Đề đa HSG toán 6 huyện trực ninh 2010 2011

Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng trong hai cách viết: Viết thêm chữ số 5 vào đằng sau số đó hoặc viết rhêm chữ số 1 vào đằng trớc số đó thì cách viết thứ nhất cho số lớn gấp 5 lần

phòng giáo dục - đào tạo

huyện trực ninh

đề chính thức

Đề thi chọn học sinh giỏi

Năm học 2010 - 2011

Môn: toán - lớp 6 Ngày thi: tháng 4 năm 2011

Thời gian làm bài:120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1:(4điểm)

Chứng tỏ rằng: A17 + A33 + A50 = -1

bài 2:(5điểm)

a) (2điểm) Tìm số nguyên x:

(x - 3) + (x - 2) + (x - 1) + + 9 + 10 + 2011 = 2011 b) (3điểm) Tìm số tự nhiên n:

+ + + + =

3 6 10 n(n+1) 2011

bài 3:(6điểm)

a) (3 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của:

92007 - 72007

b) (3điểm) Một số chia cho 3 thì d 1, chia cho 4 thì d 3, chia cho 5 thì d 2 hỏi số đó chia cho 60 thì d bao nhiêu?

Bài 4:(2điểm) Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng trong hai cách viết: Viết thêm chữ

số 5 vào đằng sau số đó hoặc viết rhêm chữ số 1 vào đằng trớc số đó thì cách viết thứ nhất cho số lớn gấp 5 lần cách viết thứ hai

Bài 5:(3điểm) Cho dãy số:

a1 = 1

a2 = 2 + 3

a3 = 4 + 5 + 6

b) Tính a50

đáp án và hớng dẫn chấm-huyện trực ninh

Bài 1:(4điểm)

A17 =

8 nhom

( 1 2) + (-3+4) + + (-15+16)  

             - 17 (Do A17 có 17 số hạng)

A17 =

8 so hang

1 + 1 + + 1         - 17

A33 = -1 + 2 - 3 + 4 - + 32 - 33 (0,25đ)

A33 =

16 nhom

( 1 + 2) + (-3+4) + (-31+32) 

             - 33 (Do A17 có 33 số hạng)

A33 =

16 so hang

1 + 1 + + 1         - 33

A50 = -1 + 2 - 3 + 4 - + 48 - 49 + 50 (0,25đ)

A50 =

25 nhom

( 1 2) + (-3+4) + + (-49+50)  

             (Do A17 có 50 số hạng)

A50 =

25 so hang

1 + 1 + + 1        

Vậy A17 + A33 + A50 = -9 + (-17) + 25 = -1 (0,5đ)

b) (2 điểm)

Ta có: S = 1011 + 10102 + 10103 +10104 + + 10101011

S = 1 + 1010 + 10102 + 10103 +10104 + + 10101011 (0,5đ)

-

1010 1010+1010 +1010 1010 1010

S = 1+1010+1010 +1010 1010

S =

12

1010 1

1009



(0,5đ)

Bài 2:(5điểm)

Bỏ số hạng 2011 ở 2 vế của (1) ta đợc:

(x - 3) + (x - 2) + (x - 1) + + 9+ 10 = 0 (2) (0,5đ) Gọi số các số hạng ở vế trái của (2) là n (n > 0) ta có:

[(x + 7).n] : 2 = 0

Vì n ≠ 0 nên x + 7 = 0

b)(3điểm)

+ + + + =

3 6 10 n(n+1) 2011

+ + + + =

2.3 3.4 4.5 n(n+1) 2011 (0,5đ)

2 + - + + + - =

2 - =

2 n+1 2011

- =

1 1 2010 = - n+1 2 4022

1 2011-2010 =

n+1 4022

=

Bài 3:(6điểm)

a) (3điểm) Ta thấy: 320 = (32)10 = 910 = 01, mà số có tận cùng là 01 nâng lên lũy thừa nào cũng có tận cùng là 01 (0,5đ)

Do đó: 92007 = 92000 97 = (910)200 95 92

= ( 01) ( 49) 81 = ( 49) 81 = ( 69) (0,5đ)

Do đó: 72007 = 72004 73 = (74)501 343

= ( 01)501 343 = ( 01) 343 = ( 43) (0,5đ) Vậy

92007 - 72007 = ( 69) - ( 43) = ( 26)

b) (3điểm) Gọi số đó là a, theo bài ra ta có:

1 2 3

a = 3q + 1 (1)

a = 4q + 3 (2)

a = 5q + 2 (3)













(0,25đ)

Nhân hai vế của (1) với 4, nhân hai vế của (2) với 3 ta đợc:

1 2

4a = 12q + 4 (4) 3a = 12q + 9 (5)











Trừ vế của (4) và (5) ta có: 4a - 3a = 12(q1 - q2) - 5

Hay a = 12m - 5 (Đặt m = q1 - q2) (6) (0,5đ)

Từ (3) và (6) ta suy ra:

 5q3 - 5m = 7m - 7

Mặt khác ƯCLN(7,5) = 1

Thay (8) vào (6) ta có:

a = 12(5k + 1) - 5

Bài 4;(2điểm) Gọi số phải tìm có dạng abc(a, b, cN, 0< a 9; 0b, c 9)

Theo bài ra ta có:

5abc = 5000 - 5

Vậy số tự nhiên có ba chữ số phải tìm là 999 (0,5đ)

Bài 5:(3điểm)

a)(2điểm) Ta thấy:

a1 có 1 số hạng,

a2 có 2 số hạng,

a3 có 3 số hạng,

Do vậy, từ a1 đến a49 có tất cả:

25.49 1225 2



b) (1điểm)

a50 =

50 so hang

1226 1227 1228 +1274+1275                 (0,25đ)

a50 = (1226 1275).50

2



(0,25đ)