BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Seidel qua 2 bước lặp... Dùng phương pháp Newton tìm nghiệm gần đúng sau 4 lần lặp trên đoạn [ ]0;1.. Đánh giá sai số khi nhận giá trị xấp xỉ ng

ĐÁP ÁN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

NĂM HỌC: 2012-2013

HỌC KỲ: 3

ĐỀ 2

Câu 1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Seidel qua 2 bước lặp Đánh giá sai số ở lần

lặp thứ 2

3 10 20

y z t





 + + + =





Giải

Hệ đã cho tương tương với

( )

0,1 0,15 1 0,1 0,2 1 0,1 0,1 0,1 2 0,1 0,1 0,3 2

I









Ta đặt

;

Hệ ( )I có thể viết lại dạng ma trận X =AX +B với A∞= 0,5 1 <

Xét dãy X n=(x n y n z n t n)T,n≥ 0, trong đó x0 = y0 = = =z0 t0 0, được xây dựng bởi hệ thức:

( )

1 1

0,1 0,15 1 0,1 0,2 1

I

+ +









Từ ( )II ta tính được

;

1, 26 1,30781

Ước lượng sai số

1

U

A

∞

∞

−

với

0 0,1 0 0,15

0 0 0,1 0, 2

U

−

Chú ý:

+ Nếu ta đặt X0 =B thì ta được kết quả sau:

; 1,62 1,68547 1,334 1,313229

Khi đó, ta có ước lượng sai số

1

U

A

∞

∞

+ Có thể đánh giá sai số bằng nhiều cách khác nhau, nếu đúng vẫn cho trọn điểm.

Câu 2 Cho bảng số liệu

Từ bảng số liệu trên, bằng phương pháp bình phương bé nhất tìm hàm có dạng

y a x b x= + − + Giải

Ta lập hàm hai biến

1

i

=

Hàm F a b( ), đạt cực tiểu khi

( ) ( )

2

2

0 0

1,687402 1,098612 3,890901

1,005086 1,997900

F a

F b

a b

′



 ′ =





⇔ 







=





Câu 3 Cho phương trình e x +x4 − = 3 0 Dùng phương pháp Newton tìm nghiệm gần đúng sau 4 lần lặp trên đoạn [ ]0;1 Đánh giá sai số khi nhận giá trị xấp xỉ nghiệm ở lần lặp thứ 4

Giải

Đặt f x( ) = +e x x4 − 3, ta có

( ) [ ]

3

2

4 0, 0;1

12 0, 0;1

x

x

Ta xây dựng dãy ( )x n n= ∞0, như sau:

+ Vì f( )0 × f′′( )0 < 0 nên ta chọn x0 = 1.

+ Với n≥ 0 thì

( ) ( )

4

3 4

n n

x

+

Từ đây ta tính được

1

2

3

4

0,893085487

0,878190579

0,877932627

0,877932551

x

x

x

x

=

=

=

=

Ước lượng sai số

2

4 * 2 4 3

M

m

với

2 0;1 0;1

3 0;1 0;1

x

x

′′

′

2

M

m

−

Câu 4 Cho hàm số y=y x( ) thỏa mãn hệ

( )

( ) 2 1 [0,5;1]

0,5 1

y xy x

x y



=



Dùng phương pháp Runge-Kutta tính giá trị y( )0,7 với h= 0,1.

Giải

Dựa vào giả thiết ta được h= 0,1;f x y( ), =xy x( 2 + 1)

+ Tính y( )0,6

1

1 0 0

1

1

k hf x y

k h

k h

k hf x h y k







Khi đó,

( ) ( ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 )

1

6

+ Tính y( )0,7

( ) ( )

2

1 1 1

2

2

k hf x y

k h

k h

k hf x h y k







Khi đó,

( ) ( ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 )

1

6