bài giảng mạch điện chương 6 ppsx

https://www.youtube.com/watch?v=n7TwSggzAss https://www.youtube.com/watch?v=P61x1hpPvYw https://www.youtube.com/watch?v=Cb3HpOf2V1g https://www.youtube.com/watch?v=wELyPmiPUgc https://www.youtube.com/watch?v=ZkDbgw4a_5A https://www.youtube.com/watch?v=0042pfsJnzM Câu hỏi 1: Định nghĩa về quá trình quá độ? Câu hỏi 2: Trình bày các phương pháp giải bài toán quá độ

CHƯƠNG 6 PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI

GIAN

6.1 Mở đầu

6.2 Phương pháp tích phân kinh điển

6.2.1 Xác định đáp ứng quá độ i qđ (t)

6.2.2 Xác định đáp ứng xác lập i xl (t)

6.2.3 Xác định điều kiện đầu

6.3 Phương pháp toán tử Laplace

6.3.1 Phép biến đổi Laplace

6.3.2 Phép biến đổi Laplace của định luật Ohm, Kirchoff

6.3.3 Biến đổi ngược Laplace

Trong đó: K là khóa dùng đóng mở mạch điện.

Trước khi khóa K đóng (t<0) i = 0 gọi là giá trị ban đầu

Khóa K đóng (t0) trong một thời gian dài thì dòng điện đạt đến

giá trị xác lập là

6.1 KHÁI NIỆM VỀ QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ

Quá trình biến đổi một đại lượng (i) từ giá trị ban đầu đến giá trị xác lập được gọi là quá trình quá độ.

6.2 ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN GIẢI BÀI TOÁN QUÁ

ĐỘ (PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN)

Phương pháp giải tổng quát:

- Viết phương trình mạch (PTVP) dùng Kirchhoff 1, 2.

- Nghiệm của PTVP có dạng i(t) = iqđ(t) + ixl(t)

- Đáp ứng quá độ iqđ(t) là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân thuần nhất

- Đáp ứng xác lập ixl(t) là nghiệm riêng của phương trình vi phân không thuần nhất

- Tìm điều kiện đầu  các hằng số tích phân

6.2.1 Giải bài toán với điều kiện ban đầu bằng 0

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ (1.2):

LL

Vậy ta phải giải phương trình vi phân để tìm i(t)

Giả sử i là nghiệm của phương trình:

i = itự do + ixác lập (1.1.3)

(1.1.2)

thay vào pt(1.1) ta được:

ixác lập: là dòng điện trong mạch sau khi đóng (hoặc mở) khoá K sau một thời gian dài Trong mỗi mạch điện cụ thể có một giá trị xác lập

itự do (iquá độ ): là nghiệm của phương trình vi phân có vế phải bằng không (phương trình thuần nhất)

(Thành phần tự do (quá độ) của điện áp và dòng điện phụ thuộc vào năng lượng tích lũy trong mạch và các thông số mạch, nó không phụ thuộc vào hình dạng của nguồn tác động)

L R

pt Ke

0Lp)(R

Thay vào:

pt(ke 

Rke

REi(t)  

Mà: ixác lập =

Vậy:

d a

dt

i

d a dt

i

d

n n

Chú ý: ta chỉ quan tâm đến một nghiệm là hàm thực theo thời

gian và thỏa mãn những điều kiện ban đầu nào đó

Trường hợp p j là n nghiệm thực đơn

qđđ qđ

t p j qđđ

t i t

i

e K t

) ( )

(

)

qđđ qđ

qđ

t p qđ

t i t

i t

i

e t K K

t i

) ( )

( )

(

).

( ) (

Trường hợp p 1 nghiệm thực bội k, (n-k) nghiệm còn lại là thực đơn

qđđ qđ

qđ

t p k

k qđ

t i t

i t

i

e t

K t

K K

t i

) ( )

( )

(

).

( )

Trường hợp p 1 =   j là nghiệm liên hợp phức đơn

qđ

t

t qđ

t i

t i

t i

t e

K

e t

K t

K t

i

2 1

3

2 1

1

) ( )

( )

(

) sin(

).

sin cos

( )

qđ

t t

t

t qđ

t i

t i

t i

t te

K t

e K

te t

K t

K

e t

K t

K t

i

2 1

2 6

1 5

4 3

2 1

1

) ( )

( )

(

) sin(

) sin(

).

sin cos

(

).

sin cos

( )

Ví dụ 1: Tại t = 0 đóng khóa k, xác định uqđ(t).

J i

udt L

R

u dt

du C

J i

i i

L t

L R

1

0

dt

dJ u

L dt

du R

p L

p R Cp

Nghiệm phương trình đặc tính:

L

C R

C RC

C RC

p

L

C R

C RC

p

thì L

C R

4

1 2

1 2

1

4

1 2

1 2

1 4

1

2 2

2 1

thì L

C

1 4

1

2 1

t p

2 2 2

2 2 1

2

4

1

1 2

1

4

1

1 2

1 4

1

C R C

L

j RC p

C R C

L

j RC

p

thì L

C R

; RC

: với

e ) t sin K

t cos K

( )

t (

) t (

Trường hợp nguồn J = J 1 sin t + J 2 cos t

t cos K

t sin K

) t (

Theo ví dụ 1 ta cĩ:

t cos J

t sin J

) ( i dt

u L

R

u dt

t cos J

u L

u R

Cuxl ''  xl '  xl      

t cos K

t sin K

u

t sin K

t cos K

u :

với

'' xl

' xl

t sin J

t cos

J

t cos

K L

t sin

K L

t sin

K

R

t cos

K R

t cos CK

t sin CK

K và

K J

K L

K R CK

J

K L

K R CK

Trường hợp nguồn J = Je t

t

xl( t ) Ke

Kiểm chứng tương tự như 2 trường hợp trước

Trường hợp nguồn J = (J 1 sin t + J 2 cos t)e t với  < 0 (nguồn sin tắt dần)

u xl (t) = (K 1 sin t + K 2 cos t)e t

Chú ý: trường hợp chỉ đúng khi nguồn kích thích không trùng

với đáp ứng quá độ.

Kiểm chứng tương tự như 2 trường hợp trước

Ví dụ 4: cho mạch điện như hình vẽ

k +

u dt

du C

R E

du C

R

RC

p RCp 1  0    1

RC cqñ ( t ) Ke

- Do nguồn tác động là hằng số nên ucxl(t) là nghiệm riêng của phương trình (1) có dạng ucxl(t) = U0 = const.

E )

t ( u

U E

U dt

dU C

-=(t)cu

⇒

k = – E

) -

1(

=)(t E e τt c

u

E

RC t e

-RE

=)

6.2.4 Giải bài toán với điều kiện đầu khác 0

Từ thông  = L.i

L.i(0–) = L.i(0+) (1.2)

2

L

+1

L R

E1

L

=)+i(0

=4

12

=

RE

=)i(-0

A4

3

=2

L

+1L

i(-0)1

L

=)0+i(

Ví dụ 6.8 Cho mạch điện như hình 6.8 Tại t = 0 mở K, tìm i(t).

Giải Bước 1: Xác định điều kiện đầu

Trước khi mở K:

Hình 6.8

Bước 2:

Khi mở K ta tìm i(t)

i(t) = itựdo + ixáclậpvớiixl: là dòng điện xác lập trong mạch khi ta mở khóa k 1 thời

R

E xl

=

tudo

L

+1

L R

-=Ketudo

i

⇒

t2

L

+1

L R

Ke3

9 -3

t

0 Lúc

mở K

Ví dụ 6.9 Cho mạch điện như hình 6.9 Tại t = 0 đóng khóa K

uc(0+)

Điều kiện bảo toàn điện tích:

q(0+) = q(0–)

Hình 6.9

Điều kiện bảo toàn điện tích: Điện tích tại 1 đỉnh (nút) liên tục tại thời điểm đóng mở:

E C



Ví dụ 6.10 Cho mạch điện như hình 6.10 Tại t = 0 đóng K,

=

0

2 1

1

C C

C u

c( )

⇒

+ uc = 0

+ uc = E : phương trình vi phân

Giải phương trình vi phân tìm uc

RC

dt )

pt RCd(ke

-10-10

=(t)c

=k

⇒

 = RC: hằng số thời gian của mạch (đơn

vị s)

uc10V

t

0 Lúc đóng K

Ví dụ 6.11 Cho mạch điện như hình 6.11

Cho e(t) = 10cos(10t + 450) tại t = 0, K chuyển từ 1 sang 2 Tìm i(t)

(A)

21

)i(0

=)-

t L

R -

td = ke = ke i

td

Khi đóng K sang (2)

Đổi sang sơ đồ phức:

Xác định K: Dựa vào điều kiện ban đầu của bài toán

Vậy

) cos(   5 

ke t

e t

6.3 ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE GIẢI BÀI TOÁN QUÁ ĐỘ

Phương pháp tích phân kinh điển nghiên cứu ở mục trên có

ưu điểm là cho thấy rõ hiện tượng vật lý của dòng điện và điện áp quá độ nhưng không tiện dùng cho các mạch phức tạp vì vậy việc giải trực tiếp phương trình vi phân sẽ khó khăn, khi bậc của phương trình vi phân cao

Phương pháp toán tử có ưu điểm là ở chỗ, nó cho phép đại

số hóa phương trình vi tích phân, với các điều kiện đầu được tự động đưa vào phương trình đại số, do đó kết quả nhận được sẽ nhanh hơn trong trường hợp giải trực tiếp

6.3.1 Một số kiến thức cơ bản để biến đổi Laplace

Gọi f(t) là hàm gốc, biến thiên theo thời gian t và ta biến đổi thành hàm F(p) F(p) được gọi là hàm ảnh; p: số phức

Các tính chất cơ bản của biến đổi Laplace là:

F(p)[f(t)]

L Trong đó p là số phức: p =  + j





0

pt-f(t)e

Ảnh của đạo hàm gốc bằng hàm ảnh nhân với p

Nhờ hai tính chất quan trọng của biến đổi Laplace ta chuyển phương trình vi tích phân theo hàm gốc thành phương trình đại

số với ảnh là F(p)

Ảnh của tích phân hàm gốc bằng hàm ảnh chia cho p

p p

F dt

Biến đổi Laplace các hàm cơ bản:

* Hàm nấc đơn vị u(t) (Unit step):

* Hàm dirac (t):

* Hàm dốc đơn vị r(t) (Ramp):

* Hàm mũ:

* Hàm sin

Chú ý: sinh viên cần học thuộc bảng biến đổi Laplace các

hàm cơ bản.

idt C

 dt

di L Ri

L.i p

(-0) c

u

pC 1

pL R

u 

2 Định luật Kirchhoff dạng toán tử

•Định luật Kirchhoff 1:

Cho mạch vòng kín gồm R - L - C nối tiếp đặt vào điện áp u ta có:

Chuyển sang biến đổi Laplace ta được:

Trong đó: L.iL(-0) và đặc trưng cho điều kiện đầu của bài toán

•Định luật Kirchhoff 2

 PL

R

)

 (

Li P

)

 (

u )

P (

I(p)

di(t)L

u

Cp1

I(p)

(p)C

 Cuộn dây

UL(p) = Lp.I(p) – L.iL(0–)

•Tụ điện

6.3.3 Biến đổi ngược Laplace

0 )

(

2 1 )

(

t

α j c

α j

pt e p

F j

π t

f

Thực tế việc tìm hàm gốc f(t) từ hàm ảnh Laplace F(p) bằng công thức Rieman-Mellin không dễ dàng

Người ta khắc phục bằng cách cố gắng sử dụng thành thạo các tính chất của biến đổi Laplace nhằm đơn giản quá trình tìm hàm gốc (kể cả việc tìm hàm ảnh)

Trường hợp tổng quát hàm ảnh Laplace F(p) là phân thức hữu tỉ, hệ số thực, bậc tử số < bạc mẫu số Khi đó ta phân tích hàm ảnh F(p) thành tổng của các phân thức đơn giản

Nếu n điểm cực của F(p) là các nghiệm thực, đơn

i p p i

p

B p

A p

B p

F

1 ( )

)

( )

( )

( )

lim F p p p i

i

p p

p

B i

K





)('

t p

i e i K t

f

1

)

(

Nếu trong n điểm cực của F(p) có r điểm cực bội α 1

n p

p K n r

p

K p

p

K r

p p

r

K r

p

K

n r

j

K r

i

K p

A p

B p

1

( 1 , 1 1

) 1 (

1 ,

1 )

( )

( )

(

Các hệ số K 1,i được xác định theo công thức:

1

; 1

) 1

).(

( 1

1 )!

1 ( 1 ,

1 dp i F p p p r i r p p

i

d i

tj

p e j K

t

p e

i t

Nếu trong n điểm cực của A(p) có điểm cực phức và liên hợp của nó

e

| K

| )

t (

f

3 1

2

Với   arg K1

pA2)

1)(p(p 4

2

p 1)

B(pA

p 2

pA1

C2

pB1

pA2

2)1)(p

2)(p

C2)

B(p1

p

22)

A(p1)

Phân tích:

A = 4

Cho p = – 2  C = – 4

Tìm B: nhân 2 vế cho (p + 2)2

Đạo hàm p theo 2 vế:

C2)

B(p1

p

22)

A(p1)

1)(p

)( )

A(p1)

6.3.4 Thuật toán tính quá trình quá độ bằng phương pháp toán tử

Bước 1: Xác định các điều kiện ban đầu

Bước 2: Lập sơ đồ toán tử, giải sơ đồ toán tử theo các

phương pháp đã biết tìm I(p)

Bước 3: Dùng biến đổi Laplace ngược để tìm hàm gốc

i(t)

p5p

58)

p(p40p/4

Xác định điều kiện ban đầu: iL(-0) = 0

Đại số hóa mạch điện ta có sơ đồ tương đương Laplace:

Hình 6.28

60)

(0L

6p

607)

0,5pI(p)(5   

24)p(p 10)

12(p0,5p)

12

6p

60I(p)

27e5

i(t)   



Ví dụ 6.30

Cho mạch điện như hình 6.30 Tại t = 0 mở khóa K, tìm i(t).

Sơ đồ tương đương:

Hình 6.30

Giải

Xác định điều kiện đầu

12)

p p

6p

12

p42I(p)

2

p34

6p

4.2

p3

(p)c

6e12

(t)c

p33

66.3p

(p3.69

6I(p)

(p)R

2e

(t)R

0,5A 24

20 )

Tính điều kiện ban đầu khi K ở 1:

Khi K ở 2 chuyển sang sơ đồ toán tử

Áp dụng phương pháp thế nút tính U(p)

Hình 6.36

Giải

uc(0–) = i(0–).24 = 12 (V)

12/p 8

8/p

36 p 24

1 8

6 )

p(p 12p

36 U(p)

u(t)= 6+6e-6t V

6.12 Cho mạch điện như hình 6.12 Tại t = 0 mở khóa K

Xác định iR(t)

Hình 6.12