Xác định vị trí của M để tổng BI + CK lớn nhất.. Bài 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a.. Đường thẳng qua C cắt các cạnh AB và AD kéo dài tại F và E.. CMR: Tích DE.BF không đổi... KÌ THI CHỌN
Trang 1KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1: CMR với mọi số tự nhiên n thì n4 + 6n³ + 11n² + 30n – 24 chia hết cho 24
Bài 2: Xác định a và b để A = x4 – 2x³ + 3x² + ax + b là bình phương của một số thực
Bài 3: CMR với mọi số thực a, b, c, d ta có (ab + cd)² ≤ (a² + c²)(b² + d²) với a ≥ c; b ≥ c; c > 0 CMR:
c a c c b c ab
Bài 4: Rút gọn B 4 10 2 5 4 10 2 5
Tìm x để biểu thức C x x 2012 có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC), M là điểm trên cạnh BC vẽ BI ^
AM, CK ^ AM Xác định vị trí của M để tổng BI + CK lớn nhất
Bài 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a Đường thẳng qua C cắt các cạnh
AB và AD kéo dài tại F và E
a CMR: Tích DE.BF không đổi
b CMR: 22
BF AF
Trang 2KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1: Tìm số tự nhiên sao cho tổng số đó với các chữ số của nó bằng 2017
Câu 2: Tìm x, y, z trong các trường hợp sau
a x = 2y = 3z và x² + y² + z² = 441
b x² + y² + z² + 4049028 ≤ 4(14x + 5y + 1006z)
Câu 3: Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện a³ + b³ + c³ = 3abc và a + b + c =
6048 Tính giá trị của biểu thức P = (a – 2011)2011 + (b – 2012)2012 + (c – 2013)2013
Câu 4: Cho tam giác ABC có diện tích S không đổi Điểm M; N; P thuộc
AB, BC, CA sao cho
k
MB NC PA (k > 0)
a Chứng minh ABC
1
2
2
S (k 1)
b Tìm k để SMNP nhỏ nhất
Câu 5: Cho tam giác vuông cân ABC ở A, AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm thay đổi trên đoạn AD Gọi N và P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC; H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD
a Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất
Trang 3b Chứng minh rằng khi M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định