các định luật bảo toàn trong cơ học

Ví dụ:Quả bóng nặng 300g, đập vào tường với vận tốc 6m/s theo hướng hợp với tường một góc 60 o rồi nảy ra theo hướng đối xứng với hướng tới qua pháp tuyến của mặt tường với tốc độ cũ.. T

BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

Chương 4

CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

TRONG CƠ HỌC

MỤC TIÊU

Sau bài học này, SV phải :

• Nêu được các khái niệm: năng lượng ,

động năng , thế năng , cơ năng , công,

công suất và mối quan hệ giữa chúng.

• Giải được bài toán cơ học bằng

phương pháp năng lượng.

NỘI DUNG

***

4.1 – ĐỘNG LƯỢNG

4.2 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

4.3 – MOMENT ĐỘNG LƯỢNG& ĐL BẢO TOÀN

4.4 – ĐỘNG NĂNG

4.5 – THẾ NĂNG

4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG

4.7 – GIẢI BÀI TOÁN BẰNG P.PHÁP NĂNG LƯỢNG 4.8 – VA CHẠM

Đặc điểm của vectơ động lượng:

Xác định động lượng của hệ 2 chất điểm m1 = 200g và m2 = 300g chuyển động với vận tốc v1 = 4m/s và v2 = 2m/s, biết rằng:

2) Tính chất về động lượng:

d p

F dt

Ví dụ:

Quả bóng nặng 300g, đập vào tường với vận tốc 6m/s theo hướng hợp với tường một góc 60 o rồi nảy ra theo hướng đối xứng với

hướng tới qua pháp tuyến của mặt tường với tốc độ cũ Tính xung lượng mà tường đã tác dụng vào bóng trong thời gian va chạm và độ lớn trung bình của lực do tường tác dụng vào bóng, nếu thời gian va chạm là 0,05s

1

2 1

2 1 t

2 v

m dt

3) Ý nghĩa động lượng, xung lượng:

Động lượng:

– Đặc trưng cho chuyển động về mặt

ĐLH.

– Đặc trưng cho khả năng truyền

chuyển động trong các bài toán va chạm.

Xung lượng:

– Đặc trưng cho tác dụng của lực vào

vật.

4.1- ĐỘNG LƯỢNG:

i heä

p

Hệ như thế nào là KÍN?

– Cô lập, không có ngoại lực.

– Tổng các ngoại lực triệt tiêu.

– Nội lực rất lớn so với ngoại lực.

Chú ý: Hệ kín theo phương nào thì động

lượng của hệ theo phương ấy sẽ bảo toàn

4.2- ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG:

?

? Quay trở lại bài toán bóng / tường

Ứng dụng ĐLBTĐL:

A, Súng giật khi bắn (Giáo trình)

B, Chuyển động bằng phản lực (Giáo trình)

Ví dụ: Một viên đạn đang bay theo phương ngang với vận tốc v = 80m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau Mảnh thứ nhất bay thẳng đứng lên cao với vận tốc

120m/s Xác định vận tốc của mảnh thứ hai.

4.2- ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG:

i eä



Mômen động lượng của chất điểm c/đ tròn:

Mômen lực đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực

O / F

Mômen lực:

4.3- MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG:

Ví dụ : Một thợ sửa ống nước amateur, không thể mở được đoạn ống nước bằng cách xoay mạnh mỏ lếch bằng tay Anh ta sử dụng toàn bộ trong lượng 900N của mình để đè lên phần cuối của cán cái mỏ lếch Khoảng cách từ tâm xoay của đoạn ống nước tới điểm đè của trọng lượng anh ta là 0.8m Phương cán mỏ lếch hợp với phương ngang một góc 19 0 Tìm độ lớn và chiều của moment lực tạo ra tại tâm quay của đoạn ống nước.

3) ĐLBT mômen động lượng:

“ Hệ cô lập hoặc có tổng mômen ngoại lực triệt tiêu thì mômen động lượng không đổi ”

Ví dụ:

Trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn, có

một chất điểm khối lượng m được buộc

vào một sợi dây mảnh, nhẹ, không co

giãn Khi chất điểm chuyển động tròn

quanh tâm O, người ta kéo đầu kia của

sợi dây qua một lỗ O nhỏ với vận tốc

không đổi Tính lực căng dây theo khoảng cách r giữa chất điểm và O, biết rằng khi r

= r0 thì vận tốc góc của chất điểm là 0.

z y

x )

s ( )

s ( )

s

(

dz F

dy F

dx F

r d F s

d F cos

Fds A

• Nếu lực có độ lớn không đổi và luôn tạo với

đường đi một góc  thì: A = F.s.cos

Công là đại lượng vô hướng có thể dương, âm, hoặc = 0.

Trong hệ SI, đơn vị đo công là jun (J)



F



) s (



 

) x x

(

k 2

1

A  12  22

) r

1 r

1 ( m Gm

A

1 2

( mg

A  1  2

2 – Công của các lực cơ học:

Công của lực đàn hồi, lực hấp dẫn, trọng lực không phụthuộc vào đường đi, chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và cuối

Vậy lực đàn hồi, lực hấp dẫn, trọng lực là những lực thế

Nhận xét:

1 2

x ?

x ?

1 2

h ?

h ?

1 2

r ?

r ?

4.4 – CÔNG

Ví dụ 2: Từ độ cao 20m, ném vật m = 200g lên cao với

vận tốc v = 20m/s, xiên góc 45 0 so với phương ngang Tính công của trọng lực đã thực hiện trong quá trình vật đi lên và trong quá trình vật đi xuống.

v sin 45 h

4.4 – CÔNG

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động

điều hòa trên đoạn MN = 20cm Lò xo có độ cứng k = 100N/m Tính công của lực đàn hồi thực hiện trong

quá trình vật đi lên từ M tới N và trong quá trình vật

đi xuống từ N tới vị trí cân bằng O Cho biết khối

lượng của vật và m = 500g; lấy g = 10m/s 2

Giải

 m

k

O N

Tính công của lực đã thực hiện trong quá trình vật đi

từ M(-2; 3) tới N(5; 10) Các đơn vị đo trong hệ SI.

4.4 – ĐỘNG NĂNG

2

mv 2

1

Eñtt 

2

I 2

4.4 – ĐỘNG NĂNG

Ví dụ:

Bánh xe hình trụ đặc đồng chất, khối lượng 50kg, lăn

không trượt với vận tốc tịnh tiến 2m/s Tính động năng tịnh tiến, động năng quay và đ/n toàn phần của bánh xe.

- Động năng tịnh tiến: Ett 1 mv2

2



2 q

50J



Ví dụ: để hãm một ôtô khối lượng 2 tấn đang

chuyển động với tốc độ 36 km/h thì công của lực hãm là:

Trong trường lực THẾ, ta dùng hàm E t (x,y,z) hay

U(x,y,z) để đặc trưng cho năng lượng tương tác giữa chất điểm với trường lực THẾ, sao cho:

d F s

d F A

4.5 – THẾ NĂNG

t

t z

t y

t x

gradE F

z

E F

y

E F

x

E F

dF)

N(E)

M(Es

dF

) C (

t t

F hướng theo chiều giảm của thế năng

2 – Quan hệ giữa thế năng và lực thế:

3 – Các dạng thế năng:

Thế năng đàn hồi:

C

kx2

r: k/c từ m tới tâm của M

C = 0 khi gốc thế năng ở vô cùng

h: độ cao từ m tới mặt đất.

C = 0 khi gốc thế năng ở mặt đất

Ví dụ:

Tính thế năng hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trời, biết

khoảng cách giữa chúng là 150 triệu km; khối lượng Trái

Đất là m = 6.1024 kg; khối lượng Mặt Trời là M = 2.1030 kg Chọn gốc thế năng ở vô cùng

GMm U

150.10



    5, 3.1033 J

4.6 – ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG

4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

Định lí động năng: dùng trong mọi trường hợp.

Định luật bảo toàn cơ năng: áp dụng khi lực tác dụng lên vật chỉ là lực thế.

Định luật bảo toàn năng lượng: áp dụng khi có sự chuyển hóa từ dạng năng lượng này sang năng

lượng khác (ví dụ từ cơ năng sang nhiệt năng).

Điều kiện áp dụng:

Một thanh mảnh AB, dài L, đang đứng

thẳng trên mặt ngang tại A thì đổ xuống Tính vận tốc góc của thanh, vận tốc của

điểm B khi nó chạm đất Xác định điểm M trên thanh mà vận tốc của nó khi chạm đất đúng bằng vận tốc khi chạm đất của một vật thả rơi tự do từ một điểm có cùng độ

cao ban đầu với M

4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

Ví dụ 1:

A B

4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

Một người trượt tuyết trên một đường dốc nghiêng 12% (cứ đi được 100m thì độ cao giảm 12m) Hệ số ma sát giữa bản trượt

với mặt đường là 0,04 Tính vận tốc của

người đó sau khi đi được 150m, biết vận tốc ban đầu bằng 5m/s và trong quá trình trượt, anh ta không dùng gậy đẩy xuống

mặt đường

4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

Ví dụ 2:

4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

4.7 – PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

Một vật nhỏ khối lượng 100g rơi từ độ

cao h = 50cm xuống đầu một lò xo nhẹ,

4.8 – VA CHẠM

Va chạm giữa hai vật là hiện tượng hai vật tương tác với nhau trong khoảng t/g rất ngắn nhưng động lượng của ít nhất một trong hai vật biến thiến đáng kể.

Raàm

+

+

1 – Khái niệm va chạm:

Nếu là va chạm đàn hồi thì:

4.8 – VA CHẠM

3 – Các định luật bảo toàn trong va chạm:

- Động lượng của hệ được bảo toàn.

- Cơ năng, động năng của hệ được bảo toàn.

Xét va chạm của hai quả cầu nhỏ trên trục Ox.

Chiếu (1) lên Ox, ta được pt đại số:

m v  m v  m v '  m v ' (3)

Giải (2) và (3) ta được:

2 1

1 2

1 2

2 1

m m

v ) m m

( v

m

2 '

2 1

2 1

1 2

mm

v)mm

(v

m

2'

và v 2 = 0 thì sao?

m 1 = m 2

m 2 >> m 1

v 2 = 0

4.8 – VA CHẠM

Ví dụ:

Một vật khối lượng m1 va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m2

= 1kg đang đứng yên Tính khối lượng m1, biết trong quá trình

va chạm, nó đã truyền 36% động năng ban đầu của mình cho

Xét m1 chuyển động, va chạm mềm với m2 đang đứng yên.

Động năng ban đầu của hệ:

Động năng lúc sau của hệ:E 1 (m1 m )v '2 2

Một hạt có khối lượng m1 = 1g đang chuyển động vớivận tốc 4 (m/s) đến va chạm mềm với một hạt khác cókhối lượng m2 = 3g đang chuyển động với vận tốc 1 (m/s) theo hướng vuông góc với hạt thứ nhất Xác

định vectơ vận tốc của 2 hạt sau va chạm

REVIEW NĂNG LƯỢNG

CÔNG

CƠ NĂNG

C/SUẤT

3.1 – 3.11