UNG DUNG TICH PHAN TRONG HINH HOC (t1)

Giáo án Powerpoint được soạn công phu, hiệu ứng đẹp, trình bày logic, dễ hiểu với học sinh, bám sát kiến thức SGK, phần củng cố có Sơ đồ tư duy nhằm ôn lại kiến thức trong bài

a

S = f(x)dx ∫

Cho hình thang cong giới hạn bởi

Công thức tính diện tích S của hình thang cong là :

'

y = f(x) liên t u c ,khôn âm/ [a;b], Truc Ox

x = a; x = b

g











&

Bài toán1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = f(x) liên t u c /[a;b] '

Truc Ox

x = a; x = b











&

a) Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;b]

b

a

S = f(x)dx ∫

b) Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b]

Gọi S : diện tích hình phẳng cần tính

*TH1: f(x) không đổi dấu /[a;b]

*TH2: f(x) đổi dấu /[a;b]

Khi đó S là tổng diện tích các hình phẳng trên [a;b].Mỗi hình phẳng được tính bởi công thức

ở TH1.

A’ y= -f(x) B’ S = SaABb = SaA ' 'B b

b

a

= -f(x) dx ∫ ( )

c

a

S = ∫ f x dx

( )

d

c

f x dx

b

d

f x dx

+∫

b a

S = f(x) dx ∫ (1)

Tổng quát:

*Bài toán 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi:

'

y = f(x) liên t u c /[a;b]

y = 0 ( Ox )

x = a; x = b











b

a

S = f(x) dx ∫

*Chú ý:

Để tính tích phân (1),ta cần khử dấu Giá trị tuyệt đối của f(x) Giải PT : f(x) =0 trên [a;b] để xác định dấu f(x) trên [a;b]

(1)

*VD1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = , trục Ox , x = -1 , x = 2x3

Lời giải:

Ta có 3

3

0 [ 1;0]

0 [0; 2]

2 3 1

S = x dx

−∫

0

3 -1

( - x )dx

−

Giải phương trình:

x = ⇒ = ∈x 0 [-1;2]

2 3 0

−

Áp dụng công thức (1) ta có:

2 3 1

S = x dx

−∫

⇒

Bài toán 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

1

2

' '

u c /

u c /

[a;b]

[a;b]

y = f (x) liên t

y = f (x) liên t

x = a; x = b













b

a

*Xét f x1( ) ≥ f x2( ) ∀ ∈x [ ; ]a b

2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:

[ ( ) ( )]dx

b

a

= ∫ −

Tổng quát:

Gọi S là diện tích của hình D

là diện tích của hình A

là diện tích của hình B1

S

2

S

1( ) 2( )

f x dx f x dx

2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:

*Chú ý :

1( ) 2( )

f x − f x

f x − f x =

f x − f x dx = f x − f x dx

Nếu có nghiệm c; d mà a < c < d < b thì trên [a;c], [c;d],[d;b]

không đổi dấu

Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên [a;c] ta có:

Để tính (2),ta cần khử dấu GTTĐ của Giải PT trên [a;b]

1( ) 2( )

f x − f x ⇒ f x1( ) − f x2( ) 0=

b

a

S = f (x) - f (x)dx (2)∫

*Bài toán 2:

*Bài toán 2: Tính diện tích

hình phẳng giới hạn bởi

1 2

'

'

u c /

u c /

[a;b]

[a;b]

y = f (x) liên t

y = f (x) liên t

x = a; x = b











b

a

2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:

*VD2: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi

Lời giải

1 2

( ) s inx 0,







[0; ] 4

⇔ = ∈

/ 4

0

cos s in

π

/4

0

π

2 2

1( ) 2( ) 0 cos s inx 0

f x − f x = ⇔ x − =

/ 4

π

(2)

/4

cos s in

| x x | dx

π π

/4 ( osc x sin )x dx

π π

4

π

Áp dụng công thức (2)

0

cos s inx

π

2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:

*VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Lời giải

(đvdt)

*Bài toán 2:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

1 2

' '

u c /

u c /

[a;b]

[a;b]

y = f (x) liên t

y = f (x) liên t

x = a; x = b











b

a

S = f (x) - f (x).dx ∫

Giải phương trình

Diện tích hình phẳng đã cho là:

1

2

2

−

0

2

−

−

37 12

=

1( ) 2( ) 0

f x − f x =

(2)

1

0

+ ∫ + −

2 0 1

x x x

= −





⇔  =

 =



3 1

2 2

( ) ( )

y f x x x

y f x x x







0

2

2

x x x dx

−

0

2

x x x dx

2 Vẽ một Sơ đồ Tư duy của bài học theo cách biểu diễn riêng của mình

3 Bài tập làm thêm:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

y = - x + 1

2 2 1

Đáp số :

6

2 1

Tr c Ox

y x u

•

 = −









Đáp số :

S = 2 (đvdt)