01 on tap ve day so p2 LOI GIAI

ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ Phần 2 Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95... Thử trực tiếp.. Mệnh đề nào sau đây đúng?. Thử trực tiếp... Khẳng định nào sau đây là sai?. Chương trình Luyện

Trang 1

Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VN – Học để khẳng định mình

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: Cho dãy số ( ) 1

1

3

5

n

u u

u u −

=





 Xác định số hạng tổng quát của dãy số ( )u n :

A u n =3n−2. B u n =5n−2. C u n =5n−3. D u n =3n−5.

HD : Ta thấy dãy ( )u n là cấp số cộng với công sai d =5

Do đó số hạng tổng quát của dãy ( )u n là u n = +3 5(n− =1) 5n−2 Chọn B

1

20

2

n

u u

u u −

=





 Tính giá trị của số hạng thứ 1000

HD : Ta thấy dãy ( )u n là cấp số cộng với công sai d =2

Do đó số hạng tổng quát của dãy ( )u n là u n =20+2(n− =1) 2n+18⇒u1000=2018.Chọn D

Câu 3: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =3, u n+1 = +u n 2 Tính u10

A u10 =18 B u10 =21 C u10 =20 D u10 =23

HD: Dãy số ( )u n là một cấp số cộng có công sai d =u n+1− =u n 2⇒u10 = +u1 9d =21 Chọn B

Câu 4: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =2, u n+1 = +u n 4 Tính u20

A u20 =80 B u20 =78 C u20 =82 D u20 =84

HD: Dãy số ( )u n là một cấp số cộng có công sai d =u n+1− =u n 4⇒u20 = +u1 19d =78 Chọn B

Câu 5: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =2, u n+1 =3u n +4 Tính u10

A u10 =78730 B u10 =78732 C u10 =78728 D u10 =78734

HD: Ta có u n+1=3u n + ⇔4 u n+1+ =2 3(u n+2 )

Câu 6: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =1, u n+1=2u n +3 Tính u 5

A u5 =322 B u5 =320 C u5 =321 D u5 =323

HD: Ta có u n+1=2u n + ⇔3 u n+1+ =3 2(u n+3 )

Câu 7: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =1, u n+1=2u n +2n−1 Tính u 5

HD: Ta có u n+1=2u n +2n− ⇔1 u n+1+2(n+ + =1) 1 2(u n+2n+1 )

Bài tập trắc nghiệm (Pro S.A.T)

04 ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ (Phần 2)

Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95

Trang 2

Câu 8: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =1, u n+1=3u n+4n+2 Tính u 6.

A u6 =1200 B u6 =1202 C u6 =1203 D u6 =1201

HD: Ta có u n+1=3u n+4n+ ⇔2 u n+1+2(n+ + =1) 2 3(u n+2n+2 )

1

2

n

u u

=





A u n = − −n2 2n−1. B u n =n2+2 n C u n =n2+2n−1. D u n =n2 −2 n

u =u − + n+ ⇔u −n + n=u − − −n + n− +

1

3

4

v

v n −

=



Ta thấy dãy ( )v n là cấp số cộng với công sai d =4

Do đó số hạng tổng quát của v là n v n = +3 4(n− =1) 4n−1

Câu 10: Cho dãy số ( ) 1

2 1

1

n

u u

=





C u n =n3+5n+5. D u n =n3+5n−5.

u =u − + n − n+ ⇔u − −n n=u − − −n − n− +

1

3

2

v

v v −

= −



Ta thấy dãy ( )v n là cấp số cộng với công sai d =2

Do đó số hạng tổng quát của ( )v n là v n = − +3 2(n− =1) 2n−5

Suy ra u n − −n3 3n=2n− ⇔5 u n =n3+5n−5 Chọn D

Câu 11: Cho dãy số ( ) 1

1

3

2

n

u u

=





=

A u n =2.3 n−1 B u n =3.2 n C u n =3.2n−1. D u n =2.3 n

HD : Ta thấy dãy ( )u n là cấp số nhân với công bội q=2

Do đó suy ra số hạng tổng quát của ( )u n là u n =3.2n−1 Chọn C

Câu 12: Cho dãy số ( ) 1

1

2

n

u u

=





A u n = −5 3.2n−1. B u n = −5 3.2 n C u n = −3.2 n D u n −3.2n−1.

HD : Ta có u n =2u n−1− ⇔5 u n − =5 2(u n−1−5)

1

3

2

v

v v −

= −



=

Ta thấy dãy ( )v n là cấp số nhân với công bội q=2

Do đó suy ra số hạng tổng quát của ( )v n là v = −3.2n−1

Trang 3

Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG MOON.VN – Học để khẳng định mình Suy ra u n − = −5 3.2n−1 ⇔u n = −5 3.2n−1 Chọn A

Câu 13: Cho dãy số ( ) 1

1

n

u u

=





 Xác định số hạng tổng quát của dãy ( )u n :

A u n = −2n−1. B u n =4n−1.

C u n =2n−2n−1. D u n =2n−4n−1.

HD : Ta có u n =2u n−1−2n+ ⇔4 u n−2n=2u n−1−2(n−1)

1

2

v

v v −

= −



=

Do đó suy ra số hạng tổng quát của ( )v n là 1

2n n

v = − −

Suy ra u n −2n= −2n−1 ⇔u n =2n−2n−1 Chọn C.

Câu 14: Cho dãy số ( ) 1

2 1

3

n

u u

=





 Xác định số hạng tổng quát của dãy ( )u n :

A u n =n2 − +n 3 n−1 B u n =3 n−1

C u n =n2 + +n 3 n D u n =n2 + +n 3 n−1

u = u − − n + n⇔u −n − =n u − − −n − −n 

1

1 3

v

v v −

=



= − − ⇒ 

=

Do đó số hạng tổng quát của ( )v n là v n =3n−1

Câu 15: Cho dãy số 1

1

2, 4

u

u + u

=





= +

 Mệnh đề nào sau đây sai ?

HD Dãy số là cấp số cộng công sai d =4.u n = + −u1 (n 1)d = + −2 (n 1 4) =4n−2

1 2; 2 6; 3 10; 4 14; 5 18; 6 22; 7 26

u = u = u = u = u = u = u = Thử trực tiếp Chọn D

Câu 16: Cho dãy số 1 2

1

2

u

=





 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

HD Ta có u1 =2;u2 =3;u3=13;u4 =38;u5 =84 Thử trực tiếp Chọn D

2 1

1

3 2

u

=





 Tính u3+u4

HD Ta có u = 6;u = 14;u =5 Chọn C

Trang 4

2 2 1

1,

2015

u

=





2014 2013

2013 2012

S

−

=

A

2

2013 2015

2012 2015

2 2

2014 2015

2013 2015

C.

2

2016 2015

2015 2015

2 2

2018 2015

2017 2015

+

HD Ta có u20142 −u20132 =20132+2015;u20132 −u20122 =20122+2015

Suy ra

2014 2013

2013 2012

2013 2015

2012 2015

S

Câu 19: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =2, u n+1 =3u n +8 n Tính u 8

A u8 =17460 B u8 =17464 C u8 =17466 D u8 =17462

HD: Ta có u n+1=3u n +8n⇔u n+1+4(n+ + =1) 2 3(u n+4n+2 )

Câu 20: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =2, u n+1 =4u n+9u n+12 Tính u10

HD: Ta có u n+1=4u n +9u n + ⇔12 u n+1+3(n+ + =1) 5 4(u n +3n+5 )

Câu 21: Cho dãy số ( ) 1

1

17

2 9.5

u u

=





 Tính giá trị của u 5.

A u5 =9047. B u5 =1891. C u5 =46939. D u5 =9407

1 2 9.5n 1 3.5n 2 3.5n

u + = u + ⇔u + − + = u −

1

2

n

v

v + v

=



=

 Ta thấy v là cấp số nhân với công bội là n q=2

Do đó số hạng tổng quát của v là n v n =2.2n−1 =2n

Suy ra u n −3.5n =2n ⇔u n =3.5n+2n ⇒u5 =9407 Chọn D

Câu 22: Cho dãy số ( ) 1

1

5

u u

u + u

=





 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A u2 =30. B u4 =450. C u5 =2117. D u3 =100.

u + = u − + ⇔u + − + + = u − +

1

3

5

n

v

v + v

=



=

Do đó số hạng tổng quát của v là n v n =3.5n−1

Suy ra u n − + =3n 1 3.5n−1⇔u n = +3n 3.5n−1−1

Ta có u2 =23;u3 =101;u4 =455;u5 =2117 nên C đúng Chọn C

Trang 5

Câu 23: Cho dãy số ( ) 1

1

5

n

u u

=





 Số hạng tổng quát của u là ? n

A u n =3.2n +4n−2. B u n =3.2n−1+4n−2.

C u n =2n−1+4n−2. D u n =3.2n−1−4n−2

HD : Ta có u n+1=2u n−4n+ ⇔6 u n+1−4(n+ =1) (2 u n −4n)+ ⇔2 u n+1−4(n+ + =1) 2 2(u n −4n+2)

1

3

2

v

v + v

=



=

Do đó số hạng tổng quát của v là n v n =3.2n−1

Suy ra u n −4n+ =2 3.2n−1⇔u n =3.2n−1+4n−2 Chọn B

Câu 24: Cho dãy số ( ) 1

2 1

4

n

u u

=





 Mệnh đề nào sau đây sai ?

A u n ≥ ∀0, n. B u6 ≤800. C u4 ≥100. D u2 ≥10.

u + = u − n + n+ ⇔u + − +n = u −n

1

3

v

v + v

=



=

Do đó số hạng tổng quát của v là n v n =3.3n−1 =3n

Suy ra u n −n2 =3n ⇔u n =n2+3n ⇒u n ≥ ∀0, n

Ta có u6 =765;u4 =97;u2 =13 nên C sai Chọn C

Câu 25: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =2, u n+1 =3u n+2.5 n Tính u 7

A u7 =75940 B u7 =75938 C u7 =75942 D u7 =75944

1 3 2.5n 1 5n 3 5 n

u + = u + ⇔u + − + = u −

Câu 26: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =2, u n+1 =2u n+2.4 n Tính u 9

1 2 2.4n 1 4n 2 4 n

u + = u + ⇔u + − + = u −

Câu 27: Cho dãy số ( )u n được xác định bởi 1

1

2

2 1

u

n

∗ +

=



∀ ∈



 ℕ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Dãy số u bị chặn dưới tại 1 n B u10 +u20 =500

C Số hạng tổng quát của dãy số là u n =n2+1 D u8−2u12 = −225

HD: Công thức tổng quát của dãy số ( )u n là u n =n2+1 Chọn B

1

7

u

n

∗ +

=



∀ ∈



= +

 ℕ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A u12+ +u52 u92 <4090 B u3+2u7+3u11=312

Trang 6

HD: Công thức tổng quát của dãy số ( )u n là u n =7n−6 Vậy u2+ +u8 u14 =150 Chọn D

Câu 29: Cho dãy số ( )u n được xác định bởi 1 2

1

u

n

∗ +

=



∀ ∈





ℕ Khi u n =562 thì giá trị n

thuộc khoảng nào dưới đây?

A ( )4;8 B (12;16 ) C (8;12 ) D (16; 20 )

HD: Công thức tổng quát của dãy số ( )u n là ( 2 2)( 1)

2

3

n

Mà u n =562 suy ra 2 3 3 2 2 6 ( )

3

n

Câu 30: Cho dãy số ( )u n , được xác định bởi 1

1

; 1

2

u

n

u + u

=



∀ ≥



= −

 Số hạng tổng quát u của dãy số là n

A u n = −2 n. B u n = −4 3 n C u n = −3 2 n D u n =n

HD: Ta có u1= = −1 3 2.1;u2 = − = −1 3 2.2;u3 = − = −3 3 2.3; Vậy u n = −3 2 n Chọn C

1

3

; 1

1

u

n

u + u

=



∀ ≥



= +

 Số hạng u2018 có giá trị bằng

A u2018 =2018 B u2018 =2019 C u2018 =4045 D u2018 =2020

HD: Số hạng tổng quát của dãy số là u n = +n 2 Vậy u2018=2018 2+ =2020 Chọn D

1

2

; 1

2 3

u

n

=



∀ ≥



 Số hạng tổng quát u của dãy số n

là

A u n =n2+2n−2. B u n =n2+2n−1

C u n =n2−2n−2. D u n =n2−2n−1

HD: Số hạng tổng quát của dãy số là u n =n2+2n−1 Chọn B.

1

2 3n

u

n

=



∀ ≥



 Số hạng tổng quát của dãy số là

A u n = −11.22n−1+3n+1+ +n 2 B u n = −12.22n−1−3n+1+ +n 2

C u n = −11.22n−1−3n+1+ +n 1 D u n = −12.22n−1+3n+1+ +n 1

HD: Ta phân tích

1

3 3.3 2.3.3

−







nên ta viết công thức truy hồi của dãy như sau:

3.3n 2 2 3.3n 1 2 2n 12

Vậy u n = −11.22n−1+3n+1+ +n 2 Chọn A

Câu 34:Cho dãy số ( )u n xác định bởi: 1 ( )

1

5

* 3

u

n

u + u

=



∀ ∈



= +



ℕ Khẳng định nào sau đây là sai?

A Số hạng tổng quát của dãy là u n =3n+2.

B u2+ + =u5 u9 54

C u =6054

Trang 7

D u5+ =u7 40

HD: Ta có: u n = + −u1 (n 1)d = + −5 (n 1 3) =3n+2

Khi đó: u2 =8;u5 =17;u9 =29⇒

2 5 9 54;

u + + =u u u5+ =u7 40 Lại có: u2018 =3.2018 2+ =6056 Chọn C.

Câu 35: Cho dãy số ( )u n xác định bởi : 1 ( )

1

3

*

u

n

= −



∀ ∈





ℕ Khẳng định nào sau đây là đúng

A u8 =0

B Có hai giá trị của n∈ℕ* để u n =0

C u n+4 luôn là số chính phương với ∀ ∈n ℕ*;n>2

D u2018 =4070306

HD: Ta có:

1

2 1

3 2

1

3

2 3

n

u

u u

 = −



= + −









2

Khi đó u n = ⇔ =0 n 4; u8 =32;u2018 =4064252 Chọn C

Câu 36: Cho dãy số ( )u n xác định bởi: 1

1

2

u

u + u an b

=





 (∀ ∈n ℕ*) Biết rằng u6 =27 và u10 =65 Khẳng định nào sau đây là đúng

A a b+ =5. B 2a b+ 2 =5 C a b− =1. D 2a b− =0

HD: Ta có:

1

2 1

3 2

1

2

1

n

u

 =



= + +









2

n

Do u6 =27 và u10 =65 nên ta có: 2 5 15 27 1

⇔

Câu 37: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =5, u n+1= +u n 2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

HD: Dãy số ( )u n là một cấp số cộng có công sai d =u n+1− =u n 2

5 6 1

10 11

13 15

23 25

n

u u

=



 =



=



 =



Chọn A

Trang 8

Câu 38: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =10, u n+1 = +u n 3 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A u3+ + =u4 u7 60 B u3+ + =u4 u7 63 C u5+ =u6 50 D u5+ =u6 52

HD: Dãy số ( )u n là một cấp số cộng có công sai d =u n+1− =u n 3

3 4

6 7

16 19

25 28

n

u u

=





=



 =



 =



Chọn B.

Câu 39: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =5, u n+1 = +u n 2n+3 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

15

0, 4 u 0, 5

u

15

0, 3 u 0, 4

u

< <

15

0, 5 u 0, 6

u

15

0, 2 u 0, 3

u

< <

HD: Ta có

1 2

2 3

5

n

= + + =





= + + ⇒ = + + =

 = + + =



15

122

257

n

u

Câu 40: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =8, u n+1 = +u n 3n2+9n+7 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

12

0, 7 u 0,8

u

12

0, 5 u 0, 6

u

< <

12

0, 4 u 0, 5

u

12

0, 6 u 0, 7

u

< <

HD: Ta có

1 2

3 4

8

n

= + + + =







( )3 10

12

1331

2197

n

u

Câu 41: Cho dãy số ( )u n xác định bởi u1 =3, u n+1 = u n2+2n+5 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

201

0, 6 u 0, 7

u

< >

201

0, 7 u 0,8

u

< <

HD: Ta có

100 201 100

1

100

201

305 102

3

2

0, 502

u

u a b

u



=

≈



Chọn C

Câu 42: Cho dãy số ( )u n xác định bởi: 1 2

1

5

u

=





 (∀ ∈n ℕ*) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 9

A u n−2n3+4n2 là số chính phương với ∀ ∈n ℕ*

B u5+1 là số chính phương

C u n−4 luôn là số chẵn với ∀ ∈n ℕ*

D Có duy nhất một giá trị của n∈ℕ* để u n =340

HD: Ta có:

1

2

2 1

2

3 2

2 1

5 6.1 1 6.2 1

u

u u

 =









n

Trong đó ta có: 2 2 ( ) (2 1) (2 1)

6

n

Khi đó u n =340⇔ =n 6 Chọn D

Câu 43: Cho dãy số ( )u n xác định bởi:

1 1

1 5

*

n n

n

u

n u

u

+



=



∀ ∈





ℕ

Biết rằng u n 2 2

an bn c

=

+ + với n∈ℕ* Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a b c+ + =5 B a b+ = −4. C b c+ = −7. D a+ =c 10

1

1 5

3 2

n

u

n



=





Đặt n 1

n

v

u

= ta có:

2 1

=



Do đó a=3,b= −7;c=14 Chọn B.

Câu 44: Cho dãy số ( ) 1 ( )

1

2

u u

=





 Tìm giá trị của u 10

1 5n 3 5n 2 5n 4.5n

u + +k + = u +k + k +

Chọn k = −2 khi đó: 1 ( )

1 2.5n 3 2.5n

u + − + = u −

Đặt v n = −u n 2.5n ta có: 1

1

8

v

v+ v

= −



⇒



=

8.3 3

n n

v

v q

−

= −



⇒ = −



=



10 8.3n 2.5n 19373786

n

Câu 45: Cho dãy số ( ) 1 1 ( )

:

u u

=





 Tính giá trị của u100

Trang 10

A ( 100 99)

100

1

3

100

1

3

C ( 99 100)

100

1

3

100

1

3 5 3

1 3n 5 3n 2 3n 3n

u + +k + = u +k − k −

Chọn 1

2

k = − ta có:

1 1

5

+ +

2

n

v = −u ta có: 1

1

1 2 5

n

v

v+ v

−



=



⇒





1

1 5 2

2 5

n n

v

v q

−







 =



100

n

Câu 46: Cho dãy số ( ) 1 ( )

1

1 :

n

u u

=





 Tính giá trị của u100

A u100 = −399+2 B u100 = −3100 +301.

C u100 = −3100 +299. D u100 = −399+301

HD: Ta có: u n+1−3(n+ =1) (3 u n−3n)−2

Đặt v n = −u n 3n⇒v n+1 =3v n− ⇔2 v n+1− =1 3(v n−1)

Đặt z n = −v n 1⇒z n+1=3z n, trong đó v1= −2;z1 = −3⇒z n = −3.3n−1 = −3n

Do đó u n = − + +3n 1 3n⇒u100= −3100+301 Chọn B.

Câu 47: Cho dãy số( ) 1 ( )

1

2 :

n

u u

=





 Tính giá trị của u 10

A u10 = −262105 B u10 = −1048537

C u10 = −1048541 D u10 = −262109

HD: Ta có: u n+1−4(n+ =1) (4 u n−4n)+3

Đặt v n = −u n 4n⇒v n+1 =4v n+ ⇔3 v n+1+ =1 4(v n+1)

Đặt z n = +v n 1⇒z n+1=4z n, trong đó v1= −2;z1= −1⇒z n = −1.4n−1= −4n−1

Do đó u n = −4n−1− +1 4n⇒u10 = −262105 Chọn A.

Câu 48: Cho dãy số ( ) 1

1

2

n

u u

=





 Xác định số hạng tổng quát của u n:

A u n = 2n2+ +n 1. B u n = n2+ +n 1.

C u n = 2n3+ +n 1. D u n = n3+ +n 1.

HD : Ta có

( ) (3 )

u = u − + n − n+ ⇔u =u − + n − n+ ⇔u − n + =n u − − n− + − +n

1

3

2

v

v v −

=



 Ta thấy ( )v n là cấp số cộng với công sai d =2

Do đó số hạng tổng quát của v là n v n = +3 2(n− =1) 2n+1

Suy ra u n2 −2n3+ =n 2n+ ⇔1 u n2 =2n3+ + ⇔n 1 u n = 2n3+ +n 1 Chọn C

Trang 11

Câu 49: Cho dãy số ( ) 1

2

n

u u

=





A u2 =5. B u3 =7. C u10 =95. D u1=2.

HD : Ta có u n = u n2−1+4u n −2u n−1−4n+ − ⇔2 1 u n+ =1 u n2−1+4u n −2u n−1−4n+2

1

7

2

v

v v −

=



 Ta thấy ( )v n là cấp số cộng với công sai d =2

Do đó số hạng tổng quát của v là n v n = +7 2(n− =1) 2n+5

u − + n + n= n+ ⇔ u − = − n − n+ ⇔u = − n − n+ +

Ta thấy không tồn tại các giá trị u u u nên A,B,C sai 2, 3, 10 Chọn D

Câu 50: Cho dãy số ( ) 1

3 1

2

n

u u

=





 Mệnh đề nào sau đây đ úng ?

A u2 =12. B u3 = 314. C u5 = 312. D u4 = 362.

HD : Ta có

( ) (3 )

3

u = u − + n − n− ⇔u =u − + n − n− ⇔u − + =n n u − − −n + − −n

1

8

2

v

v v −

=



 Ta thấy ( )v n là cấp số cộng với công sai d = −2

Do đó số hạng tổng quát của v là n v n = −8 2(n− =1) 10−2n

Suy ra u n3− + =n3 n 10−2n⇔u n3 =n3 −3n+10⇔u n = 3 n3−3n+10

2 12, 3 28, 4 62, 5 120

u = u = u = u = nên đáp án D đúng.Chọn D

Câu 51: Cho dãy số ( )u n được xác định bởi 1

1

2

u

n

∗ +

=



∀ ∈



 ℕ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

HD: Ta có u n+1+2(n+ =1) (3 u n+2n)+ ⇔4 v n+1 =3v n +4 với v n = +u n 2n

Lại có v n+1=3v n+ ⇔4 v n+1+ =2 3(v n+ ⇔2) z n+1 =3z n với z n = +v n 2

Dễ thấy ( )z n lập thành cấp số nhân với 1

3

6.3

n n

q

z

−

=





= + = + =



Do đó u n = −v n 2n= −z n 2n− =2 6.3n−1−2n−2 Vậy u11 =6.310−2.11 2− =354270 Chọn B

1

u

n

∗ +

=



∀ ∈



 ℕ Khi đó, tỉ số

3 10 20

10 u

T

u

thuộc khoảng nào dưới đây ?

A 0;1

2

1 3

;

2 4

3

;1 4

3 1; 2

 

 

 

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	345,83 KB