LAN 1 VIP HHGT KG

Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC A.. Viết phương trình mặt phẳng P chứa hai điểm A B, và vuông góc với mặt phẳng Q.. Viết phương trình mặt phẳng P

Trang 1

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC.

Câu 1: MÀU NHẬN BIẾT

Câu 1: MÀU THÔNG HIỂU

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG THÂP

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG CAO

BÀI 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxyz.

Dạng 1: Tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2;3  và B1; 2;5 Tìm tọa độ

trung điểm I của đoạn thẳng AB

A.I 2; 2;1. B.I1;0; 4 C.I2;0;8 D.I2; 2; 1   .

Hướng dẫn giải Chọn B.

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A(3; 2;3) và B( 1;2;5) được tính bởi

1 2

0 1;0;4 2

4 2

A B I

x y z

x x y

z z













�

Câu 2: Cho mặt phẳng  P : 2x y z   3 0 Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt

phẳng  P

A M2;1;0

B N2; 1;0 . C P 1; 1;6. D Q 1; 1;2 .

Hướng dẫn giải

Chọn A

Thay tọa độ điểm vào vế trái mặt phẳng  P

điểm nào thay vào bằng 0 ta chọn Ta thấy điểm

M thỏa mãn.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M a b c ; ; 

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a b 0.

B Khoảng cách từ M đến Oxy

bằng c

C Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là a;0;0

D Tọa độ OMuuuur

là a b c; ; .

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: d M Oxy ,  | |c

, nên mệnh đề B sai

Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng

Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A2; 0; 0 ; B0; 3; 1; C3; 6; 4 Gọi M là

điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC 2MB Độ dài đoạn AM là

Trang 2

Chọn B.

Gọi M x y z ; ;  Do M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC2MBnên

2 3

uuuur uuur

 

2

3

2 2

3

x

z z

�   

�

 

�

�   �

�

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 : 2 3 5

x



�

�   �

�

�  

�

� Vectơ nào dưới

đây là vectơ chỉ phương của d ?

A.ur1 0;3; 1  . B ur2 1;3; 1  . C.ur3 1; 3; 1    . D.ur4 1; 2;5 .

Hướng dẫn giải Chọn A.

Đường thẳng

1 : 2 3 ( 5

)

x



�

�  

�

�   �

�

� nhận véc tơ ur (0;3; 1) làm VTCP

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D. �� có A0;0;0 , B3;0;0 ,

0;3;0

D

và D�0;3; 3  Tọa độ trọng tâm của tam giác A B C�� là

A 2;1; 1   B 1;1; 2   C 2;1; 2   D 1; 2; 1  

Hướng dẫn giải Chọn C.

Gọi A a a a� 1; ;2 3

, B b b b� 1; ;2 3

, C c c c 1; ;2 3

Do tính chất hình hộp ta có:

1 2 3

0 0 3

a



�

�  

�

uuur uuuur

0;0; 3

A� 

�

uuur uuuur

uuuur uuur

Tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C�� là: G2;1; 2 .

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3;1và B5; 6; 2

Đường thẳng

ABcắt mặt phẳng Oxz

tại điểm M Tính tỉ số

AM

BM .

A.

1 2

AM

BM 

AM

BM 

1 3

AM

BM 

AM

BM 

A�

B�

C�

D�

A

D

Trang 3

Chọn A

M�Oxz �M x z

7 ; 3 ; 1  59

uuur

 2 ; 3 ; 1

AM  x  z

uuuur

và

, ,

A B M thẳng hàng �uuuurAM k AB.uuur k��

�  � 

�  �

uuuur

1 2

AM

BM 

�

.

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Vấn đề II.1. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa điểm M x y z( 0; ;0 0) và có vectơ pháp

tuyến nr.

Vấn đề II.2. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa điểm M x y z( 0; ;0 0) và song song với

mặt phẳng ( )Q .

Câu 5: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A1;3; 2  và song song với mặt

phẳng  P : 2x y   3z 4 0 là

A 2x y 3z 7 0. B 2x y   3z 7 0.

C 2x y   3z 7 0. D 2x y   3z 7 0.

Mặt phẳng  Q

song song với mặt phẳng  P : 2x y   3z 4 0 có dạng:

 Q : 2x y   3z D 0, D�4

Mặt phẳng  Q đi qua điểm A1;3; 2  ta có: 2.1 3 3 2     D 0�D7 4� (thỏa mãn) Vậy phương trình mặt phẳng  Q : 2x y   3z 7 0

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi M N P, , lần lượt là hình chiếu vuông góc của

2; 1; 1

A  lên các trục Ox Oy Oz, , Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng

MNP

có phương trình là

A x2y2z 2 0. B.x2y2z 6 0.

C.x2y 4 0. D.x2z 4 0.

Ta có: M2; 0; 0 , N0; 1; 0 ,  P 0; 0; 1

2 1 1

MNP    x y z 

Trang 4

Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng MNP

có phương trình là:

2 2 6 0

x y z  .

Vấn đề II.3. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa điểm M x y z( 0; ;0 0) và vuông góc với

đường thẳng d

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng :1 1 2

x y z

vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A  P x y z:   0 B   :x y z  0 C   :x y 2z0 D  Q x y:  2z0

Hướng dẫn giải Chọn C

 P

  � urcùng phương với nr P

Ta có VTCP của :uuur 1,1, 2, VTPT của   : nr  1;1; 2

Suy ra u

r cùng phương với nr P

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1  , B1;0; 2 và C0; 2;1 Viết

phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC

A x2y z  4 0. B x2y z  4 0.

C x2y z  6 0. D x2y z  4 0.

Chọn A.

Ta có uuurBC  1; 2; 1 

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, đồng thời mặt phẳng đi qua

1; 2; 1  

A

nên mặt phẳng cần tìm là:   x 1 2 y   2 z 1 0� x2y z  4 0.

Câu 8: Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua điểm A1; 2; 0

và vuông góc với đường thẳng

:

 .

A x2 – 5 0y  . B 2x y z –  4 0.

C –2 –x y z – 4 0 . D –2 –x y z  4 0.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Cách 1: Vì phương trình mặt phẳng  P

vuông góc với đường thẳng

:

 nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là: nr2; 1; 1 

Phương trình mặt phẳng ( ) : 2(P x     1) (y 2) (z 0) 0�2x   y z 4 0

Cách 2: Quan sát nhanh các phương án ta loại trừ được phương án A vì không đúng véctơ pháp

tuyến, ba phương án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án D là đi qua điểm A1; 2; 0

Vấn đề II.4. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa điểm M x y z( 0; ;0 0) và vuông góc với

hai mặt phẳng ( ) ( )Q R,

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P qua điểm A1; 3; 2  và vuông góc với

hai mặt phẳng   :x 3 0,   :z 2 0có phương trình là

A.y  3 0 B.y  2 0 C 2y  3 0 D.2x 3 0.

Trang 5

Chọn A.

 P

có véctơ pháp tuyến là nuuur P ��nuuur uuur  ,n  ��0; 1; 0 

và qua A1; 3 2  �  :P y 3 0

Vấn đề II.5. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa ba điểm A B C, , không thẳng hàng

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A1;0;0; B0; 2;0  ;C0;0;3 Phương

trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC?

A.3 2 1 1

x y  z

x   y z

x y  z

x y z 

 .

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua 3 điểm A, B ,C là: 1 2 3 1

x y  z



Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;0;0 , B 0; 1;0 và C0;0;3

Viết phương trình mặt phẳng ABC

A 3x6y2z 6 0. B 3x6y2z 6 0.

C 3x6y2z 6 0. D 3x2y2z 6 0.

Chọn C.

2 1 3

Vấn đề II.6. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa hai điểm A B, và vuông góc với mặt

phẳng ( )Q .

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi   là mặt phẳng chứa đường thẳng  có phương

trình

x  y  z

và vuông góc với mặt phẳng   :x y   2z 1 0 Giao tuyến của

  và   đi qua điểm nào trong các điểm sau

A A2;1;1 . B C1; 2;1. C D2;1;0. D B0;1;0.

Ta có véctơ chỉ phương của đường thẳng  là ur1;1;2

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng   :x y 2z 1 0là nr1;1; 2 .

Vì   là mặt phẳng chứa đường thẳng  có phương trình x12  y11 2z và vuông góc với mặt phẳng   :x y 2z 1 0 nên   có một véctơ pháp tuyến là

n � �� u n      a

Gọi d     �  , suy ra d có véctơ chỉ phương là uuurd � �� a nr r, 2;2;2 2 1;1;1

Giao điểm của đường thẳng  có phương trình

x  y  z

và mặt phẳng

  :x y 2z 1 0là I3; 2; 2

Trang 6

Suy ra phương trình đường thẳng

3

2

 

�

�  

�

�  

Vậy A2;1;1

thuộc đường thẳng d

Vấn đề II.7. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa hai điểm A B, và song song với

đường thẳng d.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1; 1; 5 , B0; 0;1

Mặt phẳng chứa ,A B và

song song với Oy có phương trình là:

A.2x z  3 0. B.x4z 2 0. C.4x z  1 0. D.4x z  1 0.

Ta có uuurAB  1;1; 4  Trục Oy có véctơ chỉ phương rj0;1;0.

Suy ra mặt phẳng cần lập có véctơ pháp tuyến nr ��uuur rAB j, ��4;0; 1 

Vậy mặt phẳng cần lập có phương trình 4x   1 z 5 0�4x z  1 0

Vấn đề II.8. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa điểm M , vuông góc với mặt phẳng

( )Q và song song với đường thẳng d.

Vấn đề II.9. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa điểm A và đường thẳng d không

qua A

Vấn đề II.10. Cho hai đường thẳng chéo nhau avà b, viết phương trình mặt phẳng ( )P

chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b.

Vấn đề II.11. Cho đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng ( )Q , viết phương trình

mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( )Q .

Vấn đề II.12. Viết phương trình mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng ( )Q và cách

điểm M một khoảng bằng h >0.

Vấn đề II.13. Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng d và cách điểm A một

khoảng lớn nhất.

Vấn đề II.14. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều với hai đường thẳng

cho trước

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P

song song và cách đều hai đường thẳng 1

2 :

1 1 1

:

-A.( )P : 2x- 2z+ =1 0

C.( )P : 2x- 2y+ =1 0

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có:

1

d đi qua điểm A2;0;0 và có VTCP ur1   1;1;1.

2

d đi qua điểm B0;1; 2 và có VTCP ur2 2; 1; 1  

Trang 7

Vì  P song song với hai đường thẳng d và 1 d nên VTPT của 2  P là nr[ , ]u ur r1 2 0;1; 1 

Khi đó  P có dạng y z D  0

�loại đáp án A và C.

Lại có  P cách đều d và 1 d nên 2  P đi qua trung điểm

1 0; ;1 2

� � của AB

Do đó  P : 2y 2z  1 0

Vấn đề II.15. Viết phương trình mặt phẳng chắn các trục Ox, Oy, Oz và thỏa điều kiện

cho trước.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng   chắn các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại

, ,

A B C sao cho H3; 4; 2  là trực tâm của tam giác ABC Phương trình mặt phẳng   là

A 2x3y4z26 0 . B.x3y2z17 0 .

C.4x2y  3z 2 0. D.3x4y2z29 0 .

Chọn D.

Gọi CK AM, là hai đường cao của tam giác ABC

Suy ra H  AM �CK.

Ta có:

OH ABC



�

Mặt phẳng ABC

đi qua điểm H và nhận OHuuur

làm một VTPT Nên mặt phẳng ABC

có phương trình: 3x4y2z29 0 .

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. �� có A trùng với

gốc tọa độ O, các đỉnh B m( ;0;0), D(0; ;0)m , A�(0;0; )n với m n, 0 và m n 4 Gọi M là trung điểm của cạnh CC� Khi đó thể tích tứ diện BDA M� đạt giá trị lớn nhất bằng

A.

245

9

64

75

32.

Tọa độ điểm ( ; ;0), ( ; ;; ), ; ;2

n

C m m C m m n M m m� � �

 ;0; ,  ; ;0 , 0; ;

2

n

BA� m n BD m m BM  �� m ��

� � �   

�uuur uuur�

2

1

BDA M

m n

V �  ��BA BD BMuuur uuur uuuur� �� 

Ta có

3

2

.(2 )

m m n  ��   �� m n

BDA M BDA M

 �

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Vấn đề III.1. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ

phương cho trước.

Trang 8

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;0 ,  B 1;2; 2  và C3;0; 4 

Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC

A

x  y  z

C

x  y  z

Gọi M1;1; 3  là trung điểm của cạnh BC, ta có uuuurAM   1; 2; 3   1 1; 2;3   là VTCP của

đường thẳng nên

:



Vấn đề III.2. Viết phương trình đường thẳng d chứa điểm M x y z( 0; ;0 0) và vuông góc với

hai đường thẳng a b, cho trước.

Vấn đề III.3. Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng x y 3z 1 0

và 3x7z 2 0 Một vectơ chỉ phương của  là

A.ur7;16;3  B.ur7;0; 3   C.ur   4;1; 3   D ur 0; 16;3  

Chọn A

Vectơ chỉ phương của  chính là tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đã cho

Vấn đề III.4. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

D trên mặt phẳng ( )P .

Vấn đề III.5. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A, cắt hai đường thẳng a và b.

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M3;3; 2  và hai đường thẳng

1

:

; 2

:

 Đường thẳng d qua M cắt d d1, 2 lần lượt A

và B Tính độ dài đoạn thẳng AB

A AB1 B AB3. C AB 6. D AB 5.

Ta có A d� �1 A1a; 2 3 ; a a,B d� �2 B 1 b;1 2 ; 2 4 b  b

MA a a a MB  b b b

Ta có A B M, , thẳng hàng nên:

0

10

9

a



��

   

uuur uuur

�

Với a0�b0�A1; 2;0 , B 1;1; 2� uuurAB 3

Với 10 20 19 16 10; ; ,  21; 41;32

a �b � �A�� B 

Trang 9

Vấn đề III.6. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng D , cắt cả hai

đường thẳng a và b.

Vấn đề III.7. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A , vuông góc với đường thẳng

a và cắt đường thẳng b cho trước.

Vấn đề III.8. Viết phương trình đường thẳng d chứa điểm A , song song với mặt phẳng

  P

và cắt đường thẳng b tại B

Vấn đề III.9. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( )P cắt hai đường

thẳng , a b.

Vấn đề III.10. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng   P

, cắt và vuông

góc với một đường thẳng a cho trước.

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

  :x y z   3 0 đồng thời đi qua điểm M1;2;0

và cắt đường thẳng

:

Một vectơ chỉ phương của  là

A ur1;1; 2  . B ur 1;0; 1 . C ur  1; 1; 2. D ur 1; 2;1 .

Hướng dẫn giải Chọn A

Cách 1:

Gọi A2 2 ; 2 t t; 3 �t d là giao điểm của  và d.

1 2 ; ; 3 

MA  t t t

uuur

, VTPT của   là nr   1;1;1.

Ta có: �  �MA nuuurr   �MA nuuur r   0�1 2    t t 3 t 0�t 1.

 1; 1; 2 1 1; 1; 2 

�uuur Vậy uuurd 1; 1; 2 .

Cách 2:

Gọi B d �  .

2 2 ; 2 ; 3 

B d� �B  t t t .

B� �       t t t �t  �B

1;1; 2 d1;1; 2

Vấn đề III.11. Viết phương trình đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo

nhau avà b.

Vấn đề III.12. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P và cắt cả

hai đường a b, .

Vấn đề III.13. Viết phương trình đường thẳng dqua M , cắt và vuông góc với đường

thẳng a cho trước.

Vấn đề III.14. Viết phương trình đường thẳng d chứa điểm A, vuông góc với đường

thẳng b và cách điểm M một khoảng h >0.

Vấn đề III.15.

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.

Vấn đề IV.1. Viết phương trình ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Trang 10

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3; 1 ,  B 2;1;1 , C 4;1;7 Tính

bán kính R của mặt cầu đi qua bốn điểm O A B C, , , .

A

83 2

R

77 2

R

115 2

R

9 2

R

Phương trình mặt cầu có dạng: x2y2z22ax2by2cz d 0 điều kiện

a    b c d .

Theo bài ra ta có hệ

3 2

5

2

7

0

a

a b c d

c d

d

� 

�



�

2

R a    b c d

Vấn đề IV.2. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P Tìm tọa

độ tiếp điểm.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có

tâm I1; 2; 1   và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x 2y 2z  8 0?

A.  2  2 2

x  y  z  . B.  2  2 2

x  y  z 

C.  2  2 2

x  y  z  D.  2  2 2

x  y  z 

Gọi mặt cầu cần tìm là ( )S

Ta có ( )S là mặt cầu có tâm (1;2; 1) I  và bán kính R

Vì ( )S tiếp xúc với mặt phẳng ( ): 2 2 8 0 P x y   nên ta cóz

1 2.2 2.( 1) 8

1 ( 2) ( 2)

    . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là   2  2 2

x  y  z  .

Câu 12: Viết phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x y   2z 1 0

A   2  2 2

x  y  z  . B   2  2 2

x  y  z  .

C   2  2 2

Hướng dẫn giải Chọn C

Khoảng cách từ từ I đến  P

là

 

   2 2 2

2 1 2 2.3 1

    . Phương trình mặt cầu   2  2 2

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,45 MB