Gọi I, J lần lợt là trung điểm của BC và SI.. Hỏi số đo của góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng : A... Chứng minh khoảng cách giữa hai đờng thẳng EF và SK không phụ thuộc vào vị trí
Trang 1đề tự luyện số 1.
I Phần trắc nghiệm:
Câu 1
2 x
x 4
lim
2 2
−
A 4 B – 4 C 0 D + ∞
5 2
7) (4x x) x)(2 (3 lim
−
− +
+ +
−
−∞
A 0 B 1 C 2 D – 2
Câu 3 Hệ số góc của tiếp tuyến với (P) : y = 2x2 – x – 4 tại M(- 2 ; 6) bằng :
A - 9 B - 5 C 7 D 9
Câu 4 Cho hình chóp S.ABC Gọi I, J lần lợt là trung điểm của BC và SI Khi đó :
A AJ=AS+AB+AC C AC
4
1 AB 4
1 AS 2
1
B
4
1 AB 4
1 AS 2
1
4
1 AB 4
1 AS 2
1
Câu 5 Đạo hàm của hàm số y = cot2x tại x =
2
π
là giá trị nào sau đây ?
A 2 B 1 C – 2 D 0
Câu 6 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA ⊥ (ABC), SA = a Hỏi số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng :
A 600 B 300 C 900 D 350
Câu 7 Nếu một dãy số (Un) (n ∈N*) lập thành một cấp số cộng với số hạng thứ hai bằng 7 và số hạng thứ chín bằng 21 thì cấp số cộng đó có số hạng tổng quát là :
A Un= 2n + 3 B Un= – 2n + 3 C Un= 2n – 7 D Un= – 2n – 3
Câu 8 Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau , AB = AC = AD = a thì diện tích của
tam giác BCD bằng :
A
2
3
a 2
B
3
2
a 2
C 3a2 D
2 3a2
II Phần tự luận
Bài 1 Tính các giới hạn sau :
1
3 5x 2x
2 7 x
3
− +
−
→ 2,
4005 21x 2x
9x
3009 x 6x 12x 5x
2 3 4
− +
−
−
+∞
→
Bài 2 Xét tính liên tục của hàm số :
y = f(x) =
≥ +
−
<
−
− +
− +
2 x khi 7 4ax
2 x
khi 2 3x 3x 2x
6 7x
5x 2 3
2
tại x = - 2
Bài 3 Cho hàm số y = f(x) = x3 + x2 + x – 5 (C)
1, Giải bất phơng trình : f’(x) 6≤
2, Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = a Các cạnh bên bằng nhau và
bằng a 5 Gọi O là giao của AC và BD
a, Chứng minh : SO ⊥ (ABCD) , tính SO
b, Tính góc tạo bởi SD và mp(ACD)
Trang 2c, Gọi E , F lần lợt là trung điểm của AB , CD ; K bất kì thuộc AD Chứng minh khoảng cách giữa hai đờng thẳng EF và SK không phụ thuộc vào vị trí của điểm K trên đờng thẳng AD Tính khoảng cách đó
Đề tự luyện số 2.
I Phần trắc nghiệm :
Câu 1 Cho hàm số f(x) = (x2 – 2)(4x + 3) Chọn phơng án trả lời đúng ?
A f’(x) = 12x2+ 6x – 8 C f‘(x) = 6x2 + 3x – 4
B f’(x) = 8x D f’(x) = 4x2 – 8
Câu 2 Ba số 10; 25 ; 40 có thể là :
A Ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân C Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
B Ba số hạng u1 , u4 , u8 của một cấp số cộng D Không thể là ba số hạng của một cấp số cộng
Câu 3
32 11.2 8.3
5.2 4.3
n n
+
−
+ bằng :
A
11
5
− B 0 C
2
1
D 2
Câu 4 Cho hàm số y = x + sin2x Hệ thức liên hệ giữa y , y’ , y’’ là :
A y’’ – 4y = 0 C y’’ + 4y – 4x = 0
B y’’ – xy + 4x2 = 0 D y’’ – 4y + 4x = 0
Câu 5 Cho hàm số y = 2x2 – x4 Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A(0 ; 1) là :
A 1 B 2 C 3 D không có
Câu 6 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau :
A Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thì song song với nhau
C Hai đờng thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đờng thẳng thì song song với nhau
D Hai đờng thẳng không có điểm chung và không song song thì chéo nhau
Câu 7 Cho tứ diện ABCD có ∆ABC cân tại A, (ABC) ⊥ (BCD) Gọi I là trung điểm của BC Chọn câu đúng :
A AB ⊥ (BCD) B AC ⊥ (BCD) C AD ⊥ (BCD) D AI ⊥ (BCD)
Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC đều cạnh a và SA = SB = SC = b Gọi G là trọng tâm của ∆ABC Khi đó:
A 4b2 3a2
2
1
SG = − B 9b2 3a2
3
1
SG = − C
4
3a 4b SG
2
2 −
= D
3
a 3b SG
2
2 −
=
II Phần tự luận :
Bài 1 Tính các giới hạn sau:
1,
x x
1 1 x
3 0
− +
→ 2,
10 6x 5x 14x 1
1 3x 7 2x 4x lim
2
2
+ + +
−
−∞
→
Bài 2 Cho hàm số : y = f(x) =
=
−
≠
0 khix 1 5m
0 khix
x
2 xcos
Tìm m để hàm số liên tục tại x = 0
Bài 3 Cho hàm số y =
3 x
1 x
−
+
có đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến (∆) của (C) biết tiếp tuyến (∆) vuông góc với đờng thẳng (d) : x + 3y – 18 = 0
Bài 4 Cho hình chóp đều S ABCD , đáy ABCD có tâm O, độ dài cạnh đáy bằng a và SO =
3
5 2a Gọi M, N lần lợt là trung điểm của SB , SD
a, Chứng minh : MN ⊥ (SAC)
b, Tính góc tạo bởi mp(SAB) và mp(SBD)
Trang 3c, Tính d(O ; (SAB)) , d(M ; (SCD)).
Bài 5 Chứng minh rằng phơng trình : x5 – x2 + 2x – 1 = 0 có đúng một nghiệm dơng
Bài 1 Tính các giới hạn sau :
1, lim 3n + 1( 2n + 1 − 2n − 4) 2,
35 9n
2008 11n 12n 3n 7n lim
−
+
−
− + 3,
+
−
−
+
2 n n
1 n n
3.2 4.7
2.7 5.3
lim
Bài 2 Tính các giới hạn sau :
1,
6 5x
x
16
x
lim 2 4
2
−
→ 2,
2 5 x
2 x x lim
2 1
−
−
−
→ 3, 3
3
2 1 x lim
− +
−
− +
→ 4,
5 6x x
9 7x 4x
1
+
−
→
5,
1 x
2 x 1
2x
1
− + +
→ 6,
1 1 5x
4x lim
0
x → + − 7,
x x
1 1 6x 1 4x 1 3x
0
− + +
+
Bài 3 Tính các giới hạn sau :
3 2 2 3
1 2x 5
6x
lim
− +
+
−∞
−
−
−
12 2 x
1
2
x 3, lim 3x2 7x 2
+∞
−
−
+∞
→
x 1 4
4
2x 1
3x
Bài 4 Tính các giới hạn sau :
1,
5x
3
sinx
2x
lim
−
+∞
→ 2,
2) sin(x
8 x
2
+
−
→ 3,
−
→
2
x 4sin
1 x
sin
1 lim
2 2
0
→ tan x
x cos
sinx
2
x π
5,
x sin
cos2x xsinx
1
0
x
− +
π
πx 2 4
x cos lim
2
x → −
7,
sin3x
2 4 6x lim
0 x
− +
→ 8, limcosx2sinx3sinx1
6
−
→π
Bài 5 Xét tính liên tục của các hàm số sau :
1,