Bài 1: 2 điểm nghiệm nguyên đó.. a Tính diện tích tứ giác EFGH theo b Xác định vị trí điểm G để diện tích tứ giác EFGH lớn nhất.. Gọi D là điểm chính giữa của cung BC không chứa điểm A..
Trang 1Bài 1: (2 điểm)
nghiệm nguyên đó
b) Tìm các số a, b, c sao cho a + b + c = 3 và 𝑎4+ 𝑏4+ 𝑐4 = 𝑎3+𝑏3+ 𝑐3
Bài 2: (1,5 điểm)
Hình vuông ABCD có AB = 3a, E là trung điểm CD, F thuộc cạnh BC sao cho CF = a Các điểm G, H lần lượt thuộc các cạnh AB, AD (A ≠ 𝐺 ≠ 𝐵) sao cho GH // EF Đặt
a) Tính diện tích tứ giác EFGH theo
b) Xác định vị trí điểm G để diện tích tứ giác EFGH lớn nhất
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho các số dương a, b ( a ≠ 𝑏) Đặt x =√𝑎𝑏 , y = √𝑎2+𝑏2 2 Chứng minh trung
bình cộng của a và b lớn hơn trung bình cộng của x và y
b) Cho m, n là các số nguyên dương và ( 5n + m) chia hết cho ( 5m + n) Chứng minh n chia hết cho m
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi D là điểm chính giữa của
cung BC không chứa điểm A Vẽ đường tròn (I) đi qua D và tiếp xúc với AB tại B, và
đường tròn (J) đi qua D và tiếp xúc với AC tại C Gọi E là giao điểm của hai đường tròn (I)
và (J)
a) Chứng minh B, E, C thẳng hàng
b) Một đường tròn tâm K di động nhưng luôn đi qua A, D và cắt AB, AC lần lượt tại M,
N Chứng minh BM = CN
c) Khi K di động, chứng tỏ trung điểm P của MN luôn thuộc một đường cố định
Bài 5: (2 điểm)
Có n điểmA1, A2, …, An ( n > 1) Tất cả các trung điểm của các đoạn
AiAj( 1≤ 𝑖 < 𝑗 ≤ 𝑛) đều được tô đỏ Gọi Sn là số điểm đã tô
a) Chứng minh S ≤𝑛(𝑛−1)2
b) Tính Sn khi n = 2016 và A1, A2,…., A2016 thuộc tia Ox sao cho OAk = 2k(cm) với mọi
k thoả 1≤ 𝑘 ≤ 2016 Chứng minh Sn≥ 2𝑛 − 3 với mọi n > 1
HẾT
BGx
,
a x
TRUNG TÂM DẠY – HỌC THÊM
PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN 1 – 2016
MÔN THI: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)