VẬN DỤNG các hệ THỨC về CẠNH và ĐƯỜNG CAO

Hơn 12.000 bài luyện tập VẬT LÝ cơ bản đến VẬT LÝ nâng cao giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách chủ động và hiệu quả hơn., Học và làm bài tập VẬT LÝ Online. Các dạng VẬT LÝ từ cơ bản đến nâng cao. Bài kiểm tra VẬT LÝ . Ôn tập hè môn VẬT LÝ với Luyện thi 123.com., Website học .

VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG A./ Kiến thức cơ bản

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có:

2 ' '

2 2 2

2 2 2

4)

h

b

a

c

B

A

B./ Bài tập áp dụng

Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau:

a)

y x

6 4

B

A

+ ta có:

2 2

4 6 52 7, 21

BC

+ Áp dụng định lý 1 :

Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99 b)

18

12

y x

B

A

- Xét tam giác ABC vuông tại A áp dụng định lý 1

ta có :

18 8 10

x BC y

c)

9

B

A

y x

4

* Cách 1 :

AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6 Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB; AHC ta có:

* Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có:

2 ( ) (4 9).9 117

d)

7 3

x

y A

H

Áp dụng định lý 2, ta có:

Áp dụng định lý 1 ta có : 2

2

e)

17

y

A

H

Theo Pitago, ta có :

2 2 132 172 458

Áp dụng định lý 3, ta có :

221

458

AB AC BC AH



g)

5

B

A

y

x 4

Áp dụng định lý 2, ta có :

2

4

Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại H, ta có :

2

5 6, 25 8 ( 1: (4 6, 25).6, 25 8)

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm Từ C

kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D Tính AD và CD?

LG

20 15

D

x

y A

, 90 ,

   Theo định lý 3, ta có :

20 15

3

Theo Pitago trong tgiác ACD vuông tại A, ta có :

2

20

 

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm Từ D kẻ đường thẳng vuông góc

với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD

LG

Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có: AC AD2CD2  322602 68

Theo định lý 1:

2 2

68 17

AD

AC

60

32

F E

D

C

Theo định lý 1, ta có:

2 2

68 17

CD

AC

Theo định lý 2, ta có:

480

17

Xét tam giác DAF, theo định lý 1:

2

15

AD

DE

Theo Pitago:

Bài 4: Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm nằm giữa A, B Tia DE và tia CB cắt nhau ở

F Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G Chứng minh rằng:

a) Tam giác DEG cân

b) Tổng 2 2

DE DF không đổi khi E chuyển động trên AB.

LG

3 2 1

G

F

E

B A

a) Ta có: ¶ ¶

1 3

D D (cùng phụ với ¶

2

D )

0

( )

90

AD DC gt









    cân tại D

b) vì DE = DG 2 2

xét tam giác DGF vuông tại D, ta có :

CD DG DF (định lý 4)

Vì 2

1

CD không đổi khi E chuyển động trên AB, suy ra

DE DF DG DF không đổi khi E thay

đổi trên AB