3

B

B







 



Với B 0 chọn A 1 ta có 1:x1 0  T1 1; 1 

Với

4

3

B A

21 3 T

5

4 15

5 0



 





AT 

, 2

16 12 ,

5 5

AT  



suy ra 1 2

32 5

AT T

S 

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 4

2

5

y

và hai đường thẳng

1:x y 0, 2:x 7y 0

      Xác định bán kính của đường tròn (C’) Biết (C’) tiếp xúc với đường thẳng  1, 2 và tâm K thuộc đường tròn (C)

A

2 2

5

R 

B

2

5

R 

C

2

5

R 

D R 2 2

Hướng dẫn giải

Gọi tâm của (C’) là K a b , ,    2 2 4

2

5

K C  a b 

(1)

C' tiếp xúc

7

2

,

b



    



    



b

a 

không thỏa (1)

2

1 5b  b   b  a  K 





Bán kính

2 2 '

5 2

a b

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C1 : x12 y2 10,

C2 : x 52  y32 25 gọi A, B lần lượt là giao điểm của 2 đường tròn với A là giao điểm

có hoành độ dương Cho đường thẳng d đi qua B cắt 2 đường tròn lần lượt tại M, N Tìm tọa độ M, N

để chu vi tam giác lớn nhất

A M4;1hoặc N8;7

B M   4; 1 hoặc N8;7

C M4;1hoặc N8; 7 

D M   4; 1 hoặc N8; 7 

Hướng dẫn giải

C1 có tâm I11;0 , R1  10

C2 có tâm I25; 3 ,R2 5

Giao điểm của 2 đường tròn là nghiệm

2

5

1

2

1

x y

 







2;1 ,B 0;

2

x

A









 

Do A, B cố định nên số đo các góc tam giác AMN không đổi Suy ra chu vi tam giác AMN lớn nhất khi

và chỉ khi một cạnh của nó lớn nhất

Xét AM là dây cung của C1, AM lớn nhất khi AM là đg kính  M4; 1 

Khi đó AN cũng là đg kính của C2  N8; 7 

Câu 7. Cho đường tròn  C x: 2y2  2x2y 230 Lập phương trình đường thẳng  biết 

qua điểm N(7;3) và cắt (C) tại 2 điểm E, F sao cho NE=3NF

A  :12 x  5 y  69 0 

B  :12 x  5 y  69 0 

C  :12 x  5 y  69 0 

D  :12 x  5 y  69 0 

Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và R=5

Vì IN 3 13R nên N nằm ngoài đường tròn

Gọi H là trung điểm EF vì NE=3NF suy ra NF=FH=HE=x

 2

2 x2 IN2 2x 3 2 IN2 R2 2 9 IH2 16 IH 4 d( , )

I H R     x    x       I 



Pt :A x  7 B y  3 0A2 B2 0

0

6 4

5

5

A AB

B







 







VớiA 0 chọn B    1 : y  3 0 

Với

12

5

A B

chọn B   5 A  12   :12 x  5 y  69 0 

Câu 8. Lập phương trình đường tròn (C) biết (C) qua 2 điểm M(2;0), N(2;-4) và cắt đường tròn (C’):

x 22 y 12 25 theo một dây cung độ dài bằng 8

A

1

2

60 : 2

2 28

: 6

2

y

y







B

1

2

60 : 2

2 28

: 6

2

y

y







C

1

2

60 : 2

6 28

: 2

2

y

y







D

1

2

60 : 2

6 28

: 2

2

y

y







Hướng dẫn giải:

Đường tròn (C’) có tâm I’(2;1) bán kính R’=5

Vì NC'

nên N là một giao điểm của 2 đg tròn Gọi P(a,b) là giao điểm còn lại ta có  

8 '

NP

P C









34 34 12

;

b

   



 





1

2

60

6

C

y









 







Câu 9. Cho đường tròn C1 :x 2 y2  4x2y 4 0 có tâm I và đường tròn C2:

x    y  có tâm J Gọi H là một giao điểm của (C) và (C’) Một đường thẳng d tiếp xúc chung với 2 đường tròn không đi qua H viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với (C), (C’) tại H

A  

:

C x  y 

B  

:

C x  y 

C  

:

C x  y 

D  

:

C x  y 

Hướng dẫn giải

C1

có tâm I(2;-1) bán kinh R 1 3

C2 có tâm J(5;3) bán kình R 2 2

Ta có IJ R1R2 suy ra C1 vàC2tiếp xúc ngoài tại H

3

2

19 7 ,

5 5

HI  HJ  H 



Gọi P, Q là tiếp điểm của d với C1 và C2 ta có IP//JQ

    

 

11;11

K



(C) qua K tiếp xúc C1 và C2tại H suy ra HK là đg kính của (C)

 

:

C x  y 

      

Câu 10. Cho đường tròn  C1 :x2 y2 4,    2 2

d x y   Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc C2, tiếp xúc với d và cắt C1 tại 2

điểm phân biệt A, B sao cho AB vuông góc với d

A

0

6 1 6

2

B

0

6 1 6

2

C

0

6 1 6

2

D

0

6 1 6

2

Hướng dẫn giải

Gọi I, R lần lượt là tâm và bán kính đường tròn cần tìm

Đường tròn C1:x2 y2  4 tâm I10;0 vì

1

1/ /

AB

II











  II x y1:  0

I t t II



mà IC2  t 62t2 18  t 3 I3; 3 

Mà

  3 3 52 2

1

5 2 ,

2 1



Vậy phương trình (C) là:

0

6 1 6

2