a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. b Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc C sao cho đờng thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của C tới AB bằng
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn: toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Phần chung cho tất cả thí sinh
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số 4 2
2 2
y=x − x + có đồ thị là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (C) sao cho đờng thẳng AB song song với trục hoành và
khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới AB bằng 8
Câu II (2 điểm)
2 cos(
3 sin 1 ) 4 ( 2
b) Giải phơng trình: 2 1
1
x
x x
x
−
Câu III (1 điểm)
Cho hàm số 3
6 4
y= x − x+ có đồ thị là (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm (1 ; -1)
Câu IV (1 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1; 2;3)− , mặt phẳng (P): x+2y z+ − =5 0, đờng thẳng (d): 3 1 1
x+ = y− = z+
− Viết phơng trình của đờng thẳng (∆) đi qua điểm A sao cho (∆) song song với mặt phẳng (P) và (∆) cắt đờng thẳng (d)
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c là cỏc số dương thoả món điều kiện a.b.c = 1 Chứng minh rằng:
1 1
1 1
1 1
1
3 3 3
3 3
+ +
+ + +
+ +
a
Phần riêng Thí sinh chỉ đ– ợc làm 1 trong 2 câu: VI.a hoặc VI.b.
Câu VI.a Theo chơng trình chuẩn (3 điểm)
1) Cho tam giác ABC cân tại A và có trọng tâm G 4 1;
3 3
Cạnh đáy BC và trung tuyến BG lần
l-ợt có phơng trình là x – 2y – 4 = 0, 7x – 4y – 8 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
2) Trong không gian Oxyz, cho A(1 ; 2 ; 3) và B(5 ; 6 ; 7) Tìm toạ độ điểm M sao cho tổng T =
MA2 + 3MB2 đạt giá trị nhỏ nhất
3) Từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? Từ các số lập đợc ở trên, chọn ngẫu nhiên hai số, tính xác suất để trong hai số đợc chọn có ít nhất một số chia hết cho 10
Câu VI.b Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)
1) Cho điểm A(0 ; -2) và hai đờng thẳng (d1): x−2y+12 0= , (d2): 2x y− − =2 0 Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A sao cho (d) tạo với (d1) và (d2) một tam giác cân có đỉnh là giao của d1 và d2
2) Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC A’B’C’ Gọi M là trung điểm cạnh CC’ Tớnh độ dài cạnh đỏy ABC và thể tớch của tứ diện AMBB’ biết diện tớch tam giỏc MAB bằng
2 3 2
a
và gúc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (ABC) bằng 600
3) Tìm điều kiện của tham số m để phơng trình sau có hai nghiệm trái dấu
8x+4x +m2x + =3 0
………Hết ………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:…… ………