Chuyên đề ôn thi đại học môn toán năm 2014 hay nhất

Ôn thi đại học môn Toán năm 2014 hay nhất với đầy đủ các chuyên đề

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM

2014 MÔN TOÁN CÓ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT

- Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12).

- Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ GD&ĐT.

- Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn:

1 Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên)

2 Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên.

3 Nguyễn Anh Tuấn – Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên.

4 Thầy Vũ Minh Đức – CLB gia sư Bắc Giang.

5 SV Hà Thị Tú Anh – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái

Nguyên.

- Tài liệu lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức.

- Các bạn có thể gửi ý kiến phải hồi về địa chỉ email: caotua5lg3@gmail.com

Thái Nguyên, tháng 6 năm 2014

TM Nhóm Biên soạn

Chủ biên

Cao Văn Tú

Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ!

Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a,b)

1) f tăng trên (a,b) nếu với mọi x1, x2∈(a,b) mà x1<x2 thì f(x1)<f(x2)

2) f giảm trên (a,b) nếu với mọi x1, x2∈(a,b) mà x1<x2 thì f(x1)>f(x2)

3) x0∈(a,b) được gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu tạ đó f’(x) không xác định hay bằng 0

2) Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a,b)

• Nếu f’(x)>0 ∀x∈(a,b) thì hàm số y=f(x) đồng biến trên (a,b)

• Nếu f’(x)<0 ∀x∈(a,b) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a,b)

(Nếu f’(x) =0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng (a,b) thì định lý vẫn còn đúng).

x m

−

=+

a) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=2

b) Xác định m để đồ thi hàm số không cắt đường thẳng x=-1

c) Chứng minh rằng với mỗi giá trị m hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó

• Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y= f(x) nếu với mọi x thuộc một lân cận của điểm x0 ta có f(x) < f(x0) (x ≠ x0).

• Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) nếu với mọi x thuộc một lân cận của điểm x0 ta có f(x)>f(x0) (x ≠ x0)

2 Điều kiện để hàm số có cực trị:

Định lý fermat: Nếu hàm số y=f(x) liên tục (a,b) có đạo hàm tại x0∈(a,b) và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x) = 0

Định lí 1:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x0 (có thể trừ tại x0)

a) Nếu f’(x0) > 0 trên khoảng (x0 ; x0); f’(x) < 0 trên khoảng (x0; x0 + δ) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x)

b) Nếu f’(x) <0 trên khoảng (x0 - δ; x0) ; f’(x) > 0 trên khoảng (x0; δ+ x0) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)

Nói một cách vắn tắt: Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu thì điểm x0 là điểm cực trị

Định lí 2 Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại x0 và f’(x0) = 0, f''(xo) ≠ 0 thì xo là một điểm cực trị của hàm số Hơn nữa

1) Nếu f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu

2) Nếu f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

c) Biện luận theo m số cực trị của hàm số (1)

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k=1

2)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(3;0) có hệ số góc a Biện luận theo a số giao điểm của (C) và (d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A

3)Chứng minh với mọi k đồ thị luôn có cực đại, cực tiểu và tổng tung độ của chúng bằng 0

− +

=

Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ!

a) Có cực trị

b) Có hai cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu nhau

Bài 7: Cho hàm số y= f x( )= − +x3 3x2−3 x+3m-4m

a) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị lớn hơn m

b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc lớn nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

ℑ3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT –GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

A.CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN.

1)Định nghĩa : Cho hàm số y=f(x) xác định trên D

Số M gọi là GTLN của hàm số y=f(x) trên D nếu:

: ( ): ( )

hoặc xlim [ ( ) (ax+b)] 0→−∞ f x − =

hoặc lim[ ( ) (ax+b)] 0x→∞ f x − = .

4) Cách tìm các hệ số a, b của tiệm cận xiên y=ax+b

với các tiệm cận của đồ thị hàm số khảo sát trên (TN-THPT 02-03/3đ)

Bài 2: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

a) y= x2−1 b)

3 2

11

x x y

- Chiều biến thiên, cực

- Tính lồi lõm, điểm uốn,

Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ!

 Hàm số trùng phương: y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0)

dcx

bax

+ (tử, mẫu không có nghiệm chung, )

Phần III: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận phương trình:

f(x) = m hoặc f(x) = g(m) hoặc f(x) = f(m) (1)

+ Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát

+ Đường thẳng (d): y = m hoặc y = g(m) hoặc y = f(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox

Các bước giải

Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng pt (1) và dùng 1 trong 3 bảng sau:

Bước : Dựa vào đồ thị ta có bảng biện luận:

x O

O

• I

Dạng 1: hàm số có cực trị

Ví dụ 1:

1 Biện luận phương trình 13x3−x2 = m ( dùng bảng 1)

2 Biện luận phương trình 1 3 2

3 Biện luận phương trình 13x3−x2 = 1 3 2

Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay.

Học sinh cần nhớ và vận dụng thành thạo các công thức:

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

S=∫ f x( )−g x dx( ) (II)

• Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi

(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox

 Nắm các dấu hiệu để biết sử dụng công thức (I) hay (II) (có hay không có Ox).

 Xác định được cận dưới a và cận trên b (nếu chưa có thì biết đi tìm)

 Dựa vào đồ thị (hoặc xét dấu riêng), để biết dấu của biểu thức f(x)/[a;b] (hay dấu của f(x) – g(x) /[a;b])

 Biết các bước trình bày bài giảivà tính đúng kết quả

 Khi cần tính thể tích vật thể tròn xoay:

 Nắm các dấu hiệu để biết sử dụng công thức (III) hay (IV) (hình sinh quay quanh Ox hay quay quanh Oy)

 Xác định các cận trên, cận dưới và tính đúng kết quả

Ví dụ 4: (trích đáp án kì thi THPT không phân ban 2006 )

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các hàm số y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1

Giải: (0,75 đ)

Ta có: ex = 2 ⇔ x = ln2

Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ!

Ví dụ 5: ( trích đáp án kì thi THPT phân ban 2006)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = – x 3 – 3x2

và trục Ox

Giải:

3

0

4

x x

Bài 2: Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = 0

a) Xác định m để hàm số có cực trị

b) Khảo sát hàm số trên Gọi đồ thị là (C)

c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA

m x m y

−

+

−

= ( 1) (m khác 0) và có đồ thị là (Cm)a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C2)

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4

Bài 5: Cho hàm số

1

2+

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết pttt của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

d)* Tính thể tích hình tròn xoay do (H) quay 1 vòng xung quanh Ox tạo ra

Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong :

y = 41x2; y = −21x2 +3x.

Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường: x2 + y – 5 = 0; x + y – 3 = 0 Tính thể

tích vật thể tạo ra do D quay quanh Ox

Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi phần mặt phẳng bị giới hạn bởi các đường: y

= x2 và y = x quay quanh Ox

Dạng 3: Biện luận số giao điểm của 2 đường (C): y = f(x) và (C’): y = g(x)

Số giao diểm của hai đường cong (C 1 ) y= f(x) và (C 2 ) y=g(x) là số nghiệm của phương trình hoànhđộ giao điểm f(x) = g(x) (1)

(điều kiện x khác 1)

0)2(

Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt

(chú ý cả hai nghiệm đều khác 1)

Kết luận: + m = 0 hay m = - 2 có một giao điểm

+ m ≠ 0 và m ≠ - 2 có hai giao điểm.

Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ!

 Biết số lượng cực trị của mỗi dạng hàm số được học trong chương trình:

+ → không có cực trị hoặc có 2 cưc trị.

 Tóm tắt: Cho hàm số y = f(x) xác định / (a;b) và x 0∈ (a;b)

• Nếu f’(x0) = 0 và f’(x) đổi dấu khi x qua x0 thì hàm số có cực trị tại x = x0

• Nếu f’(x0) = 0 và f’(x) đổi dấu từ + → – khi x qua x0 thì hàm số có cực tiểu tại x = x0

• Nếu f’(x0) = 0 và f’(x) đổi dấu từ – → + khi x qua x0 thì hàm số có cực đại tại x = x0

(Điều này vẫn đúng khi hsố không có đạo hàm tại x0 nhưng hàm số có xác định tại đó)

 Hoặc:

• Nếu f’(x0) = 0 và f’’(x) ≠ 0 thì hàm số có cực trị tại x = x0

• Nếu f’(x0) = 0 và f’’(x) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại x = x0

• Nếu f’(x0) = 0 và f’’(x) < 0 thì hàm số có cực đại tại x = x0

x2 – x1 không phụ thuộc tham số m Kết quả : ∀m và x2 – x1 = 1

Bài 2: Hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu Giả sử M1(x1;y1), M2(x2;y2)

là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số Chứng minh rằng : 1 2

Yêu cầu học sinh nắm được các bước trình bày bài giải các dạng bài toán sau:

Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0) ∈ (C)

 Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0)(x x− 0) hay y – y0 = k(x – x0) (*)

 Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*) Rút gọn ta có kết quả

Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua hay xuất phát từ A(xA;yA)

 Bước 1: Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc k:

 Bước 3: Giải tìm k và thay vào (1) Ta có kết quả

Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến.

(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) )

C1:  Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k ⇒ ⇒ x = x0 ( hoành độ tiếp điểm)

 Bước 2: Tìm y0 và thay vào dạng y = k(x – x 0 ) + y 0 ta có kết quả

C2: Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**) (trong đó m là tham số chưa biết)

a) CMR (C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm A và B

b) CMR các tiếp tuyến của (C) tại A,B vuông góc nhau

Bài 2: Cho hàm số y = x3 + mx2 – m – 1, có đồ thị (C)

a) Tìm các điểm cố định của (Cm)

b) Lập pttt tại các điểm cố định đó

Bài 3: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + 1 Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc nhau

Bài 4: Cho hàm số y = 2

2

x x

x x

+

− Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm

với trục tung và trục hoành

Bài 6: Cho hàm số y = x x+−22 Viết pttt của (C) đi qua A(-6;5)

Bài 7: Viết pttt của đồ thị hàm số y = 2 2 2

Bài 10) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x – 1 Tìm M ∈ đồ thị (C) của hàm số đã cho sao

cho tiếp tuyến tại M đi qua gốc tọa độ O

MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP Bài 1) Cho hàm số

x

mx)m(x

y= 2 + −2 + , m là tham số, có đồ thị là (Cm)1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Với giá trị nào của k thì (C) và đường thẳng (D): y = k có 2 giao điểm phân biệt A và

B Trong trường hợp đó, tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy, y = 1, y = 3/2

Bài 2) Cho hàm số

2

54

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Tìm tất cả giá trị của tham số m để trên đồ thị (Cm) của hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua O

Bài 3) Cho các đường: y = x2 – 2x + 2, y = x2 + 4x + 5 và y = 1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên

Bài 4) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x22(−x−x1)−3

2 Định m để ptrình : 2x2 – 4x – 3 + 2m|x - 1| = 0 có 2 nghiêm phân biệt

Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ!

b) Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên

c) Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5)

d) Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau

e) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3−6x2+9x− − =4 m 0

Bài 7: Cho hàm số y=2x3 −3(m+1)x2 +6mx−2m

a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C)b) Xác định m để hàm số có cực trị tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó

c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;∞)

b) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x3-6x2-5x+m=0

c) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt đồ thị (C) ở điểm M tìm tọa độ M

d) Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d có phương trình y=kx.e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

f) Chứng minh rằng đồ thị có tâm đối xứng

− Nguyên hàm của một tích (thương) của nhiều hàm số không bao giờ bằng tích

(thương) của các nguyên hàm của những hàm số thành phần

− Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số ta phải biến đổi hàm số này thành một tổng

hoặc hiệu của những hàm số tìm được nguyên hàm.

Áp Dụng: Bài 1 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng cách biến đổi và sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ! Bài 2 Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

Bài 3 Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:

5i)∫(2x−3)e dx x 6i)∫(x2−4x+1)e dx x 7i)∫(2x+1)e dx−x 8i)∫e xsinxdx ∫(2x−3)e dx x

9i)∫(x2−4x+1)e dx x 10i)∫(2x+1)e dx−x 11i)∫e xsinxdx 12i) 3

ln x dx x

∫13i)∫xln(1−x dx) 14i)∫ xln2xdx 15i) 2

1sin

x dx x

Tìm nguyên hàm F x ( ) của hàm số f x ( ) biết rằng F ( ) π = π

Bài 6: Cho hàm số f x( ) =2cos cos2x 4x Tìm hàm số G x ( ) biết rằng G x ′′ ( ) = f x ( ) và

Bài 11: Tìm nguyên hàm F x của hàm số ( ) ( ) 3 2 2

a a

Bài 1: Tính các tích phân sau đây:

1

2 3 2

dx x

a Chứng minh rằng F x ( ) là nguyên hàm của f x ( ) b Áp dụng câu a tính

x

3 ∫

−

−π

π

dx x

x 3cos )

sin2

4

2 sin1

0

.3cos.2

Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ!

−+

x dx

x dx

Công thức trên, tích phân cần tính là tích phân ở vế trái Hàm số dưới dấu tích phân có

dạng tích của f ϕ( )x  (hàm số theo biến là ϕ ( ) x ) với đạo hàm của hàm ϕ ( ) x Áp dụng công thức trên vào các trường hợp thường gặp, ta có cách đặt cụ thể như sau:

a) TH1: β f(sin cosx) xdx

xdx x

π+

π

dx x

Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ!

2 tan

Trong đó p x ( ) là hàm số đa thức, còn q x ( ) là hàm sin ( ) α x hoặc cos ( ) α x

∫ Trong đó p x ( ) là hàm số đa thức, còn q x ( ) là hàm logarit.

Bài 1: Tính các tích phân sau đây:

1

)31ln( x dx 13.∫e x dx

1

2

)(ln 14 ∫e x − x dx

1

)ln2

§5 CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP VỀ TÍCH PHÂN:

Tính các tích phân sau đây:

2 cot sin sin

g x x dx x

Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ!

• Bước 2: Áp dụng công thức (2)

• Bước 3: Rút gọn biểu thức f x( ) ( )−g x , sau đó xét dấu của hiệu này.

• Bước 4: Dùng phép phân đoạn tích phân và áp dụng định nghĩa GTTĐ để khử dấu GTTĐ

c). Chú ý: Nếu bài toán này được cho chung trong bài khảo sát hàm số thì ta dùng hình vẽ

để khử dấu GTTĐ sẽ dễ dàng hơn Có nghĩa là, nếu trên một đoạn tích phân nào đó mà trên hình vẽ, ( )C1 nằm trên ( )C2 thì hiệu f x( ) ( )−g x ≥ 0, và ( )C1 nằm dưới ( )C2 thì hiệu f x( ) ( )−g x ≤ 0

2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường không rơi vào trường hợp 1:

• Bước 1: Vẽ hình (không cần phải khảo sát)

• Bước 2: Chia hình cần tính thành các hình nhỏ sao cho mỗi hình nhỏ tính được diện tích bằng công thức (2)

• Bước 3: Dùng công thức (2) tính diện tích các hình nhỏ sau đó tính tổng diện tích tất cả các hình nhỏ

3) Thể tích của hình tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quanh trục Ox:

• Bước 1: Nếu hai đường x a x b = , = đề bài cho thiếu một hoặc cả hai thì giải

phương trìnhf x( ) = 0 (PTHĐGĐ của ( ) C và trục Ox) để tìm.

7 (C):y x= +3 3x2−6x+2 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1; 8

C y x x= − và trục Ox

Bài 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( )C y x: = 4−x2 và trục Ox

Bài 4: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( )C y x: = 3−3x+1 và đường thẳng d y : = 3

Bài 5: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( )C y: x2 2x1 2

x

+ +

=

tiệm cận xiên của ( ) C ; Ox; x e = − 1

Bài 6: Cho đường cong ( )C y x: = 3−3x2+4x Viết phương trình tiếp tuyến d của ( )C tại

gốc tọa độ O Từ đó tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( )C và d

Bài 7: Cho parabol ( )P y x: = 2 −6x+5

a Viết phương trình các tiếp tuyến của ( ) P tại các giao điểm của ( ) P với trục Ox.

b Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( ) P và các tiếp tuyến nói ở câu a

Bài 8: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( )C y: = x; d y: = −2 x và trục Ox.

Bài 9: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol ( )P y: 2 =4x và đường thẳng

:

Bài 10: Cho parabol ( ) P y : 2 = 4 x

a Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) P tại điểm tung độ bằng 4

b Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( ) P , trục Ox và tiếp tuyến nói ở câu a

Bài 11: Cho đường cong ( )C y: 2x 11

x

+

= + Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( )C Ox Oy; ; Tính thể tích của hình tròn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox.

Bài 12: Cho đường cong ( ) C y x : = 4 − x2 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi( ) C và trục

Ox Tính thể tích của hình tròn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox

Bài 13 Tính thể tich của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng D được tạo bởi các đường sau khi quay xung quanh trục Ox.

Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ!

A HỆ THỐNG LÝ THUYẾT:

I Qui tắc cộng – qui tắc nhân: (Phép đếm)

 Qui tắc cộng: Nếu có m1 cách thực hiện công việc H1, m2 cách thực hiện công việc H2, …,

mn cách thực hiện công việc Hn (cách thực hiện Hi không trùng với bất kỳ cách thực hiện công việc Hj nào, với i ≠j; i, j = 1, 2, …, n) thì có m1 + m2 + … + mn cách thực hiện một trong các

công việc H1, H2, …, Hn

 Qui tắc nhân: Nếu có m1 cách thực hiện công việc H1, m2 cách thực hiện công việc H2, …,

mn cách thực hiện công việc Hn (cách thực hiện Hi không trùng với bất kỳ cách thực hiện công việc Hj nào, với i ≠j; i, j = 1, 2, …, n) thì có m1.m2…mn cách thực hiện Tất cả các công việc

sắp thứ tự của A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.

Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là: k

n

n A

n k

=

−

! ( )!

 Chú ý: Chỉnh hợp chập n của n phần tử là hoán vị của n phần tử

III Tổ hợp: Cho tập A có n phần tử Mỗi bộ gồm k (0 ≤ k ≤ n) phần tử khác nhau

(không chú ý đến tính thứ tự) của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (với

k = 0 ta qui ước bộ rỗng không có phần tử nào)

 Một số ví dụ:

 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên (chữ số đầu tiên khác 0)

a) Số tự nhiên có bốn chữ số?

b) Số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?

c) Số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?

 a) Muốn lập một số tự nhiên gồm bốn chữ số ta cần thực hiện tất cả bốn công việc (chọn chữ số từ các chữ số đã cho xếp vào bốn vị trí a a a a 1 2 3 4 ), do số gồm bốn chữ số không yêu cầu gì về điều kiện khác nhau nên ta dùng qui tắc nhân để giải

 a) và b) phân tích theo phương pháp tương tự như trên Phân tích thêm câu c) có thể dùng phần bù để giải

 Cho năm điểm (trong đó không có bộ ba điểm nào thẳng hàng) Từ năm điểm

đã cho có thể xác định được bao nhiêu:

a) Đoạn thẳng?

b) Vectơ khác vectơ – không?

 Mỗi đoạn thẳng được xác định bởi một bộ gồm hai phần tử khác nhau không kể thứ

tự nên mỗi tổ hợp chập 2 của 5 điểm đã cho xác định một đoạn thẳng

 Mỗi vectơ được xác định bởi một bộ gồm hai phần tử khác nhau có thứ tự nên mỗi chỉnh hợp chập 2 của 5 điểm đã cho xác định một véctơ

 Phân tích sự giống nhau và khác nhau ở hai câu trong bài 

 Trong một chi đoàn có 25 đoàn viên Hỏi có bao nhiêu cách chọn một Ban chấp hành gồm một bí thư, một phó bí thư và ba uỷ viên? (mỗi đoàn viên chỉ đảm nhiệm nhiều nhất một chức vụ)

 Muốn chọn một Ban chấp hành ta phải thực hiện tất cả ba công việc: CV1–chọn một

bí thư, CV2–chọn một phó bí thư, CV3–chọn ba uỷ viên

CV1: Chọn một đoàn viên trong 25 đoàn viên làm bí thư → có 25 cách thực hiện công

việc 1

CV2: Chọn một đoàn viên trong 24 đoàn viên còn lại làm phó bí thư → có 24 cách

thực hiện công việc 2

CV3: Chọn ba đoàn viên (không kể thứ tự) trong 23 đoàn viên còn lại làm ba uỷ viên

Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ!

 Sau khi cho học sinh phân tích và giải bài toán  đến đáp số là 3 4

7 5

C A , nêu thêm bài toán 

có cách giải hoàn toàn tương tự để rèn luyện thêm khả năng phân tích đề, xây dựng chương trình giải cho học sinh

 Trong một số bài toán có thể dùng phần bù để giải Nhất là các bài toán có các từ “ít nhất”, “nhiều nhất”…

II Các bài toán về giai thừa:

 Khai triển đúng công thức trong trường hợp cụ thể k là gì, n là gì

IV Các bài toán về nhị thức NIUTƠN:

 Bài toán về khai triển nhị thức (a + b)n:

1

x C

k 1

++ từ đó dẫn đến tính S =

2

n 1

1) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên (chữ số đầu tiên khác 0)

a) Gồm có năm chữ số

b) Gồm năm chữ số khác nhau

c) Gồm năm chữ số khác nhau và là số lẻ

d) Gồm năm chữ số khác nhau và là số chẵn

e) Gồm năm chữ số khác nhau bắt đầu bằng chữ số 2

f) Gồm năm chữ số khác nhau và không bắt đầu bởi 23

g) Gồm năm chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1 và chữ số 3

h) Gồm tám chữ số khác nhau trong đó chữ số 1 có mặt ba lần các chữ số khác có mặt đúng một lần

i) Tính tổng tất cả các số tự nhiên ở câu b)

2) Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ Giáo viên muốn chon bốn học sinh để trực lớp Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chon nhóm trực, biết rằng: a) Số nam nữ trong nhóm là tuỳ ý

b) Trong nhóm phải có hai nam và hai nữ

c) Trong nhóm phải có ít nhất một nữ

3) Cho đa giác lồi 12 cạnh Hỏi:

a) Đa giác có bao nhiêu bao nhiêu đường chéo?

b) Có bao nhiêu véctơ khác véctơ–không được tạo thành từ các đỉnh của đa giác?

c) Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của đa giác?

d) Biết rằng ba đường chéo cùng không đi qua một đỉnh thì không đồng qui Hãy tính số giao điểm (không phải là đỉnh) của các đường chéo của đa giác

4) Có năm tem thư khác nhau và sáu bì thư cũng khác nhau Người ta muốn chọn từ đó ra ba tem thư, ba bì thư và dán ba tem thư ấy lên ba bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện?

5) Một tổ gồm mười học sinh trong đó có hai học sinh A và B Hỏi có bao nhiêu cách xếp

tổ học sinh thành một hàng ngang để tập thể dục, biết rằng A và B phải đứng kề nhau?

6) Có năm quyển sách toán khác nhau, bốn quyển sách lý khác nhau và hai quyển sách hoá khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách đó lên kệ sách sao cho các quyển sách cùng môn được xếp kề nhau?

7) Giải các phương trình sau:

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Chuyên đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2014 Tài liệu lưu hành nội bộ!

12) Tìm số hạng của khai triển ( )9

4

1

x x