SÅÍ GIẠO DỦC-ÂO TẢO K THI CHN HC SINH GII GII TOẠN QUNG TRË BÀỊNG MẠY TÊNH CASIO CÁÚP THPT Thåìi gian lm bi: 150 phụt (Khäng kãø thåìi gian giao âãư) Âiãøm Chỉỵ kê Giạm thë 1: M phạch Bàòng säú Bàòng chỉỵ Chỉỵ kê Giạm thë 2: Quy âënh chung: 1/ Thê sinh lm bi trỉûc tiãúp vo tåì âãư thi ny. (Âãư ny gäưm cọ 7 tåì) 2/ Bi lm mäùi cáu gäưm cạc pháưn: a) Cå såí toạn hc (cạch gii, thiãút láûp cäng thỉïc tênh) b) Quy trçnh áún phêm: chè ghi quy trçnh áún phêm nãúu âãư bi cọ u cáưu v ghi r loải mạy sỉí dủng. c) Kãút qu. d) Cạc kãút qu tênh toạn gáưn âụng nãúu khäng cọ chè âënh củ thãø âỉåüc ngáưm âënh chênh xạc tåïi 5 chỉỵ säú tháûp phán. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Âãư ra: Bi 1 (5 âiãøm) Cho hm säú ( ) 35103 23 +−−= xxxxf Tênh gáưn âụng våïi 4 chỉỵ säú tháûp phán giạ trë låïn nháút, giạ trë bẹ nháút ca hm säú trãn âoản [ ] 44 , − . Cạch gii Tênh ( ) 1063 2 −−= xxxf Gii ( ) 3 393 0 − =⇔= CD Xxf 3 393 − = CT X Tênh ( ) ( ) 44 3 393 3 393 ffff , , , −         −         − max ( ) ( ) ( )              +         −−= uffffxf ,,,max 3 39 1 3 39 14 [ ] 44 , −∈ x Âiãøm 1 âiãøm 1 âiãøm 1 âiãøm Kãút qu max ( ) 041141, ≈ xf 1 âiãøm min ( ) 37 −≈ xf 1 âiãøm Bi 2 (5 âiãøm) Cho âỉåìng thàóng y = ax + b âi qua âiãøm A (1; 462 − ) l tiãúp tuún ca âỉåìng trn cọ phỉång trçnh: 0584 22 =−+−+ yxyx . Tênh gáưn âụng våïi 5 chỉỵ säú tháûp phán cạc hàòng säú a v b. Tiãúp trang 2 Trang 2- K thi HSG gii MTBT cáúp THPT (khọa thi ngy 24/`2/2003) Caùch giaới Phổồng trỗnh õổồỡng troỡn: ( ) ( ) 2 22 542 =++ yx õióứm ( ) 4621 ,A nghióỷm õuùng phổồng trỗnh õổồỡng troỡn A õổồỡng troỡn. Phổồng trỗnh tióỳp tuyóỳn taỷi A: ( )( ) ( ) ( ) 2 544624212 =+++ yx ( ) 6823 62 25686221 += =++ x y yx 6823 62 1 = = b a ióứm 1 õióứm 1 õióứm 1 õióứm Kóỳt quaớ Tờnh gỏửn õuùng 209120, a 1 õióứm 694860, b 1 õióứm Baỡi 3 (5 õióứm) Tờnh gỏửn õuùng vồùi 4 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn giaù trở cuớa haỡm sọỳ: ( ) x x xf x e cos + = 1 1 2 Khi 1001 1 = x . Caùch giaới Thay giaù trở 1001 1 = x vaỡo bióứu thổùc haỡm sọỳ vaỡ tờnh trổỷc tióỳp ióứm 1 õióứm Kóỳt quaớ 26163007 1001 1 , f Baỡi 4 (5 õióứm) Goỹi M laỡ giao õióứm coù caớ 2 toỹa õọỹ dổồng cuớa hyperbol 1 94 22 = yx vaỡ parabol xy 5 2 = . a) Tờnh gỏửn õuùng vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn toỹa õọỹ cuớa õióứm M. b) Tióỳp tuyóỳn cuớa hyperbol taỷi M coỡn cừt parabol taỷi õióứm N khaùc vồùi M. Tờnh gỏửn õuùng vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn toỹa õọỹ cuớa õióứm N. Caùch giaới Thay 5 2 y x = tổỡ phổồng trỗnh (2) vaỡo phổồng trỗnh (1) ta thu õổồỹc: 1 920 24 = yy hay 09001009 24 = yy Giaới phổồng trỗnh trón maùy: Vaỡo MODE 1 giaới phổồng trỗnh bỏỷc 2 vaỡ khai baùo caùc hóỷ sọỳ 9 [DATA] 100 +/ DATA 900 [+/ ] DATA nghióỷm 16.995 [DATA] nghióỷm 5.88043 Vỏỷy 1225113714995116 2 == yy 884035 2 . = y (loaỷi) ióứm 1 õióứm Kóỳt quaớ Tióỳp trang 3 Trang 3- Kyỡ thi HSG giaới MTBT cỏỳp THPT (khoùa thi ngaỡy 24/`2/2003) Caùch giaới (tióỳp theo baỡi 4) Vồùi 1137141225 = y thỗ 399023 5 2 . == y x Vỏỷy giao õióứm M cuớa hyperbol vồùi parabol coù caớ 2 toỹa õọỹ dổồng laỡ: 122514399023 , ,, == mm yx ióứm 1,5 õ Kóỳt quaớ b) Tióỳp tuyóỳn cuớa hyperbol taỷi M coù daỷng 1 94 = m m y x y x Giao õióứm cuớa õổồỡng thúng vồùi parabol laỡ nghióỷm cuớa hóỷ = = xy y x m m y x 5 1 94 2 1 954 2 = y y y x m m y . hay 0180209 2 = yyyx mm 0180450382591130 2 = yy vaỡo [MODE 1] 30.5911 DATA 82.4503 +/ [DATA] 180 +/ DATA Nghióỷm 4.12253 DATA nghióỷm 427291, Vỏỷy toỹa õọỹ N: 427291 407430 , , N N y x 1 õióứm 1,5 õ Baỡi 5 (5 õióứm) 1/ Tờnh nghióỷm gỏửn õuùng vồùi 5 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn cuớa phổồng trỗnh 047 3 =+ xx 2/ Daợy sọỳ { } n x õổồỹc tờnh theo cọng thổùc: 121 11 +== + nkhixxx n n , a) Tờnh 100 x b) Tỗm lim n x n Caùch giaới 1/ Ta coù: ( ) ( ) fff , , 2140 == lión tuỷc trón R nón phổồng trỗnh coù 1 nghióỷm trong (0 , 1) Ta coù: 3 3 47047 ==+ xxxx - Choỹn 4 3 = o x vaỡ thổỷc hióỷn daợy lỷp [ ] [ ] 292401585247 1 3 . === xShiftxShiftx y - Phỏn tờch thaỡnh thổỡa sọỳ: ( ) ( ) 747 2 1 23 11 ++=+ xxxxxxxx ióứm 0,5 õ 1 õióứm Kóỳt quaớ Trang 4 - Kyỡ thi HSG giaới MTBT cỏỳp THPT (khoùa thi ngaỡy 24/`2/2003) Hai nghióỷm coỡn laỷi cuớa phổồng trỗnh 07 2 1 2 1 =++ xxxx laỡ nghióỷm 602700 2 . = x 895112 3 . = x 2/ a) Khai baùo sọỳ haỷng õỏửu tión: 1 MIN thổỷc hióỷn daợy lỷp [MR] + 2 = 1 õióứm Sau 6 bổồùc ta õi 00000002 1716 == xx Vỏỷy 2 100 = x b) Lỏỳy giồùi haỷn 2 vóỳ cuớa n xx n += + 2 1 Ta õổồỹc: nn xxx +== + 2 1 lim lim nn = xx n +=+ 22 lim n Suy ra: n x lim laỡ nghióỷm dổồng cuớa phổồng trỗnh n 6 2 = xx 2 = n x lim n 1 õióứm 0,5 õ 0,5 õ 0,5 õ Baỡi 6 (5 õióứm) Cho hỗnh choùp SABC coù AB = 4, BC = 5, CA = 6, SA = SB = SC = 7. Tờnh gỏửn õuùng vồùi 4 chổợ sọỳ thỏỷp phỏn thóứ tờch vaỡ baùn kờnh mỷt cỏửu ngoaỷi tióỳp hỗnh choùp. Caùch giaới Hỗnh choùp coù SA = SB = SC nón goỹi H laỡ chỏn õổồỡng cao phaùt xỏỳt tổỡ S cuớa hỗnh choùp thỗ H truỡng vồùi tỏm õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp hỗnh choùp. - Dióỷn tờch õaùy: ( )( )( ) cPbPaPPS ABC = - S abc HAR 4 == - ổồỡng cao 22 RSASH = - SHV 3 1 = dt ABC - Goỹi I laỡ tỏm hỗnh cỏửu ngoaỷi tióỳp choùp I laỡ giao õióứm SH vaỡ mỷt phúng trung trổỷc caỷnh bón SA. Goỹi I laỡ trung õióứm SA Ta coù: SI . SH = SI . SA SH SA SH SASI SIR 2 2 === . cỏửu ióứm 1,5 õ 1,5 õ 897120, V 1 õióứm 88073, R 1 õióứm Baỡi 7 (5 õióứm) Cho tam giaùc ABC coù a = 8,751 (m); b = 6,318 (m); c = 7,624 (m) 1) Tờnh chióửu cao AH vaỡ baùn kờnh r cuớa õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc ABC. 2) Tờnh õọỹ daỡi õổồỡng phỏn giaùc trong AD cuớa tam giaùc ABC. Tióỳp trang 5 Trang 5- Kyỡ thi HSG giaới MTBT cỏỳp THPT (khoùa thi ngaỡy 24/`2/2003) Caùch giaới 1/ ( )( )( ) cPbPaPPS = ha = ( )( )( ) cPbPaPP a 2 P S r = 2/Cọng thổùc tờnh õọỹ daỡi phỏn giaùc ióứ m 1 õióứm Kóỳt quaớ ha m365996284 1 õióứm 5069262 SHr , 1 õióứm S A C B H I T 4 5 6 ( ) 2 2 Acb Abc cb Abc d sin sincos + = + = = ( ) cb aPPbc + = 2 1 õióứm md 402995, 1 õióứm Baỡi 8 (5 õióứm) 1/ Tỗm sọỳ tổỷ nhión n ( 20001000 n ) õóứ na n 3557121 += cuợng laỡ sọỳ tổỷ nhión 2/ Tờm sọỳ tổỷ nhión n õóứ n ! ( ) 11055 28 +ì n, ! ( ) nn . ! 321 = Caùch giaới 1/ Vỗ 1000 < n < 2000 nón (duỡng maùy) n a ì+ 1000355712151441303, = 356304 54032356100035571213557121 ì++ n a n , Vỗ 57121 2 = n a nón ( ) na n += 1632351 2 Phaới chia hóỳt cho 35 = 5 ì 7 1 + n a hoỷc 1 n a phaới chia hóỳt cho 7 hay 17 = ka n hoỷc 17 += ka n Nóỳu 17 += ka n thỗ 304 35617 += ka n 5044 k Vỗ 1 2 n a chia hóỳt cho 5 nón k = 44, 45, 49, 50 1888174912211096 , , , = n Nóỳu 17 = ka n thỗ n = 1185, 1312, 1848, 1889. 2/ Logant hoùa 2 vóỳ õúng thổùc: log (n !) ( ) ( ) 11055 28 +ì nlog.log ! Tờnh log ( ) 36268740281055 28 :, ì Tờnh log (n !) = log (2, 3 . n) vồùi n tng õóỳn 27 ta õổồỹc 28.03698279 n tióỳp +28[log] = 29.48414082 Vỏỷy n = 27 ióứ m 0,5 õ 0,5 õ 0,5õ 1 õióứm 0,5 õ 1 õióứm 0,5 õ 0,5 õ Kóỳt quaớ Tióỳp trang 6 Trang 6 - Kyỡ thi HSG giaới MTBT cỏỳp THPT (khoùa thi ngaỡy 24/`2/2003) Baỡi 9 (5 õióứm) Cho 5 9 = x tờnh giaù trở bióứu thổùc: ( ) ( ) xx xx A x 24212 325 5 2 4 2 2 5 3 2 loglog logloglog + ++ = Caùch giaới 5 2 4 4 2 12 2 2 3 5 2 3 5 10 10 2 10 10 10 10 2 10 10 10 10 log log log log log log log log log log xx xxx A + + + = ióứ m 3 õióứm Kóỳt quaớ 46663708. A 2 õióứm Baỡi 10 (5 õióứm) 1/ Tờnh gỏửn õuùng caùc giaù trở lồùn nhỏỳt vaỡ nhoớ nhỏỳt cuớa haỡm sọỳ ( ) 1 2 + = xx x xf sin trón õoaỷn [ ] 22 , 2/ Giaới phổồng trỗnh: [ ] 020022003 2 =+ xx , trong õoù [ ] x laỡ phỏửn nguyón cuớa x. Caùch giaới Cỏu 1: Do 2 2 << 02 2 0 <<< < x nón 0 < Sinx khi 2 < x < 0 Sinx > 0 khi 0 < x < 2 Chổùng toớ ( ) 0 < xf vồùi 2 < x < 0 ( ) 0 > xf vồùi 0 < x < 2 Do õoù giaù trở lồùn nhỏỳt õaỷt õổồỹc trong õoỹan [0,2] giaù trở nhoớ nhỏỳt õaỷt õổồỹc trong õoaỷn [ 2, 0] ( ) 12 1 0 2 + == x xx tgxxf Ta tỗm (gỏửn õuùng) õióứm dổỡng x theo cọng thổùc lỷp 1 1 1 2 + = n n n x x xtg 2 n x 1/ Khai baùo xỏỳp xố ban õỏửu vaỡ thổỷc hióỷn daợy lỷp: MODE 5 2 = o x [ ] [ ] [ ] [ ] =+ 1 2 MRxShiftMin [ữ ] [ ] ( )( ) [ ] 1 121 =ì tan ShiftMR ióứ m 0,5 õ 0,5 õ Kóỳt quaớ Tióỳp trang 7 Trang 7- Kyỡ thi HSG giaới MTBT cỏỳp THPT (khoùa thi ngaỡy 24/`2/2003) Ta tỗm õổồỹc õióứm cổỷc tióứu 0745881166 = min x ( ) 2947673620, min =xf 2/ Khai baùo xỏỳp xố ban õỏửu 2 = o x vaỡ thổỷc hióỷn daợy lỷp theo quy trỗnh trón ta õổồỹc: 8728476280, max = x ( ) 8618097070, max = xf 0,75 õ 0,75 õ Cỏu 2: Kyù hióỷu [x] = n, phổồng trỗnh cho coù daỷng: nx 20032002 2 =+ vỗ 0 < n x < n + 1 nón ( ) 2002120022002 2 22 ++<++ nnn ( ) 2002120032002 2 2 ++<+ nnn ióứm >+ + 020032001 020022003 2 2 nn nn hay (giaới trón maùy) >< 998199900151 20021 , ,, nn n Vỏỷy 00111 , < n hoỷc 1999,9 < n 2002 Thay caùc giaù trở vaỡo phổồng trỗnh: nx 20032002 2 =+ ta õổồỹc vồùi n = 1, x 2 = 1 vỏỷy x = 1 vồùi n = 200, x 2 = 4003998 99925020004003998 , = x vồùi n = 2001, x 2 = 4006001 Vỏỷy 49968720014006001 , = x 0,75 õ 0,75 õ _________________________________ . 2 == yy 88 4035 2 . = y (loaỷi) ióứm 1 õióứm Kóỳt quaớ Tióỳp trang 3 Trang 3- Kyỡ thi HSG giaới MTBT cỏỳp THPT (khoùa thi ngaỡy 24/`2/2 003) Caùch giaới. giaới 1/ Vỗ 1000 < n < 2000 nón (duỡng maùy) n a ì+ 10 0035 5712151441 303, = 356304 5 4032 35610 0035 571213557121 ì++ n a n , Vỗ 57121 2 = n a nón ( ) na