Chi tiết giao án toán lớp 8 full

Giáo án toán 8 tập hợp toàn bộ kiến thức cô động nhất của môn toán 8. tài liệu này cũng là giáo án chi tiết để ôn lại kiến thức toán lớp 8. giúp học sinh có thể ôn tổng thể môn toán lớp 8. Giáo àn này được biên soạn bám sát nội dung của sách giáo khoa toán 8

A CH NG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC A TH C 9

I NHÂN N TH C V I A TH C, NHÂN A TH C V I A TH C 10 1 Tóm t t lý thuy t 10

2 Ví d 10

II NH NG H NG NG TH C ÁNG NH 10

1 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 10

2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 10

3 A2 – B2 = (A + B)(A - B) 10

4 (A + B)3 = A3 + 3 A2B + 3AB2 + B3 10

5 (A - B)3 = A3 - 3 A2B + 3AB2 - B3 10

6 A3 + B3 = (A + B)( A2 - AB + B2) 10

7 A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2) 10

8 (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC 10

9 (A - B + C)2 = A2 + B2 + C2 - 2AB - 2BC + 2AC 10

10 an + bn = (a + b)(an-1+ - an-2b + … - a.bn-2 + bn-1), v i n l thu c N 10

11 an - bn = (a - b)(an-1+ + an-2b + … + a.bn-2 + bn-1) 10

III PHÂN TÍCH A TH C THÀNH NHÂN T 10

1 nh ngh a: phân tích đa th c thành nhân t (hay th a s ) là bi n đ i đa th c đó thành tích c a nh ng đa th c 10

2 Ph ng pháp: 10

IV CHIA N TH C CHO N TH C 11

1 nh ngh a: Gi s A và B là hai đ n th c, #0 Ta nói A chia h t cho B n u tìm đ c m t đ n th c Q sao cho A= B.Q 11

2 Quy t c: 11

V CHIA A TH C CHO N TH C 11

1 Quy t c: a th c A và đ n th c B (B#0) 11

2 Chú ý: Tr ng h p A có th phân tích đa th c thành nhân t , th ng ta phân tích tr c 11

VI CHIA A TH C M T BI N Ã S P X P 11

1 Ph ng pháp: V i hai đa th c A và B c a cùng m t bi n (B#0), t n t i duy nh t m t c p đa th c Q và R sao cho A= B.Q + R, trong đó R=0 ho c R b c c a R nh h n b c c a B 11

B CH NG II : PHÂN TH C I S 12

I PHÂN TH C I S 12

1 nh ngh a : M t phân th c đ i s là m t bi u th c có d ng A/B, trong đó A, B là nh ng đa th c và B#0 12

2 Hai phân th c b ng nhau : cho hai phân th c A/B và C/D (B, D # 0) 12

II TÍNH CH T C B N C A PHÂN TH C 12

1 Tính ch t : 12

2 Quy t c đ i d u: n u đ i d u c t và m u c a phân th c thì đ c m t phân th c b ng phân th c đã cho 12

III RÚT G N PHÂN TH C 12

1 Quy t c: Mu n rút g n m t phân th c đ i s ta ph i: 12

IV QUY NG M U TH C NHI U PHÂN TH C 12

1 Quy đ ng m u th c: th c hi n phép c ng và phép tr các phân th c không cùng m u th c, ta c n bi n đ i các phân th c đã cho thành nh ng phân th c có m u th c chung Phép bi n đ i này g i là quy đ ng m u th c 12

2 Cách tìm m u th c chung (MTC): 12

3 Quy đ ng m u th c: 13

V PHÉP C NG CÁC PHÂN TH C I S 13

1 C ng hai phân th c cùng m u: Mu n c ng hai hay nhi u phân th c cùng m u ta c ng các t th c v i nhau, gi nguyên m u th c và rút g i các phân th c và tìm đ c n u có th 13

2.C ng hai phân th c khác m u: Mu n c ng hai hay nhi u phân th c khác m u ta quy đ ng các m u r i c ng các t th c v i nhau, gi nguyên m u th c và rút g i các phân th c và tìm đ c n u có th 13

VI PHÉP TR CÁC PHÂN TH C I S 13

1 Phân th c đ i: Hai phân th c đ c đ i nhau n u t ng c a chúng b ng 0 13

2 Phép tr : Mu n tr phân th c A/B cho phân th c C/D b ng cách ta c ng

A/B v i phân th c đ i c a C/D 13

VII PHÉP NHÂN CÁC PHÂN TH C I S 13

1 Quy t c: Mu n nhân 2 phân th c đ i s ta nhân các t th c v i nhau, các m u th c v i nhau r i rút g n phân th c v a tìm đ c 13

2 Các tính ch t: 13

VIII PHÉP CHIA PHÂN TH C T S 14

1 Phân th c ngh c đ o: Hai phân th c đ c g i là ngh ch đ o nhau n u tích c a chúng b ng 1 14

2 Phép chia phân th c đ i s : Mu n chia phân th c A/B cho phân th c C/D #0, b ng cách ta nhân phân th c A/B v i phân th c ngh ch đ o c a C/D 14

3 Chú ý: phép chia đ c th c hi n t trái sang ph i ho c đ i phép chia thành phép nhân 14

IV BI N I CÁC BI U TH C H U T GIÁ TR C A M T PHÂN TH C 14

1 Bi u th c h u t : 14

2 Giá tr c a m t phân th c: Giá tr c a phân th c ch xác đ nh v i đi u ki n giá tr c a m u th c khác 0 14

C PH NG TRÌNH B C NH T M T N 14

I PH NG TRÌNH M T N 14

1 nh ngh a: M t ph ng trình v i n x có d ng A(x) = B(x), trong đó v trái A(x) và v ph i B(x) là hai bi u th c c a cùng m t bi n x 14

2 Gi i ph ng trình: 14

3 Ph ng trình t ng đ ng: 15

II PH NG TRÌNH B C NH T M T N 15

1 nh ngh a: Ph ng trình d ng ax + b = 0, v i a, b là 2 s đã cho và a #0, đ c g i là pt b c nh t m t n 15

2 Hai quy t c bi n đ i: 15

3 G i ph ng trình 15

III PH NG TRÌNH A C V PT B C NH T 1 N 15

1 Các b c 15

2 Các pt đ c bi t 15

IV PH NG TRÌNH TÍCH 16

1 Tính ch t c a phép nhân: Trong m t tích n u có m t th a s b ng 0 thì tích đó b ng 0 và ng c l i 16

2 D ng t ng quát: 16

- A(x).B(x) = 0  A(x) = 0 ho c B(x) = 0 16

3 Các b c gi i: 16

- B c 1: a pt đã cho v d ng t ng quát: A(x).B(x) = 0 16

- B c 2: Gi i pt và k t lu n 16

VI PH NG TRÌNH CH A N M U 16

1 i u ki n xác đ nh c a m t pt 16

2 Các b c gi i pt 16

VII GI I BÀI TOÁN B NG CÁCH L P PH NG TRÌNH 16

1 Các b c 16

2 L u ý đi u ki n cho n 16

3 Các d ng toán: 17

a D ng 1: toán có n i dung s h c 17

b D ng 2: Tu i 18

c D ng toán chuy n đ ng 18

d D ng toán có n i dung công vi c 19

D B T PH NG TRÌNH B C NH T M T N 22

I LIÊN H GI A TH T VÀ PHÉP C NG 22

1 B t đ ng th c: Ta g i h th c d ng a<b (hay a>b,; a<=b; a>=b) là b t đ ng th c 22

2 Tính ch t: Khi c ng cùng m t s vào 2 v c a m t b t đ ng th c ta đ c b t đ ng th c m i cùng chi u v i b t đ ng th c đã cho 22

II LIÊN H GI A TH T VÀ PHÉP NHÂN 23

1 Liên h bdt v i s d ng: 23

2 Liên h bdt v i s âm 23

3 Tính ch t b c c u c a th t : 23

III B T PH NG TRÌNH M T N 23

1 Khái ni m: G i s A(x) và B(x) là 2 bi u th c ch a bi n x Khi nói A(x) > B(x) ho c A(x) < B(x) là m t bpt, ta hi u r ng ph i tìm các giá tr c a bi n x đ giá tr c a A(x) l n h n ho c bé h n giá tri B(x) 23

2 T p h p t t c các nghi m c a bpt là t p nghi m c a bpt 23

3 B t ph ng trình t ng đ ng là bpt có cùng t p h p nghi m 23

IV B T PH NG TRÌNH M T N 23

1 nh ngh a: B t pt d ng ax+b<0 (ho c ax+b>0, <=0,>=0) trong đó a và b là hai s đã cho a#0 g i là bpt m t n 23

2 Hai quy t c bi n đ i 23

V PH NG TRÌNH CH A GIÁ D U TR TUY T I 23

1 nh ngh a: Giá tr tuy t đ i c a a, ký hi u |a| đ c đ nh ngh a nh sau: 23 2 Gi i bpt ch a d u giá tr tuy t đ i 24

3 M t s tính ch t quan tr ng 24

E CH NG I: T GIÁC 25

I T giác 25

1 nh ngh a: T giác ABCD là hình g m b n đo n th ng AB, BC, CD, DA, trong đó b t k 2 đo n th ng nào c ng không n m trên cùng m t m t ph ng 25

2 T giác l i: là t giác luôn n m trong n a m t ph ng mà b là đ ng th n ch a b t k c nh nào c a t giác 25

3 nh lý: t ng b n góc c a m t t giác b ng 360 đ 25

II HÌNH THANG 25

1 Hình thang là m t t giác có hai c nh đ i song song 25

2 Nh n xét : 25

3 Hình thang vuông 25

III HÌNH THANG CÂN 26

1 nh ngh a : Hình thang cân là hình thang có hai góc k m t đáy b ng nhau 26

2 Tính ch t : 26

3 D u hi u nh n bi t : ch ng minh hình thang cân ta ph i ch ng minh hình thang đó có m t trong các tính ch t sau : 26

IV D NG TRUNG BÌNH C A TAM GIÁC, NG TRUNG BÌNH C A HÌNH THANG 26

1 nh ngh a : ng trung bình c a tam giác là đo n th ng n i trung đi m hai c nh c a tam giác 26

2 Các đ nh lý : 26

3 ng trung bình c a hình thang: 26

V D NG HÌNH THANG B NG TH C VÀ COMPA 27

1 Phân tích: Gi s đã d ng đ c hình th a mãn t t c các yêu c u c a bài toán C n c vào đó xét m i liên h gi a các b ph n, các y u t c a hình đ đ nh ra nên d ng b ph n ho c y u t nào c a hình tr c sao cho t đó có th d ng đ c hình c n d ng 27

2 D a vào b c phân tích trên, l n l t nêu rõ các phép d ng và th hi n các phép d ng trên hình v 27

3 Ch ng minh: B ng l p lu n , ch ng t r ng hình đã d ng th a mãn các yêu c u c a bài toán 27

4 Bi n lu n: V i đi u ki n nào c a gi thi t thì các phép d ng đã nêu trên th c hi n đ c Khi đó có bao nhiêu nghi m hình 27

VI I X NG TR C 27

1 Hai hình đ i x ng qua m t đ ng th ng: 27

2 Hình có tr c đ i x ng 27

VII HÌNH BÌNH HÀNH 28

1 nh ngh a: Hình bình hành là m t t giác có các c nh đ i song song hay là hình thang cân có hai c nh bên song song 28

2 Tính ch t: 28

3 Các d u hi u nh n bi t hình bình hành 28

VIII I X NG TÂM 28

1 Hai đi m đ i x ng qua m t đi m: Hai đi m g i là đ i x ng v i nhau qua đi m O n u O là trung đi m c a đo n th ng n i hai đi m đó 28

2 Hai hình đ i x ng qua m t đi m 28

3 Tâm đ i x ng c a m t hình 28

IX HÌNH CH NH T 29

1 nh ngh a: Hình ch nh t là m t t giác có 4 góc vuông ( HCN c ng là hình thang cân, hình bình hành) 29

2 Tính ch t: 29

3 D u hi u nh n bi t: 29

4 Áp d ng vào tam giác 29

X NG TH NG SONG SONG V I NG TH NG CHO TR C 30

1 Kho ng cách gi a hai đ ng th ng song song 30

2 Tính ch t đ ng th ng song song v i đ ng th ng cho tr c 30

XI HÌNH THOI 30

1 nh ngh a: Hình thoi là t giác có b n c nh b ng nhau 30

2 Tính ch t 30

3 D u hi u nh n bi t hình thoi 30

XII HÌNH VUÔNG 31

1 nh ngh a: Hình vuông là m t t giác có b n góc vuông và b n c nh b ng nhau 31

2 Tính ch t: Hình vuông có t t c các tính ch t c a hình ch nh t và hình thoi 31

3 D u hi u nh n bi t: 31

XIII T NG H P CH NG I 31

F CH NG II A GIÁC DI N TÍCH A GIÁC 32

I A GIÁC A GIÁC U 32

1 nh ngh a: a giác l i là đa giác luôn n m trong m t n a m t ph ng mà b là đ ng th ng ch a b t ký c nh nào c a đa giác 32

2 a giác đ u là đa giác có t t c các góc và các c nh b ng nhau 32

3 T ng s đo các góc c a hình n giác là: (n-2).180 đ suy ra s đo c a m t góc đa giác đ u n c nh là: ((n-2).180)/n 32

4 S đ ng chéo c a hình n giác là: n.(n-3)/2 32

II DI N TÍCH HÌNH CH NH T 32

1 Khái ni m: s đo c a m t ph n m t ph ng gi i h n b i m t đa giác đ c g i là di n tích c a đa giác đó 32

2 Các công th c 33

C CH NG III TAM GIÁC NG D NG 33

I NH LÝ TALET TRONG TAM GIÁC 33

1 T s c a hai đo n th ng: 33

2 o n th ng t l : 33

II NH LÝ O VÀ H QU C A NH LÝ TA LÉT 34

1 nh lí đ o : N u m t đo n th ng c t hai c nh c a m t tam giác và đ nh ra trên hai c nh này nh ng đo n th ng t ng ng t l thì đ ng th ng đó song song v i c nh còn l i c a tam giác 34

2.H qu c a đ nh lí ta lét 34

III TÍNH CH T C A NG PHÂN GIÁC TAM GIÁC 35

1 nh lí : 35

2 Chú ý 35

IV KHÁI NI M HAI TAM GIÁC NG D NG 36

1 nh ngh a : 36

2 Tính ch t 36

3 nh lí : 37

4 Chú ý 37

V CÁC TR NG H P NG D NG 37

1 C NH C NH C NH 37

2 C NH GÓC C NH 38

3 GÓC GÓC 38

VI CÁC TR NG H P NG D NG C A TAM GIÁC VUÔNG 39

1 nh ngh a 39

2 D u hi u 40

G CH NG IV HÌNH L NG TR NG HÌNH CHÓP U 41

I HÌNH H P CH NH T 41

1 nh ngh a : 41

2 Hình l p ph ng 41

3 M t ph ng và đ ng th ng 42

4 Hai đ ng th ng song song trong không gian 42

5 ng th ng vuông góc v i m t ph ng 43

6 Hai m t ph ng vuông góc 44

7 Th tích hình h p ch nh t 44

II HÌNH L NG TR NG 44

1 nh ngh a 44

2 Chú ý 45

3 Di n tích xung quanh và di n tích toàn ph n 45

4 Th tích hình l ng tr đ ng 45

III HÌNH CHÓP U VÀ HÌNH CHÓP C T U 46

1 Hình chóp 46

2 Hình chóp đ u 46

3 Hình chóp c t đ u 47

4 Di n tích xung quanh c a hình chóp đ u 47

5 Th tích hình chóp đ u 47

b Mu n nhân m t đa th c v i m t đa th c ta nhân m i hang t c a đa

th c này v i t ng h ng t c a đa th c kia r i c ng các tích l i v i nhau

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

2 Ví d

1 4x.(2x2 – 4x + 3)

III PHÂN TÍCH A TH C THÀNH NHÂN T

1 nh ngh a: phân tích đa th c thành nhân t (hay th a s ) là bi n đ i đa

1 nh ngh a: Gi s A và B là hai đ n th c, #0 Ta nói A chia h t cho B

n u tìm đ c m t đ n th c Q sao cho A= B.Q

2 Quy t c:

a Tr ng h hai đ n th c thành 2 l y th a c a cùng m t bi n:

xm : xn = xm-n b.Tr ng h p t ng quát: Mu n chia đ n th c A cho đ n th c B (tr ng h p A chia h t cho B) ta làm nh sau:

- Chia h s c a đ n th c A cho h s c a đ n th c B

- Chia t ng l y th a c a bi n A cho l y th a c a cùng bi n đó trong B

- Nhân k t qu tìm đ c v i nhau

1 Quy t c: a th c A và đ n th c B (B#0)

Mu n chia đa th c A cho đ n th c B (tr ng h p các h ng t (các

bi n) c a A đ u chia h t cho B ta chia m i h ng t c a A cho B r i c ng k t qu

- Chia c t và m u cho nhân t chung gi ng nhau

1 Quy đ ng m u th c: th c hi n phép c ng và phép tr các phân

th c không cùng m u th c, ta c n bi n đ i các phân th c đã cho thành nh ng phân

th c có m u th c chung Phép bi n đ i này g i là quy đ ng m u th c

2 Cách tìm m u th c chung (MTC):

- Phân tích m u th c thành phân t

- Ch n m t tích g m các nhân t chia h t cho các nhân t b ng

s các m u th c (n u các nhân t này là nh ng s nguyên thì đó là BCNN c a chúng), v i m i c s c a l y th a có m t trong các m u th c ta l y l y th a v i

V PHÉP C NG CÁC PHÂN TH C I S

1 C ng hai phân th c cùng m u: Mu n c ng hai hay nhi u phân

th c cùng m u ta c ng các t th c v i nhau, gi nguyên m u th c và rút g i các phân th c và tìm đ c n u có th

2.C ng hai phân th c khác m u: Mu n c ng hai hay nhi u phân

th c khác m u ta quy đ ng các m u r i c ng các t th c v i nhau, gi nguyên m u

1 Quy t c: Mu n nhân 2 phân th c đ i s ta nhân các t th c v i

nhau, các m u th c v i nhau r i rút g n phân th c v a tìm đ c

2 Các tính ch t:

- Tính ch t giao hoàn

- Tính ch t k t h p

- Tính ch t phân ph i v i phép c ng

1 Phân th c ngh c đ o: Hai phân th c đ c g i là ngh ch đ o nhau

n u tích c a chúng b ng 1

2 Phép chia phân th c đ i s : Mu n chia phân th c A/B cho phân

th c C/D #0, b ng cách ta nhân phân th c A/B v i phân th c ngh ch đ o c a C/D

3 Chú ý: phép chia đ c th c hi n t trái sang ph i ho c đ i phép

chia thành phép nhân

IV BI N I CÁC BI U TH C H U T GIÁ TR C A M T PHÂN

Pt này có nghi m duy nh t là m

- M t Pt có th có 1 nghi m, 2 nghi m, vô s nghi m ho c vô nghi m

- Cho ph ng trình A(x) = B(x)

- Gi i Pt là đi tìm giá tr c a x đ các giá tr t ng ng c a hai

bi u th c b ng nhau Giá tr tìm đ c là nghi m c a pt

II PH NG TRÌNH B C NH T M T N

Đ P

H Q T

Q T

G - B c 1: Chuy n v đ i d u: ax = -b - B c 2: Chia hai v cho a: x= -b/a - B c 3: K t lu n nghi m: S = {-b/a} III PH NG TRÌNH Đ A Đ C V PT B C NH T N C - B c 1: Quy đ ng m u chung 2 v và b m u n u có - B c 2: Khai tri n và b d u ngo c n u có - B c 3: Chuy n v các h ng t ( ch a n 1 v , h ng s 1 v ) - B c 4: Thu g n - B c 5: Chia hai v cho h s c a n - B c 6: k t lu n nghi m c a pt C

- Pt có d ng 0x = b (b# 0): k t lu n: pt vô nghi m

- Pt có d ng 0x = 0 k t lu n pt có vô s nghi m hay S=R

b) Abc =100a + 10b + c (a,b,c thu c N….)

2 Ví d :

c) Tìm m t s có 2 ch s , bi t ch s hàng ch c l n h n

ch s hàng đ n v là 5 N u đ i ch 2 ch s cho nhau thì đ c m t s m i b ng 3/8 s ban đ u:

1 Tính tu i c a hai m con hi n nay bi t cách đây 4

n m tu i m g p 5 l n tu i con và sau đay 2 n m tu i m

g p 3 l n tu i con a)

b) V n t c xuôi dòng = V th c + V n c c) V t c ng c dòng = V th c - V n c d) V xuôi - V ng c = 2 V n c

2 Ví d 1: M t ô tô và m t xe máy hai đ a đi m A và

B cách nhau 180 Km, kh i hành cùng m t lúc và đi ng c chi u nhau Chúng g p nhau sau 2h Bi t v n t c c a dòng

n c l n h n xe máy là 10km/h Tính v n t c c a m i xe

a) L p B ng:

b)

N ng su t X th i gian = T ng s S n ph m

i Toàn b kh i l ng công vi c (coi là 1 ph n)

ii N ng su t (kh i l ng công vi c làm đ c trong m t

đ n v th i gian (1 ngày, 1 gi )

iii Th i gian hoàn thành công vi c

b) M i quan h : n u th i gian hoàn thành công vi c là x ngày, x

gi :

i N ng su t = 1/x

2 Toán ph n tr m:

a) N u t ng s n ph m là x thì t ng s n ph m v t m c a% tính là: (100+a)%X

3 Toán liên quan đ n ngày công:

S ng i * s ngày hoàn thành = s ngày công th

Ví d : M t đ i công nhân hoàn thành công trình h t 420 ngày công th Tính s ng i c a hai đ i, bi t n u v ng 5 ng i thì s ngày hoàn

thành công vi c t ng thêm 7 ngày

Gi i:

S ngày hoàn thành công vi c S ngày công th

4 Ví d 2: Theo k ho ch m t cong nhân ph i hoàn thành 60

s n ph m trong m t th i gian quy đ nh Nh ng do c i ti n k thu t

m i gi ng i công nhân đó đã làm thêm đ c 2 s n ph m Do đó

ch ng nh ng hoàn thành s m h n qui đ nh 30 phút mà còn v t

m c 3 s n ph m H i theo k ho ch m i gi ng i đó ph i hoàn

thành bao nhiêu s n ph m

e D ng toán có n i dung hình h c

1 Công th c tính chu vi

a Tam giác: a+b+c

II LIÊN H GI A TH T VÀ PHÉP NHÂN