HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ

Trong việc giải các bài tập về dòng điện xoay chiều, đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh thường ngại dùng. Điều đó là rất đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán điện xoay chiều rất hay và ngắn gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha. Có nhiều bài toán khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả ở sự ngắn gọn, trực quan.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI CÁC BÀI

TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG

PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ

MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng vật lý nói chung và điện học nói riêng Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào thực tiễn sản xuất và ngược lại chính chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý phát triển Vì vậy học vật lý không chỉ đơn thuần là học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng vật lý vào thực tiễn sản xuất Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra

Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về vật lý Hệ thống kiến thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp với quan điểm vật lý hiện đại Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc và đủ những kiến thức và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh những kỹ năng, kỹ xảo thục hành như: Kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ đo lường, quan sát …

Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những những kỹ năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh cũng cố kiến thúc có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn học sinh hơn

Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển Cụ thể là phương pháp kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những

phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt các dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp

Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý, tôi chọn đề tài:

“Hướng dẫn học sinh giải các bài toán điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ véc

tơ”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học

- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ thi

III, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:

- Lý thuyết về mạch điện xoay chiều

-Lý thuyết về giản đồ véc tơ

- Vận dung lý thuyết trên để giải một số bài toán

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý thuyết

- Giải các bài tập vận dụng

V GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trong việc giải các bài tập về dòng điện xoay chiều, đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh thường ngại dùng Điều đó là rất đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán điện xoay chiều rất hay và ngắn gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha Có nhiều bài toán khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả ở sự ngắn gọn, trực quan

Việc khai thác có hiệu quả phương pháp, sẽ góp phần nâng cao chất lượng nắm kiến thức cũng như khả năng vận dụng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi

VI GIỚI HẠN ĐỀ TÀI

-Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra phương pháp giải nhanh bài toán khảo sát mạch điện bằng phương pháp giản đồ véc tơ

- Đối tượng áp dụng:Tất cả các học sinh

V NỘI DUNG:

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

* Cách tạo ra dòng điện xoay chiều

Khung dây kim loại kín quay đều với vận tốc góc w quanh trục đối xứng của nó trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ ®B vuông góc với trục quay thì trong mạch có dòng điện biến thiên điều hòa với tần số góc w gọi là dòng điện xoay chiều

Khi khung dây quay một vòng (một chu kì) dòng điện trong khung dây đổi chiều 2 lần

* Hiệu điện thế xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều

Nếu i = Iocoswt thì u = Uocos(wt + j)

Nếu u = Uocoswt thì i = Iocos(wt - j)

Với Io =

Z

C L 2

) Z -(Z

R

Z

=

R C

L

w

w - 1

* Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

I =

2

o

I

; U =

2

o

U

và E =

2

o

E

* Lý do sử dụng các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

+ Với dòng điện xoay chiều ta khó xác định các giá trị tức thời của i và u vì chúng biến thiên rất nhanh, cũng không thể lấy giá trị trung bình của chúng vì trong một chu kỳ, giá trị đó bằng 0

+ Khi sử dụng dòng điện xoay chiều, ta cần quan tâm tới không phải là tác dụng tức thời của nó ở từng thời điểm mà là tác dụng của nó trong một thời gian dài

+ Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương của cường độ dòng điện nên không phụ thuộc vào chiều dòng điện

+ Ampe kế và vôn kế đo cường độ dòng điện và hiệu điện thế xoay chiều dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện nên gọi là ampe kế nhiệt và vôn kế nhiệt, số chỉ của chúng

là cường độ hiệu dụng và hiệu điện thế hiệu dụng của dòng điện xoay chiều

* Các loại đoạn mạch xoay chiều

+ Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i ; I =

R

+ Đoạn mạch chỉ có tụ điện: uC trể pha hơn i góc

2

p

I =

C

C

Z

U

; với ZC =

C

w

1

là dung kháng của tụ điện

+ Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm: uL sớm pha hơn i góc

2

p

I =

L

L

Z

U

; với ZL = wL là cảm kháng của cuộn dây

+ Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp (không phân nhánh):

Độ lệch pha j giữa u và i xác định theo biểu thức:

tgj =

R

Z

=

R C

L

w

w + 1

Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =

Z

U

C L 2

) Z -(Z

R + là tổng trở của đoạn mạch

+ Cộng hưởng trong đoạn mạch RLC

Khi ZL = ZC hay w =

LC

1

thì dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại Imax =

R

U

, công suất trên mạch đạt giá trị cực đại Pmax =

R

U2 , u cùng pha với i (j = 0)

Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng)

Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng)

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng của nguồn điện xoay chiều

* Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

+ Xét toàn mạch, nếu: Z ¹ 2 2

) (Z L Z C

) ( L C

U + - hoặc P ¹ I2

R hoặc cosj ¹

Z

R thì cuộn dây có điện trở thuần r ¹ 0

+ Xét cuộn dây, nếu: Ud ¹ UL hoặc Zd ¹ ZL hoặc Pd ¹ 0 hoặc cosjd ¹ 0 hoặc jd ¹

2

p thì cuộn dây có điện trở thuần r ¹ 0

* Công suất của dòng điện xoay chiều

+ Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosj = I2

R = 2

2

Z

R U

+ Hệ số công suất: cosj =

Z

R

+ Ý nghĩa của hệ số công suất cosj

- Trường hợp cosj = 1 tức là j = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện (ZL = ZC) thì P = Pmax = UI =

R

- Trường hợp cosj = 0 tức là j = ±

2

p : Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có

cả L và C mà không có R thì P = Pmin = 0

- Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xỉ bằng nhau để cosj » 1

- Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cosj để giảm cường độ dòng điện

2 PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ

Trong các tài liệu hiện có, các tác giả hay đề cập

đến hai phương pháp, phương pháp véc tơ buộc và

phương pháp véc tơ trượt Hai phương pháp đó là

kết quả của việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ

trong hình học: quy tắc hình bình hành và quy tắc

tam giác

Theo chúng tôi, một trong những vấn đề trọng

tâm của việc giải bài toán bằng giản đồ véc tơ là

cộng các véc tơ

2.1 Các quy tắc cộng véc tơ

Trong toán học để cộng hai véc tơ arvµ br, SGK hình học 10, giới thiệu hai quy tắc: quy tắc tam giác và quy tắc hình bình hành

2.1.a Quy tắc tam giác

a) b)

Hình 1.1

Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB = a v, rồi từ điểm B ta vẽ véc tơ BC b r

= Khi đó véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ ar vµ br (Xem hình 2.1.a)

2.1.b Quy tắc hình bình hành

Nội dung của quy tắc hình bình hành là: Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ AB av AD b r

=

= vµ , sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình bình hành thì véc tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ arvµ br (xem hình 2.1.b) Ta thấy khi dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có chung một gốc A nên gọi là các véc tơ buộc

Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”)

2.2 Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ

Xét mạch điện như hình1.2 a Đặt vào 2 đầu đoạn AB một hiệu điện thế xoay chiều Tại một thời điểm bất kì, cường độ dòng điện ở mọi chỗ trên mạch điện là như nhau Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: i = Iocoswt thì biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm AM, MN và

NB lần lượt là:

÷ ø

ö ç

è

æ

-=

=

÷ ø

ö ç

è

æ +

=

2 cos

2

cos 2

2 cos

2

p w w

p w

t U

U

t U

U

t U

U

NB

MN

AM

+ Do đó hiệu điện thế hai đầu A, B là:

NB MN

AM

+ Các đại lượng biến thiên điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véc tơ Frexnel:

C R L

+ +

= (trong đó độ lớn của các véc tơ biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng của nó) + Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ

2.2.a Phương pháp véc tơ trượt

Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ trượt gồm các bước như sau (Xem hình 1.2 b):

+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A)

+ Vẽ lần lượt các véc tơ: AM , MN , NB “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: R - đi ngang, L - đi lên,

C - đi xuống

+ Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn hiệu điện thế uAB Tương tự, véc tơ AN biểu diễn hiệu điện thế uAN, véc tơ MB biểu diễn hiệu điện thế uNB

+ Nếu cuộn dây không thuần cảm (trên đoạn AM có cả L và r (Xem hình 1.2.a dưới đây)) thì

C R r L

+ + +

= ta vẽ L trước như sau: L - đi lên, r - đi ngang, R - đi ngang và C - đi xuống (xem hình 1.2.b) hoặc vẽ r trước như sau: r - đi ngang, L - đi lên, R - đi ngang và C - đi xuống (Xem hình 1.2.c)

+ Nếu mạch điện có nhiều phần tử (Xem hình 1.2.d) thì ta cũng vẽ được giản đồ một cách đơn giản như phương pháp đã nêu (Xem hình 1.2.e)

+ Góc hợp bởi hai vec tơ arvµ br là góc BAD (nhỏ hơn 1800) Việc giải các bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của các tam giác hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượng giác, các định lí hàm số sin, hàm số cos và các công thức toán học

+ Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu (ba góc trong và ba cạnh) Để làm điều đó ta sử dụng các định lí hàm số sin và định lí hàm số cosin (xem hình bên)

Hình 1.2

ï

ï

î

ïï

ï

í

ì

-+

=

-+

=

-+

=

=

=

C cos ab b

a

c

B cos ca a

c

b

A cos bc c

b

a

C sin

c B

sin

b

A

sin

a

2 2 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố (hai cạnh một góc, hai góc một cạnh), sau đó giải tam giác đó để tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn lại

Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu

thị hiệu điện thế hiệu dụng, độ lớn góc biểu thị độ

lệch pha

2.2.b Phương pháp véc tơ buộc

( Vẽ giản đồ véc tơ Frexnel)

+ Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm O làm

gốc

+ Vẽ lần lượt các véc tơ: UrR , UrL UrC

“cùng chung một gốc O” theo nguyên tắc: UrR

- trùng với Ir

, UrL

- sớm hơn Ir là

2

p

, UrC

- trễ hơn rI là

2

p

+ Cộng hai véc tơ cùng phương ngược chiều UrL vµ UrC trước sau đó cộng tiếp với véc tơ UrR

theo quy tắc hình bình hành (xem hình trên)

+ Chú ý đến một số hệ thức trong tam giác vuông:

ï

ï

î

ï

ï

í

ì

=

+

=

+

=

'

c

b

h

c

b

h

c

b

a

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

CHƯƠNG 2: BÀI TẬP ÁP DỤNG

1 BÀI TOÁN HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như

hình vẽ Cuộn dây thuần cảm Cho biết hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, B là

( )V

U AB = 200 , giữa hai điểm A, M là

( )V

U AM = 200 2 và giữa M, B là U MB = 200( )V Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện

Giải:

Cách 1: Phương pháp véctơ buộc (xem hình 2 1.a)

+ Vì U AB =U MB = 200( )V nên tam giác OU AB U MB là tam giác cân tại O Chú ý

( )2 2

2

2 200 200

200 + = nên tam giác đó là tam giác vuông cân tại O

+ Do đó tam giác OU R U MB cũng là tam giác vuông cân tại U R: 100 2

2 =

=

=

C R

U U

Cách 2: Phương pháp véctơ trượt (xem hình2 1.b)

+ Dễ thấy 2 2 ( )2

2 200 200

200 + = nên DABM vuông cân tại B, suy ra 0

45

=

45

b

2 100

2 =

=

=

ÞU R U C MB

ĐS: U R =U C = 100 2

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ bên Điện

trở R= 80( )W , các vôn kế có điện trở rất lớn Đặt vào

hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế

( )

240 2 100

AB

u = cos pt V thì dòng điện chạy trong

mạch có giá trị hiệu dụng I = 3 A( ) Hiệu điện thế