- Khái niệm, số hạng tổng quát, tính chất, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.. - Khái niệm, số hạng tổng quát, tính chất và tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.. Các qu
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II.
I Lý thuyết:
A Phần đại số & giải tích.
1 Dãy số, cấp sô:
- Phương pháp quy nạp toán học
- Dãy số, tính tăng, giảm, tính bị chặn của dãy số
- Khái niệm, số hạng tổng quát, tính chất, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- Khái niệm, số hạng tổng quát, tính chất và tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
2 Giới hạn:
- Các giới hạn đặc biệt, định lí về giới hạn hữa hạn của dãy số Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số
- Các giới hạn đặc biệt, định lí về giới hạn hữa hạn của dãy số Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số
- Các dạng vô định của dãy số và một số cách biến đổi dạng để khử dạng vô định
- Khái niệm hàm số liên tục, gián đoạn tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, trên đoạn Các tính chất của hàm số liên tục
3 Đạo hàm:
- Khái niệm và quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm
- Phương trình tiếp tuyến của đường cong phẳng tại một điểm
- Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp
- Các quy tắc tính đạo hàm: Tổng, hiệu, tích, thương
- Đạo hàm của hàm số hợp
- Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác
B Hình học:
1 Hai đường thẳng vuông góc:
- Khái niệm và cách xác định góc giữa hai đường thẳng
- Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
- Khái niệm và cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Khái niệm và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3 Hai mặt phẳng vuông góc:
- Khái niệm và cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
- Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
- Các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc
- Các khái niệm và tính chất của: Hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, Hình chóp đều, hình chóp cụt đều
II Một số bài tập tham khảo:
Bài 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:
a lim8 5 52 9
− b
4 2 3
lim
n
− c lim 3( n3−7n2−2)
n
− e lim 9( n4−3n− −4 3n2) f lim 9( n4 − 3n− − 4 3 27n6 − 3n2)
Bài 2: Tìm các giới hạn sau:
a lim 4 5 53 6
8
x
x x
→+∞
− c
4
lim
x
x
→−∞
− c 1
lim
1
x
x x
→
− −
−
Trang 2d 3 2
2
lim
4
x
x x
→
− −
− e
2
lim
x
x
→−∞
+ f 1
lim
1
x
x x
+
→
−
−
g
( ) 2
lim
2
x
x x
−
→ −
+ + h
3 1
lim
1
x
x
→
− i
3 1
lim
1
x
x
→
−
Bài 3: Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a ( ) 2 23 nếu x -2
2 1 nếu x = -2
x
x
= +
−
tại x = -2 b ( ) 2 23 nếu -2
2 1 nếu x < -2
x
x
= +
−
tại x = - 2
c ( )
2
1 nếu x 1 1
3 1 nếu x = 1
x
x
= −
−
trên ¡ d ( )
2
1 nếu x 1 1
3 1 nếu x >1
x
x
= −
−
trên ¡
e f x( ) = 2x−4 trên khoảng (2; +∞) f f x( ) = 16−x2 trên đoạn [-4; 4]
Bài 4: Chứng minh phương trình:
a 5x4 - x - 4 = 0 có ít nhất 2 nghiệm
b x5 - 9x - 4 = 0 có ít nhất 3 nghiệm
c x5 - 9x - 4 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2)
d x3 - 9x - 4 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 5 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a ( ) 2 2
3x 2x 4
f x
x x
=
− b ( ) 2 2
3x 2x 4
f x
x x
=
− c ( ) ( 5 2 )10
f x = x − x +
f x
x
=
f x = x + x− x − x
g f x( ) (25x 3)62
x
−
=
+ h f x( ) 3x25 4x4 9 4
x
f x = x − x
j ( ) sin3 2 1
x
f x
x
+
=
− k f x( ) =sin 33( x−4) l f x( ) =sin 4x+3
m ( ) tan2 2 3
2
x
f x
x
−
=
+ n ( ) tan 4 5
x
f x
x
+
=
− o
4
tan
x x
Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị của hàm số y f x= ( ) =x2+5
a Tại điểm M(1; 6)
b Tại điểm có hoành độ bằng -1
c Tại điểm có tung độ bằng 9
d Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : y = 2x - 5
e Biết tiếp vuông góc với đường thẳng d: y = 1 6
2x+
f Biết tiếp tuyến qua điểm A(1; 1)
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a
a Chứng minh rằng BD ⊥ SC
b Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC
c Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAD)
d Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)
Bài 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, ·BAD=1200, SO ⊥ (ABCD)
a Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
Trang 3b Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
c Tính góc giữa hai đường thẳng SO và CD
d Gọi I là trung điểm của CD Hãy chứng minh rằng (SOI) ⊥ (SCD)
e Tính góc giữa hai mặt phẳng (SOI) và (SBC)