Đề và HDC MTBT THCS_03

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN QUẢNG TRỊ BẰNG MÁY TÍNH CASIO CẤP THCS Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề .... Bằng số Bằngchữ Chữ kí Giám th

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN

QUẢNG TRỊ BẰNG MÁY TÍNH CASIO CẤP THCS

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bằng

số Bằngchữ Chữ kí Giám thị 2:

Quy định chung:

1/ Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này

2/ Bài làm mỗi câu gồm các phần:

a) Cơ sở toán học (cách giải, thiết lập công thức tính)

b) Quy trình ấn phím: chỉ ghi quy trình ấn phím nếu đề bài có yêu cầu và ghi rõ loại máy sử dụng

c) Kết quả

d) Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 5 chữ số thập phân

-Đề ra:

Bài 1 (5 điểm):

a) Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m% Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n

b) Dân số Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của Hà Nội

Cách giải:

Câu a) Gọi a: dân số lúc đầu.

m%: Tỷ lệ tăng dân số trung bình

mỗi năm

n: số năm

A: dân số sau n năm

A = a1 m%n

Câu b) Áp dụng công thức:

2.048288 = 2.000.000 (1 + m%)n

000 000 2

288 048 2

.

.

% 



1 000 000 2

288 048 2







.

.

%

m

Điểm

3điể m

2 điểm

Kết quả

1,2% năm

Bài 2 (2 điểm): Lập quy trình ấn phím cho kết quả dưới dạng phân số:

5

1 4

1 3

1 2

1

2

1 3

1 4

1 5

1

















M

Tiếp trang 2

Cách giải

Quy trình ấn phím (3 điểm)

2

1







a b c + 3 =   1 = 4 =

  1 = + 5 =   1 = MIN

5

1







a b c + 4 =   1 [=] + 3 =

  1 = + 2 =   1 = + MR

[=] 5798

Điể m

2điể m

Kết quả

57

98



M

Bài 3 (5 điểm)

Giải hệ phương trình (Ghi kết quả đủ 9 số lẻ thập phân)













318 7 214 5 368 8

123 3 915 4 372 1

, ,

,

, ,

,

y x

y x

Cách giải

Chương trình MODE [2] giải hệ phương

trình bậc nhất hai ẩn trong máy chỉ cho

đáp số gần đúng đến 5 số thập phân vì

vậy ta phải dùng thuật toán để giải trực

tiếp











D

Dy

y

D

Dx

x

(Hs có thể giải hệ theo phương pháp thế,

ph/ pháp đại số)

Điể m

2điể m

Kết quả

x=1.08220324

4

y=033330969

5 (3 điểm)

Bài 4 (5 điểm)

Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị của hàm số:

4376 8 7836 4 4512

)

f

Khi x7,2314

Cách giải

Thay x7,2314

vào biểu thức f( x )

Điể m

1điể m

Kết quả

7237 11

2314 7

,

,



f

Bài 5 (5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15 cm, BC = 29 cm Kẻ đường phân giác trong BI (I nằm trên AC) Tính IC

Cách giải

Theo tính chất đường phân giác

AB

BC

AI

IC



BC AB

BC IC

AI

IC









BC AB

AB BC BC BC AB

AC

BC

IC













2 2

.

Điể m

3điể m

Kết quả

IC=16,35821 cm

2 điểm

Tiếp trang 3 Trang 3 - Kỳ thi HSG giải MTBT cấp THCS (khóa thi ngày 24/`2/2003)

Bài 6 (3 điểm)

Cho Parabol (P) có phương trình: y 4,9x2  3,7x 4,6

a) Tính tọa độ x ,o y ođỉnh S của parabol.

b) Tìm giao điểm của parabol (P) với trục hoành

Cách giải

a) Tọa độ đỉnh S của parabol được tính

theo công thức

9 4 4

6 4 9 4 4 7 3 4

4 4

2 9 4

7 3 2

2 2

,

, , ,

, ,



































a

ac b

a

y

a

b

x

o

o

b) Hoành độ giao điểm của parabol với

trục hoành là nghiệm của phương trình

0 6 4 7

9

9





Vào MODE để giải phương trình bậc 2

Điể m

1 điể m

1 điể m

Kết quả

,

,

18980 5

377605 0

1  



y

x o

2 điểm

66231 0

41742 1

2

1

,

,







x x

1 điểm

Bài 7 (5 điểm)

Tìm hai chữ số cuối cùng của số: 21999 22000 22001

Cách giải

1980 10

9

2 1999

2001 2000

1999

2 2

2

7

2 2 1 2 2

2

2



















 2099 10

2



Dùng máy:

Ta có: 2 9 512 2 10 1024



 ,

20

2 là số có 2 chữ số tận cùng là 76 nên

 2099

2 cũng có 2 chữ số tận cùng là 76

Do đó: 2 1999  2 2000  2 2001  7  512  1024  76 16

Điể m

3 điể m

Kết quả

Hai chữ số cuối cùng là

76

2 điểm

Bài 8 (5 điểm):

Viết quy trình ấn phím để tính x, biết:

48 9 9

7 74 27 8

3 1 4

1 2 2 27

11

4

32

17

5

18

1 2 12

1 3 2 0 38

19

25

17

, ,

: :

: ,

: ,

,























Cách giải

Quy trình ấn phím:

Tính mẫu ở vế phải:

5a b c a b c  4 a b c 11 a b c 27

 2 + 2 a b c 1 ab c 4  1 a b c 3

a b c 8 =  27 a b c 74 a b c 100 +

a b c 9

= 1  1  108

Điể

Tiếp trang 4

Trang 4- Kỳ thi HSG giải MTBT cấp THCS (khóa thi ngày 24/`2/2003)

Cách giải (bài 8 tiếp theo)

Nhân kết quả với vế phải

 9 a b c 48 a b c 100 = 9  511  900

Điể

3 a b c 1 a b c 12  2 a b c 1 a b c 18

= 8  61  900  0,2 = 40,3389

 17.125 = [23.139]   19 a b c 38

a b c 100 = 0,83750

3 điể m

x = 0,83750

2 điểm

Bài 9 (5 điểm)

Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số 2 kích thước là

7

5

Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật

Cách giải

Gọi cạnh hình chữ nhật là a và b

khi ấy đường chéo d của hình chữ nhật

là 2 2

b a

Theo bài ra ta có:













2 336 17 7 5

,

b a b a

12

7 12

5

7

12 7

7 5

12

5 7 5

5

b a d b a b

b

a

a

b

b

a

b

a

a

































,

,

Tính a = 3.61583

Tính b = 5,06217

Tính d = 6,22092

Điể m

2 điể m

3 điể m

Kết quả

Bài 10 (5 điểm)

Cho dãy số U n có: U1  1, U2  2 và U n1  3U n U n1 với mọi n

 2

a) Hãy lập quy trình ấn phím liên tục để tính được các giá trị của U n

b) Tính U18, U19, U20

Cách giải

Khai báo : 2 [MIN]  3 + 1 =

Lặp lại: [SHift] [XM] + MR  3 =

U18 = 1396700389

U19 = 4612988018

U20 = 1523566443

Điể m

2 điể m

3 điể

Kết quả

m