Về kiến thức : - Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương IV : Giới hạn.. Về kỹ năng : - Biết cách tìm giới hạn không thuộc dạng vô định của dãy số và của hàm số áp dụng trực tiếp c
Trang 1GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 (cơ bản )
ÔN TẬP CHƯƠNG IV (Tiết 60) Người soạn : Phạm Văn Dũng - Trường THPT BC Lê Hồng Phong
I MỤC TIÊU :
1 Về kiến thức :
- Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương IV : Giới hạn
- Hiểu và vận dụng được các định lý và quy tắc có trong chương.
2 Về kỹ năng :
- Biết cách tìm giới hạn không thuộc dạng vô định của dãy số và của hàm
số (áp dụng trực tiếp các định lý về giới hạn )
- Biết cách tìm giới hạn thuộc dạng vô định của dãy số và của hàm số
(không thể áp dụng trực tiếp các định lý về giới hạn )
3 Về tư duy và thái độ :
- Biết vận dụng phương pháp giải hợp lý tuỳ vào từng bài cụ thể
- Biết khái quát hoá , đặc biệt hoá , tương tự Biết quy lạ về quen.
- Tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi , tự giác trong học tập
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
1 Chuẩn bị của giáo viên : Soạn các câu hỏi và bài tập chương IV phát cho
học sinh chuẩn bị trước , 4 bảng phụ , bút bảng trắng , các slide trình
chiếu , phiếu học tập ,computer và projecter
2 Chuẩn bị của học sinh : Ôn lại một số kiến thức đã học trong chương 4
( soạn các câu hỏi và bài tập mà giáo viên yêu cầu )
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
-Nghe hiểu nhiệm
vụ
-Đại diện nhóm
phát biểu
- Nghe nhận xét
GV
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức lý thuyết
- Chia lớp thành 4 nhóm và phân công công việc cho mỗi nhóm
- Nêu định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số ?
- Nêu các quy tắc về giới hạn vô cực của hàm số ?
- Cử một đại diện phát biểu
- Nhận xét việc chuẩn bị bài của HS
- Trình chiếu Slide mạch kiến thức
cơ bản Cho HS thấy được mối liên hệ giữa các bài trong chương
I Ôn tập lý thuyết
Trình chiếu mạch kiến thửc cơ bản của chương
Trang 2Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
- Thảo luận theo
nhóm
- Cử đại diện báo
cáo
- Nghe hiểu nhiệm
vụ
- Suy nghĩ và tích
cực phát biểu
Hoạt động 2: luyện tập và củng cố kiến thức
HĐTP 1:(Khử dạng vô định
của giới hạn dãy số )
- Chiếu đề bài tập , yêu cầu các nhóm thảo luận và giải bài toán
- Yêu cầu HS giải thích rõ từng bước giải đã vận dụng định lý nào ?
- Trình chiếu bài giải của bài toán
HĐTP 2: (Khử dạng vô định
của giới hạn dãy số )
- Chiếu đề bài tập , yêu cầu các nhóm thảo luận và giải bài toán
- Yêu cầu học sinh giải thích rõ từng bước giải đã vận định lý , quy tắc nào ?
- Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ trả lời
Bài 1: Tìm giới hạn của dãy số
1
7 3
5 1 lim
2
n n
2 n n n
4 1
4 5 3 lim
Bài 2: Tìm giới hạn của dãy số
) 2 lim( 2
n n
Bài 3:Tìm lời giải đúng
GIỚI HẠN
Giới
hạn
hữu
hạn
của
dãy
số
Định
lý về
giới
hạn
hữu
hạn
Tổng của CSN lùi vô hạn
Giới hạn
vô cực
Giới hạn hữu hạn của h/s tại 1 điểm
Giới hạn hữu hạn của h/s tại vô cực
Giới hạn
vô cực của h/s
Hàm
số liên tục tại 1 điểm
Hàm
số liên tục trên khoả ng
Một
số định
lý cơ bản
Trang 3- Theo dõi câu trả
lời và nhận xét câu
trả lời của bạn
- Nghe hiểu và
nhận nhiệm vụ
- Thảo luận theo
nhóm
- Cử đại diện báo
cáo
- Yêu cầu học sinh giải thích rõ : Lời giải nào đúng ? Lời giải nào sai ? Sai
ở đâu ?
- Nhận xét chung và kết luận
HĐTP 4: (Khử dạng vô định 00 của giới hạn hàm số )
- Chiếu đề bài tập , yêu cầu các nhóm thảo luận và giải bài toán
- Yêu cầu HS giải thích rõ từng bước giải đã vận dụng định lý nào ?
- Nhận xét bài làm của HS
- Trình chiếu bài giải của bài toán
1 3
4 2 lim
2
x x
x x
Cách 1:
1 3
4 2 lim
2
x x
x x
=
1 3
4 2 1
x x x x x
=
x
x x
3
1 4 2 1
Cách 2:
1 3
4 2 lim
2
x x
x x
=
1 3
4 2 1
x x x x x
=
x
x x
3
1 4 2 1
= - 32
Bài toán 4: Tìm giới hạn của hàm số :
1 2
3 2 lim 2
2
x x x
Trang 4Hoạt động 3: Giải bài toán trắc nghiệm
Câu 1: Cho dãy số 1 2 23 1
n
n
u n Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
a limu n 0 b
2
1 limu n
c limu n 1 d Dãy un không có giới hạn khi n → + ∞ Câu 2: lim( 3 1)
a 1 b - ∞
c 0 d + ∞
Hoạt động 4:
HĐTP 1: Củng cố : Trình chiếu nhận xét
Nhận xét 1 : Để tìm giới hạn của dãy số ta thường đưa về các giới hạn
đặc biệt và áp dụng các định lý về giới hạn hữu hạn hoặc các định lý về giới hạn vô cực
Cụ thể : + Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu và tử đều chứa các luỹ thừa của n , thì ta chia cả tử và mẫu cho nk , với k là số mũ cao nhất
+ Nếu biểu thức đã cho có chứa n dưới dấu căn thì ta có thể nhân
tử số và mẫu số với cùng một lượng liên hợp
Nhận xét 2 : Khi tính giới hạn mà không thể áp dụng trực tiếp định lý về
giới hạn trong SGK.Ta phải biến đổi biểu thức xác định hàm số về dạng
áp dụng được định lý này
Cụ thể : * Tính (( ))
x u Lim x x khi 0 ( ) 0 ( )0
u x Lim v x
Lim
x x x
x
- Ta phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử và giản ước (( )) (( ).). (( )) (( ))
0 0
0
x B
x A Lim x
B x x
x A x x Lim x
v
x u Lim
x x x
x x
- Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dưói dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi phân tích thành tích để giản ước
* Tính (( ))
)
x u Lim
0
x u Lim
x
0
x v Lim
x x
- Chia tử và mẫu cho xn với n là số mũ bậc cao nhất của biến số x
- Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến x trong dấu căn thức thì đưa xk ra
Trang 5HĐTP 2: Hướng dẫn bài tập về nhà : Bài 5b,5c bài 7, bài 8
(SGK trang 142 - 143)
( Trong bài 7: Tìm Lim x2 g(x)và tìm Lim x2g(x).Sau đó nhận xét và đưa ra kết luận
Trong bài 8 : cần chia (-2 ; 5) thành các khoảng nhỏ Chẳng hạn ta xét các khoảng : (0 ; 1) ; (1;2) ;(2 ; 3) Sau đó xét các tích f(0).f(1) ; f(1).f(2) ; f(2).f(3)
và đưa ra kết luận cho bài toán )
Bài tập làm thêm: Tìm giới hạn của hàm số :
1 lim 2 3 4
x x
x
x 2 lim( 3 2 2 1)
x 3
3 5
9 5 lim
2
x x
x x
4
16 4
1 1 lim
2 2
0
x
x 5 4 2 4
1
1 5 2 lim
x x
x x
6
x
x x x
1 4
lim
2
3
1 ( 1 )
4 5 2 lim
x x x
Trang 6GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ :
I.Giới hạn hữu hạn của dãy số :
Giới hạn đặc biệt :
n
n 0 ; lim 1k 0
1
b limqn = 0 nếu |q|<1
c Nếu un = c (c là hằng số ) thì
limun = lim c = c
II Định lý về giới hạn hữu hạn :
a)Nếu lim un = a và lim vn = b thì
* lim (un + vn ) = a + b
* lim (un - vn ) = a – b
* lim (un vn ) = a.b
* u v b a
n
n
lim (nếu b ≠ 0 )
b)Nếu un ≥ 0 với mọi n và limun = a
thì a ≥ 0 và lim u n a
III Tổng của CSN lùi vô hạn :
Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có
công bội q
1
1 3
2
IV Giới hạn vô cực :
1 Giới hạn đặc biệt :
a) lim nk = +∞
b) lim qn = +∞ nếu |q| > 1
2 Định lý về giới hạn vô cực :
a) Nếu lim un = a và lim vn = ∞
thì lim
n
n v
u
= 0 b) Nếu lim un = a > 0, limvn = 0
và vn > 0 với mọi n thì lim
n
n v
u
= + ∞
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I Định lý về giới hạn hữu hạn tại một điểm :
a) Giả sử x x f x L
( )
lim
0 và x x g x M
( )
lim 0
Khi đó :
* f x g x L M
x
lim 0
* f x g x L M
x
lim
0
* f x g x L M
x
xlim ( ) ( ) 0
*x x g f x x M L
( )
) ( lim
b) Nếu f(x) ≥ 0 và x x f x L
lim
L ≥ 0 và x x f x L
lim
0
(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn với x ≠ x0 )
II Quy tắc về giới hạn vô cực của hàm
số :
a)Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
Nếu lim0 ( ) 0
x
( )
lim 0
x g
x x
(hoặc -∞)thì xlimx0 f (x)g(x)được tính theo quy tắc sau :
) ( lim 0
x f
x
0
x g
x
0
x g x f
x x
a)Quy tắc tìm giới hạn của thương
) (
) (
x g
x f
) ( lim f x lim g(x) Dấu của f(x)
Trang 7L < 0 + - ∞
GIẢI BÀI TẬP
Bài 1: Tìm giới hạn của dãy số (Slide 2)
1
7 3
5 1 lim
2
n
n 2 n n n
4 1
4 5 3 lim
Giải
1
3
5 7
3
5 1 lim )
7 3 (
5 1 lim 7
3
5
1
2
n
n n
n n n n
n
1
5 1 4 1
5 4
3 lim 1 4
1 4
5 4
3 4 lim 4
1
4
.
5
3
n n
n n
n n
n
n n
Bài 2: Tìm giới hạn của dãy số.(Slide 3)
) 2
lim( n2 n n
GIỚI HẠN
Giới
hạn
hữu
hạn
của
dãy
số
Định
lý về
giới
hạn
hữu
hạn
Tổng của CSN lùi vô hạn
Giới hạn
vô cực
Giới hạn hữu hạn của h/s tại 1 điểm
Giới hạn hữu hạn của h/s tại vô cực
Giới hạn
vô cực của h/s
Hàm
số liên tục tại 1 điểm
Hàm
số liên tục trên khoả ng
Một
số định
lý cơ bản
Slide 1
Trang 81
2
2 1 2 1
2 lim 1 2 1
2 lim 2
2
lim
2
2 lim 2
) 2 )(
2 (
lim ) 2
lim(
2
2 2
2
n n
n
n n
n n
n
n n n
n n n n
n n
n n n n n n n
n n
Bài toán 4: Tìm giới hạn của hàm số :
1 2
3 2 lim 2
2
x x
) 1 2 )(
1 (
) 3 )(
1 ( lim 1 2
3 2 lim
1 1
2 2
x x
x
x x x
x
x x
x x
x
Giải bài toán trắc nghiệm (Slide 5)
Câu 1: Cho dãy số
1
3 2 1
2
n
n
u n Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
a limu n 0 b limu n 21
c limu n 1 d Dãy un không có giới hạn khi n → + ∞ Câu 2: lim( 3 1)
a 1 b - ∞
c 0 d + ∞
HĐTP 1: Củng cố : (Slide 6)
Nhận xét 1 : Để tìm giới hạn của dãy số ta thường đưa về các giới hạn đặc biệt và áp dụng các định lý về giới hạn hữu hạn hoặc các định lý về giới hạn vô cực
Cụ thể : + Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu và tử đều chứa các luỹ thừa của n , thì ta chia cả tử và mẫu cho nk , với k là số mũ cao nhất
+ Nếu biểu thức đã cho có chứa n dưới dấu căn thì ta có thể nhân
tử số và mẫu số với cùng một lượng liên hợp
Nhận xét 2 : Khi tính giới hạn mà không thể áp dụng trực tiếp định lý về giới hạn trong SGK.Ta phải biến đổi biểu thức xác định hàm số về dạng
áp dụng được định lý này
Cụ thể : * Tính (( ))
x u Lim x
0 0
u x Lim v x
Lim
x x x
x
- Ta phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử và giản ước
Trang 9thành tích để giản ước
* Tính (( ))
)
x u Lim
0
x u Lim
x
0
x v Lim
x x
- Chia tử và mẫu cho xn với n là số mũ bậc cao nhất của biến số x
- Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến x trong dấu căn thức thì đưa xk ra ngoài dấu căn (với k là số mũ bậc cao nhất của x trong dấu căn ) trước khi chia tử và mẫu cho luỹ thừa của x
Bài tập về nhà : Bài 5b,5c bài 7, bài 8 (SGK trang 142 - 143) (Slide 7)
( Trong bài 7: Tìm Lim x2 g(x)và tìm Lim x2g(x).Sau đó nhận xét và đưa ra kết luận
Trong bài 8 : cần chia (-2 ; 5) thành các khoảng nhỏ Chẳng hạn ta xét các khoảng : (0 ; 1) ; (1;2) ;(2 ; 3) Sau đó xét các tích f(0).f(1) ; f(1).f(2) ; f(2).f(3)
và đưa ra kết luận cho bài toán )
