Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B.. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi được bằng bao nhiêu mét làm tròn đến đơn vị mét.. a Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AD
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 03 trang)
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Cho
với
, ,
a b c
đôi một khác nhau và khác không Tính giá trị của biểu thức
b) Tìm tất cả các số nguyên dương
, ,
a b c
thỏa mãn a b c+ + =91
và
2
Câu 2 (3,5 điểm).
a) Giải phương trình
b) Hai vị trí A và B cách nhau 615 m và cùng nằm
về một phía bờ sông Khoảng cách từ
,
A B
đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m (tham khảo hình vẽ bên) Một người
đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường
ngắn nhất mà người đó có thể đi được bằng bao nhiêu mét
(làm tròn đến đơn vị mét).
Câu 3 (4,0 điểm).
Cho đường tròn
( )O
và điểm A nằm ngoài
( )O
Qua A kẻ hai tiếp tuyến
,
AB AC
với ( )O ( , B C
là các tiếp điểm) Một cát tuyến thay đổi qua A cắt
( )O
tại D và
E AD AE<
Tiếp tuyến của
( )O
tại D cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC tại các điểm M và N. a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AD. Chứng minh rằng bốn điểm
, , ,
M E N I
cùng thuộc một đường tròn
( )T
b) Chứng minh rằng hai đường tròn
( )O
và
( )T
tiếp xúc nhau
c) Chứng minh rằng đường thẳng IT luôn đi qua một điểm cố định
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 4 (1,5 điểm).
Chứng minh rằng
9
a b c
với
, ,
a b c
là độ dài ba cạnh của một tam giác