Tài liệu bồi dưỡng toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 tham khảo (5)

+ rốn kĩ năng giải cỏc hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn trong cỏc trường hợp đặcbiệt Hệ vụ nghiệm hoặc hệ cú vụ số nghiệm.. Vậy với n =- 2 1 hệ pt VN C- Hớng dẫn học ở nhà : +Xem lại phơ

Ngày dạy 9………

Buổi 1 (Tiết 1+2+3)

ễN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH

BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ MỤC TIấU:

a Kiến thức:

HS hiểu được cỏch biến đổi hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế.

b Kỹ năng:

+ HS cú kỹ năng giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế.

+ rốn kĩ năng giải cỏc hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn trong cỏc trường hợp đặcbiệt (Hệ vụ nghiệm hoặc hệ cú vụ số nghiệm)

c Thỏi độ: Rốn tớnh cẩn thận, tư duy hợp lý, yờu thớch mụn học,….

A LÍ THYẾT :

Giải hệ bằng phơng pháp thế

B1: Chọn 1 trong 2 PT của hệ ; biểu thị ẩn này qua ẩn kia Rồi thế vào PT còn lại để đợc PT bậc nhất 1 ẩn

B2: Giải PT 1 ẩn vừa tìm đợc ; thay giá trị tìm đợc của y (hoặc x) vào biểu thức tìm đợc trong

b-ớc thứ nhất để tìm giá trị của ẩn kia

Vớ dụ 1: Giải cỏc hệ phương tỡnh sau bằng phương phỏp thế

4

) 1 ( 2 4

y x y x

 Từ (1)  x = 2 – 4y (3)

 Thế (3) vào (2) : 4(2 – 4y) – 3y = –11  8 – 16y – 3y = –11y – 3y = –11

 8 – 19y = –11  y = 1

Vậy : Hệ đó cho cú 1 nghiệm là : (x ;y) = (2 ;1)

Vớ dụ 3: Giải cỏc hệ phương trỡnh sau bằng phương phỏp thế

VËy hÖ PT cã nghiÖm duy nhÊt ( x;y)= (2 ; 1)

Ví dụ 4: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

đáp án a) Giải đúng hệ được nghiệm (2;1)

b) Giải đúng hệ được vô số nghiệm, nghiệm tổng quát: (x; x 86y – 3y = –11 ) với x  R c) Giải đúng hệ được vô nghiệm ( vì pt 0x+0y = 8 2 9  vô nghiệm )

y y

5

1 , 0 5

2

y x

y

y x

5 2

1 ) (

2 5

y x y

y x y

5

1 3

2

y x

y x

⇔ … ⇔ 





 3 4

y x

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ; ) (4;3)x y 

2 5

2

y

x

y x

y y y x

y y y x

y x

y x

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (0;2 5

by ax by x

y x y

a a

a b b a

b a

1 30 1 5 6y – 3y = –11

b a a b a

⇒

) (

1

1 2 15 1

8

y x

y x

1 1 15 8

v v v u v

u v u

y x y x y

x

(TMĐK)Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất ( ; ) (28;19)x y 

m my mx

y mx

3

1 2

3

y x

y x

gải hệ pt đợc nghiệm là (x;y) = (-

3

1

; 1)Khi m = 2 ta có hệ pt 

2

1 2

2

y x

y x

y R x

( 7 21 7

x y y y y y y y

Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất ( ; ) (5; 2)x y 

2

1

y x y mx

tìm giá trị của m để hệ pt vô nghiệm

2

3

1

x m mx y mx x mx y y

y x

m y nx

Tìm m để hệ pt có nghiệm với mọi giá trị của n

m

⇒ hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = …+ Nếu n = 1 thì pt (*) chỉ có nghiệm khi và chỉ khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1

Vậy hệ pt có nghiệm với mọi giá trị của n khi và chỉ khi m = 1

Bài 6: Cho hệ pt (I) 

1

y x a ay x

a, Giải hệ pt khi a = 2 b, Với giá trị nào của a thì hệ pt có nghiệm duy nhất

HD giải: Khi a = 2 hệ pt có nghiệm (x;y) = (1;0)

3

2y m x

m y x

a,Với giá trị nào của m thì hệ pt VN

b,Với giá trị nào của m thì hệ pt có VSN? Viết dạng tổng quát của hệ pt

c, Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm duy nhất

3 3

9

2y m x

m y

0 ) 3 )(

3 (

m m m

 m = - 3Khi đó ta có hệ pt 

y x y x y

x y x

hệ pt VN

3 3 0 3 0 3

3 3

3 3 3 9 3 3

y x y x y

x y x

Hệ pt có VSN Công thức nghiệm tổng quát của hệ pt là 

Hệ có nghiệm duy nhất  m   3

Bài 2: Giải các hệ pt sau a) 

6y – 3y = –11 2

3

y x y x

1 5

2

y x y x

HD giải: a, Giải hệ pt bằng phơng pháp thế Ta đợc hệ phơng trình vô nghiệm

b) Từ (2)=> y=-3-2x thế vào (1) ta tìm đợc x=-2  y = 1 Vậy hệ pt có nghiệm (x;y) = (-2;1)

( ) 1 (

1 2 4 )

2 (

n m y n m x m

n m ny x n m

a,Giải hệ pt khi m = 3, n = -2

b,Tìm m và n để hệ pt có nghiệm (2;-1)

c, Cho m = 0 xác định n để hệ pt VN

1 3 2

m n n

n m

n ny x

n ny

nx

trừ từng vế 2 pt ta đợc (1+2n)x = 3n – 3 (*)+ Nếu 1 + 2n = 0 hay n = -

1

2 2

1

y x

y x

hệ VN+ Nếu 1 + 2n  0  pt (*) có nghiệm  hệ có nghiệm Vậy với n =-

2

1

hệ pt VN

C- Hớng dẫn học ở nhà :

+Xem lại phơng pháp giải hệ pt bằng phơng pháp thế

+- Nắm vững hai bước giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế

- Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp

- Trình bày lời giải đầy đủ cỏc Bài tập đã hớng dẫn

+ụn kĩ cỏc kiến thức cơ bản của chưong 3

.

……… Ngày dạy 9………

Buổi 2 (Tiết 4+5+6y – 3y = –11)

ễN TẬP VỀ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Mục tiờu

a Kiến thức :

- Giỳp học sinh hiểu nắm vững qui tắc cộng đại số

- Học sinh cần nắm vững cỏch giải hệ 2 phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn bằng phương phỏp cộngđại số – truờng hợp 1: cỏc hệ số của cựng một ẩn nào đú trong hai phương trỡnh bằng nhau hoặcđối nhau

b Kĩ năng - Bước đầu vận dụng phương phỏp cộng đại số vào giải một số hệ phương trỡnh

bậc nhất hai ẩn

c Thỏi độ: Cẩn thận trong tớnh toỏn và biến đổi.

A LÍ THYẾT Giải hệ bằng phơng pháp cộng đại số

B1: Nhân các vế của 2 PT với số thích hợp (nếu cần ) sao cho các hệ số của x( hoặc y)

Trong 2 PT của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau

B2: Sử dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ PT mới ; trong đó có 1 PT mà hệ số của một trong hai

ẩn bằng 0

B3: Giải hệ PT vừa tìm đợc

* Trường hợp 1:

cỏc hệ số của cựng một ẩn nào đú trong hai phương trỡnh bằng nhau hoặc đối nhau

Vớ dụ 1: Giải cỏc hệ phương tỡnh sau bằng phương phỏp cộng đại số

y x

y x

Vậy nghiệm của HPT là (x;y)=(1;0)

Gợi ý cỏc hệ số của cựng ẩn x trong hệ (II) là bằng nhau

3 3

x y  Gợi ý các hệ số của cùng ẩn y trong hệ (III) là đối nhau

9 3

y x

y x

HÖ cã nghiÖm duy nhÊt (2;3)

b) Trường hợp 2 : Hệ số của một ẩn nào đó ở 2 phương trình không bằng nhau và cũng không

đối nhau

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số 3x 2y 7 (1)2x 3y 3 (2) 

Hướng dẫn 3x 2y 72x 3y 3 

6y – 3y = –11

14 4

6y – 3y = –11

y x y x

5 5

y x y

x y

 





 6y – 3y = –11 2

1

x y

2

1 2

3

y x y x

1 2

y x y x

2

6y – 3y = –11 2

y x y

 





 2 1

x y

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( ; ) (2;1)x y 

Bài 3 Giải các hệ phương trình

2 3 3

10 5

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(-5;5)

Bài 4: (1 điểm ) Cho hệ phương trình : (I mx y 5

Hệ đó cho cú nghiệm khi m ≠ -2

Theo điều kiện bài ra ta cú: 0 0 1 3 10 + 2m 1 11

4 3

y x

y mx

Xỏc định m để hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất?

GIẢI: Hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm khi:

2 thỡ hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất

Bài 6 Cho hệ phương trỡnh: x 2y 3 m

GIẢI: Cho hệ phương trỡnh: x 2y 3 m

= 2(m + 23 )2 + 29 

2

9

Vậy : x2 + y2 nhỏ nhất bằng 29  m = - 23

5 , 1 75

, 0 5 , 0

y x

y x

5

1 1 3 4 1

2

y x

y x

1

5

5 1 3

1 1

3

y x

y x

x y y x y y x y x

Vậy nghiệm của hệ là( ; ) ( 3;0)x y  

5

1 4

2

b a b a

5

5 3

1 3

b a

b a

1

2

1

y x y

0 3

y x y x

HD: Nhân 2 vế của PT (1) với 3 ta sẽ có hệ tơng đơng với hệ đã cho :

0 3 3

y x y x

Dùng phơng pháp cộng đại số giải ra ta có nghiệm của hệ là :x =

0 ) 1 (

6y – 3y = –11 ) 7 ( 3

y x x

y x x

nhân khai triển rồi thu gọn ta đợc hệ PT đơn giản rồi giải ra đợc nghiệm của hệ là:x =2; y=5,5 c; Giải hệ PT sau bằng cách đặt ẩn phụ :

20

1 2 1 2

4

y x y x

y x y x

1 4

b a b a

Giải hệ bằng pp thế hoặc pp cộng đại số ta có a= 1/8;

y x y x y x y x y x

Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất (x;y)=(3;2,5)

m my mx

y mx

a; Tìm m biết nghiệm của hệ là x= -1/3 ; y =1 ? b; Giải hệ với m =0 ?

c; Tìm m để hệ đã cho vô số nghiệm ?

Giải: a; Vì nghiệm của hệ là x= -1/3 ; y =1 Nên Ta thay vào hệ ta có

3 3 3 1

y x y x

 Hệ PT vô nghiệm c; Để hệ có vô số nghiệm thì ta phải có :

9 (

) 11 4 (

3 ) 3 2 ( 5 ) ( ) 2 (

m n y n m x n m

n m y

m n x n m

a; Giải hệ phơng trình khi m=-5và n =3 b;Tìm m và n khi hệ ptrình có nghiệm (5;-1)

13

8 8

13

y x

y x

Bằng phơng pháp cộng đại số giải ra ta đợc nghiệm duy nhất của hệ là: x = -16/13 ; y = -3b;Nếu Hệ có nghiệm (5;-1) thì thay vào hệ ta đợc hệ với m

1 ).(

9 (

5 ).

11

4

(

3 ) 3 2 ( 5 ) 1 )(

( 5

).

2

(

m n n

m n

m

n m m

n n

8

3 19

n m

n m

giải hệ này ta đợc nghiệm là : m= -80/207; n = 28/207

Bài 4:a; tìm a và b Để đờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(- 5 ; 3 ), B ( ; 1 )

b a

4

17 5

2

y x

y x

tìm đợc giao điiểm của(d1) và (d2) là A(6;1) Muốn cho đờng thẳng ax-8y=b đi qua hai điểm M và A thì a,b phải là nghiệm của hệ phơng trình

b a

8 6y – 3y = –11

48 9

1 9 10

y x

y x

15

1 9

3 27 30

y x

y x

6y – 3y = –119 6y – 3y = –119

y x

1 1 9

4

y x

y nx

a) Với giỏ trị nào của n thỡ hệ phương trỡnh cú 1 nghiệm là ( x; y ) = ( 2; -1 )

b) Với giỏ trị nào của n thỡ hệ phương trỡnh cú duy nhất nghiệm?

c, Với giỏ trị nào của n thỡ Hệ phương trỡnh vụ nghiệm ?

GIảI Cho hệ phương trỡnh:

) 1 ( 7

y x

y nx

a) Thay x = 2; y = -1 vào phương trỡnh (1) Ta được: 2n – (-1) = 7

Bài 3 Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(2; -2) và B(-1; 3)

Do đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(2; -2) và B(-1;3) nên ta có HPT

a b thì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(2; -2) và B(-1;3)

Bài 4 Cho hệ phơng trình (II)

7

y x y x m

7 2

y x y x

y x

y x

b) Với giá trị nào của m thì hệ (I) vô nghiệm?

Trừ hai vế hai phơng trình của hệ (II) ta đợc P.TR: (3- m).x = 2 (*)

P.TR (*) vô nghiệm khi m -3 = 0 => m =3

Vậy hệ phơng trình (II) vô nghiệm khi m = 3

( HS có thể dựa vào phơng pháp hình học để tìm m: ( II) <=>

) ( 7

d x

y

d mx

y

đờng thẳng (d) / / đờng thẳng (d’) khi m =3)

C- HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

- Học và nắm chắc cỏc bước giải hệ bằng phương phỏp cộng đại số

- xem kĩ lại Cỏch giải hệ 2 phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn bằng phương phỏp cộng đại số – truờng hợp 1: cỏc hệ số của cựng một ẩn nào đú trong hai phương trỡnh bằng nhau hoặc đối nhau

Trường hợp 2: Hệ số của một ẩn nào đú ở 2 phương trỡnh khụng bằng nhau và cũng khụng đối nhau

93 )

1 ( 3

ay bx

y b ax

a; Giải hệ với a =4; b =-5

b; Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm duy nhất (1;-5)

c; Tìm a và b để hệ có vô số nghiệm Bài 2 Giải cỏc hệ phương trỡnh

4

16y – 3y = –11 7 4

y x

y x

a) Với giỏ trị nào của m thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm là (x ; y) = (1 ; -1)

b) Với giỏ trị nào của m thỡ hệ phương trỡnh cú vụ số nghiệm ?

c) Với giỏ trị nào của m thỡ hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x2 + y2 đạtgiỏ trị nhỏ nhất?

Ngày dạy 9………

Buổi 3 (Tiết 7+8+9)

ƠN TẬP VỀ GIẢI B I TO N BÀI TỐN B ÁN B ẰNG C CH LÁN B ẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I /Phương pháp chung :

Bước 1: Lập hệ phương trình

Chọn ẩn và dặt điều kiện cho ẩn

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượngđã biết

Bước 2: Giải pt hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm của của pt hoặc hệ có thoả mãn ĐK của ẩn hay không rồi kết

luận

1/ Toán về chuyển động :

VD1: Tìm vận tốc và chiều dài của 1 đoàn tàu hoả biết đoàn tàu ấy chạy ngang qua văn

phòng ga từ đầu máy đến hết toa cuối cùng mất 7 giây Cho biết sân ga dài 378m và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây

Giải: Gọi x (m/s)là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga (x>0)

Gọi y (m) là chiều dài của đoàn tàu (y>0)Tàu chạy ngang văn phòng ga mất 7 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đườngy(m) mất 7 giây.Ta có phương trình : y=7x (1)

Khi đầu máy bắt đầu vào sân ga dài 378m cho đến khi toa cuối cùng rời khỏi sân ga mất 25 giây nghĩa là với vận tốc x (m/s) tàu chạy quãng đường y+378(m) mất 25giây Ta có

phương trình : y+378=25x (2)

Ta được hệ phương trình : y+378=25x y7x

Giải ra ta có : x=21 ; y= 147 (thoả ĐKBT)

Vậy vận tốc của đoàn tàu là 21m/s ; Chiều dài của đoàn tàu là : 147m

VD2: Một chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút Biết thời

gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km Tính vận tóc dòng nước

?

Giải: Gọi x (km/h)là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng.

Gọi y(km/h) là vật tốc dòng nước (x,y>0)

Vì thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km nên ta có phươngtrình : x y x y5  4

Vì chiếc thuyền xuôi, ngược dòng trên khúc sông dài 40km hết 4h30 phút (=92h) nên ta có phương trình : x y x y40  40 92

Ta có hệ phương trình :

Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h

VD3: Trên một đường tròn chu vi 1,2 m, ta lấy 1 điểm cố định A Hai đim chuyển động M ,

N chạy trên đường tròn , cùng khởi hành từ A với vận tốc không đổi Nếu chúng di chuyển trái chiều nhau thì chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây Nếu chúng di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt N đúng 1 vòng sau 60 giây.Tìm vận tốc mỗi điểm M, N ?

Giải: Gọi x(m/s) là vận tốc của điểm M

Gọi y(m/s) là vận tốc của điểm N (x>y>0)Khi chúng di chuyển trái chiều nhau , chúng gặp nhau sau mỗi 15 giây nên ta có phương trình : 15x+15y=1,2 (1)

Khi M,N di chuyển cùng chiều nhau thì điểm M sẽ vượt N đúng 1 vòng sau 60 giây nên ta có phương trình : 60x-60y=1 (2)

Ta có hệ phương trình : 15x+15y=1,260x+60y=1

Giải hệ phương trình ta có x=0,05 ;y= 0,03 (thoả ĐKBT)

Vậy vận tốc điểm M là : 0,05m/s và vận tốc điểm N là : 0,03m/s

BTVN: Một chiếc môtô và ôtô cùng đi từ M đến K với vận tốc khác nhau Vận tốc môtô là

62 km/h còn vận tốc ôtô là 55 km/h Để 2 xe đến đích cùng 1 lúc người ta đã cho ôtô chạy trước 1 thời gian Nhưng vì 1 lí do đặc biệt nên khi chạy được 2/3 quãng đường ôtô buộc phải chạy với vận tốc 27,5 km/h Vì vậy khi còn cách K 124km thì môtô đuổi kịp ôtô Tính khoảng cách từ M đến N

HD: Gọi khoảng cách MK là x km

Gọi thời gian dự định ôtô đi trước môtô là y (giờ)

2/ Bài toán có nội dung vật l1 , hoá học :

VD7: một dung dịch chứa 30% axit nitơric (tính theo thể tích ) và một dung dịch khác chứa

55% axit nitơric Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100lít dung dịch 50% axit nitơric?

Giải: Gọi x,y theo thứ tự là số lít dung dịch loại 1 và 2 (x,y>0)

Lượng axit nitơric chứa trong dung dịch loại 1 là 10030 xvà loại 2 là 10055 y

Ta có hệ phương trình :

 Giải hệ này ta được : x=20 ;y=80

GHI NHỚ : Khi chọn các ẩn cần xác định điều kiện của các ẩn

+ Moói phửụng trỡnh cuỷa heọ laọp ủửụùc nhụứ xaực ủũnh ủaỳng thửực bieồu dieón cho cuứng 1 ủaùi lửụùngbaống 2 caựch

+ Neỏu 1 coõng vieọc laứm xong trong x giụứ thỡ 1 giụứ laứm ủửụùc 1/x coõng vieọc

LUYỆN TẬP

Bài 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định trong một khoảng thời gian đã định Nếu

vận tốc ô tô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45phút Nếu vận tốc tăng 10 km/h thì thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô

ĐÁN BP ÁN BN Đổi 45 phút =3

4 giờ, 30 phút =

1

2giờ.

Gọi x (km/h) vận tốc dự định đi của ôtô đi từ A đến B

Gọi y (h) thời gian dự định đi của ôtô từ A đến B ,, ĐK: x > 10 và y > 1

2Vậy quãng đờng AB là x.y (km)

Nếu ôtô giảm vận tốc 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút = 3

BÀI 2 Gải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn số

Hai địa điểm A và B cách nhau 40 km Một xe máy đi từ A và một xe đạp đi từ B

Khi hai xe cùng xuất phát ngợc chiều nhau thì sau 50 phút chúng gặp nhau Còn khi hai xe đi cùng chiều theo hớng từ A đến B thì sau 2 giờ chúng gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe

Đáp án

* Gọi vận tốc của ngời đi xe máy là x ( km/ h) x > 0

Vận tốc của ngời đi xe đạp là y ( km/ h) y > 0 , Đổi 50 phút =

2

40 6y – 3y = –11

5 6y – 3y = –11

5

y x

y x

* Giải hệ (I) ta đợc x = 34 ; y= 14 VẬY vận tốc của ngời đi xe máy là 34 km/ h) ; Vận tốc của ngời đi xe đạp là 14km/ h)

BÀI 3 : Moọt chieỏc thuyeàn xuoõi, ngửụùc doứng treõn khuực soõng daứi 40km heỏt 4h30 phuựt Bieỏt

thụứi gian thuyeàn xuoõi doứng 5km baống thụứi gian thuyeàn ngửụùc doứng 4km.Tớnh vaọn toực doứng nửụực ?

Giaỷi: Goùi x (km/h)laứ vaọn toỏc cuỷa thuyeàn khi nửụực yeõn laởng.

Goùi y(km/h) laứ vaọt toỏc doứng nửụực (x,y>0)

Vì thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km nên ta có phươngtrình : x y x y5  4

ĐÁP ÁN Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong cơng việc là x (h)

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong cơng việc là y (h)

( Đk: x > 9

2 , y > 9

2)Trong 1 gìờ người thứ nhất làm được 1

x (cơng việc); người thứ hai làm được 1

y (cơng việc) ; cả hai người làm được 2

9 (cơng việc) nên ta cĩ phương trình 1 1x y 29 (1)

Vì nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đĩ một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% cơng việc nên 4 3x y 34 (2)

x y

 (thoả mãn điều kiện )

Vậy người thứ nhất một mình làm xong cơng việc trong 12 giờ Người thứ hai một mình làm xong cơng việc trong 7giờ 12 phút

BÀI 5 ) Trên quãng đường AB dài 156y – 3y = –11 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ

B hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc của mỗi xe

Đáp án Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe máy (ĐK x > 28)

y (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp (ĐK y > 0)

Vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h

Ta cĩ phương trình : x – y = 28 (1)

Quãng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3x (km)

Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3y (km)

Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta cĩ phương trình: 3x+ 3y = 156y – 3y = –11 (2)