Đề và HDC MTBT BTPT_03

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN QUẢNG TRỊ BẰNG MÁY TÍNH CASIO CẤP BTTH Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Bằng số Bằng chữ Chữ kí Giám thị 2

SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN

QUẢNG TRỊ BẰNG MÁY TÍNH CASIO CẤP BTTH

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian

giao đề)

Bằng

số Bằng chữ Chữ kí Giám thị 2:

Quy định chung:

1/ Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này

2/ Bài làm mỗi câu gồm các phần:

a) Cơ sở toán học (cách giải, thiết lập công thức tính)

b) Quy trình ấn phím: chỉ ghi quy trình ấn phím nếu đề bài có yêu cầu và ghi rõ loại máy sử dụng

c) Kết quả

d) Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 5 chữ số thập phân

-Đề ra:

Bài 1 (5 điểm)

Giải phương trình: (Ghi kết quả đủ 5 số lẻ thập phân)

2,354x2 − 1,542x − 3,141 = 0

Cách giải

Chương trình MODE1 cài sẵn trong Casio fx 500 cho 5

chữ số thập phân

Điể m2,5

đ 2,5 đ

Kết quả

x1 = −

0.878313

x2 =1.52819

Bài 2 (5 điểm)

Cho tam giác ABC có B = 49°27’, C = 73°52’

Cạnh BC = 18,53 cm

Tính diện tích tam giác

Cách giải

Chiều cao ha của tam giác ABC

A

B

a

sin sin

sin

A

BSinC a

aha

S

sin

sin

2 2

=

=

⇒

Điể m

3 điểm

Kết quả

S = 149,5804

cm2

2 điểm

Bài 3 (5 điểm)

Cho parabol (P) có phương trình: y = 4,7x2 − 3,4x− 4,6

a) Tìm tọa độ đỉnh S của parabol

b) Tìm hoành độ giao điểm của parabol (P) với trục hoành

tiếp trang 2

Trang 2- Kỳ thi HSG giải MTBT cấp BTTH (khóa thi ngày 24/`2/2003)

Cách giải

a) Tọa độ đỉnh S của parabol được cho bởi công

thức:

9 4 4

6 4 9 4 4 7

3 4

7 4

4 3 2

2

,

.

,

, ,

×

−

−

−

−

=

∆

−

=

=

−

=

a

y

a

b

x

S

o

o

b) Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành

là nghiệm của phương trình 4,7x2 − 3,4x− 4,6 = 0

Vào MODE 1 để giải phương trình bậc 2 trên máy

Điể m

2 điểm

1 điểm

Kết quả

18980 5

37750 0

,

,

−

=

o

o

y

x S

1 điểm hoành độ giao điểm

x1=1,41742

x2= − 0,66231

1 điểm

Bài 4 (5 điểm)

Cho hàm số f( )x = 2x2+3sinx−4cosx+7

Lập quy trình ấn phím và tính gần đúng với 5 chữ số thập phân

Giá trị của hàm số f( )x tại điểm x = Π 7.

Cách giải

-Quy trình ấn phím (Casio fx 500)

[MODE]5

2[Shift] [xy] [(Π÷ 7)] MIN

[Shift] [x2] [+] 3 × MR [SIN] − 4 × [MR] [cos]

+ 7 = 29 8402635

Điể m

3 điểm

Kết quả

( )x =29.84026

f

2 điểm

Bài 5 (5 điểm)

Cho hình chóp SABC có 3 cạnh đôi một vuông góc với nhau tại S và:

SA = 13,742 cm

SB = 16,768 cm

SC = 21,579 cm

Gọi SH là đường cao của hình chóp phát xuất từ đỉnh S

Tính giá trị gần đúng của SH với 5 chữ số thập phân

Cách giải

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

1 1 1

1

1 1 1

1

1 1 1

1

SC SB SA

SH

SC SB SA

SH

SC SB

SA

SH

+ +

=

⇒

+ +

=

⇒

+ +

=

Điể m

3 điểm

Kết quả

53481

9,

≈

SH

cm

Tiếp trang 3

Trang 3- Kỳ thi HSG giải MTBT cấp BTTH (khóa thi ngày 24/`2/2003)

Bài 6 (5 điểm)

1/ Giải hệ phương trình:





= +

=

+

6 2 2

2

y x

y x

2/ Tìm giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân nghiệm của hệ

Cách giải

1/ Ta có 2x.2y = 2x+y = 22 = 4

Đặt 22 =u> 0, 2y =v> 0

Ta có hệ u + v = 6

u v = 5

Vậy u, v là nghiệm của phương trình x2 − 6x+ 4 = 0

Phương trình có nghiệm:

u v==33+− 55, , u v==33+− 55

2 2

5 3 5

3 5

3 2

Lg

Lg x

x = + ⇒ =log + = +

2 2

5 3 5

3 5

3

2

Lg

Lg y

y = − ⇒ =log − = −

2/ Tính được 2038853885 2038853885

2 1

2 1

,

,

,

,

−

≈

≈

≈

−

≈

y y

x x

Điể m

2 điểm 0,5 đ

0,5 đ

1 điểm

1 điểm

Kết quả

Bài 7 (5 điểm)

Dân số một nước là 75,5 triệu, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm Tính dân số nước ấy sau 15 năm

Cách giải

Gọi dân số ban đầu là a và mức tăng dân số

hàng năm là m%

• Sau 1 năm, tổng số dân số là: a + am = a(1 + m)

• Sau n năm, tổng số dân số là: N = a(1 +m)n

Áp dụng bằng số: a = 75.500.000, m = 1,2%, n = 15

Điể m

3 điểm

Kết quả

N = 90.293115

Bài 8 (5 điểm)

Cho Sinα =0,5478 (góc α nhọn) Lập quy trình ấn phím để tính giá trị biểu thức:

Tính = α−α α

tg

Cos

Cách giải

Vào MODE 4 để tính theo độ:

O.5478 [Shift] [Sin−1] [MIN] [COS]

[Shift] [x2] − O.5478 [Shift] [xy] 3

= ÷ [MR] [tan] = O.817868365

Điểm Kết quả

Quy trình ấn phím 3 điểm

0,817868365

2 điểm

Tiếp trang 4

Trang 4 - Kỳ thi HSG giải MTBT cấp BTTH (khóa thi ngày 24/`2/2003)

Bài 9 (5 điểm)

Giải hệ phương trình:











= +

>

>

=

32 19

0 0 681

0

2

, ,

y x

y x y

x

Cách giải

Rút x từ phương trình đầu : x = 0,3681y

và thay vào phương trình sau ta được:

(1 + 0,36812)y2 = 19.32

Vì y > 0 nên

2

3681

0

1

32

19

,

,

+

=

y

Điểm

2 điểm

Kết quả

4.124871738

1,5 điểm

1.518365287

1,5 điểm

Bài 10 (5 điểm)

Cho hàm số f( )x =x3− 3x2− 10x+ 35

Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân

Giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số trên đoạn [−4 , 4]

Cách giải

Tính f'( )x = 3x2 − 6x− 10

Giải ( )=0⇔ =3−339

CD

X x

f

3

39

3 −

=

CT

X

3

39 3

3

39 3

f f

f

f ,  − , − ,







 −















 +









−

−

3

39 1 3

39 1

f x

[−4 , 4]

∈

x

Điểm

1 điểm

1 điểm

1 điểm

Kết quả

max ( )x ≈41,0411

f

1 điểm min f( )x ≈ − 37

1 điểm

_