bài tập trắc nghiệm toán thpt

trắc nghiệm toán thpt tham khảo

ĐẠI SỐ 10-CHƯƠNG 4 CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG  BẤT ĐẲNG THỨC

Câu 1. Cho bất đẳng thức a b a b

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Hướng dẫn giải Chọn B.



3 2

Ta có:

2 0 0

x x



 



  x23x 0

Câu 3. Cho biểu thức f x    1  x2

Kết luận nào sau đây đúng?

Vì avà b là hai số bất kì nên không xác định được giá trị lớn nhất của tích ab

Câu 6. Cho ba số a; b ; cthoả mãn đồng thời: a b c   ; 0 b c a   ; 0 c a b   Để ba số 0 a; b ; c

là ba cạnh của một tam giác thì cần thêm đều kiện gì ?

C Chỉ cần một trong ba số a b c , , dương D Không cần thêm điều kiện gì.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Câu 7. Trong các hình chữ nhật có cùng chi vi thì

Ý nghĩa hình học của bất đẳng thức Cô si

Câu 8. Tìm mệnh đề đúng?

1 1

a b

a b

C a b và c d  ac bd D.a b ac bc c , 0

Hướng dẫn giải Chọn D.

Hướng dẫn giải Chọn B.

a 

Hướng dẫn giải Chọn B.

m n 2 4mn  m22mn n 2 4mn  m2n2 2mn.

Câu 17.Với mọi a b  , 0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A.a b 0 B.a2 ab b  2  0. C.a2 ab b  2  0. D.a b 0

Hướng dẫn giải Chọn C.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x, y Ta có: x y 2 xy2 36 12

Câu 19.Cho hai số x, y dương thoả x y   12, bất đẳng thức nào sau đây đúng?

236 2

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x, y Ta có: 2 6

Hướng dẫn giải Chọn D.

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x2 và y2 Ta có:

a x

b y

Hướng dẫn giải Chọn C.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 25.Cho a b c  , , 0 Xét các bất đẳng thức sau:

A chỉ Iđúng. B chỉ II đúng. C chỉ III đúng. D.I II III , , đều đúng.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có: a b 2 a b 2   I

b a   b a   đúng; a b c 33 a b c 3   II

b c a    b c a   đúng;

3 3

3 3

Hướng dẫn giải Chọn A.

 a b c    33abc    I đúng;



3 3

3 3

x y z

y z  x Bất đẳng thức nào là đúng?

Hướng dẫn giải Chọn B.

3 3

Câu 31.Cho a b c d   và xa b c d    

, ya c b d    

, za d b c    

Mệnh đề nào sauđây là đúng?

A xy z B y x z  C z x y D x z  y

Hướng dẫn giải Chọn A.

,  , , , a b c d tương đương với bất đẳng

thức nào sau đây?

Ta có: 1  x2 y2 2 xy  2 xy  1.

Mặt khác: S2   x y  2  x2 2 xy y  2  2   2   S 2

Câu 36.Cho x y, là hai số thực thay đổi sao cho x y   2 Gọim x  2 y2 Khi đó ta có:

A giá trị nhỏ nhất của m là 2. B.giá trị nhỏ nhất của m là 4.

C giá trị lớn nhất của m là 2. D.giá trị lớn nhất của m là 4.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có: x y    2 y   2 x.

Do đó: m x 2y2 x22 x2 2x2 4x 4 2x12    2 2; x

.Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 2.

Câu 37. Với mỗi x  , trong các biểu thức: 2

2

x,

2 1

x  ,

2 1

x  ,

1 2

2 1

x

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có f x   0

2 2

A.2. B.

1

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có: f x   2 x 1 2 2 x 1 2 2

.Vậy hàm số f x 

x  

D. f x  0 với

20

;23

A  B. C. ;5

D.5; 

Hướng dẫn giải Chọn A.

1

x

x x

x x

x x

 

 



1 1

0

1 1

x x

x x



    

Vậy

4 1,

Ta có

4

2 0 3

x x

x x

x 

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có 2x  5 3 0   2x  5 3 

x x

:

+ Vậy f x   0

khi x     ; 3  1;1

Vậyx  ; 3  1;1

Câu 10. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất  

S  

  Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải Chọn B.

Căn cứ bảng xét dấu ta được x1;0  1;

Câu 12. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x  2x 3 1

không dương?

A.1   x 3 B 1    x 1 C 1   x 2 D 1   x 2

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có x2  9 6 x   0  x  3 2   0 x  3

.Vậy x \ 3 

 thì bất phương trình đã cho có nghiệm

+ Xét m2 m thì bất phương trình đã cho luôn có nghiệm0

Vậy    m thỏa YCBT

Câu 17. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức   2 3 3 3

x 

và x  2. C.

3 2

x 

Hướng dẫn giải Chọn B

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có 2  x  1   x   3  x  1   2 x  5    0 x  2   x 8     2 8 (luôn đúng)

Vậy x  .

Câu 19. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất f x    5  x  1   x  7  x    x2 2 x 

luôndương

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có 5  x  1   x  7  x    x2 2 x    0 5x 5 7 x x 2 x2 2x 5 0 (vô lý)

Vậy vô nghiệm

Câu 20. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x  x2 6x8

Để f x 

không dương thì x2 6x  8 0 x 2 x 40Lập bảng xét dấu f x 

Dựa vào bảng xét dấu, để f x 

không ấm thì x  3, 2  4,

Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm x thỏa YCBT.

Câu 22. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức   5 13 9 2

x 

C.

5 2

x  

D.x   5.

Hướng dẫn giải Chọn B.

Câu 25. Các số tự nhiên bé hơn 4 để đa thức   2 23  2 16 

x

x

2 23 16 5

x x

7 5

x



35 8

x

  

.Vậy x0,1, 2,3

m  bất phương trình trở thành 2 0 bất phương trình vô nghiệm.

Câu 28. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x  x2– 4x3

luôn âm

Hướng dẫn giải Chọn C.



Hướng dẫn giải Chọn A

Vậy

Câu 30. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất không âm

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 31. Tìm số nguyên nhỏ nhất của để luôn dương

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 33. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất luôn âm

C. D.

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 35. Với giá trị nào của thì nhị thức bậc nhất luôn âm với mọi

Hướng dẫn giải Chọn A.

+ Nếu , không thỏa mãn đề bài.

+ Nếu , bpt trở thành luôn đúng với mọi

Câu 36. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất luôn âm

Hướng dẫn giải Chọn A.

Căn cứ bảng xét dấu ta được hay

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đa thức không âm với mọi

Hướng dẫn giải Chọn C.

+ Xét (không thỏa)

+ Xét thì không thỏa điều kiện nghiệm đã cho

+ Xét thì thỏa điều kiện nghiệm đã cho

Câu 38. Gọi là tập tất cả các giá trị của để đa thức luôn âm khi Hỏi các

tập hợp nào sau đây là phần bù của tập ?

Hướng dẫn giải Chọn D.

+ Xét thì khi (tồn tại nghiệm – loại)

+ Xét thì khi (tồn tại nghiệm – loại)

Vậy chỉ có thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 40. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì luôn dương

Hướng dẫn giải Chọn A.

1

m   x   1

m   1  x m 11

m   1  x m 11





 2

 

 

Ta có

.Bảng xét dấu

Vậy thỏa YCBT

Câu 42. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để nhị thức bậc nhất luôn dương

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có

Bảng xét dấu

1 2

x  f x   x 1 f x   0 x  1

1 2

Trường hợp , ta có So với trường hợp đang xét ta có tập

Trường hợp , ta có So với trường hợp đang xét ta có tập

Nên thỏa YCBT

Câu 43. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức luôn âm

Hướng dẫn giải Chọn A.

đang xét ta có tập nghiệm bất phương trình là





3 0 2

x x

x x x x

x x





2 1 4 2 1 4

x x x x

0 4

x x x

x x x

012

x x



3

4

x x

Câu 47. Tím để luôn dương

Hướng dẫn giải Chọn C

Chọn thay vào (*) ta thấy (*) thỏa mãn nên chọn đáp án C

Câu 48. Tìm để không âm

Câu 49. Với thuộc tập hợp nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất luôn dương

Hướng dẫn giải Chọn D.

Bảng xét dấu

DẠNG  DẤU TAM THỨC BẬC 2 & BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

Câu 1: Gọi là tập nghiệm của bất phương trình Trong các tập hợp sau, tập nào không là

tập con của ?

Hướng dẫn giải Chọn D

x x

x x

2 1

2 1

x x x x

0 1

x x x

1 4

x x

Câu 2: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức ?

Ta có

Hệ số

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm

Hướng dẫn giải Chọn C

A B

Hướng dẫn giải Chọn A

Hướng dẫn giải Chọn C

để tam thức đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi

m      

3

; 5

m       

 1

0 ' 0

m m m

y  x  x  1

; 2

m m





  

2

Hướng dẫn giải Chọn B

Vậy tập xác định của hàm số là

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có bảng xét dấu

Hướng dẫn giải Chọn B

x x x x

x x





  



Câu 12: Hệ bất phương trình có nghiệm là

Hướng dẫn giải Chọn A

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: có tập nghiệm là khi hệ sau có tập nghiệm là (do

2132

x x x x x

Câu 14: Khi xét dấu biểu thức ta có

Với không thỏa mãn

4 211

m m m

m

  

m f x x2 2 2 m 3x4m 3 0,   x3

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 18: Với giá trị nào của thì bất phương trình vô nghiệm?

Hướng dẫn giải Chọn D

Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình

a a a

a

m x2 x m 01

1 4

x x

Ta có bảng xét dấu

Hướng dẫn giải Chọn A

Điều kiện

Lập bảng xét dấu ta được nghiệm của bất phương trình là

mọi là

Hướng dẫn giải Chọn B

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thì:

x x x x

1 0 4

x x x x

3 4

04

3 4

04

4

x x x

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm để mọi đều thoả bất phương trình

?

Hướng dẫn giải Chọn B

  



   



Ta có

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:

1 3 0

2 5 0

x x

x x x

x x x

4 4

4 4 25 3

2

1 2 3

1 2 3

x   1 2    x 4 2 2.

Câu 28: Nghiệm của hệ bất phương trình: là:

Hướng dẫn giải Chọn C

Từ và suy ra nghiệm của hệ là

Hướng dẫn giải Chọn A

Đặt

nghiệm gần nhất với số nào sau đây:

Hướng dẫn giải Chọn D

Trường hợp 1: Khi đó bất phương trình đã cho trở thành

, dấu xảy ra khi

8 0

1 332

Trường hợp 2: Khi đó bất phương trình đã cho trở thành

Giải ta được (theo bất đẳng thức cauchy)

Vậy giá trị dương nhỏ nhất của gần với số

Hướng dẫn giải Chọn B

x x x

5 174

x x

1 7312

x x

Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.

Hướng dẫn giải Chọn C

Giải sử phương trình có hai nghiệm phân biệt , theo Vi-et ta có

phương trình có hai nghiệm phân biệt khác và đều lớn hơn

2

1 00

0

x x

m  

2 m 1

  

16 9

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau

Hướng dẫn giải Chọn A

nào sau đây

Hướng dẫn giải Chọn D

m m

m m m m m

19 6

m m

3

m m m m m

Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trên ta được tập nghiệm là

vậy nghiệm dương nhỏ nhất là , đáp án D

Hướng dẫn giải Chọn C

A (1) có nghiệm khi B Mọi nghiệm của( 1) đều không âm

C ( 1) có nghiệm lớn hơn 1 khi D Tất cả A, B, C đều đúng

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có

Do vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng nên để BPT có nghiệm thì nên B đúng

Với BPT vô nghiệm hay BPT có nghiệm khi nên A đúng

Với hoặc ta có BPT:

Có nghiệm và

1 9 2

m 

3 2

2x 2x 2a 0

1 4

Nên tồn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng

giá trị thích hợp của tham số là:

Câu 41:

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:

có nghiệm khi và chỉ khi

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi luôn đúng với

điều kiện:

Hướng dẫn giải Chọn C

a a

  

a

2

Suy ra Bất phương trình đã cho thành

Ta có bảng biến thiên

Bất phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi

Hướng dẫn giải Chọn B

với

Phương trình đã cho vô nghiệm khi phương trình vô nghiệm khi

hoặc

Câu 45: Cho hệ bất phương trình

Để hệ có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

Hướng dẫn giải Chọn C

m 

0

m 

2 3

Trường hợp 2: , bất phương trình hai trở thành

.Vậy thì hệ bất phương trình đã cho có nghiệm

bằng 1, với giá trị của là:

Hướng dẫn giải Chọn D

x x khi x y

Dựa vào bảng trên phương trình có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi

Hướng dẫn giải Chọn C

 1 29 4

m m

x   1  x 2 x1m 0 mx2 x 22

x   1   x 2 x1m 0 m x 2 x 2

 

2 2

Câu 49: Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: Giá trị của tham số là:

Hướng dẫn giải Chọn D

Xét

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải Chọn A

43 4

60

a 

Xét phương trình:

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp duy nhất

DẠNG  BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình

?

Lời giải Chọn D

Tập nghiệm của bất phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình này là

Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau

Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

5 5

A B

Lời giải ChọnD

Câu 3. Cho bất phương trình: Một học sinh giải như sau:

Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

Lời giải ChọnB

Đúng vì chia hai vế cho một số dương ta được bất thức tương đương cùng chiều

Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình là gì?

Lời giải Chọn A

2 3

1 0



x  x  1

2

1 0

Điều kiện :

Vậy bất phương trình vô nghiệm

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình là:

Lời giải ChọnC

Câu 7. Bất phương trình có nghiệm là

Lời giải ChọnD

2006 2006

2 2

Câu 10. Tập nghiệm của hệ bất phương trình là

Lời giải ChọnA

Vậy hai bất phương trình này không tương đương

4 3

32

x

4 2;

4 3

32

452

4 2;

0 2

Câu 12. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:

Lời giải Chọn B

.Vậy hai bất phương trình này không tương đương

Câu 13. Với điều kiện , bất phương trình tương đương với mệnh đề nào sau đây:

Lời giải Chọn A

215

; 5







x x







x x

21



 



x x

2 1

2 1

21

2 1

2 01

2 1

2 01

101

4 3

01

1 0

4 3

01

Ta sử dụng kiến thức sau

Câu 15. Bất phương trình tương đương với :

Lời giải Chọn D

.Vậy A, B, C đều đúng

Câu 16. Các giá trị của thoả mãn điều kiện của bất phương trình là

Lời giải Chọn C

Câu 17. Hệ bất phương trình có nghiệm là

Lời giải Chọn C

A B B

2 3 2

3 0



10x2

710

71052

Câu 18. Hệ bất phương trình có nghiệm là

Lời giải Chọn A

Câu 19. Hệ bất phương trình có nghiệm là

Lời giải Chọn C

Câu 20. Bất phương trình có nghiệm là

Lời giải Chọn A

53

2

2 x 8     7 x 3

333

4 3 12 30 0

2 5

1 2 6

03

Lời giải Chọn C

Bảng xét dấu :

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là :

Câu 23. Hệ bất phương trình có nghiệm là

Lời giải Chọn C

4 2

 1;7 

 

T

2 2

3x 2 x 1 0

A B C D

Lời giải Chọn D

Câu 25. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Bất phương trình bậc nhất một ẩn luôn có nghiệm.

Lời giải Chọn D

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

TH1

2

; 3

 ; 1  2

 ; 2 

TH2

TH3

.Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là :

Câu 27. Bất phương trình có nghiệm là

Lời giải Chọn C

Xét dấu phá trị tuyệt đối:

 4;  5

3 2

Tổng hợp lại, tập nghiệm của bất phương trình là :

Câu 28. Bất phương trình có nghiệm là

Lời giải Chọn B

 1; 

9 2

9

; 2

31

31

3 01

01

14



5

x

C hoặc D hoặc

Lời giải Chọn A

Câu 30. Cho hệ bất phương trình Xét các mệnh đề sau:

(I) Khi thì hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm

(II) Khi thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

(III) Khi thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

(IV)Khi thì hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

Lời giải Chọn D

14

1 04

5 8

04

04

x x

2

x x

 x  

 Với thì Vậy (II) sai.

Câu 31. Hệ bất phương trình vô nghiệm khi

Lời giải Chọn A

Hệ bất phương trình vô nghiệm

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm

Lời giải ChọnA

14

55

Hệ bất phương trình vô nghiệm

Câu 34. Cho bất phương trình: (1) Xét các mệnh đề sau:

(I) Bất phương trình tương đương với (2).

(I) Với , bất phương trình thoả

(II) Với mọi giá trị thì bất phương trình vô nghiệm.

Mệnh đề nào đúng?

Lời giải Chọn A

Vậy (II) đúng ,(III) sai

+) Với thì (2) (sai) Bất phương trình vô nghiệm

Vậy khi hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương (I) sai

Câu 35. Giá trị nào của thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu?

Lời giải Chọn A

Câu 36. Tìm tham số thực để phương trình có 2 nghiệm trái dấu?

Lời giải Chọn D

Câu 37. Các giá trị làm cho biểu thức luôn luôn dương là

Lời giải Chọn C