Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC.. Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp ΔABC tại D.. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBIC.. Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp
Trang 1KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: Rút gọn biểu thức A x 2 x 1 x 2 x 1
Bài 2: Cho biểu thức B 1 (2a a 1 2a a a a) a a
a Rút gọn B
b Chứng minh rằng B > 2/3
Bài 3: Với a, b, c, d là các số dương thỏa mãn ab = cd = 1 Chứng minh bất đẳng thức: (a + b)(c + d) + 4 ≥ 2(a + b + c + d)
số hữu tỷ
Bài 5: Cho ba số x, y, z thỏa mãn
x y z 1
Hãy tính tổng x + y + z Bài 6: Cho ΔABC (AB < AC) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp ΔABC tại D
a Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBIC
b Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp ΔABC với các cạnh AB, BC K là hình chiếu vuông góc của C xuống đường thẳng AI Chứng minh M, N, K thẳng hàng
Bài 7: Cho ΔABC Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại
D và cắt AC tại E Chứng minh rằng với mọi điểm P trên cạnh BC, ta
Trang 2luôn có diện tích ΔPDE không lớn hơn 1/4 diện tích ΔABC Đường thẳng DE ở vị trí nào thì diện tích ΔPDE đạt giá trị lớn nhất
Trang 3KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức
1
A
x 2x 1
x 2x 1
Bài 2: Tìm các giá trị của x sao cho x 1 x 3
Bài 3: Cho biểu thức A x 2 6x 9 x 2 6x 9
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị để A = 1
Bài 4: Tìm các giá trị của x sao cho
a x 2 3 ≤ x² – 3 b x 2 6x 9 x 6
Bài 5: Cho a + b + c = 0 và a, b, c khác 0 Chứng minh
1 1 1 1 1 1
a b c a b c