Cách giải các bài toán điện xoay chiều full

Công thức chung: - Công suất tỏa nhiệt trên đoạn mạch RLC:  Công suất tức thời: Pu i... đó ta thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0.. Kết luận: sẽ không hiệu quả bằng ph

Dạng 3 : Công suất – Bài toán cực trị

I Công thức chung:

- Công suất tỏa nhiệt trên đoạn mạch RLC:

 Công suất tức thời: Pu i UIcos u i/ UIcos(2   t u  i)

2

cos

AB

U



II Bài toán thường gặp:

1 Bài toán 1 Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp có R thay đổi

a, Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của R

- Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của công suất toàn mạch vào giá trị của biến trở R người ta thường dùng phương pháp khảo sát hàm số:

- Ta có công suất toàn mạch theo biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số:

2 2

td

U

P R I R

R R r

 

- Đạo hàm P theo biến số Rtd ta có:

2

'( )



P R   Z Z R  R  Z Z  R Z Z r

Bảng biến thiên :

R 0 Z LZ C r +

P’(R) + 0 -

P(R)

2 max

U P





2

( L C)

U

P r



  0

- Đồ thị của P theo R td trong trường hợp Z LZ C r :

- Đồ thị của P theo R td trong trường hợp Z LZ C r :

Nhận xét đồ thị :

công suất

đó ta thấy rằng công suất của mạch sẽ lớn nhất khi R = 0

Kết luận:

sẽ không hiệu quả bằng phương pháp dùng tính chất của hàm bậc 2 và bất đẳng thức Cauchy

biến trở R nhằm định tính được giá trị của công suất sẽ tăng hay giảm khi thay đổi điện trở

P

R

O

Pmax

R=  Z L - Z C  - r

2 max

2 L C

U P





2

U

P r



2

.

AB Ma x

U r P

 

Khi R = 0

AB P

R

O

0

R Z Z  r

b, Mạch RLC thay đổi R để P Max :

Ta có:

2

CS

AB

R

R



 Như vậy, khi R thay đổi để P Max thì:

Max

/

2 | ( ) | 2

| ( ) |

2 2 cos

2

AB

AB

u i

P



















c, Mạch RrLC thay đổi R để P AB Max;P R Max :

- Ta có:

2

CS

AB

R r

R r





 Như vậy, khi R thay đổi để P AB Max thì:

ABMax

/

2 cos

2

AB

AB

u i

P

















- Ta có:

2

CS

R

R

 Như vậy, khi R thay đổi để P R Max thì:

P

R r









d, Mạch RLC thay đổi R thấy có 2 giá trị R1R2 đều làm mạch AB có cùng một công suất P0 Tìm P AB Max và R tương ứng:

Ta có:

2

AB AB

U



Theo định lý Viét, ta có:

2

0 2

AB

U

P









(3)

Theo bài toán 1b, công suất đoạn mạch AB đạt giá trị cực đại thì :

2 Max

AB AB

U P









(4)

Từ (3) và (4), ta có :

Max

AB

P







Chú ý :

- Đồ thị sự phụ thuộc của công suất toàn mạch vào điện trở R:

Ta luôn có : R0  |Z LZ C |  R R1. 2

- Khai thác 1 : Mạch RLC biết khi RR1 hoặc RR2 thì công suất mạch có giá trị

+ Từ R R1; 2ta tìm được Z LZ C  R R1. 2

+ Từ đó tìm được : 32 2 32

1 2

Z  R  Z Z  R R R

P

R

P max

max

0

P



R  Z Z  R R

1

P P

3 3

1 2

( L C)

cos

- Khai thác 2 : Mạch RLC biết khi RR1 hoặc RR2 thì công suất mạch có giá trị

so sánh P3; P ; P 4 5

+ Từ R R1; 2ta tìm được R0  R R1. 2 để công suất mạch cực đại

+ So sánh R R R3; 4; 5 với R0 (giả sử khi so sánh ta được R3R4 R0 R5)

+ Tìm *

5

R (để khi *

5

RR hoặc RR5 thì công suất mạch như nhau):

2

5

R

R

+ So sánh *

3 ; 4 ; 5

R R R (giả sử khi so sánh ta được

5

*

R R R R ) Rút ra kết luận

e, Mạch RrLC thay đổi R thấy có 2 giá trị R1R2 đều làm mạch AB có cùng một công suất P0 Tìm P AB Max và R tương ứng:

- Ta có:

2

AB

U

P

R

Pmax

0

R

3

R R 4

*

P P

* 5

R R5

3

P

4

P

Theo định lý Viét, ta có:

2

0 2

AB

U

P









(1)

Theo bài toán 1c công suất đoạn mạch AB đạt giá trị cực đại thì :

2 Max

AB AB

U P









(2)

Từ (1) và (2), ta có :

Max

AB

P







2 Bài toán 2 Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp có C thay đổi

a, Tìm C để: Z min , I Max ,U R- Max ,U L- Max ,U RL- Max , P AB- Max ,cosAB- Max và u C trễ pha

2



so với u AB

? Tất cả các trường hợp này đều liên quan tới cộng hưởng điện

1 dat

LC

b, Sự phụ thuộc của U C vào C (hoặc Z C ):

- Dùng PP đại số:

Ta có:

2

.

C

C

C

y

C

x Z

Ta đi khảo sát sự biến thiên hàm số: 2 2 2

( L) 2. L 1

y R Z x  Z x (với 1 0

C

x Z

Như vậy, ta cũng có:

.

C

L

C Max

L C

L

U R Z U

R

R Z Khi Z

Z











Như vậy, sự phụ thuộc của UC vào Z C được biểu diễn bởi đồ thị dưới đây:

ZC

+

L

L

R Z Z



0

x 0

2

L

L Z b x



 +

y’  0 +

y

+ +

2

R



UC

R



x

y

x = -b/2a

4a





- Tìm C để U C Max và C tương ứng:

Cách 1: (dùng giản đồ véc tơ Lưu ý: U C nên vẽ sau cùng)

- Theo định lý sin cho  , ta có:

C

U

U



Như vậy:

.

C

C Max

L

L

U

R

R Z Khi Z











Cách 2: Dùng PP đại số như trên ta có kết quả:

Ta có:

2

.

C

C

C

y

C

x Z

Ta đi khảo sát sự biến thiên hàm số: 2 2 2

( L) 2. L 1

y R Z x  Z x (với 1 0

C

x Z

C

U

C Z

O

U

C Max

U

R







C

L

L

C

C L C

L

Z

Z

Z



C U

L U

R U

AB U

RL U





Như vậy, ta cũng có:

.

C

C Max

L C

L

U

R

R Z Khi Z

Z











c, Khi C biến thiên thì thấy có 2 giá trị C 1 , C 2 cùng làm hiệu điện thế hai đầu tụ U C

bằng nhau Tìm C để U C _Max :

- Ta có: U C U

y

 (với

1 0

C

x Z







)

- Do

1 2

2

x x

- Để

1 2

(1)

C

C Max

x x





2

C



d, Khi C biến thiên thì thấy có 2 giá trị C 1 , C 2 cùng làm cho I 1 = I 2 (hoặc P 1 =P 2 hoặc

|  | |   | hoặc U R như nhau) Tìm C để có cộng hưởng điện:

- Ta có:

.

y

0

C

x Z

x 0

2

L

L Z b x



 +

y’  0 +

y

+ +

2

R



x

y

min

y

x

y

min

y

- Do 1 2

2

x x

(1)

Z Z

x x

2

ch

e, Khảo sát sự biến thiên của U RC vào giá trị của Z C

Ta có:

C

4 2

4

0 ( ) 2

L

x

Z x R

 





ZC

0

4 2

Z  Z  R

+

y’ + 0 -

RC

U

2

U R

R Z Z

.

L

U R

Như vậy,

RC

U phụ thuộc vào Z C được biểu thị bởi đồ thị sau:

3 Bài toán 3 Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp có L thay đổi

RC U

C Z

O

U

2 4

RC Max

U R U

 

4 2

C

C



( ) 2

L

Z

Z  U U R

.

RC

L

U R U

 



a, Tìm L để: Z min , I Max ,U R- Max ,U C - Max ,U RC - Max , P AB- Max ,cosAB- Max, u L sớm pha

2



so với u AB ,

AB

u cùng pha với i ? Tất cả các trường hợp này đều liên quan tới cộng hưởng điện

1 dat

LC

b, Sự phụ thuộc của U L vào L (hoặc Z L ):

- Dùng PP đại số:

Ta có:

2

.

L

L

L

y

L

x Z

Ta đi khảo sát sự biến thiên hàm số: 2 2 2

y R Z x  Z x (với 1 0

L

x Z

Như vậy, ta cũng có:

.

L

C

L Max

C L

C

U R Z U

R

R Z Khi Z

Z











Như vậy, sự phụ thuộc của UL vào Z L được biểu diễn bởi đồ thị dưới đây:

ZL

+

C

C

R Z Z



0

x 0

2

C C

Z b x



 +

y’  0 +

y

+ +

2

R



UL

R



x

y

x = -b/2a

4a





- Tìm L để U L Max và L tương ứng:

Cách 1: (Dùng giản đồ véc tơ Lưu ý: U L nên vẽ sau cùng)

- Theo định lý sin cho  , ta có:

L

U

U



Như vậy:

.

L

L Max

C

C

U

R

R Z











Cách 2: (dùng PP đại số)

Ta có:

2

.

L

L

L

L

x Z

L

U

L Z

O

U

L Max

U

R







L

C

C

L

L C L

C

Z

Z

Z



C U

L U

R U

AB U

RC



Ta đi khảo sát sự biến thiên hàm số: 2 2 2

y R Z x  Z x (với 1 0

L

x Z

Như vậy, ta cũng có:

.

L

L Max

C

C

U

R

R Z











c, Khi L biến thiên thì thấy có 2 giá trị L 1 , L 2 cùng làm hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm (thuần) U L bằng nhau Tìm L để U L _Max :

- Ta có: U L U

y

 (với

1 0

L

x Z







)

- Do

1 2

2

x x

U U  y  y  x  

(1)

- Để

1 2

(1)

L

L Max

x x





2

L

L  L L

Như vậy, ta có:

.

L

L

C

U



x 0

2

C C

Z b

y’  0 +

y

2

R



x

y

min

y

x

y

x = -b/2a

4a





d, Khi L biến thiên thì thấy có 2 giá trị L 1 , L 2 cùng làm cho I 1 = I 2 (hoặc P 1 =P 2 hoặc

|  | |   | hoặc U R như nhau) Tìm L để có cộng hưởng điện:

- Ta có:

.

y

0

L

y x Z x R Z

x Z



2

x x

(1)

Z Z

x x

2

ch



Như vậy, ta có: 1 2 2 1 2 2

1

ch

ch

Max

U I

R

e, Khảo sát sự biến thiên của U RL vào giá trị của Z L

Ta có:

L

4 2

4

0 ( ) 2

C

x

Z x R

 





ZL

0

4 2

Z  Z  R

+

y’ + 0 -

RL

U

2

U R

R Z Z

.

C

U R

Như vậy, U RL phụ thuộc vào Z L được biểu thị bởi đồ thị sau:

x

y

min

y

4 Bài toán 4 Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp có  thay đổi

4.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1 Khi 2 1

LC

  thì (I, P, UR, cos) đạt giá trị cực đại

2 Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng (I, P, UR, cos) thì 1 2 1

LC

3 Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng (I, P, UR, cos) thì (I, P, UR, cos) đạt giá trị cực đại khi ω2=ω1ω2

4 a.Khi

1 1

(2 )

U U

b Khi

2

2

(2 )

U



5 Khi

Max

Max

U U

 

 

 

  (U R, , , cos )I P  đạt giá trị cực đại khi ω2=ωLωC

6 Khi

Max

Max

U U

 

 

 

1

1 2

L c C L

LC

R C L

 











7 a Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng UL thì ULmaxkhi 2 2 2

b Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng UC thì UCmaxkhi 2 2 2

2     

4.2 Các bài toán:

RL U

L Z

O

U

2 4

RL Max

U R U

 

4 2

L

L



( ) 2

C

Z

Z  U U R

.

RL

C

U R U

 



a, Tìm  để: Z min , I Max ,U R- Max , P AB- Max ,cosAB- Max và u C trễ pha

2



so với u AB ? Tất cả các trường hợp này đều liên quan tới cộng hưởng điện

0

1 dat

LC

b, Thay đổi , tìm  để hiệu điện thế giữa hai đầu tụ hoặc cuộn cảm thuần đạt cực đại (U C - Max = ?, U L- Max = ? ):

 U C Max :

- Ta có:

2

.

C

U I Z

y

Z

với 2 2. 2 (2 2 2 2). 1

y L C x LC R C x

x 



Dễ thấy là

2 2 min

2 2

4

2

C Max

y

U

x





 



 Như vậy, ta có:

2

2 2

2

2

;

2 4

C Max

C







x

y

x = -b/2a

min

-4

y a





 U L Max :

- Ta có:

2

2

.

L

U I Z

y



với

2 2

2

1

R

x











Dễ thấy là

2 2 min

2 2

4

2

L Max

y

U

x a





 



x

y

x = -b/2a

min

-4

y a





C

U



O

U

2

2 4 1

L C

Z R LC R C Z





(I)

2

2

1 tan tan

2

C

n



2

2

2 2

L R

n

L R n

C

 Như vậy, ta có:

2

2 2

2 2

2

2

;

2 4

2

C

L Max

C

R

C











 Hệ quả : Từ (1) và (2) ta có : 2

.

   

 Nhận xét : Z L (hoặc Z C ) trong hai công thức (I) và (II) không giống nhau vì nó

tương ứng với hai giá trị L và Ckhác nhau

c, Thay đổi  nhận thấy có hai giá trị khác nhau của  là 1 và 2 cùng làm cho I 1 =

I 2 (hoặc P 1 =P 2 hoặc | 1| |  2|hoặc U R như nhau ) Tìm  để có cộng hưởng điện xảy ra:

1 2

1

(1)

C LC

 

 

 

Để có cộng hưởng điện xảy ra thì: ch 1 (2)

LC

Từ (1) và (2) ta có:    ch  1 2  f ch  f f1 2

L

U



O

U

2

2 4 1

C L

Z R LC R C Z





(II)

2

2

1 tan tan

2

L

C





2

2

C



d, Thay đổi  nhận thấy có hai giá trị khác nhau của  là 1 và 2 cùng làm cho hiệu điện thế giữa hai đầu tụ có cùng một giá trị (U C1 U C2 ) Tìm  để hiệu điện thế giữa hai đầu tụ đạt cực đại (U C Max  ? ):

- Ta có:

2

.

C

U I Z

y

Z

với . 2 (2 2 2 2). 1

y LC x LC R C x

x 







2

x x

U U  y  y x  

(1)

- Để U C Max  y ymin  x x0 (2)

- Từ (1) và (2), ta có: min

0

AB

C Max

U U

y











e, Thay đổi  nhận thấy có hai giá trị khác nhau của  là 1 và 2 cùng làm cho hiệu điện thế giữa hai đầ cuộn cảm (thuần) có cùng một giá trị (U L1U L2 ) Tìm  để hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại (U L Max  ? ):

- Ta có:

2

.

L

U I Z

y

với

2 2

2

1

R

x











x

y

min

y

- Do 1 2

2

x x

- Để U L Max  y ymin  x x0 (2)

AB

L Max

U U

y

x x















f, Thay đổi , tìm  để hiệu điện thế U RC Max

RC

x

y

min

y