Xác định vị trí của điểm M trên đờng tròn O sao cho biểu thức P=MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất đó... Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm A đến các điểm khác
Trang 1Năm học 2000-2001 Môm toán
(Đề chung-Thời gian lam bài :120 )’
Bài 1:Cho biểu thức A=
ab
b a a ab
b b
ab
−
+ + a) Rút gọn A (1,25đ)
b) Tính giá trị của A khi a= 6+2 5 ; b= 6−2 5 (0,75đ)
Bài 2;: Cho phơng trình x4-2mx2 +m2-3=0
a) Giải phơng trình khi m= 3 (1đ)
b) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt (1,5)
Bài 3: Cho parabol (P): y= 2
2
1
x
−
và điểm A(2;-3) cùng thuộc một mặt phẳng toạ độ a)Viết phơng trình đờng thẳng (d) có hệ số góc là k và đi qua A (0,5đ) b)Chứng tỏ rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi k (1đ)
Bài 4: Cho điểm M ở ngoài đờng tròn (O;R) ,qua M kẻ 2 tiếp tuyết MP;MQ với đờng tròn
(P;Q là 2 tiếp điểm ) MO cắt đờng tròn tại I , qua M kẻ đờng thẳng d cắt đờng tròn (O) Tại Avà B ( A nằm giữa M và B)
a) Chứng minh rằng I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ (1,25đ) b) Tìm tập hợp các điểm M thuộc d để tứ giác MPOQ là hình vuông (1,75đ) c) Tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ khi M thay đổi ? (1đ) P
M J I O
A ∆
K
B d
Q
Trang 2đề 2
Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định
Năm học 2002-2003 Môm toán (Thời gian lam bài 150 )’
(Đề vòng 1 dành cho mọi thí sinh)
Bài 1:(2đ) 1) Chứng minh rằng với mọigiá trị dơng của n , ta luôn có
1
1 1
1 )
1 (
1
+
−
= + +
n
2)Tính tổng
S=
100 99 99 100
1
4 3 3 4
1 3
2 2 3
1 2
2
1
+ +
+ +
+ +
+ +
Bài 2:(1,5đ)
Tìm trên đờng thẳng y=x+1những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức y2-3y x+ 2x= 0
Bài 3:(1,5đ) Cho 2 phơng trình sau : x2-(2m-3)x +6=0 và 2x2 +x+m-5=0 (m là tham số ) Tìm m để 2 phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung
Bài 4:(4đ)Cho đờng tròn (O;R) 2 đờng kính AB và MN Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A cắt
các đờng thẳng BM và BN tơng ứng tại M1 và N1 Gọi P là trung điểm của A M1 , Q là trung
điểm của AN1
1) Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2) Nếu M1N1 =4R thì tứ giác PMNQ là hình gì ? tại sao ?
3) Khi đờng kình AB cố định , tìm tập hợp các tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi MN thay đổi ?
Bài 5:(1đ) Cho đờng tròn (O;R) hai điểm A;B nằm ở phía ngoài (O) ; OA=2R Xác định vị trí
của điểm M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức P=MA+2MB đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó
đề 3
Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hông phong-nam định
Năm học 2002-2003 Môm toán (Thời gian lam bài 150 )’
(Đề vòng 2 dành cho thí sinh thi vào chuyên toán)
Bài 1: 1) Cho 2 số a; b dơng thoả mãn a2-b > 0 hãy chứng minh
2 2
2
a a b
2)Không sử dụng máy tính hãy chứng tỏ rằng :
3 2 2
3 2 3
2 2
3 2 5
7
−
−
− +
+ +
+
20 29
Bài 2: Giả sử x;y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10
Tìm các giá trị của x; y để P=(x4+1)(y4+1) đặt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất
đó
Trang 3 (x−y) (y−z) (z−x)
Bài 4: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp trong đờng tròn (O;R).với BC=a , AC=b ,AB=c lấy điểm I bất kỳ ở phía trong ∆ABC và gọi x;y;z lần lợt là khoảng cách từ I đến cạnh BC; AC;AB của tam giác
Chứng minh rằng
R
c b a z y x
2
2 2
2 + +
≤ + +
Bài 5; Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp đợc nối với nhau bằng đoạn thẳng
Số các đoạn thẳng có trong tập P nối từ điểm A đến các điểm khác gọi là bậc của điểm A
Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm đợc 2 điểm trong tập P có cùng bậc
đề 4
Đề thi tuyển sinh vào 10
Chuyên toán Thời gian lam bài 150’
Năm học 2003-2004 Môm toán
Bài 1: 1) Rút gọn biểu thức P=
x x x x
x x
+
−
1 :
1
2 (0,5đ) 2) Chứng minh rằng )
1
1 1 ( 2
1 ) 1 (
1 2
2 + n+ < n−n+
n (0,75đ)
Ap dụng chứng tỏ rằng:
2
1 2007 2006
1
13
1 5
1
2
+ +
+
Bài 2: 1)Giải hệ phơng trình
=
− +
−
=
− +
−
y x
y y x
xy x
y y
x
2 )
1 ( ) 1 (
1 1
(1đ) 2) Cho xy=1 và x>y Chứng minh rằng 2 2
2 2
≥
−
+
y x
y x
(0,75đ)
Bài 3: 1) Tìm m để phơng trình (m+1) x2 -3mx+4m =0 có nghiệm dơng (1đ)
2) Giải phơng trình x2+3x +1=(x+3) x2 +1 (1đ)
Bài 4: (4đ) Cho hình vuông ABCD ; M là điểm thay đổi trên cạnh BC ( M không trùng B )và N
điểm thay đổi trên cạnh DC ( N không trùng D ) sao cho ∠MAN=∠MAB+∠NAD
1) BD cắt AN và AM tơng ứng tại P và Q Chứng minh rằng 5 điểm P,Q,M,C,n cùng nằm trên một đờng tròn
2) Chứng minh rằng MN luôntiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M và N thay đổi 3)Gọi diện tích tam giác APQ là S1 và diện tích tứ giác PQMN là S2 c/m rằng
2
1
S
S
không
đổi
khi M và N thay đổi
Bài 5: Cho a;b;clà độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng phơng trình
x2 +(a+b+c) x+ ab+bc+ca =0 vô nghiệm (1đ)
Trang 4đề 5
Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hồng phong-nam định
Đề tuyển sinh vào lớp 10 ban A;B
Năm học 2004-2005 Môm toán (Thời gian lam bài 150 )’
Bài 1: Rút gọn biểu thức
a) P=
n m
mn n
m n m
n m
+
+ + +
−
với mọi m;n ≥ 0 ; m≠n
b) Q=
b a
b a ab
ab b a
+
−
− 2 :
2
với mọi a>0; b>0
Bài 2: Giải phơng trình 6 −x+ x− 2 = 2
Bài 3: Cho các đờng thẳng (d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2 (d3): y=mx ( m là tham số) a) Tìm toạ độ các giao điểm A;B;C theo thứ tự của (d1) với (d2) ; (d1)với trục hòanh và (d2) với trục hoành
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3)cắt cả 2 đờng thẳng (d1); (d2)
c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d3)cắt cả 2 tia AB và AC
Bài 4; Cho ∆ABC đều nội tiếp trong đờng tròn (O), D là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A.Trên tia AD lấy điểm E sao cho AE=DC
a) Chứng minh ∆ABE =∆CBD
b) Xác định vị trí D sao cho tổng DA+DB+DC lớn nhất
Bài 5: Tìm x; y dơng thoả mãn
= + +
= +
5
1 ) (
8
1
4 4
xy y x
y x
đề 6
Đề thi tuyển sinh vào 10 Trờng PTTH chuyên lê hồng phong
Năm học 2007-2008
Môm: toán (Đề chung)
(Ngày thi:25-6-2007- Thời gian làm bài :150 )’
Bài 1:(2đ) Cho biểu thức P= x(
1 1
) 1
1 1
−
− +
+ +
− + +
+
x x x x
x
x x x
a)Rút gọn P
b)Tìm các số nguyên x để biểu thức P nhận giá trị nguyên
Bài 2:(2đ) Trong 1 hệ trục toạ độ Oxy cho parabol y=x2 (P) và đờng thẳng y=2(m-1)x+m+1 (d)
a)Khi m=3 Tìm hoành độ giao điểm của (d) và (P)
b)Chứng minh rằng đờng thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m
c)Giả sử đờng thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2)
Trang 5BM và OC Từ H kẻ đờng thẳng song song với AB , đờng thẳng đó cắt (d) tại E
1)Chứng minh tứ giác OHME nội tiếp đợc một đờng tròn
2)Chứng minh EH =R
3)Kẻ MK ⊥OC tại K.Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp ∆OBC luôn đi qua tâm đờng tròn nội tiếp ∆OMK
Bài 4: a) Giải hệ phơng trình (1đ)
−
= + +
+ +
= + +
4 3
) 1 )(
1 ( 4 2
xy y x
y x y
x
b) Giải phơng trình (1đ) 8 x(x2 + 1 ) =3(x2-x+1)
Bài 5:(1đ) Cho 2 số x;y thay đổi thoả mãn x2+y ≥1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=y2+(x2+2)2
Đề số 7
Bài1: (2đ)Cho biểu thức B=
−
+
− +
−
−
1
1 1
1 2
1 2
2
a
a a
a a
a
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của biểu thức B khi a= 4+2 3
c) Tìm các giá trị của a để B >0
Bài 2;(1,5đ) Cho hệ phơng trình
+
= +
−
=
−
1 2
2
a y x
a y ax
a) Giải hệ phơng trình khi a=-2
b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x-y=1
Bài 3; :(1,5đ)Cho phơng trình x2 – (a -1)x – a2+a-2=0
a) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Tìm giá trị của a để phơng trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4:(4đ)
Cho tam giác ABC cân tại A; Vẽ cung tròn BC nằm bên trong tam giác ABC và tiếp xúc với AB;AC tại B và C sao cho đỉnh A và tâm của cung tròn nằm khác phía đối với BC , lấy
M thuộc cung BC ; kẻ MI⊥BC, MH⊥AC , MK⊥AB ; BM cắt IK tại P ; CM cắt IH tại Q
a) Chứng minh rằng tứ giác BIMK; CIMH nội tiếp đợc
b) Chứng minh rằng MI2 =MH.MK
c) Chứng minh rằng tứ giác IPMQ nội tiếp đợc và MI⊥PQ
d) Chứng minh rằng nếu KI=KB thì IH=IC
Bài 5(1đ) Giải phơng trình x2 − 4x+ 4 + 4x2 − 12x+ 9 = 1