Các dạng bài tập trắc nghiệm toán thpt quốc gia và đại học 2017

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình  H quay quanh trục Ox.?. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay H quanh trục hoành là 9 đvtt.. C©u 18 : Diện tích hình phẳng giới hạn

 

21

x

xC©u 2 : Cho đồ thị hàm số y f x( ) Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

f x dx

 C©u 3 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 2

1(1 tan )

f x dx

d b

f x dx

 , với a d b  thì ( )

b a

x

x e e

1(1 )2

C©u 13 : Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y  sin x; x0; y  0và x  Thể tích vật thể

tròn xoay sinh bởi hình  H quay quanh Ox bằng

t dt I

t dt I

tdt I

tdt I

x x x

 

21

x

211

x x x

 

C©u 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

yx  x và hai tiếp tuyến với đồ thị

hàm số tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng a

b khi đó: a+b bằng

5

C©u 20 :

Giá trị của tích phân 2 

2 1





1 1

C x

Giá trị của tích phân

e 2 1

A 2ln

x C

1 ln

x C x

ln 3

x

C x

 

D 1ln

x C

I x x  dx và u x 21 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A

2 1

3 0

I udu C 2 27

3

3 3 2 0

2 3

C©u 34 :

Giả sử rằng

0 2 1

ln 3

x

C x



x C

ln 3

x

C x

sin xdx



 và

2 2 0



2 2 0cos

1 2 cos

x I

d a

f x dx

d b

f x dx

 với a < d < b thì ( )

b a

C©u 49 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x quay xung quanh trục Ox Thể tích

khối tròn xoay tạo thành bằng:

2 1

x



 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Cho

6 0

C©u 59 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x + 4x2 và các tiếp tuyến với đồ thị

hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng a

C©u 62 :

Giá trị của

1 x 0

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  4 x và patabol

22

C©u 71 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 82 x và

3 ( )

2

x x

2

x x

C©u 74 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến bới (P) biết

tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:

=(1- x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng:

6 tancos 3 tan 1

y  x

; y 1và trục Ox khí quay xung quanh Ox là

1ln 21

x dx a

(3 1)

x dx I

4  6

2 3

diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

( 4)

x dx I

Tính diện tích  S hình phẳng được giới hạn bởi các đường: 2 1

trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?

A a=27; b=5 B a=24; b=6 C a=27; b=6 D a=24; b=5

C©u 35 : Cho đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là:

 : một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt tsinx dt cosxdx Đổi cận:

12

A Bài giải trên sai từ bước 1 B Bài giải trên sai từ bước 2

C Bài giải trên hoàn toàn đúng D Bài gaiir trên sai ở bước 3.

Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:

được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?

a b ?

A a 2b 8 B a b 5 C 2a 3b 2 D a b 2 C©u 55 : Một nguyên hàm của hàm số y sin 3x

A 1 os3

3c x

3c xC©u 56 :

x a

2

x dx x

2x 3

y x

333

x

C x

 

C©u 60 :

Biết tích phân

3 2 0

2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

3

a dx cos x

C©u 71 : Cho hình phẳng  H được giới hạn bởi các đường: yxln ,x y 0,xe Tính thể tích khối

tròn xoay tạo thành khi hình  H quay quanh trục Ox

x

 có giá trị

1 2

f x dx

 là:

C©u 14 : Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

y  sin x ; y  0 ; x  0; x   khi quay xung quanh Ox là :

A

23



22



24



223



C©u 15 :

Tích phân

1 3 0

C©u 22 :

Tính tích phân

1

2 0

d12

C©u 24 :

 2

x 1



1

xC

x 

C©u 25 : Cho hàm số f x  và g x  liên tục trên  a; b và thỏa mãn f x   g x 0 với mọi x a; b

Gọi V là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị

 C : yf x ;   C' : yg x ; đường thẳng x  a ; x  b V được tính bởi công thức nào sau đây ?

2 b

P yx  và đường thẳng  d :ymx 2 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P và  d đạt giá trị nhỏ nhất?

C©u 28 :

Tính

1 2 0

12

( 1)

I   u u du



 (với a b, là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của bằng 1)

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

( ) 3sin 6

4

F x x  x 

C©u 43 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3  1, y 0, x 0 và x  1 quay quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường

4

2 2

16

C©u 47 : Cho hàm số f x cos 3x.cos x Nguyên hàm của hàm số f x  bằng 0 khi x0 là hàm số

nào trong các hàm số sau ?

A 3sin 3x sin x B sin 4x sin 2x

dx I

f x

x x

 = a.ln5+ b.ln3 thì giá trị của a và b là

A A=2; b=-3 B A=3; b=2 C A=2; b=3 D A=3; b=-2

C©u 59 :

Nếu

2 1

f x dx 

3 2

f x dx 

3 1( )

1d

s in sin 3

x

x

23x-6 ln 12

x

x

23x+6 ln 12

A xtanxln cosx B xtanxln cosx 

C xtanxln cosx D xtanxln sinx

2 14

11 12

B F x  x  x C

11

)1(12

)1()(

11 12

C F (x)  x  x C

10

)1(11

)1

D F x  x  x C

10

)1(11

)1()(

10 11

C©u 3 :

Cho tích phân

2

2 0

C©u 6 : Nguyên hàm của hàm số 2

C©u 9 : Họ nguyên hàm của hàm số 2

3 3

g x   tdt Hãy chọn câu khẳng định đúng trong 4 câu khẳng định sau:

A g x'( )sin(2 x) B g x'( )cos x C g x'( )sin x D cos

3)( chọn mệnh đề đúng

3)( D 0 f x dxa

3)(

4 ln 3

là một nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x

B Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì  F x   G x dx có dạng

a

22

a

D

24

C©u 33 : Thể tích vật giới hạn bởi miền hình phẳng tạo bởi các đường 2

yx và y4 khi quay quanh trục Ox là :

842

)252(

x x x

dx x x I

3 ln

I  t

 Khi đó giá trị của tích phân :

1

D xC

2

tan 4 1

C©u 44 : Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x y,  6 xvà trục hoành thì diện tích của hình

3sin4( giá trị của a ( 0 ;)là:

x

e y

C Không có mệnh đề nào đúng D Cả ba mệnh đều đều đúng

C©u 51 : Khẳng định nào sau đây là đúng:

(a) Một nguyên hàm của hàm số ye cos x là sin x ecosx (b) Hai hàm số

B

3( 1)2

e

C

3( 3)27

e

 

D

3( 1)3

C©u 54 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường thẳng y x ; trục hoành và đường thẳng x m m, 0

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) quanh trục hoành là 9 (đvtt) Giá trị của tham số m

1( ) x

x F

C©u 57 : Giả sử hình phẳng tạo bởi các đường cong y f (x); y 0;x  a; xb có diện tích là S1 còn

hình phẳng tạo bởi đường cong y | f (x) |; y 0;x  a; xbcó diện tích làS2, còn hình phẳng tạo bởi đường cong y f (x); y0; xa; xbcó diện tích là S3 Lựa chọn phương

án đúng:

A S1 S3 B S1 S3 C S1S3 D S2 S1 C©u 58 :

Cho n và 2

1 0

1

f x dx và f x là hàm số chẵn Giá trị tích phân

0 2

e x x x

C©u 72 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   với mọi a b c, , thuộc TXĐ của f x 

D Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì F x  là nguyên hàm của hàm số f x 

C©u 7 : Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

1 1

x x x

4 9

C x

1 9

C x

C©u 17 : Nguyên hàm xcosxdx

A xsinxcosx C B xsinxcosx C C xsinxcosx D xsinxcosx

C©u 18 :

Nguyên hàm của (với C hằng số) là 2 2

1

x dx x

x C

F x   xC B F x  cos 2xC

C   1

cos 2

A (III) B ( )I C Cả 3 đều sai D ( )II

C©u 25 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2 và đường thẳng y  2 x là

C©u 26 :

Tính

4 2 0

C©u 28 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2

( ) :P yx  2x 3 và hai tiếp tuyến của ( )P tại

a

2 ln

a

2ln

a a

I udu B

2 1

I udu C

3 3 2 0

2 3

1

a

3 4

3 1

a

3 4

6 1

a

3 4

6 1

a a

C©u 41 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi 2

1 sin cos



y

x

C©u 50 : Gọi S là miền giới hạn bởi C :y x Ox2; và hai đường thẳng x 1; x 2 Tính thể tích

vật thể tròn xoay khi S quay quanh trục Ox

sin 2

1 sin

x dx x

1

x dx x

F x  e x x C B   1  

sin cos 2

x

F x  e x x C

sin cos 2

x

F x   e x x C D   1  

sin cos 2

dx I

t

v t  m s

vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây chính xác đến 0,01m là

a

x dx

có giá trị là

A 1

211

a

1 1

a

11

a a

x x dx bằng

A 2

32

C©u 77 : Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

f x dxbằng?



cos

cos sin

C©u 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 𝑦 = 𝑥2− 4𝑥 + 5 và hai tiếp tuyến tại 𝐴(1; 2) và

c a

S   f x dx C©u 6 :

Tính tích phân

2 2 0sin xcosxdx

A 16

3 16 15

A (I) đúng, (II) sai B (I) sai, (II) đúng

C Cả (I) và (II) đều đúng D Cả (I) và (II) đều sai

C©u 14 : Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi 2

) 5

3 2)5(3

1 x 

C F(x) = 2

3 2)5(2

1



3 2

) 5 ( 3 )

x f

(

A  x 3  x3 C

9 27

3

9 27

x x

e

C e

2 2

C©u 24 : Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0;x và có

thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm ( ;0;0)x bất kỳ là đường tròn bán kính

Tính tích phân sau: 𝐼 = ∫ |𝑐𝑜𝑡𝑥 − 𝑡𝑎𝑛𝑥|𝑑𝑥

3𝜋 8 𝜋 8

C©u 28 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 2

Tính tích phân

 

1

3 2

x dx x

B Mọi hàm số liên tục trên a b; đều có nguyên hàm trên a b;

C F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên a b; F x( ) f x( ), x a b;

C©u 34 :

3 3 0

(II):k.F x là một nguyên hàm của kf x  kR

(III):F x G x( ) ( ) là một nguyên hàm của f x g x( ) ( )

ln 2

x

12



x

B F(x) =

2tan1

C©u 47 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (𝑃): 𝑦2 = 4𝑥 và 𝑑: 𝑦 = 2𝑥 − 4

C©u 49 : Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2 và y x 2

x

sin

1 )

C

x e

x

sin

1 )

x f

x x

2cos1)

A ln cot

2

x C

2

2tan D lnsinx C

C©u 55 : Họ nguyên hàm của f(x) = sin3x

A x x C

3

coscos

 

2 1

x

2 1

x



1 1

x x



C©u 63 :

Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số

f( )1ln

A Đáp án khác B xlnxC C x 2 xC

ln2

1

ln4

1ln

( ) g ( )

b a

V f x  x dx

b a

b a

m

f m   x dx Nghiệm của phương trình f m 0 là

C©u 69 : Nguyên hàm của hàm số f x 2sinxcosxlà:

A 2cosxsinxC B 2cosx sinx C

C  2cosx sinx C D 2cosxsinxC

C©u 70 : Họ nguyên hàm của sin x2 là:

−𝜋 12

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

3 4

3 2 )

x x

f

x x

x x

3

B ( 2x 3 ) lnx2  4x 3 C

x x

32

2

D lnx 1  3 lnx 3C

2 1

Tích phân

3 1

x dx x

x x

C cosxdx sinxC D sinxdxcosx C

F x x e dx ?

A F x( ) ( x2 2x2)e Cx B F x( ) (2 x2  x 2)e Cx 

C F x( ) ( x2 2x2)e Cx D F x( ) ( x2 2x2)e Cx

C©u 10 : Để tìm nguyên hàm của f x sin x cos x4 5 thì nên:

A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t cos x

B Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt 4 4

u cos x

dv sin x cos xdx

C Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, đặt

4 5

u sin x

dv cos xdx

D Dùng phương pháp đổi biến số, đặt t sin x

C©u 11 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1   x, Ox, x=0, x=4 quay xung quanh trục

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

xx

x4

C©u 18 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2

C©u 19 : Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi

các đường cong y x 2và y x quanh trục Ox

Lời giải sau sai từ bước nào:

A Bước 4 B Bước 3 C Bước 2 D Bước 1

C©u 25 : Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x2 và y = 2x + 4 khi quay D xung quanh trục hoành thì thể

tích khối tròn xoay tạo thành là:

Một nguyên hàm của

31( )

1

x x

x x

F x  e e

Giá trị của

2 2 0

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A

22



216

C©u 36 :

Tính

1

2 0

A ln2 B 6 C 1 D ln8

C©u 38 : Cho đồ thị hàm số y=f(x) trên đoạn [0;6] như hình vẽ

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

x x

C©u 42 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2

y  4x  x và y  2x là:

y=f(x)

y

C©u 45 : Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường y x,

y x 2, y 0 quay quanh trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây ?

A 71

537

C©u 49 : Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x và 𝐹 (𝜋

A

𝐹(𝑥) = 1

3𝑠𝑖𝑛3𝑥 +

133

được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là :

e tuần tự như sau:

(I) Ta viết lại 1   

0 1

x

e dx I

1

C©u 61 : Hàm số f x có nguyên hàm trên K nếu

A f x xác định trên K B f x có giá trị lớn nhất trên K

C f x có giá trị nhỏ nhất trên K D f x liên tục trên K

e

e D ln  e   1  ln 2C©u 63 : Biểu thức nào sau đây bằng với 2

x sin xdx

C©u 64 : Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) = 1

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L): y x ln 1 x3 , trục Ox và đường thẳng x1 Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay

A 12 (đvdt) B 27 (đvdt) C 4 (đvdt) D 9 (đvdt)

C©u 69 :

Tính

1 2

dx I

2



 (đvdt) C S = 1

2 (đvdt) D S =  (đvdt) C©u 72 : Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y = mx

a    

12

a  

24

a  

ln 22



m x x

e dx A

e Khi đó giá trị của m là:

D Đáp án khác

C©u 2 : Nguyên hàm của hàm số 3

xC

B

21

2 4

e

21

4 4

e

23

Biết

3 2 1

ln 22

C©u 12 : Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2 1

A

3sin cos3

x

3sin cos3

0

3( 1)

D Đáp số khác

C©u 18 : Họ nguyên hàm F(x) của hàm số 2 2

I   D Đáp án khác

C©u 20 : Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các

V  

D V 2(đvtt)

Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang Fb:quang.manngoc

LỜI GIẢI CHI TIẾT và CÁC BÀI GIẢNG LIÊN QUAN chỉ có tại website http://qstudy.vn/

Câu 1 Hàm số y x  2x2  1 có bao nhiêu cực trị?

Câu 2 Cho hàm số y x  2 x2 mx m2  3 có đồ thị (Cm) Với tất cả giá trị nào của m thì (Cm) cắt

Ox tại ba điểm phân biệt?

Câu 6.Cho hàm số Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm

cực tiểu của đồ thịy ax  Giá trị của b a

S b

x y x

x x y

Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang Fb:quang.manngoc

Câu 8.Cho hàm số (C).Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

(1) Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là

(2) Hàm số đồng biến trên các khoảng

(3) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng là

m  m  B 3

3 2

m  m   C 3

3 2

m   m   D 3

3 2

m   m 

Câu 11 Với các giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến trên R ?

Câu 12 Cho các mệnh đề sau Chọn số mệnh đề đúng

C

Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang Fb:quang.manngoc

Câu 19 Cho Chọn phát biểu đúng

b b S

2x  3

3 log ( 1) 2

3 4

2

F x ax bx x c

Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang Fb:quang.manngoc

Câu 22 Cho Biết

Câu 25.Tính modun của số phức

Câu 30 Cho hình chóp đáy là hình thang vuông tại

Nhận định nào sau đây đúng

2 0

1 ln 1

x y x







iz

Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang Fb:quang.manngoc

Câu 31 Cho hình chóp Đáy là tam giác vuông tại , cạnh , góc Hai mặt phẳng và vuông góc với đáy Gọi là trung điễm của , mặt phẳng qua

và song song với cắt tại Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính thể tích khối chóp

a

B

3

19 4

a

C

3

9 4

a

D

3

4 19

A.

3

9 4

Câu 36.Cho số nguyên dương thỏa mãn điều kiện Hệ số của trong khai triển

.

3

a

21 7

821 2

Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang Fb:quang.manngoc

Câu 37.Trong đợt tổng tuyển cử năm 2016, có 3 chức vụ trong chính phủ là Thủ Tướng và hai P Thủ Tướng

Có tất cả 8 người ứng cử trong số đó có 3 người là cựu thành viên của Group Toán Thầy Quang Tính xác

suất để cả 3 người vào 3 vị trí trên Chọn đáp án đúng

Câu 38.Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có 6 ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho bất kì

2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau

Câu 39.Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng có phương trình

Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng Tọa độ tiếp điểm là:

a a P

   cos

2



   