bài tập toán ôn thi vào lớp 10

bài tập toán ôn thi vào lớp 10 tham khảo

Trang 1

TTLT Thâ ̀y Nguye ̃n Chí Thành 0975.705.122

CÂU 1: ĐỀ THI VÀO 10

I Rút gọn:

II Câu hỏi liên quan:

1 Tính giá trị của biểu thức:

5 So sánh biểu thức với 1 số ( chứng minh biểu thức luôn lớn hơn, nhỏ hơn 1 số):

6 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:

â) Điều kiện: 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 25; 𝑥 ≠ 1

𝐶 = 𝐴 𝐵 + 𝑥−5

𝑥−5 𝑥−5

𝑥 = 𝑥−1

𝑥−5. 𝑥+6 𝑥−1+ 𝑥−5

Vậy C > 3 với mọi 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 25; 𝑥 ≠ 1

Trang 2

Bài 2 [Trích ĐTTS] Cho 𝐴 = 𝑥+2 𝑥+5

𝑥−3 ; 𝐵 = 2 𝑥−9

𝑥−5 𝑥+6− 𝑥+3

𝑥−2−2 𝑥−1

3− 𝑥a) Rút gọn B b) Tìm x >1 để 𝑃 = 𝐴𝐵 đạt GTNN

Dấu bằng xảy ra khi 𝑥 − 1 = 𝑥−18 ⇔ 𝑥 − 1 2 = 8 ⇒ 𝑥 − 1 = 8

⇒ 𝑥 = 2 2 + 1 ⇒ 𝑥 = 9 + 4 2

Vậy Pmin = 4 2 + 4 khi 𝑥 = 9 + 4 2

Bài 3 [Trích ĐTTS] Cho 𝐴 = 1

𝑥 + 𝑥 𝑥+1; 𝐵 = 𝑥

𝑥+ 𝑥 ; 𝑃 = 𝐴

𝐵a) Rút gọn và tính giá trị P khi x = 4 b) Tìm giá trị thực củâ x để 𝐴 ≤ 3𝐵

c) So sánh B với 1 d) Tìm x để 𝑃 𝑥 + 2 5 − 1 𝑥 = 3𝑥 − 2 𝑥 − 4 + 3 HD:

4 =72b) 𝐴 ≤ 3𝐵 ⇔𝑥+ 𝑥+1

𝑥+ 𝑥 ≤ 3 𝑥

𝑥+ 𝑥 ⇒ 𝑥 + 𝑥 + 1 ≤ 3 𝑥 ⇔ 𝑥 − 1 2 ≤ 0 ⇔ 𝑥 = 1 c) Xét 𝐵 − 1 = 𝑥

𝑥+ 𝑥− 1 = −𝑥

𝑥+ 𝑥 < 0 với mọi x > 0 nên 𝐵 < 1 d) 𝑃 𝑥 + 2 5 − 1 𝑥 = 3𝑥 − 2 𝑥 − 4 + 3

Trang 3

Bài 4 [Trích ĐTTS] Cho 𝑃 = 𝑥 − 1

𝑥 : 𝑥−1

𝑥 −1− 𝑥𝑥+ 𝑥 ; 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1

2+ 3c) Chứng minh 𝑃 ≥ 1

2 𝑣ớ𝑖 𝑚ọ𝑖 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1 d) Tìm x để 𝑃 𝑥 + 2 = 6 𝑥 − 3 − 𝑥 − 4

2 3−1+2 =3 3−32c) Ta có:

Trang 4

Bài 5 [Trích ĐTTS] Cho 𝑀 = 1 − 𝑥

A = 7 ⇔2𝑥+2 𝑥+2

𝑥 = 7 ⇔ 2𝑥 + 2 𝑥 + 2 = 7 𝑥 ⇔ 2𝑥 − 5 𝑥 + 2 = 0

Trang 5

⇔ 𝑥 − 2 2 𝑥 − 1 = 0 ⇔ 𝑥 − 2 = 0

2 𝑥 − 1 = 0 ⇔ 𝑥 = 4𝑥 =1

4 (𝑡𝑚đ𝑘)

𝑥 ⇔ 𝑥 = 2(𝑡𝑚đ𝑘) Vậy Bmin = 2 2 + 2 khi x = 2

Bài 7 [Trích ĐTTS] Cho 𝐵 = 𝑥+2 𝑥−7

𝐵 = 7 − 2 3 − 1

7 − 2 3 + 3=

6 − 311c) Ta có:

Trang 6

Vì 𝑥 + 3 ≥ 3 nên 𝑥 + 3 = 4 ⇒ 𝑥 = 1(𝑙𝑜ạ𝑖)

Vậy không tồn tại x nguyên để B nhận giá trị nguyên

HD:

â) Biểu thức có nghĩa khi: 𝑥 ≥ 0

𝑥 − 2 ≠ 4 ⇔ 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4 Vậy biểu thức xác định khi 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4

𝐴 = 2 ⇔ 3 𝑥

𝑥+2= 2 ⇔ 3 𝑥 = 2 𝑥 + 2 ⇔ 𝑥 = 4 ⇔ 𝑥 = 16 (tmđk) Vậy x = 16 thì A = 2

c) Ta có:

Trang 7

A= 1

4− 𝑥 −12 2 ≤ 1

4 Dấu bằng xảy ra khi 𝑥 −12 = 0 ⇔ 𝑥 =1

4Vậy maxA 1 khi x 1

𝐴 < 1 ⇔ 𝑥 + 1

𝑥 − 3− 1 < 0 ⇔

4

𝑥 − 3< 0 ⇔ 𝑥 < 3 ⇔ 𝑥 < 9 Kết hợp với điều kiện suy râ: 0 ≤ x <9 và x ≠ 4

Trang 8

𝑥+1< 0 mà x ≥ 0 ⇒ 𝑥 + 1 > 0 ⇒ 𝑥 − 2 < 0 ⇔ 𝑥 < 2 ⇔ 𝑥 < 4 Kết hợp với điều kiện suy râ 0 x 4

HD: Đk: â > 0

a) 𝐴 = 𝑎 𝑎

3 +1 𝑎− 𝑎+1 − 𝑎 2 𝑎+1

4Vậy minA 1 khi a 1

𝑎−1 =(𝑎−1)2

4𝑎 𝑎−2 𝑎+1−𝑎−2 𝑎−1

𝑎−1 =(𝑎−1)2

4𝑎 −4 𝑎𝑎−1 =1−𝑎

𝑎

Trang 9

b) Vì A = 1 +𝑎+ 𝑎+1 𝑎 > 1 với mọi â ≥ 0; â≠ 1; â ≠ 14

mà 1+ 6 6 < 1 nên không tồn tại â để 𝐴 =1+ 6 6

c) Xét hiệu: 𝐴 −23 =𝑎+2 𝑎+1𝑎+ 𝑎+1 −23 =3 𝑎+2 𝑎+1 −2 𝑎+ 𝑎+1 3 𝑎+ 𝑎+1 =3 𝑎+ 𝑎+1 𝑎+4 𝑎+1 > 0 với mọi â ≥ 0; â≠

1; a ≠ 1

4 nên 𝐴 > 2

3 (đpcm)

Trang 10

Bài 16 [Trích ĐTTS] Cho biểu thức:

6

 HD:

Trang 11

Ta có: ∆= 36 > 0 nên phương trình có hâi nghiệm phân biệt:

𝑥1 =−4+ 36

2 5 = 1

5; 𝑥1 =−4− 36

2 5 = − 5 (tmđk) Vậy 𝑥 = 1

5; 𝑥 = − 5 thì A = 5

Trang 12

Vì x nguyên dương và x≠ 1 nên x2;3;4

x y x x y y B

𝑥𝑦 = 16 ⇒ 𝑥 = 𝑦 = 4

Trang 13

Vậy Bmin = 1 khi x= y = 4

2 𝑎− 𝑏 𝑎+ 𝑎𝑏 +𝑏 .𝑎+ 𝑎𝑏 +𝑏

𝑥− 𝑥𝑦 +𝑦 =𝑥+2 𝑥𝑦 +𝑦−𝑥− 𝑥𝑦 −𝑦

𝑥− 𝑥𝑦 +𝑦 = 𝑥𝑦

𝑥− 𝑥𝑦 +𝑦

Trang 14

b) Ta có: 𝑏 = 3−1

3+1= 3−1

2 3−1 3+1 =4−2 33−1 = 2 − 3 ⇒ 𝐵 = − 2 − 3 2 = − 2 − 3 = 3 − 2

c) Ta có: 𝑎 + 𝑏 ≥ 2 𝑎𝑏 ⇒ 𝑎𝑏 ≤ 𝑎+ 𝑏2 =42 = 2 ⇒ 𝑎𝑏 ≤ 4 ⇒ − 𝑎𝑏 ≥ −4

Dấu bằng xảy ra khi 𝑎 = 𝑏

𝑎 + 𝑏 = 4 ⇒ 𝑎 = 𝑏 = 2 ⇒ 𝑎 = 𝑏 = 4 Vậy Bmin = -4 khi a= b= 4

Trang 15

Bài 25 [Trích ĐTTS] Cho P= 𝑥+4 𝑥−2𝑥+ 𝑥−2 − 𝑥+1

𝑥+2− 𝑥−21− 𝑥a) Rút gọn

b) Chứng minh mọi m < 0; m ≠ -1 thì phương trình P=3+m 𝑥 luôn có một nghiệm duy nhất

HD: Các em tách 𝑥 + 𝑥 − 2 = 𝑥 + 2 𝑥 − 1 Chú ý đổi dấu phân số cuối cùng

HD: Trục căn thức ngoặc thứ nhất, quy đồng ngoặc thứ 2

a)Biểu thức có nghĩâ khi:

Trang 16

1 11

Trang 17

1 1

  a) Rút gọn P b) Tính giá trị của biểu thức P khi x 1

=

1+ 2 2 2−1 2

= 2+1 2−1 = 2+1 2

:1

11

12

x x

x x x

2 +3 = 3−1

3+5=−4+3 3

11

Trang 18

c)Ta có : 𝐴 = 𝑥

𝑥+3= 1 − 3

𝑥+3 Để A nguyên thì 3 ⋮ 𝑥 + 3 suy ra 𝑥 + 3 = 3 ( vì x ≥ 0) suy ra 𝑥 = 0 ⇒ 𝑥 = 0 (tmđk) Vậy x = 0 thì A nguyên

3 ⇔ 3 𝑥 = 𝑥 + 3 ⇔ 𝑥 =32 ⇔ 𝑥 = 9

4 (tmđk) Vậy 𝑥 = 9

4 thì 𝐴 =1

3f) Xét hiệu : 𝐴 − 1 = 𝑥

Bài 30 [Trích ĐTTS] B=

x

x x





1

) 1

x x x x

x x

1

1 1

Trang 19

5 ⇔ 5 𝑥 = 2𝑥 + 2

⇔ 2𝑥 − 5 𝑥 + 2 = 0 ⇔ 𝑥 − 2 2 𝑥 − 1 = 0 ⇔ 𝑥 = 2

𝑥 =12 ⇔ 𝑥 = 4𝑥 =1

4 (thỏa mãn)

f) 𝐵 > 3

𝑥 ⇔ 𝑥

𝑥+1 > 3

𝑥 ⇔ 𝑥𝑥+1− 3

53

522

a)Rút gọn C b)Tìm GTLN củâ C’ với C’=

1

Trang 20

x x

x

x x

Trang 21

2 +34 𝑥−1 > 0 ⇔ 𝑥 − 1 > 0 ⇔ x > 1

1:

111

1

x

x x

Trang 22

b) 𝐺 = 4 𝑥2𝑥 +4 𝑥1 = 𝑥2 +4 𝑥1 ≥ 2 𝑥2 4 𝑥1 = 22 Dấu bằng xảy ra khi 𝑥2 =4 𝑥1 ⇔ 𝑥 = 12 Suy ra Gmin = 2

2 khi 𝑥 =1

2 c) 𝑥 = 13 − 2 2 ⇒ 𝑥 = 13 − 2 suy ra 𝐺 = 2 17−4 13 +14 13−2 =−34+19 1336

d) Ta có : 𝐺 = 98 ⇔ 2𝑥+14 𝑥 =98 ⇔ 2(2𝑥 + 1) = 9 𝑥 ⇔ 4𝑥 − 9 𝑥 + 2 = 0

⇔ 𝑥 − 2 4 𝑥 − 1 = 0 ⇔ 𝑥 = 2

𝑥 = 14 ⇔ 𝑥 =𝑥 = 41

16 (𝑡𝑚đ𝑘)

x x

36

5

92

Trang 23

𝑥+1 < 0 với mọi 𝑥 ≠ 4; 𝑥 ≠ 9𝑥 ≥ 0 Vậy 𝐾′ < 1

1

1:1

11

1

x x

x

x x

x

a)Rút gọn M b)Tìm x để 𝑀 =89 c)Tính M tại x= 17+12 2

d)Chứng minh M0 e)So sánh M với 1 f) Tìm GTNN của M

HD: Chú ý đổi lại mẫu số phân số thứ hai từ cuối lên

M = 4 x

𝑥−1 ∶𝑥+2 𝑥+1

𝑥−1 = 4 𝑥

𝑥+2 𝑥+1 b) 𝑀 = 8

9 ⇔ 4 𝑥

𝑥+2 𝑥+1 =8

9 ⇔ 36 𝑥 = 8 𝑥 + 2 𝑥 + 1

Trang 24

⇔ 8𝑥 − 20 𝑥 + 8 = 0 ⇔ 𝑥 − 2 2 𝑥 − 1 = 0 ⇔ 𝑥 = 4𝑥 =1

4

2 𝑥+1 2 < 0 với mọi 𝑥 ≥ 0𝑥 ≠ 1 nên M < 1

f) Theo d suy ra Mmin = 0 khi x =0

36

9:19

3

x

x x

x

x x

𝑥−2 b) Ta có : N < 0 ⇔ 3

𝑥−2 < 0 ⇔ 𝑥 − 2 ≤⇔ 𝑥 < 4 Kết hợp với điều kiện suy ra 0 ≤ 𝑥 < 4

c) Vì 𝑥 ≥ 0 ⇒ 𝑥 − 2 ≥ −2 ⇒ 3

𝑥−2 ≤ −3

2 Dấu bằng xảy ra khi x = 0

Trang 25

Vậy 𝑁𝑚𝑎𝑥 = −3

2 khi x = 0 d) Để N nguyên thì 3 ⋮ 𝑥 − 2 ⇒ 𝑥 − 2 ∈ Ư(3) = *±1; ±3+

3333

2

x

x x

Trang 26

11

2

x x

x

x x

c) Ta có :

𝑅 < 4 ⇔𝑥+ 𝑥+1

𝑥 − 4 < 0 ⇔𝑥−3 𝑥+1

𝑥 < 0 Vì x > 0 nên 𝑥 − 3 𝑥 + 1 < 0 Đặt 𝑥 = 𝑡 > 0 suy ra 𝑡2 − 3𝑡 + 1 < 0

Ta có : ∆= 5 > 0 phương trình có hâi nghiệm 𝑡1 =3+ 5

2 ; 𝑡2 =3− 5

2

Trang 27

1.22

12

333

x x

x

x x

𝑌 = 𝑥−2

𝑥+2= 1 − 4

𝑥+2 Để Y nguyên thì 4 ⋮ 𝑥 + 2 ⇒ 𝑥 + 2 ∈ Ư(4) = *4+ ( vì x >0) Suy ra x = 4 Vậy x = 4 thì Y nguyên

Trang 28

𝑥+1 b) Ta có : 𝑃 = 1 − 2

𝑥+1 Để P nguyên thì 2 ⋮ 𝑥 + 1 ⇒ 𝑥 + 1 ∈ Ư(2) = *1; 2+ ( vì x ≥ 0) Suy ra x = 0 hoặc x = 1(loại) Vậy x = 0 thì P nguyên

x x x x

x x x

HD: Các em phân tích phân thức thứ hai và thứ 3, rút gọn cho nhau

â) Điều kiện: x > 0; x ≠1

𝑃 = 2.12+6 3+3+ 3+1

3+ 3 =27+5 3

3

Trang 29

Bài 42 [Trích ĐTTS] Cho biểu thức P =

2

2 2

1 1

x x

Bài 43 [Trích ĐTTS] Cho biểu thức P=

1

11

21

x x

x

x x

Trang 30

𝑃 = 𝑥−1 𝑥+ 𝑥+1 𝑥 1− 𝑥 =𝑥+ 𝑥+1− 𝑥

b) Vì x ≥ 0 nên 𝑃 = − 𝑥

𝑥+ 𝑥+1 ≤ 0 Dấu bằng xảy ra khi x = 0

Vậy Pmax = 0 khi x = 0

Cách khác: Theo câu b tâ có: P ≤ 0 với mọi x ≥ 0; x ≠ 1 suy râ P < 1

e) Ta có: 𝑃 = − 𝑥

𝑥+ 𝑥+1⇔ 𝑃 𝑥 + 𝑥 + 1 = − 𝑥 ⇔ 𝑃 𝑥 + (𝑃 + 1) 𝑥 + 𝑃 = 0 Đặt 𝑥 = 𝑡 ≥ 0 ⇒ 𝑃 𝑡2 + (𝑃 + 1) 𝑡 + 𝑃 = 0

Phương trình có nghiệm khi ∆≥ 0 ⇔ (𝑃 + 1)2 − 4𝑃2 ≥ 0 ⇔ −3𝑃2 + 2𝑃 + 1 ≥ 0

⇔ −13 ≤ 𝑃 ≤ 0 Vì P nguyên nên P = 0 suy ra x = 0

Vậy x = 0 thì P nhận giá trị nguyên

Bài 44 [Trích ĐTTS] Cho biểu thức

Trang 31

c) Xét P = m ⇔ 𝑥+ 𝑥

3 𝑥−1 = 𝑚 ⇔ 𝑥 + 𝑥 = 𝑚 3 𝑥 − 1 ⇔ 𝑥 + (1 − 3𝑚) 𝑥 + 𝑚 = 0 (1) Đặt 𝑥 = 𝑡 ≥ 0 phương trình có dạng:

𝑎 = 𝑚 > 0

Suy râ phương trình (2) luôn có hâi nghiệm phân biệt dương nên phương trình (1) luôn

có hai nghiệm

Vậy Với m > 1 luôn có hai giá trị x để P =m

1

)1(22

x x x

x

x x

4 (𝑡𝑚đ𝑘) Vậy Pmin = 34 khi 𝑥 = 14

Trang 32

1:2

23

a a

a

a a

25 thì P =3

Trang 33

c) Ta có: 𝑎 = 15 − 6 6 = 3 − 6 2 ⇒ 𝑥 = 3 − 6 Thây vào P tâ được:

𝑃 = 3− 6+1

2 3− 6 =6+ 6

6 d) Để P > 3 ⇔ 𝑎+12 𝑎 − 3 > 0 ⇔ 1−5 𝑎2 𝑎 > 0 Vì a > 0 nên 1 − 5 𝑎 > 0 ⇔ 𝑎 < 251

Kết hợp với điều kiện suy ra 0 < a < 251 thì P > 3

e) Xét hiệu 𝑃 −12 = 𝑎+12 𝑎 −12 = 𝑎+1− 𝑎2 𝑎 =2 𝑎1 > 0 với mọi â > 0; â ≠ 1

1:1

x x

Trang 34

1212

11

x

x x

x x x

x

x x x

c) P = 2 ⇔ 𝑥+ 𝑥

𝑥+ 𝑥+1= 2 ⇔ 𝑥 + 𝑥 = 2 𝑥 + 𝑥 + 1 ⇔ 𝑥 + 𝑥 + 2 = 0 : Vì x ≥ 0 nên

phương trình vô nghiệm

Cách khác : Vì x ≥ 0 nên 𝑥+ 𝑥+1𝑥+ 𝑥 < 1 ( do tử số lớn hơn mẫu) nên 𝑥+ 𝑥+1𝑥+ 𝑥 = 2 vô nghiệm d) Với 𝑥 = 7 + 2 10 = 5 + 2 2 ⇒ 𝑥 = 5 + 2 Thay vào P

e) Xét 𝑃 − 1 = 𝑥+ 𝑥

𝑥+ 𝑥+1− 1 = −1

𝑥+ 𝑥+1< 0 với mọi x ≥ 0 nên không tồn tại x để P > 1

Trang 35

Cách khác : Theo c suy ra 𝑥+ 𝑥

𝑥+ 𝑥+1< 1 với mọi x ≥ 0 nên không tồn tại x để P > 1

1

11

x

x x

c) 𝑃 =1

3 ⇔ 𝑥

𝑥+ 𝑥+1=1

3 ⇔ 3 𝑥 = 𝑥 + 𝑥 + 1 ⇔ 𝑥 − 1 2 = 0 ⇔ 𝑥 = 1 (𝐿) Vậy không tồn tại x để 𝑃 =1

3d) Ta có : 𝑥 = 22 − 4 10 = 2 5 − 2 2 ⇒ 𝑥 = 2 5 − 2 Thay vào P

11

12

333

x x

Trang 36

x x

x

x x

x

3

243

5:9

43

33

c) 𝑃 > 4 𝑥 ⇔ 4 𝑥

𝑥−2> 4 𝑥 ⇔ 1

𝑥−2 > 0 ⇔ 𝑥 > 4 ( chú ý x > 0 nên ta bỏ 4 𝑥 ở hai vế) Vậy x> 4 và x ≠ 9 thì 𝑃 > 4 𝑥

Trang 37

510

3

25:

125

5

a

a a

a

a a

d) Ta có : a= 4 − 2 3 = 3 − 1 2 ⇒ 𝑎 = 3 − 1 Thây vào P tâ được :

3−1+2=−5+5 3

2 e) Ta có :

𝑃 > 2 ⇔ 5

𝑎+2− 2 > 0 ⇔1−2 𝑎

𝑎+1 > 0 Vì â ≥ 0 nên 1 − 2 𝑎 > 0 ⇔ 𝑎 < 14Kết hợp với điều kiện suy ra 0 ≤ 𝑎 < 14

Trang 38

2

3:

x x

𝑥+3< 0 suy ra P < 1

2 1

1 2

6 1 3

a

a a

Trang 39

11

1:

1

11

3

x

x x

x

x x

Trang 40

Bài 56 Cho biểu thức P = 1+

121

21

12

x

x x x x x

x x

a) Rút gọn P b) Tìm x để P = 3 c) Tính P tại x=13- 4 10

HD:

Các em xem lại bài rút gọn câu 15

â) Điều kiện: x ≥ 0; x ≠ 1; 𝑥 ≠ 14

Rút gọn được: 𝑥+2 𝑥+1𝑥+ 𝑥+1

b)

P = 3 ⇔ 𝑥+2 𝑥+1

𝑥+ 𝑥+1 = 3 ⇔ 𝑥 + 2 𝑥 + 1 = 3𝑥 + 3 𝑥 + 3 ⇔ 2𝑥 + 𝑥 + 2 = 0

Vì x ≥ 0 nên 2𝑥 + 𝑥 + 2 > 0 suy râ phương trình vô nghiệm

Vậy không tồn tại x để P = 3

c) Với x = 13 − 4 10 = 2 2 − 5 2 ⇒ 𝑥 = 2 2 − 5 thây vào P tâ được:

1:

22

32

x x

x

x x

Trang 41

Vậy Pmin = -2 khi x = 0

2

Trang 42

d) Với x = 6 + 2 5 = 5 + 1 2 ⇒ 𝑥 = 5 + 1 thây vào P tâ được:

𝑥+1− 1 = 𝑥−2− 𝑥−1

𝑥+1 = −3

𝑥+1 < 0 với mọi x ≥ 0 nên P < 1

1:1

221

1

x x

x x x x

Trang 43

c) Ta có : 𝑃 = 𝑥−1

𝑥+1 = 1 − 2

𝑥+1

Vì x ≥ 0 nên 𝑥 + 1 ≥ 1 ⇒ 1 − 2

𝑥+1≥ 1 − 2 = −1 Dấu bằng xảy ra khi x = 0

d) Với = 7 − 2 6 = 6 − 1 2 ⇒ 𝑥 = 6 − 1 Thây vào P tâ được :

:3

22

36

5

2

x

x x

Trang 44

11

1

x x

x x x

x x

Vì x ≥ 0; x ≠ 1 nên phương trình vô nghiệm

Vậy không tồn tại x để P = 2

e) Vì x ≥ 0; x ≠ 1 nên 𝑃 = 𝑥 + 𝑥 + 1 ≥ 1 Dấu bằng xảy ra khi x = 0

Vậy Pmin = 1 khi x = 0

Trang 45

1

22

32

33

x x

x

x x

𝑥+2 =72 ⇔ 2 3 𝑥 + 8 = 7 𝑥 + 2 ⇔ 𝑥 = 2 ⇔ 𝑥 = 4 (tmđk) Vậy x = 4 thì 𝑃 =72

𝑥+2 Vì x ≥ 0 nên 𝑥 + 2 ≥ 2 ⇒ 𝑥+22 ≤ 1 ⇒ 𝑃 = 3 + 2

𝑥+2 ≤ 4 Dấu bằng xảy ra khi x = 0

Vậy Pmax = 4 khi x = 0

Trang 46

1

x x

x x x

x x

x

2

32

2:4

42

22

2

c ) Tìm x để P > 4 d)Tìm GTNN của P với x>9

Trang 47

:1

11

12

x x

x x x



 P

Trang 48

e) ta có :

𝑃′ = 𝑥−3

𝑥+1 𝑃 = 𝑥−3

𝑥+1 𝑥 𝑥−3= 𝑥

𝑥+1

Vì x ≥ 0 nên P’ ≥ 0 Dấu bằng xảy ra khi x = 0 Vậy P’min = 0 khi x = 0

Trang 49

3

31

23

2

1926

x x

x

x x

c) Với x = 17 − 12 2 = 2 2 − 3 2 ⇒ 𝑥 = 2 2 − 3 Thay vào tính P

x

x x

312

7

12

Trang 50

e) Tìm GTNN củâ P’= P 4

2

x x

Trang 51

Vậy P’min = -1 khi x = 0

x

x x x

x x x x

Trang 52

e) 𝑃 = 𝑥−1

𝑥+1 = 1 − 2

𝑥+1≥ −1 Dấu bằng xảy ra khi x = 0

f) x= 7 + 4 3 + 7 − 4 3 = 2 + 3 2 + 2 − 3 2 = 2 + 3 + 2 − 3 = 4

Suy ra P = 13

x x

e) Tính P tại x =

1 5

8 1 5

Trang 53

Dấu bằng xảy ra khi 𝑥 = 1

𝑥 ⇔ 𝑥 = 1 Vậy Pmin =3 khi x = 1

3333

2

x

x x

Trang 54

𝑥 = 𝑥

𝑥−1

b) Ta có : P = 2 ⇔ 𝑥

𝑥−1 = 2 ⇔ 𝑥 = 2 𝑥 − 2 ⇔ 𝑥 = 2 ⇔ 𝑥 = 4(tmđk) Vậy x = 4 thì P = 2

c) 𝑃 = 𝑥

𝑥−1 = 1 + 1

𝑥−1 Để P nguyên thì 1 chia hết 𝑥 − 1 Từ đó tìm được x = 0 ; x = 4

So sánh với điều kiện suy ra x = 4

Trang 55

b) Với x = 9 suy ra P = 1−3

9+3+1 = − 2

13c) Xét 𝑃 − 1 = 1− 𝑥

Kết hợp với điều kiện: 0 ≤ 𝑥 < 9 thì P > 0

Trang 56

𝑥−2 = −1 ⇔ 𝑥 − 2 = −1 ⇔ 𝑥 = 1 ⇔ 𝑥 = 1(𝑡𝑚đ𝑘) Vậy x = 1 thì P =-1

c) P nguyên khi 1 chia hết 𝑥 − 2 ⇒ 𝑥 − 2 ∈ Ư(1) = *±1+ ⇒ 𝑥 = *1; 9+

Kết hợp với điều kiện suy ra x = 1 Vậy x = 1 thì P nguyên

d) Với x = 6 − 4 2 = 2 − 2 2 ⇒ 𝑥 = 2 − 2 = 2 − 2 thây vào P tâ được:

23

22

3:

1

x x

Trang 57

231:19

813

113

1

x

x x

5 6

1:1

1

a a a a

a a

a)Rút gọn P b)Tìm giá trị củâ â để P<1 c)Tìm giá trị của P nếu a 198 3HD:

Định dạng
Số trang	109
Dung lượng	3,52 MB