01 day so co gioi han 0 baigiang

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Bài 1: [ĐVH].. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 Thầy Đặng V

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Group thảo luận bài tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Bài 1: [ĐVH] Chứng minh rằng các dãy sau có giới hạn 0

a)

( 1)(1 2)

n

u

=

3

1 sin 2

n n

n u

n

+

−

=

+

Bài 2: [ĐVH] Tính giới hạn của các dãy số sau

5 2

u =

5 cos 3 6

2 2.7

n

+

Bài 3: [ĐVH] Tính giới hạn của các dãy số sau

a) u n = 4n2+ −1 2n b) u n = n2+ −4 n2+2

Bài 4: [ĐVH] Tính giới hạn của các dãy số sau

a)

2

2

n

u

n

2

n

u

n

=

Bài 5: [ĐVH] Cho dãy số , 1

5

n n

n

u = ∀ ≥n

a) Chứng minh rằng 1 3

5

n n

u u

+ < (HD: Sử dụng quy nạp toán học) b) Tìm limu n

LỜI GIẢI BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: [ĐVH] Chứng minh rằng các dãy sau có giới hạn 0

a)

( 1)(1 2)

n

u

=

( ) 1 3

1 sin 2

n n

n u

n

+

−

=

+

Lời giải:

a)

( )( )

2 2

2

1

3 2

n

n u

n n

n u

→∞ =

3

3

1

1 2 0

n

+

( ) 1

3

1 sin 2

2 1

n

n

n n

+

→∞

−

+ (Nguyên lý kẹp) Suy ra

( ) 1 3

1 sin 2

n

n

n

u n

+

−

n u

→∞ =

01 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

a) 1

5 2

u =

5 cos 3 6

2 2.7

n

+

Lời giải:

a)

1

1 2.0

1 2

5

n

 

 

 

+

+  

 

Vậy lim n 0

→+∞ =

b) lim lim 5 cos 3 6 lim 6 lim 5 cos 3

+

Có

6

0 2

2 7

n n

A

 

 

 

+

+

 

 

Có

5

0 2

2 7

n

 

 

 

+

+

 

 

5 cos 3

2 2.7

n

n

n

→+∞

+ (Nguyên lý kẹp) Suy ra

5 cos 3

2 2.7

n

n

n

B

→∞ = + = + =

Bài 3: [ĐVH] Tính giới hạn của các dãy số sau

a) u n = 4n2+ −1 2n b) u n = n2+ −4 n2+2

Lời giải:

2

n

+ −

2

1

0

n

n

n

→+∞

+ +

Vậy lim n 0

→+∞ =

n

2

2.0

n

n

→+∞

Vậy lim n 0

→+∞ =

Bài 4: [ĐVH] Tính giới hạn của các dãy số sau

a)

2

2

n

u

n

2

n

u

n

=

Lời giải:

a)

2

u

Vậy lim n 0

→+∞ =

2 2

n

u

1

n

→+∞ =

Bài 5: [ĐVH] Cho dãy số , 1

5

n n

n

u = ∀ ≥n

a) Chứng minh rằng 1 3

5

n n

u u

+ < (HD: Sử dụng quy nạp toán học) b) Tìm limu n

Lời giải:

a) Ta có

1 1

1

5

n n

n

n

n

n u

n

+ +

+

n n

u n

+

≥ > ⇒ ≤ = ⇒ ≤ + = < Vậy 1 3

5

n n

u u

+ <

b) Ta sẽ chứng minh lim n 0, *

→+∞ = ∀ ∈¥ (*) Thật vậy Với n=1 hiển nhiên (*) đúng

Giả sử (*) đúng với n=k tức lim k 0

→+∞ = (đây là giả thiết quy nạp)

Ta sẽ chứng minh (*) đúng với ∀ = +n k 1 Quả vậy

k k

u

Suy ra (*) đúng với ∀ = +n k 1 Do đó (*) luôn đúng Vậy lim n 0

→+∞ =