bài giảng mạch điện chương 8: mạch phi tuyến tính ppsx

những thông tin cần tham khảo https://www.youtube.com/watch?v=ORFFJD99WfA https://www.youtube.com/watch?v=zWT7hwoRJU4 https://www.youtube.com/watch?v=ckpmmag1y7o https://www.youtube.com/watch?v=3rjZINAtV58&list=PLZcRbxnMFP6J6MkRWYGB7z6bWq60hMGM0 https://www.youtube.com/watch?v=p3kQYn6gtI4&index=2&list=PLZcRbxnMFP6J6MkRWYGB7z6bWq60hMGM0 https://www.youtube.com/watch?v=TaPly34c7WM&index=4&list=PLZcRbxnMFP6J6MkRWYGB7z6bWq60hMGM0 Câu hỏi 1: Khái niệm các phần tử không tuyến tính? Câu hỏi 2: Các phương pháp phân tích mạch không tuyến tính?

CHƯƠNG 8

MẠCH PHI TUYẾN

Đại cương

- Các phần tử điện trở, tụ điện, cuộn dây có lõi sắt từ, diode, transitor trong thực tế có các quá trình vật lý xảy ra đều là không tuyến tính mà khi trước đây được bỏ qua hoặc được tuyến tính hóa

- Các phần tử KTT được sử dụng để tạo nên các quá trình KTT như quá trình chỉnh lưu, điều chế, tách sóng, tạo dao động …

- Trong các mạch tuyến tính xem xét trước đây, người ta đã bỏ qua các tính chất không tuyến tính hoặc tuyến tính hóa các phần tử không tuyến tính

- Mạch KTT là mạch có chứa ít nhất một phần tử KTT, hoặc về mặt toán học có thể nói rằng, mạch KTT được mô tả bằng phương trình vi phân phi tuyến

Người ta thường mô tả các phần tử không tuyến tính bằng các đặc tuyến (đặc trưng) thực nghiệm, được cho dưới dạng các quan hệ dòng điện – điện áp đối với điện trở, từ thông – dòng điện đối với cuộn dây và điện tích – điện áp đối với tụ điện

8.1 Các phần tử không tuyến tính

Điện trở phi tuyến được xác định bởi quan hệ giữa dòng điện và điện áp :

u = fR(i) hay I = ϕR(u)

Trong đó fR, ϕR là các hàm liên tục trong khoảng ( - ∞, ∞)

ui

8.1.1 Điện trở phi tuyến

i0

Hình a

(1)

i

u0

- Các thông số đặc trưng:

việc làm

điểm là

M

tg I

U i

u R

tĩnh trở

0

0 0

động trở

iu

Mu0

i

u

β

8.1.2 Điện cảm phi tuyến

và

) ( i

hoặc )

i (

φ

=

φ ϕ

=

= φ

φ

i0

di

d L

động cảm

- Các thông số đặc trưng:

việc làm

điểm là

M I

i

L tĩnh cảm

u = đ

⇒

8.1.2 Điện dung phi tuyến

- Điện dung phi tuyến được đặc trưng bởi quan hệ không tuyến tính giữa điện tích và điện áp trên tụ điện :

dt

dq i

và

) q ( u

hoặc )

u ( f

d

dq C

du

=

- Các thông số đặc trưng:

0 0

0

M

q Q C

u U

dt

du )

i ( C

i = đ

⇒

8.2 Các phương pháp phân tích mạch phi tuyến

8.2.1 Phương pháp đồ thị

Điện dung động Điện dung tĩnh

- Phương pháp này dựa vào các đặc tuyến của các phần tử phi tuyến để tìm

ra đáp ứng của mạch dưới dạng đồ thị, khi đã biết tác động ở đầu vào

i

u u

t

i

0 0

) b

) c

Hình a, b, c

Chú ý: phương pháp đồ thị chỉ sử dụng khi chỉ cần định tính và nguồn tác động là đơn giản.

8.2.2 Phương pháp giải tích (dùng khai triển

Taylor)

- Khi cần áp dụng các công cụ toán học vào việc phân tích mạch thì đòi hỏi mỗi phần tử trong mạch phải có quan hệ u, I được biểu diễn dưới dạng giải tích Do vậy người ta dùng phương pháp giải tích

- Phương pháp giải tích biểu diễn các đặc tuyến của các phần tử phi tuyến bằng các biểu thức giải tích thuận lợi

Biểu diễn gần đúng đặc tuyến bằng đa thức nguyên

Dùng khai triển Taylor xung quanh điểm làm việc M của đặc tuyến i = f(u):

Trong thực tế các hệ số khai triển Taylor được xác định bằng thực nghiệm vì hàm i = f(u) được cho bằng đặc tuyến thực nghiệm

Và số lượng bậc của khai triển được hạn chế

Các hệ số an được xác định

! n

) U (

f

a n = n 0 khi biết hàm i = f(u)

i = f(u) = a0 + a1(u - U0) + a2(u - U0) 2 + +a n(u-U0) n

Ví dụ 1: Xác định biểu thức của i biết đặc tuyến i = f(u) như hình vẽ Điểm

làm việc xác định M(U0, I0)

uB u0 uA

IB I0

IA

M A

B

u i

Giả sử nếu số lượng bậc của khai triển được hạn chế đến bậc 2 thì:

i = f(u) = a0 + a1(u - U0) + a2(u - U0) 2

Ta cần xác định 3 hệ số a0, a1, a2

Ngoài điểm làm việc M ta cần thêm 2 điểm A, B

a0 = I0

a0 + a1(uA – U0) + a2(uA – U0)2 = IA

a0 + a1(uB – U0) + a2(uB – U0)2 = IB

Giải hệ 3 phương trình trên ta xác định được a0, a1, a2

Và phương pháp này được gọi là phương pháp 3 tung độ

Biểu diễn gần đúng đặc tuyến bằng đường

gãy khúc (phương pháp tuyến tính hóa từng

đoạn)

Trong thực tế phân tích mạch KTT, nhiều trường hợp phải thay thế đặc tuyến của phần tử KTT bằng những đoạn thẳng để làm đơn giản việc phân tích và biểu diễn kết quả

Để thực hiện việc tuyến tính đặc tuyến thì đặc tuyến phải liên tục và khả

vi tại lân cận điểm làm việc M

Xét phần tử không tuyến tính có đặc tuyến như hình vẽ:

Hàm u = f(i) có thể khai triển thành chuỗi Taylor tại điểm M(u0,i0):

) I i ( f )

I i (

f ) I i )(

I ( f ) I ( f

0 0

− +

+

− +

− +

Nếu giới hạn đa thức chỉ là bậc 1 thì:

) I i )(

I ( f ) I ( f

u = 0 + ' 0 − 0

Tại điểm làm việc M ta có:

Nên biểu thức hàm u được viết lại

Biểu thức (*) cho thấy ta đã thay thế đường đặc tuyến thành đường thẳng tiếp xúc với đường đặc tuyến xung quanh điểm làm việc M

I ( f

U )

I ( f

M

0

0 0

u

i

U0E

M

u = U0 + Rđ.(i – I0) = Rđi + (U0 – RđI0) = Rđi + E (*)

Với E = U0 – RđI0

Ví dụ 2: cho bảng thực nghiệm đặc tuyến von-ampre sau:

Phương pháp xác định hệ số khai triển Taylor bằng đồ thị

Ví dụ 3: cho mạch điện như hình vẽ

8.3 Cách ghép nối các phần tử không tuyến tính

Ghép nối tiếp

u

u1u2

i

ui

Quan hệ u = f(i) được

xác định theo các

đường đặc tuyến

Ghép song song

i2u

i

i1

ui

Quan hệ i = f(u) được

xác định theo các

đường đặc tuyến

i1 = fR1(u) và

i2 = fR2(u)

Ghép hỗn hợp nối tiếp và song song (tương tự)

Cách nối các phần tử không tuyến tính với nguồn tác động

u1u

i

E

Quan hệ u = f(i) được xác định theo các đường đặc tuyến u1 = f(i) và E

-E

Mạch không tuyến tính với nguồn dòng một chiều

Khi mạch gồm có:

- Điện trở tuyến tính

- Nguồn áp, nguồn dòng

- Một điện trở KTT

Người ta thường áp dụng phương pháp nguồn tương đương Thevenin và Norton để tìm đặc tuyến tổng hợp của mạch

Để xác định các thông số của nguồn tương đương, phần tử KTT được tách

ra khỏi mạch, phần mạch tuyến tính còn lại sẽ được thay thế bằng nguồn tương đương có các thông số được xác định như sau:

Mạch tuyến

uA

Với nguồn áp Thevenin

- Điện áp E là điện áp trên các cực A, B hở mạch

- Điện trở tương đương RAB là điện trở tuyến tính của hai cực thụ động nhìn từ A, B

Với nguồn dòng Norton

- Dòng điện J là dòng điện qua các cực A, B ngắn mạch

u

ERAB

i

u

iIG

Ví dụ 4: Cho mạch KTT như hình vẽ

Hãy dùng phương pháp đồ thị để

tìm điện áp và dòng điện qua điện trở

KTT và công suất tiêu hao trên nó

Biết J = 7 [mA]; R1 = 200Ω;

R = 600Ω; R2 = 800Ω;

R3 = 300Ω, và đặc tuyến dòng áp của

điện trở KTT theo bảng sau:

Thay thế phần mạch tuyến tính nhìn từ hai cực A, B bằng nguồn dòng tương

đương Norton

JAB

RABA

B

I

u

mA R

R )

R R

)(

R R

(

RR J

R R

R R

R

R

R R

R

R J

3 2 3

2 1

2 3

2 2

3 2

3

2 1

= +

+ +

= +

+

+ +

=

Ω

= +

+

+ +

+

= +

+

+ +

2 1

3 2 3

2 1

2 1

2

1 3

R R

R

R R )

R R

)(

R R

( R

R R

R ) R R

( R

R AB

Dòng và áp trên điện trở KTT sẽ được xác định bằng phương pháp đồ thị

Giao điểm M xác định điện áp và dòng điện trên phần tử KTT.

123

0.51.52.5

Mu(v)

U