Vị trí tương đối của hai đường thẳng: a Lý thuyết: Cho hai đường thẳng d1 đi qua M1 có véc tơ chỉ phương u1 CÁC VẤN ĐỀ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN P
Trang 1Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian
Hocmai.vn– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
I Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:
a) Lý thuyết: Cho đường thẳng d đi qua M(x0;y0;z0) có véc tơ chỉ phương u và mặt phẳng (P):
Ax + By + Cz + D = 0 có véc tơ pháp tuyến n
Khi đó:
+
0
0
( )
( )
n u
n u
d P
Ax By Cz D
M P
+ d // (P)
0
0
Ax ( )
n u
n u
By Cz
M P
+ d cắt (P) n u 0
+ d( )P n cùng phương u
Chú ý: Hai véc tớ v x y z( ; ; )cùng phương v x y z'( '; '; ')
' ' '
x y z
x y z
Hoặc v v; ' 0
b) Bài tập:
1 ĐHKD 2009:
A(2;1;0) ; B(1;2;2) ; C(1;1;0)
(P): x + y + z – 20 = 0
Tìm D nằm trên AB sao cho CD song song mặt phẳng (P)
2 TK 2011
Cho
1
2
1 1 2
2011 0
( ) :
( ) :
( ) :
x y z d
d
P x y z
Tìm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song (P) và MN = 2
3 Trong không gian Oxyz cho:
(P): x – 2z + 2012 = 0
(Q): 3x – 2y + z – 3 = 0
(R): 2x – my + z + 5 = 0
Tìm m để giao tuyến của (P) và (Q) vuông góc với (R)
II Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
a) Lý thuyết:
Cho hai đường thẳng (d1) đi qua M1 có véc tơ chỉ phương u1
CÁC VẤN ĐỀ VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Trang 2Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích trong không gian
Hocmai.vn– Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
(d2) đi qua M2 có véc tơ chỉ phương u2
1 2
u cung phuong u
M d
+ d1 trùng d2 khi u1cùng phương u2 và M1d2
+ d1 cắt d2 khi u1không cùng phương u2 và [ ; ].u u1 2 M M1 2 0
+ d1; d2 đồng phẳng u u1; 2.M M1 2 0
+ d1; d2 chéo nhau u u1; 2.M M1 2 0
+ d1 vuông góc d2 khi chỉ khi: u u1 2= 0
b) Bài tập:
1
1
2
1
1 2
1 3
( ) :
( ) :
d
x t
Chứng minh d1; d2 chéo nhau và vuông góc
2 ĐHKB 2005:
1
2
12 3
10 2
( ) :
( ) :
d
d y t
Chứng minh d1//d2 Viết pt mặt phẳng chứa d1; d2
Gọi A là giao điểm của d1 với (Oxz), B là giao điểm của d2 với (0xz) Tính diện tích tam giác AOB
3
1
2
1
1 3 1 2 3
:
:
x a at
z t
x s a
Tìm a để d1; d2 cắt nhau
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương