- Tính tốt các giới hạn của hàm số.Nhận biết được một hàm phân thức hữu tỉ có đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng * Về tư duy và thái độ: - Hiểu được sự tiệm cận của một đường thẳ
Trang 1Ngày soạn: 21/09/2008
Ngày giảng:23/09/2008
Tiết: 12
§ 4 §êng tiÖm cËn
I-Mục tiêu:
* Về kiến thức:
- Nắm vững được định nghĩa, cách tìm các đường TCĐ, TCN của đồ thị hàm
số
* Về kỹ năng: Giúp học sinh
- Rèn luyện cho học sinh có kỹ năng thành thạo trong việc tìm các đường
tiệm cận của đồ thị
- Tính tốt các giới hạn của hàm số.Nhận biết được một hàm phân thức hữu tỉ
có đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng
* Về tư duy và thái độ:
- Hiểu được sự tiệm cận của một đường thẳng với một đường cong chính là
sự xích lại gần nhau về khoảng cách giữa chúng
- Tích cực,chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài
II-Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập
HS: Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các
nội dung kiến thức có liên quan đến bài học như : bài toán tính giới hạn một
bên của hs…
III-Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp:
Kiểm diện ( 10 phút )
2 Kiểm tra bài cũ:
Tính các giới hạn sau: a/ (1)
0 x
Lim
x = ? (1)
0 x
Lim
x = ? (1)
x
Lim
x = ? (1)
x
Lim
b/ y =
1
2
x
x
Tìm Lim xy= ? x 1
Limy = ? x 1
Limy
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
I Đường tiệm cận ngang
1
x Cho hs y
x
có đồ thị (C) như hình vẽ:( treo bảng phụ)
Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Quan sát đồ thị, nhận
xét khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -1 khi
x và x
- Gợi mở để hs phát hiện được khoảng cách MH
ngày càng nhỏ khi M chuyển động trên đồ thị ra xa
vô hạn( H là hình chiếu của M trên đường thẳng
y = -1)
Gv nhận xét khi x và x thì k/c từ M đến
- Nghe, tri giác và phát hiện vấn đề
- Phát hiện được khoảng cách
MH ngày càng nhỏ khi M chuyển động trên đồ thị ra xa vô hạn
Trang 2đt y= -1 dần về 0 Ta nói đt y = -1 là TCN của đồ thị
(C) Khi x và x
Nhận xét:
Xét đồ thị y =
1
2
x
x
và điểm M(x; y) thuộc đồ thị
1
2
x Lim
y
Lim
x
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y = -1 là
MH = y dần đến -1 khi M theo đường hypebol đi
ra xa vô tận về phía tay trái
Ta gọi đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ
thị hàm số y = 2 1
x
x
khi x
- Chú ý lắng nghe
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh phát biểu về điều
phát hiện được
- Đưa ra nhận xét chung rồi từ đó hình thành định
nghĩa TCN
- Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương như thế
nào với các trục toạ độ
- Treo bảng phụ minh hoạ bằng đồ thị
- Từ HĐ1 Phát biểu về điều vừa phát hiện được
- Định nghĩa tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số (như SGK)
- Hs trả lời tại chỗ(phát hiện được TCN luôn song song với truc Ox)
Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Gv phát phiếu học tập 1 - hđ theo nhóm( 3')
Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm TCN của đồ thị
mỗi hàm số sau:
a/ y =
11 5 3
10 7 2
2
x x
x x
b/ y =
5
3 7 2
x x x
c/ y =
1
15 3
2
x
x x
d/ y = 52 1110
x x
- Cho đại diện nhóm phát biểu cách làm
- Gv nhận xét
- Gợi ý để hs phát hiện được: Một hàm phân thức
hữu tỉ có TCN khi nào?
- Đưa ra nhận xét về cách tìm TCN của hàm phân
thức có bậc tử bằng mẫu…
- Vận dụng đn tìm TCN qua VD1
ở phiếu học tập
- Hoạt động nhóm
- Đại diện nhóm trình bày Các nhóm khác nhận xét, bổ xung (nếu cần)
- Phát hiện được một hàm phân thức hữu tỉ có TCN khi hàm số không suy biến và bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số
Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ
II Đường tiệm cận đứng.
- Treo bảng phụ vẽ đồ thị hs ở hđ 1 có TCĐ Lấy
điểm N(x;y) thuộc (C) Nhận xét k/c từ N đến đường - Nghe, tri giác, phát hiện vấn đề
Trang 3thẳng x = 1 khi x 1
và x 1
- Cho điểm N chuyển động và điểm H là hình chiếu
của N trên đt x = 1
- Gọi Hs nhận xét
- Gợi mở để hs phát hiện được khoảng cách NH
ngày càng nhỏ khi x dần tiến đến 1
- Kết luận đt x = 1 là TCĐ
- Phát hiện được khoảng cách
NH ngày càng nhỏ khi x dần tiến đến 1
- Hs quan sát trả lời
Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ.
- Từ phân tích ở HĐ4 thay x =1 bởi x = a ta có điều
gì?
- Cho hs phát biểu điều vừa phát hiện được
- Yêu cầu hs khác nhận xét
- Đưa ra nhận xét chung rồi đi đến đn như SGK
- Tương tự ở HĐ2, đt x = xo có phương như thế nào
với các trục toạ độ
- Minh hoạ bằng đồ thị trên bảng phụ
- Phát biểu điều vừa phát hiện được
- Nhận xét ý kiến
Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ
- Gv phát phiếu học tập 2 - hđ theo nhóm( 3')
Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm TCĐ của đồ thị
mỗi hàm số sau:
a/ y =
1
10 7
2
x
x x
b/ y =
2 3
3 7 2
x x x
c/ y =
1
2 3
2
x
x x
d/ y =
2
4 2 2
x x
- Cho đại diện nhóm phát biểu cách làm
- Gv nhận xét
- Gợi ý để hs phát hiện được: Một hàm phân thức
hữu tỉ có TCĐ khi nào?
- Nêu cách tìm TCĐ của các hs phân thức thông
thường
- Vận dụng đn tìm TCĐ qua VD2
ở phiếu học tập 2
- Hoạt động nhóm
- Đại diện nhóm trình bày Các nhóm khác nhận xét, bổ xung (nếu cần)
- Phát hiện được một hàm phân thức hữu tỉ có TCĐ khi hàm số không suy biến và mẫu số bằng
0 có nghiệm x = a
- Hs trả lời tại chỗ
Hoạt động 7: Củng cố TCĐ và TCN.
- Tìm TCĐ, TCN nếu có theo phiếu học tập 3
Bài 1: Cho hàm số : y = 2 21
x
x
Số đường tiệm cận (đứng hoặc ngang) của đồ thị đó là:
A 0 B 1 C 2 D 3
Bài 2: Cho hàm số y =
x
x2 1
Số đường tiệm cận (đứng hoặc ngang) của đồ thị đó là:
A 0 B 1 C 2 D 3
- Gọi đại diện nhóm trình bày
- Thảo luận nhóm
- Đại diện nhóm lên trình bày
- Các nhóm khác góp ý
Trang 4- Nhận xét.
4.Củng cố:
- Nêu nội dung chính đã học trong bài hôm nay
- Cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
5 Dặn dò:
- Về nhà xem lại bài và làm bài tập trong SGK
- Đọc bài" Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số