Bộ 6 đề thi toán THPT có đáp án

[2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương.. [2H2-3] Người thợ gia công của một cơ sở chất l

TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ

SỐ 484 THÁNG 10/2017

Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc

Câu 1 [2D1-1] Biết đường thẳng 9 1

Câu 3 [1D2-2] Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”

Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”

A ablog 26 B a36b C 2a3b0 D ablog 36

Câu 7 [2D1-2] Cho hàm số

1

ax b y

(I) Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng yx

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là 

(III) Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm

(IV) Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

O

x y

1

1

2



2

Câu 9 [2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S , 1 S lần lượt là diện tích toàn phần của 2

hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ Tính S S1S2  2

Câu 13 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên SAB và

SAD cùng vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 45 Gọi V V lần lượt là thể tích khối chóp 1; 2 S AHK và S ACD với H, K lần lượt là trung điểm của SC và SD Tính độ dài đường cao của khối chóp S ABCD và tỉ số 1

2

V k V

3

23

C Hàm số f x  liên tục tại x 1 và hàm số f x  cũng có đạo hàm tại x 1

D Hàm số f x  không có đạo hàm tại x 1

f x x  x  x có đồ thị  C Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị

 C tại điểm thuộc đồ thị  C có hoành độ là nghiệm phương trình 2f x x f  x  6 0?

Câu 24 [2D1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

12

x y x





trên tập  ; 1 1;3

Câu 25 [2H2-2] Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS 60 , đường

phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I Vẽ nửa đường tròn

tâm I bán kính IA ( như hình vẽ) Cho SAB và nửa đường tròn

trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể

tích tương ứng V , 1 V Khẳng định nào dưới đây đúng? 2

Câu 26 [2H2-3] Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của

thiết diện qua tâm là68.5 cm  Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích  2

49.83 cm Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên?

A 40 (miếng da) B 20 (miếng da) C 35 (miếng da) D 30 (miếng da)

Câu 27 [1D1-3] Tính tổng S các nghiệm của phương trình    4 4 

2 cos 2x5 sin xcos x   trong 3 0khoảng0; 2 

Câu 28 [2D1-3] Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên \ 1  và có bảng biến thiên như sau

Tìm điều kiện của m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt



Câu 33 [2H2-3] Người thợ gia công của một cơ

sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn

hình tròn với bán kính 60 cm thành ba

miếng hình quạt bằng nhau Sau đó người

thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để

được ba cái phễu hình nón Hỏi thể tích V

của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng

Câu 36 [2H2-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có các cạnh đều bằng a Tính diện tích

S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó

A

2

49144

a

2

73

Câu 38 [1H3-3] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3

Gọi O là tâm của đáy ABC, d là khoảng cách từ 1 A đến mặt phẳng SBC và d là khoảng 2

Câu 40 [2D3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có  

0 1

 



 



Câu 41 [2D1-3] Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số yx42mx2m có ba 1

điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?

Câu 42 [1D3-3] Một hình vuông ABCD có cạnh ABa, diện tích S Nối 4 trung điểm 1 A , 1 B , 1 C , 1

1

D theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là A B C D có diện 1 1 1 1

tích S Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba 2 A B C D có diện tích 2 2 2 2 S và cứ tiếp tục 3

như thế, ta được diện tích S S4, 5, Tính SS1S2 S3 S100

Câu 44 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , M3; 2;1 Mặt phẳng  P đi qua M

và cắt các trục tọa độ Ox, Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P

A 3x2y z 14 0 B 2x y 3z  9 0

C 3x2y z 14 0 D 2x    y z 9 0

Câu 45 [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2

Câu 46 [2D4-4] Cho số phức za bi a b  ,  Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số

phức z là đường tròn  C có tâm I4;3 và bán kính R 3 Đặt M là giá trị lớn nhất, m là

giá trị nhỏ nhất của F 4a3b1 Tính giá trị Mm

x  x  a b với a , b là hai số nguyên dương Tính a b

Câu 48 [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

a

f x  c



 trong đó b, c là hai số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Khi đó b c

có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

-HẾT -TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 485

THÁNG 11/2017

(Đề thi gồm 07 trang)

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI MÔN: TOÁN – ĐỀ SỐ 2

Thời gian làm bài: 90 phút;

Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc

Câu 1 [2D1-2] Hình vẽ sau là đồ thị của hàm nào dưới đây?

A yx2 1

B yx42x2 1

C yx22 x 1

D y x3  1

Câu 2 [2D4-2] Cho bốn điểm M , N, P, Q là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn

các số i, 2 i , 5, 1 4i Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại?

II Điểm B thuộc đoạn AC

III ABC là một tam giác

d      và d là giao tuyến của hai mặt phẳng 2 2x3y  , 9 0 y2z  5 0

Vị trí tương đối của hai đường thẳng là

A Song song B Chéo nhau C Cắt nhau D Trùng nhau

Câu 6 [2D1-2] Khẳng định nào sau đây sai?

 có đồng biến, nghịch biến trong từng khoảng nhưng không có cực trị

Câu 7 [2D1-2] Tìm số thực k để đồ thị của hàm số yx42kx2k có ba điểm cực trị tạo thành một

tam giác nhận điểm 0;1

Câu 8 [2D1-2] Xét đồ thị  C của hàm số 2

1

x y x





 Khẳng định nào sau đây sai?

A Đồ thị cắt tiệm cận tại một điểm B Hàm số giảm trong khoảng 1; 2

Câu 10 [1D1-2] Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số ysinx, ycosx, ytanx, ycotx

thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng ; 0

A ytanx B ysin ,x ycotx

C ysinx, ytanx D ytanx, ycosx

Câu 11 [1D3-2] Với mọi *

n   , dãy số  u n nào sau đây không phải là cấp số cộng hay cấp số nhân?

2018

n n

Câu 12 [1D2-2] Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6câu đại số và 4 câu hình học

Thầy gọi bạn Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên

để trả lời Hỏi xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?

Câu 14 [1H3-2] Trong không gian cho đường thẳng a và A, B, C, E, F, G là các điểm phân biệt

và không có ba điểm nào trong đó thẳng hàng Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 15 [1H3-2] Giả sử  là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng a Khẳng định đúng là

A tan  8 B tan 3 2 C tan 2 3 D tan 4 2

Câu 16 [2H2-2] Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích 3 3

3

V   a Diện tích xung quanh S của hình nón đó là

2

S   a B S4 a2 C S2 a2. D 1 2018

2018x

Câu 17 [2H2- 4] Có tấm bìa hình tam giác vuông cân

ABC có cạnh huyền BC bằng a Người ta

muốn cắt tấm bìa đó thành hình chữ nhật

MNPQ rồi cuộn lại thành một hình trụ

không đáy như hình vẽ Diện tích hình chữ

nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích xung

quanh của hình trụ là lớn nhất?

A

2

.2

a

2

.4

a

C

2

.12

a

2

.8

a

Câu 18 [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log2018x log 2018x là

2018x C

10

2018

x x

x x

318

13

Câu 24 [2D3-3] Cho hình  H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một

Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm

Câu 25 [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị  C tiếp xúc

với trục hoành như hình vẽ bên Phương trình nào dưới đây là

phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm uốn của nó?

A  1 k 1 B k  1 C k  1 D k  1

Câu 27 [1D1-3] Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x  nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây SAI?

A Đồ thị hàm số y f x  có ba điểm cực trị

B Đồ thị hàm số y f x  nhận trục tung làm trục đối xứng

C Đồ thị hàm số y f x  cắt trục hoành tại 4 điểm

D Đồ thị hàm số y f x  có hai điểm uốn

Câu 28 [2D1-3] Cho hàm số

2

11

x y ax

Câu 29 [1D1-3] Để giải phương trình: tan tan 2x x  có ba bạn An, Lộc, Sơn giải tóm tắt ba cách 1

khác nhau như sau:

 An: Điều kiện 2 ,

 Lộc: Điều kiện tanx   1

Phương trình tan tan 2x x 1 tan 1 ,

63

2

x x

Hỏi, bạn nào sau đây giải đúng?

y

1

2

24

y

22



Câu 30 [1D1-3] Tập nghiệm S của phương trình cos 2 x5 cos 5x 3 10 cos 2 cos 3x x là

Câu 31 [1D1-3] Số nghiệm của phương trình 2

cos x2 cos 3 sinx x 2 0 trong khoảng 0; là 

Câu 32 [1D1-3] Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số cos sin 1

x a x y

x



 có giá trị lớn nhất y 1

n

n u

Câu 36 [1H2-3] Cho tứ diện ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC Trên

mặt phẳng BCD lấy một điểm  M tùy ý (điểm M có đánh dấu tròn như hình vẽ) Nêu đầy đủ các trường hợp (TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng MEF với tứ diện  ABCD là một tứ giác

TH2

E F

M A

C

D B

TH3

E F

M A

C

D B

Câu 37 [2H2-3] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có các cạnh bên SA , SB , SC vuông góc với nhau .

từng đôi một Biết thể tích của hình chóp bằng

Câu 39 [2H2-3] Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a Người ta muốn tạo tấm bìa đó

thành bốn hình không đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao 3a , 6a

và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a , 6a

Trong 4 hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là

Câu 43 [2D2-3] Với tham số thực k thuộc tập S nào dưới đây để phương trình

Câu 44 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S có tâm nằm trên

Câu 45 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :x2y2z20180

và  Q :xmym1z20170 Khi hai mặt phẳng  P và  Q tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng  Q ?

A H  2017; 1; 1 B H2017;1; 1 C H  2017; 0; 0 D H0; 2017; 0

Câu 46 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau 1

4 2:

3

d y t z

Câu 47 [2D1-4] Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít

xăng Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?

A 20 ngày B 15 ngày C 10 ngày D 25 ngày

Câu 50 [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1, B0;3; 1  Điểm

M nằm trên mặt phẳng  P :2x    sao cho y z 4 0 MAMB nhỏ nhất là

A 1;0; 2  B 0;1;3  C 1; 2; 0  D 3; 0; 2 

-HẾT -

TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 486

THÁNG 12/2017

(Đề thi gồm 06 trang)

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI MÔN: TOÁN – ĐỀ SỐ 3

Thời gian làm bài: 90 phút;

Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc

Câu 3 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD Gọi M là trung điểm

của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng MCD Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?



Câu 7 [2D4-2] Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z1 2 i2

Câu 10 [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2; 4, B5;1,

Câu 16 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của



x y

x song song với trục hoành là

Câu 19 [2D3-3] Tìm nguyên hàm của hàm số f x  xlnx

3 2

A đường thẳng B đường tròn C parabol D hypebol

Câu 23 [2H2-3] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h Tính thể tích V của khối

lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho

A

2

34

2

3 34

Câu 25 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y  z 4 0 và

d Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng

 P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu 27 [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi G là trọng tâm tam

giác ABC và M là trung điểm SC Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng AGM

Câu 28 [1H3-3] Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của CD Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AC và BM

Câu 33 [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng  đi qua điểm A0; 0;1 và

vuông góc với mặt phẳng Ozx Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B0; 4; 0 tới điểm C

trong đó C là điểm cách đều đường thẳng  và trục Ox

A 1

65

2

Câu 34 [2D2-3] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết

kiệm gửi góp cố định 0,55% /tháng Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là 200.000 đồng Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

AC AD BC BD a, CD2x Tính giá trị của x sao cho hai mặt phẳng ABC và

ABD vuông góc với nhau

Câu 40 [2H1-3] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB2 3 và các cạnh còn lại đều bằng x Tìm x

để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 2

Câu 41 [2H1-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các

tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với B qua điểm D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V

A

3

296

Câu 42 [2H2-3] Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với BAC120,

AB AC a Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm BC Tính bán kính R

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là

Câu 43 [2D3-4] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong yex1, các trục tọa độ và phần đường

thẳng y 2 x với x1 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

 a

3

98

 a

3

38

a

3

3 38

Câu 45 [1D2-4] Mỗi lượt, ta gieo một con súc sắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối) Tính

xác suất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp

Câu 48 [2D3-4] Xét hàm số y f x liên tục trên miền   Da b có đồ thị là một đường cong ,  C

Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng xa , xb Người ta chứng minh được

rằng độ dài đường cong S bằng  1   2d

b

a

f x x Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là

phần đồ thị của hàm số f x lnx bị giới hạn bởi các đường thẳng x1, x 3 là

 a

3

103

3

323

Câu 50 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A0; 0; 2, B3; 4;1 Tìm giá trị

nhỏ nhất của AX BY với X , Y là hai điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho XY 1

-HẾT -