ĐS 9 T 64-69ÔN CUỐI NĂM

Mục tiêu : -Ôn tập một cách hệ thống lí thuyết của chương + Tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 a ≠ 0 + Các công thức nghiệm của phương trình bậc hai + Hệ thức Vi – ét và vận dụ

Ngày soạn ngày dạy

Tiết 64

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I Mục tiêu :

-Ôn tập một cách hệ thống lí thuyết của chương

+ Tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)

+ Các công thức nghiệm của phương trình bậc hai

+ Hệ thức Vi – ét và vận dụng để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

-Giới thiệu với học sinh giải phương trình bậc hai bằng đồ thị (qua bài tập 54,55 SGK)

Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai , trùng phương, phương trình chức ẩn

ở mẫu, phương trình tích …

II Chuẩn bị

GV : Bảng phụ

HS : Bảng nhóm

III Hoạt động trên lớp :

Hoạt động 1 : Oân lí thuyết

1 Hàm số y = ax 2

GV đưa đồ thị hàm số y = 2x2 và y =

-2x2 vẽ sẵn lên bảng phụ , yêu cầu học

sinh trả lời câu hỏi 1 SGK

Sau khi hs phát biểu xong câu trả lời

1(a), GV đưa “ tóm tắt các kiến thức cần

nhớ” phần 1 Hàm số y= ax2 (a ≠0) lên

bảng phụ để hs ghi nhớ

2.Phương trình bậc hai

Hs quan sát đồ thị hàm số y = 2x2 và

y = - 2x2, trả lời câu hỏi a) Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0 Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 Không có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất

- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

Với x = 0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0

Không có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất

b) Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠0) là một đường cong Parabol đỉnh O, nhận trục Oy là trục đối xứng

- Nếu a > 0 thì đồ thị nằmphía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

- Nếu a < 0 thì đồ thị nằmphía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

ax2 + bx + c = 0 (a ≠0)

GV yêu cầu hai hs lên bảng viết công

thức nghiệm tổng quát và công thức

nghiệm thu gọn

Hs toàn lớp viết vào vở

GV hỏi: khi nào dùng công thức nghiệm

tổng quát? khi nào dùng công thức

nghiệm thu gọn?

- Vì sao a và c trái dấu thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt?

GV nêu bài tập trắc nghiệm

Cho phương trình bậc hai

x2 – 2(m+ 1)x + m – 4 = 0

Nói phương trình này luôn có hai

nghiệm phân biệt với mọi m đúng hay

sai?

3 Hệ thức Vi – ét và ứng dụng.

GV đưa lên bảng phụ:

Hãy điền vào chỗ ( …) để được các

khẳng định đúng

- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương

trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) thì:

x1 + x2 = … ; x1.x2 = …

- Muốn tìm hai số u và v biết

u + v = S, u.v = P, ta giải phương trình

……

(điều kiện để có u và v là ………)

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 +

bx + c = 0 (a ≠0) có hai nghiệm x1 = … ;

x2 = …

Hai hs lên bảng viết

Hs 1 viết công thức nghiệm tổng quát

Hs 2 viết công thức nghiệm thu gọn

Hs: với mọi phương trình bậc hai đề có thể dùng công thức nghiệm tổng quát

Phương trình bậc hai có b = 2b’ thì dùng được công thức nghiệm thu gọn

- Khi a và c trái dấu thì ac < 0

⇒ ∆= b2 - 4ac > 0 do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

Hs: Đúng vì:

'

∆ = (m + 1)2 – (m – 4)

= m2 + 2m + 1 – m + 4

= m2 + m + 5

= 2 1 1 3

2 4

2 4 4

=

2

4 0

m

 +  + >

  với mọi m.

Hai hs lên bảng điền

- Hs 1 điền:

x1 + x2 = b

a

−

− x1.x2 = c

a

x2 – Sx + P = 0

S2 – 4P ≥ 0

- Hs 2 điền x1 = 1 ; x2 = c

a

nếu ………… thì phương trình ax2 + bx + c =

0 (a ≠0) có hai nghiệm x1 = - 1 ; x2 = …

Hoạt động 2 : Luyện tập

Bài 55 tr 63 sgk

Cho phương trình

x2 – x – 2 = 0

a) Giải phương trình

b) GV đưa hai đồ thị y = x2 và

y = x + 2 đã vẽ sẵn trên cùng một hệ

trục toạ độ để hs quan sát

c) Chứng tỏ hai nghiệm tìm được

trong câu a là hoành độ giao điểm của

hai đồ thị

Bài 56 (a) , 57(d), 58(a), 59(b)

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

Lớp chia làm 4 dãy

Mỗi dãy làm một bài

Bài 56 (a) : phương trình trùng phương

Bài 57 (d): phương trình chứa ẩn ở mẫu

thức

Bài 58 (a):phương trình tích

Bài 59 (b): giải phương trình bậc cao

bằng cách đặt ẩn phụ

a – b + c = 0 x2 = - c

a

a) Hs trả lời miệng Có a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0

a

Hs quan sát đồ thị

c) Với x = -1, ta có

y = (-1)2 = - 1 + 2 = 1 Với x = 2, ta có

y = 22 = 2 + 2 = 4

⇒ x = -1 và x = 2 thoả mãn phương trình của cả hai hàm số ⇒x1= - 1 và

x2 = 2 là hoành độ giao điểm cua hai đồ thị

Giải các phương trình

HS hoạt động theo nhóm

Bài 56 (a) SGK 3x4 – 12x2 -+ 9 = 0 Đặt x2 = t≥0 3t2 – 12 t +9 = 0 Có a + b + c = 3 -12 + 9 = 0

⇒t1=1 ( TMĐK) t2 = 3(TMĐK ) t1= x2 = 1 ⇒x1,2=± 1 t2= x2 = 3 ⇒x3,4=± 3 Phương trình có bốn nghiệm

GV kiểm tra các nhóm làm việc.

Bài 57 (d)

2

0,5 7 2

3 1 9 1

ĐK : 1

3

x≠ ±

⇒(x + 0,5 ) (3x – 1 ) = 7x + 2

⇔3x2- x +1,5x – 0,5 = 7x +2

⇔3x2 – 6,5 x – 2,5 = 0

⇔6x2 -13 x – 5 = 0

169 120 289 17

1

13 17 5

12 2

( TMĐK)

2

13 17 1

( lọai)

Phương trình có 1 nghiệm 5

2

x= Bài 58 (a)

1,2x3- x2- 0,2 x = 0

⇔x(1,2x2- x – 0,2) = 0

2

0

1, 2 0, 2 0

x

=



 0

1 1;

6

x

=







Phương trình có ba nghiệm x1= 0 ; x2 = 1 ; 3

1 6

x = − Bài 59(b)

2

ĐK: x≠0 Đặt x 1 t

x

+ =

Ta được: t2- 4t +3 = 0 Có a+ b + c = 1 – 4+3 =0

⇒t1 = 1 ; t2 = 3

1

x

= ⇒ + =

x2 – x +1 = 0

1 4 3 0

∆ = − = − <

Phương trình vô nghiệm

Các nhóm hoạt động khoảng 3 phút, GV

đưa bài của 4 nhóm lên bảng để hs lớp

nhận xét

Bài 63 tr 64 sgk

- Chọn ẩn số

Vậy sau một năm dân số thành phố có

bao nhiêu người?

Sau hai năm, dân phố thành phố tính thế

nào?

-Lập phương trình bài toán

Hướng dẫn về nhà :

-Ôn tập kĩ lí thuyết và bài tập để chuẩn

bị kiểm tra cuối năm

-Bài tập về nhà các phần còn lại của bài

56,57,58,59; bài 61,65 tr 63,64 SGK

1

3

x2- 3x +1 = 0

∆ = − = ⇒ ∆ =

;

Hs lớp nhận xét các bài giải phương trình

Một hs đọc to đề bài

Hs trả lời Gọi tỉ lệ tăng dân số mỗ năm là x%

ĐK: x > 0 Sau một năm dân số thành phố là:

2 000 000 + 2 000 000.x%

2000 000 (1+ x%) ( người) Sau hai năm dân số thành phố là

2000 000(1+x%) ( 1+x%)

Ta có phương trình

2000 000(1+x%)2= 2020050

⇔( )2 2020050

1 %

2000000

x

⇔(1+x%)2 = 1,010025

1 x% 1,005

1+x% = 1,005 X% = 0,005 X= 0,5 ( TMĐK) 1+x% = -1,005 X% = -2,005 X= -200,5 ( loại ) Trả lời: Tỉ lệ tăng dân số mỗi năn của thành phố là 0,5%

Ngày soạn ngày dạy

Tiết 67

ÔN TẬP CUỐI NĂM

I Mục tiêu :

HS được ôn tập các kiến thức về căn bậc hai

HS được rèn kĩ năng về rút gọn , biến đổi biểu thức , tính giá trị của biểu thức và

một vài dạng nâng cao trên cơ sở rút gọn biểu thức chứa căn

II Chuẩn bị :

GV : Bnảg phụ

HS : ôn tập chương , bảng nhóm

III Hoạt động trên lớp :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :

Hỏi : Trong tập hợp số thực những số

nào có căn bậc hai , những số nào có căn

bậc ba ?

Nêu cụ thể với số dương , số 0 , số âm

Chữa bài 1 / 131 sgk

GV đưa đề bài lên bảng phụ

HS 2 : A có nghĩa khi nào ?

Chữa bài 4 / 132 sgk

Bài 2/ 148 sbt

HS : Trong tập R các số thực , các số không âm có căn bậc hai Mỗi số dươg có hai căn bậc hai là hai số đối nhau Số 0 có một căn bậc hai là 0 số âm không có căn bậc hai

Mọi số thực đều có một căn bậc ba Số dương có căn bậc ba là số dương , số 0 có căn bậc ba là số 0 , số âm có căn bậc ba là số âm

Chữa bài 1 /131sgk Chọn C : các mệnh đề I và IV sai

I ( 4)( 25)− − = −4 −25 sai vì −4và −25 vô nghĩa

IV 100= ±10 sai vì vế trái 100 biểu thị căn bậc hai số học của 100 không bằng vế phải là ± 10 HS2 : A có nghĩa ⇔ A ≥ 0

Chữa bài tập 4 / 132 sgk Chọn D

Giải thích :

2+ x =3 ĐK : x ≥ 0

2 x 9

x 7

x 49

⇔ = Bài 2 SBT /148 Chọn D : Giải thích :

5 2x− xác định

⇔ 5 – 2x ≥ 0

GV nhận xét cho điểm

Hoạt động 2 : Ô n tập kiến thức qua các

bài tập trắc nghiệm

Bài tập 3 / 148 sbt

Biểu thức ( 3− 5)2 có giá trị là :

A 3 5

B 5 3

C 3 5

D.8 2 15

−

−

+

−

Bài tập : chọn chữ đứng trước kết quả

đúng

1 Giá trị của biểu thức

2 - ( 3 2)− 2 bằng :

A - 3 B 4

C 4 - 3 D 3

2 Giá trị của biểu thức

3 2

3 2

−

+ bằng :

A – 1 B 5 – 2 6

C 5 + 2 6 D 2

3 Với giá trị nào của x thì 1 x

2

−

− có nghĩa

A x > 1 B x ≤ 1

C x ≤ 2 D x ≥ 1

4 Với giá trị nào của x thì x

3 không có nghĩa ?

A x > 0 B x = 0

C x < 0 D Với mọi x

Bài 3 / 132 sgk

Giá trị của biểu thức

2( 2 6)

3 2 3

+

+ bằng :

A 2 2

3 B 2 3

3

⇔ -2x ≥ - 5

⇔ x ≤ 2 ,5

HS nhận xét bài làm của bạn

HS Trả lời miệng và giải thích

HS trả lời miệng , giải thích

1 Chọn D 3

Vì : 2 - ( 3 2)− 2 = 2 – ( 2 - 3 ) = 3

2 Chọn B 5 – 2 6 vì :

3 2

3 2

−

2 ( 3 2) 3 2 2 6

5 2 6

3 2 ( 3 2)( 3 2)

−

3 Chọn D : x ≥ 1

Vì : 1 x

2

−

− có nghĩa

1 x

0 2

x 1 0 2

x 1

−

−

−

⇔ ≥

4 chọn C x < 0

Bài 3 : chọn D 4

3

C 1 D 4

3

Hoạt động 3 : Luyện tập dạng bài tự

luận

1 ) Bài 5 / 132 sgk

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức

sau không phụ thuộc vào biến :

2 x x 2 x x x x 1

x 1

−

GV : Hãy tìm điều kiện của x để biểu

thức xác định rồi rút gọn biểu thức

2 ) Bài 7 / 148 SBT

2

x 2 x 2 (1 x)

x 1 x 2 x 1 2

a ) Rút gọn P

b ) Tính P với x = 7 – 4 3

c ) Tìm giá trị lớn nhất của P

GV yêu cầu HS rút gọn , đọc kết quả

2

2( 2 6) 2 2( 2 6) 4 4 3

3 2 3 3 2 2 3 3 ( 3 1) 4(1 3) 4

3 3( 3 1)

+

+

HS làm bài vào vở , 1 hs lên bảng làm

ĐK : x > 0 ; x ≠ 1

2

2

2 x x 2 (x 1)( x 1)

( x 1) ( x 1)( x 1) x (2 x )( x 1) ( x 2)( x 1) ( x 1)( x 1)( x 1)

2 x 2 x x x 1 2 x 2 2 x

2

=

Kết luận với x > 0 ; x ≠1 thì giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến

HS : Đọc kết quả :

ĐK : x ≠ 1 ; x ≥ 0

P = x(1− x )= x x− Câu b , c HS thảo luận nhóm Đại diện nhóm trả lời :

b ) x = 7 - 4 3 = 4 – 2 2 3 + 3

= ( 2 - 3 )2

2

x (2 3) 2 3

P = x -x = 2 - 3 - ( 7 - 4 3 ) = 2 - 3 - 7 + 4 3

= 3 3 - 5

c ) P = x - x = - ( x - x )

2 2

1 1 1

P ( x ) 2 x

2 4 4

3 ) Bài tập bổ sung :

Cho biểu thức :

x 1

x 1 x x x 1

= − − − ÷ ÷  + + − ÷

a ) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P < 0

GV yêu cầu hs nêu đk của x và rút gọn

nhanh biểu thức P

Hướng dẫn về nhà :

Tiết sau ôn tập về hàm số bậc nhất , hàm

số bậc hai và giải phương trình , hệ

phương trình

Bài tập 4 , 5 , 6 / 148 SBT

6 , 7 , 9 , 10 , 13 / 132 , 133 SGK

Có

2 1

2

  với mọi x thuộc ĐKXĐ

2

1 1 1

2 4 4 1

GTLNcuaP

4

( TMĐKXĐ )

HS nêu cách làm :

ĐK : x > 0 ; x ≠ 1

x 1 x ( x 1) ( x 1)( x 1)

x 1 ( x 1)( x 1) x 1

Hs lên bảng chữa câu b

b ) P < 0 x 1 0

x

−

ĐK :  ≠x 0x 1>

Với x > 0 ⇒ x 0>

Do đó x 1 0 x 1 0 x 1

x

− < ⇔ − < ⇔ <

Kết hợp với điều kiện : Với 0 < x < 1 thì P < 0

Ngày soạn ngày dạy

Tiết 68

ÔN TẬP CUỐI NĂM

( Tiết 2 )

I Mục tiêu :

-HS đuợc ôn tập các kiến thức về hàm số bậc nhất , hàm số bậc hai

-HS được rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình , giải hệ phương trình , áp dụng

hệ thức Vi ét vào giải bài tập

II Chuẩn bị :

GV : Bảng phụ

HS : Oân tập , bảng nhóm

III Hoạt động trên lớp :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :

Hỏi : Nêu t/c cũa hàm số bậc nhất y = ax

+ b ( a ≠ 0 ) Đồ thị hàm số bậc nhất là

đường như thế nào ?

-Chữa bài tập : 6 ( a ) / 132 sgk

HS2 : Chữa bài 13 / 133 sgk

GV nhận xét cho điểm :

HS 1 : Trả lời : Chữa bài tập : 6 ( a ) SGK

Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A ( 1 ; 3 ) nên thay x = 1 ; y = 3 vào pt

y = ax + b ta được :

a + b = 3

Đi qua điểm B ( - 1 ; - 1 ) Nên thay x = - 1 ; y = -1 vào phương trình y = ax + b ta được

-a + b = -1

Ta có hệ phương trình :

a b 1 a b 3 a 2

HS2 : Bài 13 / 133 sgk Đồ thị hs y = ax2 đi qua điểm A ( - 2 ; 1 ) nên thay x =

- 2 ; y = 1 vào phương trình y = ax2 ta được :

a ( -2 ) 2 = 1

a = 1 4 Vậy hàm số đó là : y = 1

4x2 Vẽ đồ thị :

y=1

4x2 2,2

5 1

1 4

0 1 4

1 2,2 5

Hoạt động 2 :

Oân tập kiến thức thông qua bài tập

trắc nghiệm :

Bài 8 / 149 sbt

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

y = -3x + 4

A ( 0 ; 4

3 ) B ( 0 ; - 4

3 )

C ( - 1 ; - 7 ) D ( -1 ; 7 )

Bài 12 / 149 SBT

Điểm M ( -2,5 ; 0 ) thuộc đồ thị cảu hàm

số nào sau đây ?

A y = 1

5 x2 B y = x2

C y = 5x2 D Không thuộc

cả ba hàm số trên

Bài tập bổ sung : Chọn chữ cái đứng

trước câu trả lời đúng

1 Phương trình 3x – 2y = 5 có nghiệm là

:

A ( 1 ; -1 ) B ( 5 ; - 5 )

C ( 1 ; 1 ) D ( - 5 ; 5 )

2 Hệ phương trình :  − =5x 2y 42x 3y 13+ = có

nghiệm là :

A ( 4 ; -8 ) B ( 3 ; -2 )

C ( -2 ; 3 ) D ( 2 ; -3 )

3 Cho phương trình 2x2 + 3x + 1 = 0

Tập nghiệm của phương trình là :

A ( -1 ; 1

3 ) B ( -1

2 ; 1 )

C ( -1 ; - 1

2 ) D ( 1 ; 1

2 )

HS nhận xét :

HS nêu kết quả : Chọn D

Giải thích : Thay x = 1 vào phương trình

y = -3x + 4

y = -3 (-1) + 4 = 7 Vậy điểm ( - 1 ; 7 ) thuộc đồ thị hàm số

1 Chọn A

2 Chọn D

3 Chọn C

4 Chọn D

HS hoạt động theo nhóm

HS có thể giải theo 2 cách Cách 1 : Có thể thay lần lượt các giá trị của a vào hai

pt Tìm nghiệm của các phương trình rồi kết luận Gọi x2 + ax + 1 = 0 là ( 1 )

x2 – x – a = 0 là ( 2 )

4 Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có tích

hai nghiệm bằng :

A 5

2 B -5

2

C 3 D Không tồn tại

Bài 15 / 133 sgk

GV đưa đề bài lên bảng phụ

GV yêu cầu hs hoạt động nhóm

GV theo dõi các nhóm hoạt động

HS hoạt động nhóm khoảng 3 phút , GV

gọi đại diện nhóm trình bày

+Với a = 0 ⇒ ( 1 ) là x2 + 1 = 0 vô nghiệm ⇒ loại +Với a = 1 ⇒ ( 1) là x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm ⇒ loại +Với a = 2 ⇒ ( 1 ) là x2 + 2x + 1 = 0

⇔ (x + 1 ) 2 = 0

⇔ x = - 1 ( 2 ) là x2 – x – 2 = 0 Có a – b +c = 0 ⇒ x1 = -1 ; x2 = 2 Vậy a = 2 thoả mãn

Chọn C Cách 2 : Nghiệm chung nếu có của hai pt là nghiệm của hệ :

2 2

x ax 1 0

x x a 0

 + + =





− − =



Trừ từng vế của hai pt ta được ( a + 1 ) ( x + 1 ) = 0

⇔  = −ax= −11 Với a = -1 thì ( 1 ) là x2 – x – 1 = 0 vô nghiệm ⇒ loại Với x = -1 , thay vào ( 1 ) được

1 – a +1 = 0 ⇒ a = 2 Vậy a = 2 thoả mãn Chọn C Đại diện nhóm trình bày

HS cả lớp nhận xét

Tiết 69

ÔN TẬP CUỐI NĂM

( Tiết 3 )

I Mục tiêu :

Oân tập cho HS các bài tập giải bài toán bằng cách lập pt ( gồm cả giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình )

Tiếp tục rèn luyện cho hs kĩ năng phân tích loại bài toán , phân tích các đại lượng của bài toán , trình bày bài giải

Thấy rõ tính thực tế của toán học

II Chuẩn bị :

GV : Bảng phụ

HS : Oân tập

Bảng nhóm

III Hoạt động trên lớp :

Hoạt động 1 : Kiểm tra –chữa bài

tập :

HS1 : Chữa bài 12 / 133 sgk

Hs2 : Chữa bài 17 / 134

GV yêu cầu hs trình bày đến khi lập

xong pt hoặc hệ pt

Hai hs lên bảng HS1 : Gọi vận tốc lên dốc của người đó là x ( km / h )

Vận tốc lúc xuống dốc là y ( km / h )

ĐK : 0 < x < y Khi đi từ A đến B thời gian hết 40 phút = 2

3

h nên ta có phương trình :

4 5 2

x + =y 3 Khi đi từ B về A hết 41 phút = 41

60 h nên ta có phương trình :

5 4 41

x + =y 60

Ta có hệ phương trình :

4 5 2

x y 3

5 4 41

x y 60

 + =





 + =



HS2 : Bài 17 / 134 sgk Gọi số ghế băng lúc đầu có là x ( ghế )

ĐK : x > 2 và x nguyên dương

Gvnhận xét

Sau đó gọi 2 hs tiếp tục giải 2 bài trên

GV nhận xét cho điểm

Hoạt động 3 : Luyện tập

GV yêu cầu hs hoạt động nhóm

Nửa lớp làm bài 16 / 150 SBT

Nửa lớp làm bài 18 / 150 SBT

GV đưa đề bài lên bảng phụ

Thì số hs ngồi trên 1 ghế lúc đầu là : 40

x (hs)

Số ghế sau khi bớt là : ( x – 2 ) ghế Thì số ghế ngồi trên 1 ghế lúc sau là : 40

x 2− ( hs )

Ta có phương trình : 40

x 2− -

40

x = 1

HS 3 : Giải hệ phương trình bài 12 HS4 : Giải phương trình bài 17

HS làm bài , nhận xét

HS các nhóm thảo luận làm bài Bài 16 ( toán nội dung hình học ) Gọi chiều cao của tam giác là x ( dm ) Cạnh đáy của tam giác là y ( dm )

ĐK : x ; y > 0 ta có phương trình :

x = 3

4y Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm

12 dm2 ta có pt : (x 3)(y 2) xy

12

xy – 2x + 3y – 6 = xy + 24 -2x + 3y = 30

Ta có hệ phương trình : 3

x y 4 2x 3y 30

 =





− + =



3

x y 4 3

2 y 3y 30 4

x 15

y 20

 =



⇔ 



=



 ( TM ĐK )