Xây dựng một số bài tập song ngữ chương các định luật bảo toàn trong cơ học

Xuất phát từ những nhu cầu thực tế đó của xã hội, tôi sử dụng đề tài nghiên cứu khoa học theo xu hướng: “Xây dựng một số bài tập song ngữ chương Các định luật bảo toàn trong cơ học” với

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

Chuyên ngành: Vật lý đại cương

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

GV.ThS HOÀNG VĂN QUYẾT

HÀ NỘI, 2017

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy giáo –

ThS Hoàng Văn Quyết người đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em để em có

thể hoàn thành khóa luận này

Em xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành đến những thầy cô đã giảng dạy

em trong bốn năm qua, đặc biệt là các thầy cô trong khoa Vật lý trường Đại

học sư phạm Hà Nội 2, đã giảng dạy và trang bị cho em những kiến thức cơ

bản trong học tập, nghiên cứu khóa luận cũng như trong công việc sau này

Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn và bước đầu làm quen

với phương pháp nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi những

thiếu sót Vì vậy, em rất mong nhận được sự đóng góp của các quý thầy cô và

các bạn để đề tài này được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 4 năm 2017

Sinh viên

Đoàn Thị Dung

LỜI CAM ĐOAN

Tôi hoàn thành khóa luận này dưới sự hướng dẫn của của ThS Hoàng Văn Quyết và sự lỗ lực của bản thân Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của chúng tôi và không trùng với kết quả nghiên cứu của tác giả nào đã công bố trước đây Mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện khóa luận này

đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong khóa luận này đã được ghi rõ nguồn gốc

Hà Nội, tháng 4 năm 2017

Sinh viên

Đoàn Thị Dung

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu đề tài 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc khóa luận 2

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3

1 Động lượng Định luật bảo toàn động lượng 3

1.1 Khái niệm động lượng 3

1.2 Định lý biến thiên động lượng của chất điểm 3

1.3 Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập 5

1.3.1 Thiết lập 5

1.3.2 Bảo toàn động lượng theo phương 5

2 Công và công suất 5

2.1 Công 5

2.2 Công suất 8

3 Động năng 8

4 Thế năng 10

4.1 Định nghĩa 10

4.2 Tính chất 10

5 Định luật bảo toàn và biến thiên cơ năng 10

6 Định luật bảo toàn và biến thiên momen động lượng 11

6.1 Định lý về momen động lượng của chất điểm 11

6.2 Momen động lượng của một hệ chất điểm 12

6.2.1 Định nghĩa 12

6.2.2 Định lý về momen động lượng của một hệ chất điểm 13

6.3 Định luật bảo toàn momen động lượng 15

6.3.1 Thiết lập 15

6.3.2 Trường hợp hệ quay xung quanh một trục cố định 15

Kết luận chương 1 17

CHƯƠNG 2 PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CƠ HỌC 18

1 Từ vựng - vocabulary 18

2 Phân dạng bài tập bằng song ngữ 18

2.1 Bài tập về định luật bảo toàn và biến thiên động lượng 19

2.1.1 Bài tập mẫu 19

2.1.2 Bài tập áp dụng 25

2.2 Công và công suất 26

2.2.1 Bài tập mẫu 26

2.2.2 Bài tập áp dụng 29

2.3 Bài tập về động năng – định lý biến thiên động năng 32

2.3.1 Bài tập mẫu 32

2.3.2 Bài tập áp dụng 34

2.4 Bài tập về định luật bảo toàn cơ năng 37

2.4.1 Bài tập mẫu 37

2.4.2 Bài tập áp dụng 40

2.5 Bài tập về định luật bảo toàn và biến thiên momen động lượng 41

2.5.1 Bài tập mẫu 41

2.5.2 Bài tập áp dụng 46

Kết luận chương 2 49

KẾT LUẬN 50

TÀI LIỆU THAM KHẢO 51

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Thế giới đang xảy ra sự bùng nổ tri thức khoa học – công nghệ Cứ mỗi giây, mỗi phút trôi qua có hàng nghìn ý tưởng được nảy sinh, hàng trăm phát minh được ra đời và biết bao sự thay đổi của khoa học – công nghệ đang diễn

ra Để có thể vươn lên cùng với sự thay đổi của khoa học – công nghệ đó, chúng ta không những phải học hỏi kinh nghiệm của các nước tiên tiến mà còn phải biết vận dụng những kinh nghiệm đó một cách sáng tạo, tìm ra con đường phát triển riêng của đất nước Trong chiến lược xây dựng và phát triển, Nhà nước ta luôn xem nhân tố con người có tầm quan trọng đặc biệt quyết định sự thành công Để làm được điều đó, chúng ta cần tạo ra bước tiến mới trong sự nghiệp phát triển giáo dục – đào tạo, không ngừng đổi mới tổ chức, nội dung nâng cao chất lượng giáo dục sao cho phù hợp nhất nhằm bồi dưỡng

và phát triển nguồn nhân lực đáp ứng yêu cầu của xã hội

Cùng với sự hội nhập của các nước trên thế giới, sự tiến bộ không ngừng của khoa học – công nghệ, đã đòi hỏi Đảng và Nhà nước ta phải đổi mới giáo dục cả về nội dung, phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục Cụ thể trong việc Bộ giáo dục xuất bản và đưa sách song ngữ vào giảng dạy thay thế cho sách sử dụng tiếng mẹ đẻ trước đây Sở giáo dục cho biết sẽ thí điểm đưa sách này vào các trường phổ thông theo chủ trương nâng cao năng lực tiếng anh cho học sinh và dự kiến đến năm 2020, sách song ngữ sẽ được đưa vào dạy đại trà

Trên thực tế giảng dạy ở trường phổ thông, ta thấy rằng việc lồng ghép tiếng Anh vào các môn khác nói chung và Vật lý nói riêng là điều cần thiết và càng trở nên cấp bách hơn bao giờ hết Không những bổ sung kiến thức chuyên môn mà còn nâng cao khả năng ngoại ngữ, hướng đến đọc được sách

và tài liệu nước ngoài

Xuất phát từ những nhu cầu thực tế đó của xã hội, tôi sử dụng đề tài

nghiên cứu khoa học theo xu hướng: “Xây dựng một số bài tập song ngữ chương Các định luật bảo toàn trong cơ học” với mong muốn nghiên cứu

nâng cao chất lượng dạy học vật lý và củng cố kiến thức tiếng Anh chuyên ngành giúp các em tránh khỏi những bỡ ngỡ trong hình thức dạy học mới

2 Mục đích nghiên cứu đề tài

Phân dạng bài tập phần các định luật bảo toàn trong cơ học bằng song ngữ

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Các kiến thức phần định luật bảo toàn và tiếng Anh cho

chuyên ngành Vật lý

- Phạm vi: Xét trong Vật lý cổ điển

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xây dựng hệ thống từ vựng phần các định luật bảo toàn trong cơ học

- Trình bày logic khoa học lý thuyết phần các định luật bảo toàn

- Phân dạng các bài toán bằng song ngữ

5 Phương pháp nghiên cứu

Đọc, tra cứu và tổng hợp tài liệu

6 Cấu trúc khóa luận

Phần 1 Mở đầu

Phần 2 Nội dung

Phần 3: Kết luận

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Động lượng Định luật bảo toàn động lượng

1.1 Khái niệm động lượng

Khi một lực 𝐹⃗ tác dụng lên một vật trong khoảng thời gian ∆𝑡 thì tích 𝐹⃗ ∆𝑡 được định nghĩa là xung lượng của lực 𝐹⃗ trong khoảng thời gian ∆𝑡 ấy Giả sử lực 𝐹⃗ (không đổi) tác dụng lên một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ Trong khoảng thời gian tác dụng ∆𝑡, vận tốc của 1vật biến đổi thành 𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ nghĩa là vật đã có gia tốc: 2

𝑎⃗ =𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑣2 ⃗⃗⃗⃗⃗1

∆𝑡Theo định luật II Niuton:

𝑚𝑎⃗ = 𝐹⃗

𝑚 𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑣2 ⃗⃗⃗⃗⃗1

∆𝑡 = 𝐹⃗

Suy ra 𝑚𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑚𝑣2 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐹⃗∆𝑡 (1.1) 1

Vế phải của (1.1) chính là xung lượng của lực trong khoảng thời gian

∆𝑡, còn về trái là độ biến thiên của đại lượng 𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗

Đại lượng 𝑝⃗ được gọi là động lượng của một vật

Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc 𝑣⃗

là đại lượng được xác định bởi công thức:

𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗

1.2 Định lý biến thiên động lượng của chất điểm

Theo định luật Newton II, nếu một chất điểm khối lượng m chịu tác dụng của một lực 𝐹⃗ (hay của nhiều lực, lực tổng hợp là 𝐹⃗) thì sẽ có gia tốc 𝑎⃗ cho bởi:

𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗

Từ biểu thức của gia tốc ta có thể viết lại biểu thức trên như sau:

ứng với sự biến thiên của động lượng từ p1 đến p2 ta được:

Trong trường hợp F không đổi theo thời gian, (1.5) trở thành:

∆𝑝⃗ = 𝐹⃗∆𝑡 (1.6) Hay ∆𝑝⃗

∆𝑡 = 𝐹⃗ (1.7)

Theo (1.7) ta có thể phát biểu: Độ biến thiên động lượng của chất điểm

trong một đơn vị thời gian có giá trị bằng lực tác dụng lên chất điểm đó

1.3 Định luật bảo toàn động lượng của hệ cô lập

1.3.1 Thiết lập

Đối với một hệ chất điểm chuyển động, ta có định lý về động lượng:

𝑑

𝑑𝑡(𝑚1𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑚1 2𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ + 𝑚2 𝑛𝑣⃗⃗⃗⃗⃗) = 𝐹⃗ 𝑛 trong đó 𝐹⃗ là tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ (theo định luật Newton III thì tổng các nội lực tương tác trong hệ bằng 0)

Nếu hệ đang xét là một hệ cô lập (F = 0) thì:

𝑑

𝑑𝑡(𝑚1𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑚1 2𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ + 𝑚2 𝑛𝑣⃗⃗⃗⃗⃗) = 0 𝑛Nghĩa là 𝑚1𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑚1 2𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ + 𝑚2 𝑛𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (1.8)

Phát biểu: Tổng động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo

toàn

1.3.2 Bảo toàn động lượng theo phương

Trong trường hợp một hệ chất điểm không cô lập nghĩa là 𝐹⃗ ≠ 0 nhưng hình chiếu của 𝐹⃗ lên một phương x nào đó luôn luôn bằng 0, khi đó nếu chiếu phương trình vectơ

𝑑

𝑑𝑡(𝑚1𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑚1 2𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ + 𝑚2 𝑛𝑣⃗⃗⃗⃗⃗) = 𝐹⃗ 𝑛lên phương x ta được: 𝑚1𝑣1𝑥 + 𝑚2𝑣2𝑥 + ⋯ + 𝑚𝑛𝑣𝑛𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Vậy, hình chiếu của tổng động lượng của hệ lên phương x là một đại lượng bảo toàn

2 Công và công suất

2.1 Công

Xét một vật nằm yên trên bàn Nó chịu tác dụng của hai lực: trọng lực

và phản lực của mặt bàn, tổng hình học của các ngoại lực bằng không Do đó, theo định luật bảo toàn động lượng thì động lượng của vật bảo toàn Suy ra, vật phải giữ nguyên trạng thái nằm yên trên bàn

Lại xét một ôtô chuyển động thẳng đều trên đường, ôtô chịu tác dụng của lực kéo của động cơ, lực cản của không khí, lực ma sát của mặt đường, trọng lượng của ôtô phản lực của mặt đường Vì ôtô chuyển động thẳng đều, nên theo định luật I Newton thì tổng hình học của tất cả các lực tác dụng lên ôtô phải bằng 0 Do đó, theo định luật bảo toàn động lượng thì động lượng của ôtô không thay đổi theo thời gian Như vậy, trạng thái chuyển động của ôtô và vật nằm trên mặt bàn là như nhau Tuy nhiên, động cơ của ôtô phải hoạt động liên tục, tiêu tốn nhiên liệu để sản sinh ra lực kéo nhằm duy trì trạng thái chuyển động cơ học không thay đổi theo thời gian, trái lại vật nằm trên mặt bàn lại không cần tiêu tốn một tí năng lượng nào cả

Nghiên cứu kỹ, ta thấy có sự khác nhau rất cơ bản giữa hai ví dụ nêu ra ở trên, đó là: điểm đặt của các lực tác dụng lên vật nằm trên mặt bàn không dịch chuyển, còn điểm đặt của lực kéo của động cơ ôtô liên tục dịch chuyển cùng ôtô

Vậy, ta có thể nói rằng: một lực sinh công khi điểm đặt của nó chuyển

dời

Thí nghiệm chứng tỏ rằng, lượng nhiên liệu tiêu thụ bởi động cơ ôtô tỷ lệ với tích số của lực kéo 𝐹⃗ và quãng đường dịch chuyển x của điểm đặt của lực kéo (quãng đường dịch chuyển của ôtô)

Công là đại lượng vô hướng được đo bằng tích số của lực và quãng đường dịch chuyển của điểm đặt của lực

Ví dụ trên cho thấy rằng năng lượng nhiệt chứa

trong nhiên liệu khi bị đốt cháy trong động cơ ôtô đã

chuyển thành công cơ học làm cho ôtô chuyển động

Vậy công chính là đại lượng đặc trưng cho phần năng

lượng chuyển đổi từ dạng năng lượng này sang dạng

năng khác, hay chính là phần năng lượng trao đổi giữa các vật

𝐹⃗

𝛼

𝑑𝑠⃗ Hình 1.1

Dưới tác dụng của lực 𝐹⃗ giả sử chất điểm dịch chuyển được một đoạn đường vi phân d𝑠⃗ Công vi phân 𝜕A mà lực 𝐹⃗ thực hiện được trên đoạn đường 𝑑𝑠⃗ là tích vô hướng của hai vectơ:

𝜕𝐴 = 𝐹⃗ 𝑑𝑠⃗ = 𝐹 𝑑𝑠 cos 𝛼 (1.9) Nếu: α < π/2 thì 𝜕A > 0: công hữu ích

α < π/2 thì 𝜕A = 0: lực tác dụng vuông góc với chuyển động nên không sinh công

α > π/2 thì 𝜕A < 0: công cản (ví dụ công của lực ma sát)

Từ biểu thức (1.9) ta suy ra đơn vị của công là Jun (J): 1J = 1Nm

Biểu thức này chỉ đúng cho trường hợp lực

𝐹⃗ không đổi và chuyển dời của s là thẳng

Trong trường hợp tổng quát điểm đặt của lực 𝐹⃗

chuyển dời từ điểm P đến điểm Q trên quỹ đạo,

trong quá trình này lực thay đổi Để tính công

trong trường hợp này ta chia đoạn đường PQ thành nhiều đoạn nhỏ, rồi áp dụng công thức (1.9) tính công vi phân dA trên đoạn 𝑑𝑠⃗ đó, rồi cộng tất cả các công vi phân lại ta sẽ tính được công mà lực 𝐹⃗ thực hiện được trên đoạn đường PQ:

𝑑𝑠⃗

P

Q

Hình 1.2

2.2 Công suất

Khi định nghĩa công mà lực 𝐹⃗ thực hiện được trên một đoạn đường nào

đó ta không tính đến thời gian thực hiện công Để đặc trưng cho khả năng sinh công nhanh hay chậm của một máy sinh công (Ví dụ: một động cơ) người ta đưa vào một đại lượng vật lý mới gọi là công suất

Công suất trung bình Ptb của một máy sinh công là tỷ số của công ΔA và thời gian Δt để thực hiện công đó, ta có:

𝑃𝑡𝑏 = ∆𝐴

∆𝑡 (1.12)

Về mặt ý nghĩa, công suất trung bình có giá trị bằng công trung bình của

lực sinh ra trong đơn vị thời gian

Để tính công suất tại từng thời điểm, ta cho Δt → 0 Giới hạn của ∆𝐴

Vậy: công suất bằng tích vô hướng của lực tác dụng với vectơ vận tốc

của chuyển dời

Đơn vị của công suất là Woat (W), 1W = 1J/s = 1 Nm/s

3 Động năng

Động năng là phần cơ năng tương ứng

với sự chuyển động của các vật Muốn xác

định biểu thức của động năng ta hãy tính

công của lực ngoài tác dụng lên vật Xét một chất điểm khối lượng m, chịu tác dụng của một lực 𝐹⃗ và chuyển rời

𝐹⃗

𝑦⃗

(1) Hình 1.3

từ vị trí 1 sang vị trí 2 (hình 1.3) Công của lực 𝐹⃗ trong chuyển rời từ 1 sang

Theo (1.13) công A có trị số bằng độ biến thiên động năng Vậy ta có định nghĩa:

𝑚𝑣1

2 = động năng chất điểm tại vị trí 1 = 𝑊đ1

𝑚𝑣22

2 = động năng chất điểm tại vị trí 2 = Wđ2

Tổng quát, biểu thức động năng của chất điểm có khối lượng m, vận tốc 𝑣⃗ cho bởi:

𝑊đ =𝑚𝑣

2

2 (1.16) Biểu thức (1.15) trở thành:𝑊đ2 − 𝑊đ1 = 𝐴

Định lý về động năng: Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong

một quãng đường nào đó có giá trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra trong quãng đường đó

Kết luận: Khi động năng của một vật giảm thì ngoại lực tác dụng lên vật

sinh một công cản; như thế nghĩa là vật đó tác dụng lên vật khác một lực và lực đó sinh công dương

4 Thế năng

4.1 Định nghĩa

Khi một chất điểm dịch chuyển từ vị trí M sang vị trí N trong trường lực thế thì công AMN của trường lực chỉ phụ thuộc vào hai vị trí đầu và cuối M, N Tính chất này ta có thể định nghĩa:

Thế năng của chất điểm trong trường lực thế là một hàm W t phụ thuộc vào vị trí của chất điểm sao cho:

5 Định luật bảo toàn và biến thiên cơ năng

Khi chất điểm khối lượng m chuyển động từ vị trí M đến vị trí N trong một trường lực thế thì công của trường lực cho bởi:

AMN = Wt(M) – Wt(N)

Nếu chất điểm chỉ chịu tác dụng của trường lực thế thì theo định lý về

M 𝑟⃗

𝐹⃗

(C) 𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗

Tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi là cơ năng của chất điểm Khi chất điểm chuyển động trong một trường lực thế (không chịu tác dụng của một lực nào khác) thì cơ năng của chất điểm là một đại lượng bảo toàn Đây chính là định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế

Ví dụ: Khi chất điểm khối lượng m chuyển động trong trọng trường đều

và ngược lại; ở chỗ nào Wđ đạt giá trị cực đại thì Wt cực tiểu và ngược lại

Chú ý: Khi chất điểm chuyển động trong trường lực thế còn chịu tác

dụng của một lực khác 𝐹⃗(ví dụ lực ma sát) thì nói chung cơ năng của chất điểm không bảo toàn: độ biến thiên của cơ năng chất điểm sẽ bằng công của lực 𝐹⃗ đó

6 Định luật bảo toàn và biến thiên momen động lượng

6.1 Định lý về momen động lượng của chất điểm

Một chất điểm M chuyển động trên một quỹ

đạo (C) dưới tác dụng của một lực 𝐹⃗ (hình 1.4)

Theo định lý về sự biến thiên động lượng ta

có:

𝑑𝑡 =

𝑑(𝑚𝑣⃗)

𝑑𝑡 = 𝐹⃗ (1.22) Nhân hữu hướng cả hai vế của (1.22) với t = 𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (O là gốc tọa độ) ta được:

𝑑𝑡(𝐿⃗⃗) = 𝑀⃗⃗⃗(𝑂, 𝐹⃗) (1.24) Trong đó 𝐿⃗⃗ = 𝑟⃗ ∧ 𝑝⃗ là mômen động lượng của chất điểm M đối với điểm

O và 𝑀⃗⃗⃗(𝑂, 𝐹⃗) = 𝑟⃗ ∧ 𝐹⃗ là mônmen của lực 𝐹⃗ đối với điểm O

Phương trình (1.24) cũng chính là biểu thức của định lí về mômen động

lượng, định lí đó được phát biểu như sau:

"Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng đối với điểm O của một chất điểm chuyển động bằng tổng mômen đối với điểm O của các lực tác dụng lên chất điểm"

Hệ quả: Trong trường hợp chất điểm chuyển động luôn luôn chịu tác

dụng của một lực xuyên tâm ( 𝐹⃗ luôn có phương đi qua điểm O) thì M(O,𝐹⃗) =

mi, và chuyển động với những vận tốc 𝑣⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑣1 ⃗⃗⃗⃗⃗ , , 𝑣2 ⃗⃗⃗⃗ , đối với một hệ quy 𝑖chiếu gốc O Tại thời điểm t vị trí những chất điểm ấy được xác định bởi các vector bán kính

𝑟1,

⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑟⃗⃗⃗⃗, … , 𝑟2 ⃗⃗⃗, … 𝑖Mômen động lượng của hệ chất điểm đối với điểm O được định nghĩa bởi:

𝐿⃗⃗ = ∑ 𝐿⃗⃗⃗⃗ = ∑ 𝑟𝑖 ⃗⃗⃗ ∧ 𝑚𝑣𝑖 ⃗⃗⃗⃗ (1.26) 𝑖 bằng tổng các mômen động lượng của các chất điểm trong hệ đó với O

Chúng ta hãy xét một số trường hợp riêng

a Hệ chất điểm quay xung quanh một trục cố định Δ

Khi đó, ta có mômen động lượng của một chất điểm ( mi, 𝑟⃗⃗⃗): 𝑖

𝐿𝑖

⃗⃗⃗⃗ = 𝐼𝑖𝜔⃗⃗⃗⃗⃗ (1.27) 𝑖trong đó I = 𝑚𝑖𝑟𝑖2 là mômen quán tính của chất điểm đối với trục quay

Δ, ωi là vận tốc góc của chất điểm trong chuyển động quay xung quanh Δ Khi đó mômen động lượng của hệ được xác định bởi:

b Trường hợp vật rắn quay xung quanh một trục cố định Δ

Khi đó mọi chất điểm của vật rắn quay đều có cùng vận tốc góc

𝜔1

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝜔⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⋯ = 𝜔2 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⋯ = 𝜔𝑖 ⃗⃗⃗ (1.29) Vậy 𝐿⃗⃗ = ∑ 𝐼𝑖 𝑖𝜔⃗⃗⃗⃗⃗𝑖 = (∑ 𝐼𝑖 𝑖)𝜔⃗⃗⃗ = 𝐼𝜔⃗⃗⃗ (1.30) Trong đó 𝐼 = ∑ 𝐼𝑖 𝑖 = ∑ 𝑚𝑖 𝑖𝑟𝑖2 là momen vật rắn đối với trục quay ∆

6.2.2 Định lý về momen động lượng của một hệ chất điểm

Đối với chất điểm (m, r) của hệ khi áp dụng định lí về mômen động lượng ta được:

𝑑𝑡𝐿⃗⃗ là đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng của

hệ Vế phải của (1.32) biểu thị tổng mômen đối với gốc O của các lực tác dụng lên các chất điểm của hệ Các lực tác dụng lên các chất điểm của hệ bao gồm các ngoại lực tác dụng và các nội lực tương tác của các chất điểm trong

hệ Chú ý rằng các nội lực tương tác của các chất điểm trong hệ từng đôi một đối nhau (cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn), do đó, tổng mômen đối với O của những lực này sử bằng 0 Vậy vế phải của (1.32) chỉ còn là tổng mômen đối với O của các ngoại lực tác dụng lên hệ Kết quả ta thu được công thức sau:

𝑑𝐿⃗⃗

𝑑𝑡 =

𝑑(𝐼𝜔⃗⃗⃗)

𝑑𝑡 = 𝑀⃗⃗⃗ (1.33)

Định lí: Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng của một hệ

chấm điểm bằng tổng mômen các ngoại lực tác dụng lên hệ (đối với một điểm

gốc O bất kì)

Chúng ta hãy xét một trường hợp riêng: hệ chất điểm là một vật rắn quay

xung quanh một trục cố định Δ Có:𝐿⃗⃗ = 𝐼𝜔⃗⃗⃗𝐼 = 𝑚𝑖𝑟⃗⃗⃗⃗⃗, do đó định lí về mômen 𝑖2

với sự biến thiên của t từ L1 đến L2 ta được:

∆𝐿⃗⃗ = 𝐿⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐿2 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ∫ 𝑀1 𝑡2⃗⃗⃗

𝑡1

𝑑𝑡 (1.35)

Đại lượng ∫ 𝑀𝑡2 ⃗⃗⃗

𝑡1 𝑑𝑡 được gọi là mômen xung lượng của mômen lực M

trong khoảng thời gian Δt = t2 – t1:

Nếu 𝑀⃗⃗⃗ = không đổi thì ta được:

∆𝐿⃗⃗ = 𝑀⃗⃗⃗∆𝑡 (1.36)

Chú ý: đối với vật rắn quay xung quanh một trục cố định, mômen quán

tính I = const Vì vậy, ta có thể viết:

𝑑𝑡 là gia tốc góc và phương trình (1.37) là phương trình

cơ bản của chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục mà ta đã biết

6.3 Định luật bảo toàn momen động lượng

6.3.1 Thiết lập

Giả sử có một hệ chất điểm không chịu tác dụng của các ngoại lực (hệ chất điểm cô lập) hoặc có chịu tác dụng của các ngoại lực nhưng tổng mômen của các ngoại lực ấy đối với điểm gốc O bằng 0 Khi đó theo định lí về mômen động lượng ta có:

𝑑𝐿⃗⃗

𝑑𝑡 = 𝑀⃗⃗⃗ = 0 → 𝐿⃗⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡̅̅̅̅̅̅̅ (1.38)

Vậy: Đối với một hệ chất điểm cô lập hay chịu tác dụng của các ngoại lực

nhưng tổng mômen của các ngoại lúc ấy đối với điểm gốc O bằng 0, thì tổng mômen động lượng của hệ là một đại lượng bảo toàn

6.3.2 Trường hợp hệ quay xung quanh một trục cố định

Định lí về mômen động lượng đối với hệ trong trường hợp này:

𝑑𝑡(𝐼1𝜔⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐼1 2𝜔⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ + 𝐼2 𝑖𝜔⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ ) = 𝑀𝑖 ⃗⃗⃗ (1.39) Cần chú ý rằng các vector vận tốc góc và vector mômen lực đều nằm trên trục quay Khi 𝑀⃗⃗⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ta được kết quả:

𝐼1𝜔⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐼1 2𝜔⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ + 𝐼2 𝑖𝜔⃗⃗⃗⃗⃗ + ⋯ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑖 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

Kết luận chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã hệ thống các cơ sở lý thuyết phục vụ cho chương 2 một cách logic và hệ thống Để khắc phục những khó khăn và sai lầm của học sinh, sinh viên trong việc giải bài tập và giúp giáo viên dễ dàng lựa chọn và sử dụng được các bài tập bằng song ngữ một cách có hiệu quả trong quá trình dạy học chương “Các định luật bảo toàn“ trong cơ học nhằm phát huy tính tích cực của học sinh, sinh viên cần phải phân dạng các bài tập chương này một cách phù hợp dựa trên cơ sở lý thuyết đã đưa ra

Trong chương 2 chúng tôi sẽ phân dạng và hướng dẫn giải hệ thống các dạng bài tập chương “Các định luật bảo toàn”

CHƯƠNG 2 PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG CƠ HỌC

1 Từ vựng - vocabulary

Gravitational potential energy Thế năng hấp dẫn

Potential energy due to gravity Thế năng trọng trường Elastic potential energy Thế năng đàn hồi

2 Phân dạng bài tập bằng song ngữ

2.1 Bài tập về định luật bảo toàn

và biến thiên động lượng

2.1.1 Bài tập mẫu

Bài tập 1 Một xe tải có khối lượng

1,8.103 kg đi theo hướng đông với

vận tốc 15m/s, trong khi một chiếc xe

ô tô nhỏ với khối lượng 9,0.102 kg

đang di chuyển về phía tây -15m/s

Hai xe va chạm trực diện và dính vào

c Tìm độ biến thiên động năng của

hệ bao gồm cả hai xe

Giải

a Đây là bài toán va chạm, vì vậy ta

sử dụng bảo toàn động lượng

a Find the speed of the entangled vehicles after the collision

b Find the change in the velocity of each vehicle

c Find the change in the kinetic energy of the system consisting of both vehicles

Answer

a This problem involves a collision,

so we should use conservation of momentum

⇔ 𝑣 = 5,0 𝑚/𝑠

b The change in velocity of the truck

Sự thay đổi vận tốc của xe ô tô là

Vậy: Độ giảm động năng chuyển

thành nhiệt lượng tỏa ra sau khi va

chạm

is

∆𝑣 = 𝑣 − 𝑣𝑡 = 5 − 15 = −10(𝑚/𝑠) The change in velocity of the car is

Bài tập 2 Một tên lửa chuyển động

không có ngoại lực tác dụng luôn

luôn phụt một luồng khí liên tục; vận

tốc phụt khí đối với tên lửa bằng u,

không đổi Tìm vận tốc tên lửa v tại

thời điểm mà khối lượng của nó bằng

m, nếu thời điểm ban đầu vận tốc

Exercise 2: A rocket moves in the

absence of external forces by ejecting

a steady jet with velocity u constant

relative to the rocket Find the

velocity v of the rocket at the moment

when its mass is equal to m, if at the initial moment it possessed the mass

m0 and its velocity was equal to zero

Bài tập 3 Một quả bóng có khối

lượng 420g đang bay với vận tốc

10m/s theo phương ngang thì đập vào

một mặt sàn và bật ra cùng vận tốc

Biết thời gian va chạm là 0,1s Tính

độ biến thiên động lượng của quả

+ Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất

Exercise 3 A ball weighing 420g is

flying at a velocity of 10m/s horizontally, beats a floor and comes out at the same velocity Knowing the impact time is 0,1s Calculate the variation of the ball's momentum and the force that the floor affects the ball

a The ball is in a right angle to the floor

b The floor is at an angle of 45odegrees from the horizontal and the ball is upright

Answer

+ Chọn chiều dương trùng với chiều

chuyển động của bóng tới

tường trong thời gian 0,1s:

Lực trung bình tác dụng lên tường

trong thời gian 0,1s:

+ Select the reference frame attached

to the ground + Select positive direction coincides with the movement of the ball

= 84√2(𝑁)

Bài tập 4 Một chiếc thuyền có chiều

dài l = 4m, khối lượng M =150kg và

một người khối lượng 50kg trên

thuyền Ban đầu thuyền và người

đứng yên trên mặt nước im lặng

người đi với vận tốc đều từ đầu này

sang đầu kia của thuyền bỏ qua sức

cản của không khí Xác định chiều và

độ di chuyển của thuyền

0, hệ khảo sát là hệ kín, xung lượng

được bảo toàn, 𝑝⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Chọn hệ quy chiếu quán tính gắn với

bờ, chiều dương là chiều của vận tốc

người so với thuyền

Áp dụng định luật bảo toàn động

Exercise 4 A boat has a length l =

4m, weight M = 150kg and a person weighing 50kg on the boat At first the boat and the people stood still on the water People go with speed from one end of the boat to the other Ignoring air resistance Determine the direction and movement of the boat

is isolated system, Momentum is preserved, 𝑝⃗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Select the inertial reference frame attached to the shore, positive direction is the dimension of human velocity compared to the boat

Apply the law of conservation of