a Chứng minh rằng ãDOE = 60 .0 b Chứng minh rằng ba tam giác BDO, COE và ODE đôi một đồng dạng với nhau.. Vẽ hình chữ nhật ABCD.. Nếu cắt một tờ giấy bằng hình chữ nhật ABCD thì ta đợc t
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên Tin QuốC HọC
Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2,75 điểm)
Cho các biểu thức A= x+ ì −3 x 4 và B= (x+3) (x−4)
a) Tìm x để A có nghĩa Tìm x để B có nghĩa
b) Với giá trị nào của x thì B A= ?
c) Rút gọn biểu thức ( ) ( )
2
9
C
x
=
−
Bài 2: (1,75 điểm)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, giải phơng trình: 2x2−3 x− − =2 11 0
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của cạnh BC Đờng tròn (O) tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB và AC lần lợt tại F và G Trên đoạn AF lấy điểm D tùy ý ( D A, D F≠ ≠ ) Qua D kẻ tiếp tuyến của (O) (khác AB) cắt cạnh AC tại E
a) Chứng minh rằng ãDOE = 60 0
b) Chứng minh rằng ba tam giác BDO, COE và ODE đôi một đồng dạng với nhau
c) Cho biết cạnh của tam giác đều ABC bằng a , tính chu vi tam giác ADE theo a
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho hình vuông ADEF có cạnh AD = 21cm Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AE cắt tia AF tại B Vẽ hình chữ nhật ABCD Nếu cắt một tờ giấy bằng hình chữ nhật ABCD thì ta đợc tờ giấy khổ A4 thông dụng Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh rằng: Nếu gấp tờ giấy A4 này theo các đờng thẳng AC và BI thì ta đợc góc vuông có đỉnh là giao điểm của 2 đờng gấp và
2 cạnh chứa hai đờng gấp
B
ài 5: (1 điểm)
Để lát gạch cho một khu vờn hình chữ nhật có số đo chiều dài và chiều rộng là những số tự nhiên lớn hơn 2, ngời ta chỉ chọn các viên gạch đợc thiết kế theo 3 loại nh hình vẽ (các ô vuông nhỏ ở mỗi loại gạch có kích thớc 1 1ì ) Cách lát gạch này phải thỏa mãn đồng thời các điều kiện: (i) Không để lại lỗ trống trong khu vờn hình chữ nhật;
(ii) Không đợc chồng 2 viên gạch lên nhau;
(iii) Sử dụng cả 3 loại gạch nguyên gốc và không đợc cắt hoặc làm biến dạng
a) Chứng tỏ rằng khu vờn hình chữ nhật có các kích thớc 3 5ì có thể đợc lát gạch theo cách trên
b) Hỏi khu vờn hình chữ nhật có các kích thớc 2007 2005ì có thể đợc lát gạch theo cách
Trang 2SBD thÝ sinh: Ch÷ ký GT1:
Trang 3Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên tin QUỐC HỌC
Đề chính thức Đáp án và thang điểm
1.a + Điều kiện để biểu thức A có nghĩa: x+ ≥3 0 và x− ≥4 0
3
x
⇔ ≥ − và x≥4 ⇔ ≥x 4
+ Điều kiện để biểu thức B có nghĩa:
(x+3) (x− ≥ ⇔ +4) 0 (x 3) và (x−4)cùng không âm hoặc cùng không dơng
⇔(x≥ −3 và x≥4) hoặc (x≤ −3và x≤4) ⇔(x≤ −3 hoặc x≥4)
0,25 0,25 0,25 0,25
1.b + B A= ⇔ (x+3) (x−4) = x+ ì − ⇔3 x 4 x+ ≥3 0 và x− ≥4 0
⇔ x≥ −3 và x≥ ⇔ ≥4 x 4
0,25 0,25
1.c
+ ( ) ( )
2
9
C
x
=
− có nghĩa ⇔ (x+3) (x− ≥4) 0 và (x+3) (x− >3) 0
⇔(x≤ −3 hoặc x≥4) và (x< −3 hoặc x>3)
3
x
⇔ < − hoặc x≥4 (*)
0,25 0,25 0,25 + Với điều kiện (*) ta có (x+3) (x− ≥4) 0 và x2− >9 0
Do đó: ( ) ( ) ( ) ( )
2
9
C
x
−
0,25 0,25
+ Nếu x− ≥ ⇔ ≥2 0 x 2 thì phơng trình trở thành:
2x −3(x− − = ⇔2) 11 0 2x − − =3x 5 0
Phơng trình này có 2 nghiệm: x1 = − <1 2 (loại) và 2 5 2
2
x = >
0,25
0,50 + Nếu x− < ⇔ <2 0 x 2 thì phơng trình trở thành:
2x −3(2− − = ⇔x) 11 0 2x +3x− =17 0
x = − − < < x =− + > − + = > (loại)
0,25 0,50
+ Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm: 5
2
4
Trang 43 3,0
+ Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến DE với (O) Ta có DH và DF là 2 tiếp tuyến của (O),
nên OD là tia phân giác của góc ãFOH
Suy ra: ãFOD DOH=ã + Tơng tự: ãHOE EOG=ã + Do đó: ãFOG=2DOEã
120
FOG= , nên ã 0
60
DOE=
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
3b + Hai tam giác BDO và ODE có:
DBO DOE= =
và ãBDO ODE=ã (DO là phân giác của các ãEDF )
Vậy hai tam giác BDO và ODE đồng dạng
+ Chứng minh tơng tự: Hai tam giác ODE và COE cũng đồng dạng
+ Từ đó suy ra ba tam giác BDO, ODE, COE đôi một đồng dạng với nhau
0,50 0,25 0,25
3c Ta có: DH = DF và EH = EG
Do đó chu vi tam giác ADE bằng AF AG+ =2AF
Trong tam giác vuôngAOB, ta có 2 3
4
a
AF ABì =AO ⇒AF = Vậy chu vi của tam giác ADE bằng 3
2
a
0,25 0,25 0,25
+ Đặt AD a= (a=21 cm )
+ Ta có AE là đờng chéo của hình vuông ADEF, nên AE a= 2 Do đó
2
AB AE a= = + Suy ra:
tg IBC
= = = (1)
0,25 0,25 K
Trang 55 1,0
5a (a) Với hình chữ nhật 3 5ì , ta có thể thực hiện cách lát gạch nh sau:
0,50
5b (b) Ta có 2007 3 669; 2005 5 401= ì = ì , nên có thể chia khu vờn hình chữ nhật kích thớc 2007 2005ì thành 669 401ì hình chữ nhật có kích thớc 3 5ì
Theo câu (a) thì các hình chữ nhật kích thớc 3 5ì có thể thực hiện cách lát gạch thỏa điều kiện bài toán Vì vậy khu vờn hình chữ nhật kích thớc 2007 2005ì có thể lát gạch đợc theo yêu cầu bài toán 0,50