Modun 3 KEHOACH BAI DAY ung dung tich phan trong hinh hoc SINH

MỤC TIÊU PHẨM CHẤT – Năng lực toán học Năng lực tư duy và lập luận toán học Nắm vững công thức tính diện tích các đa giác, hình tròn, nửa đường tròn … 1 Từ công thức tính diệ

NHÓM TOÁN – THPT NGUYỄN HIỀN

KẾ HOẠCH BÀI DẠY:

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 12

Thời gian thực hiện: (02 tiết)

I MỤC TIÊU

PHẨM CHẤT –

Năng lực toán học

Năng lực tư duy

và lập luận toán

học

Nắm vững công thức tính diện tích các đa giác, hình tròn, nửa đường tròn … (1) Từ công thức tính diện tích các đa giác, hình tròn, nửa hình tròn và hình thành công thức diện tích hình

Năng lực mô

hình hóa toán

học

Vận dụng được tích phân để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến diện tích hình phẳng (3)

Năng lực giải

quyết các vấn

đề toán học

Tính được diện tích các hình cơ bản (Hình chữ nhật, hình tròn, hình vuông, tam giác…) (4)

Năng lực giao

tiếp toán học

Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được diện tích hình phẳng bằng ngôn ngữ nói và viết (6) Thảo luận, thuyết trình được trước lớp để giải quyết vấn đề bài toán thực tiễn diện tích hình phẳng (7)

Năng lực sử

dụng công cụ,

phương tiện học

toán

Sử dụng được máy tính cầm tay để tính diện tích hình phẳng (9)

Năng lực chung

Năng lực tự chủ

và

tự học

Luôn chủ động, tích cực thực hiện những công việc của bản thân trong học tập (10)

Năng lực giao

tiếp và hợp tác

Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp; nhận biết được ngữ cảnh giao tiếp và đặc điểm,

Hiểu rõ nhiệm vụ của nhóm; đánh giá được khả năng của mình và tự nhận công việc phù hợp với bản

Phẩm chất chủ yếu

Trách nhiệm Hợp tác, chia sẻ và giúp đỡ lẫn nhau khi thực hiện nhiệm vụ (13)

II LẬP KẾ HOẠCH KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ TRONG CHỦ ĐỀ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC HỌC SINH

1 Xác định thời điểm đánh giá

Thời điểm đánh giá là quá trình dạy học chủ đề: Ứng dụng tích phân trong hình học ở Giải tích lớp 12

2 Xác định thông tin, bằng chứng về phẩm chất năng lực và lựa chọn công cụ kiểm tra, đánh giá.

TT Đơn vị kiến thức

Mục tiêu của chủ đề

Công cụ đánh giá

Phương pháp đánh giá

Yêu cầu cần đạt về

ND

Biểu hiện của thành tố NL Thành tố NL

Diện tích hình

phẳng

- Nhận biết được công thức tính diện tích hình phẳng, từ đó tính được diện tích hình phẳng bằng tích phân.

- Biết quan sát, giải thích được sự tương đồng và khác biệt;

khẳng định được kết quả của việc quan sát

- Tư duy và lập luận toán học.

- Mô hình hóa toán học

Bảng kiểm;

Câu hỏi;

Bài tập (cá nhân, nhóm).

Hồ sơ học tập

- Tính được diện tích hình phẳng trong thực tế.

- Phát hiện được vấn đề cần giải quyết.

- Xác định được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

- Sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích để giải quyết vấn đề.

- Giải quyết vấn đề

toán học

III THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 Giáo viên:

+ Kế hoạch dạy học, bài giảng điện tử, máy tính, bút chuyển trang, các phương pháp và kỹ thuật dạy học

+ Các bảng hoạt động nhóm.

+ Dụng cụ vẽ hình: thước thẳng, phấn màu, bút lông màu đỏ, nam châm.

+ Phương tiện, học liệu: Phiếu học tập 1, 2, máy tính cầm tay.

2 Học sinh:

+ Nắm công thức tính diện tích của các đa giác đã học.

+ Làm bài tập về nhà.

+ Đọc bài mới + Chuẩn bị đồ dùng học tập: Bảng con, bút lông, thước thẳng, bút màu, nam châm, các bảng trả lời trắc nghiệm, kim đồng hồ.

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

BƯỚC 1: KHỞI ĐỘNG

Hoạt động 1 Tái hi n lại kiến thức cũ ện lại kiến thức cũ

PPDH: Thuyết trình, đàm thoại.

Phương tiện dạy học: Phiếu học t p số 1 ập số 1

Năng lực cần hình thành: Năng lực tư duy và l p lu n toán học và năng lực giải quyết các vấn đề toán học ập số 1 ập số 1

Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập, sự cần thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra, từ

đó gây được hứng thú với việc học bài mới.

Thời

Đánh giá

3’ - HS viết được công thức tính diện tích

các đa giác, hình tròn, nửa hình tròn - GV chia lớp t

hành các nhóm đôi Các nhóm sẽ t hực hiện hoạt độn

g và cùng ghi nhận

kết quả trên Phiếu học tập 1

- GV thông báo nhiệm vụ cho mỗi nhóm (Chuyển giao nhiệm vụ học tập)

Viết được công thức tính di n tíchện tích các đa giác, hình tròn, nửa hình trò

Câu hỏi Đánh giá

qua hồ sơ học tập, các sản phẩm của

HS (Phiếu học tập 1, thuyết trình)

Hoạt động 2: Đ t vấn đề ặt vấn đề

PPDH: Dạy học theo nhóm; Dạy học giải quyết vấn đề;

Phương tiện dạy học: Phiếu học t p số 2 ập số 1

Năng lực cần hình thành: Năng lực tư duy và l p lu n toán học, năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết các vấn đề toán học ập số 1 ập số 1

Mục tiêu: Nh n ra cụ thể cách tính di n tích hình phẳng bằng ứng dụng tích phân ện tích hình phẳng bằng ứng dụng tích phân

Thời

Đánh giá

7’ Bài toán 1: Lớp 12/1 cần làm một bảng

hiệu như hình vẽ gắn khớp với mái vòm

của lớp Tính chi phí để làm bảng hiệu

biết 1m2 là 300.000đ

Trong bài toán 1, Xây dựng hệ trục tọa

độ và viết phương trình đường tròn, đối

chiếu kết quả tích phân

3

2 3

9



với S.

- GV trình chiếu bài toán 1

– GV phát cho mỗi nhóm

1 tờ giấy A3 (Phiếu học tập số 2)

- GV yêu cầu HS nhắc lại

CT tính diện tích hình tròn

- GV nhấn mạnh lại: Tính được diện tích nửa hình tròn bằng công thức tính diện tích hình thang cong

– Mỗi nhóm chia tờ giấy A3 thành

6 ô xung quanh (ghi tên HS đính kèm) và một ô lớn ở giữa

– HS thảo luận theo nhóm và ghi câu trả lời vào ô lớn ở giữa tờ A3

Mong đợi:

- Xác định công thức tính diện tích nửa hình tròn và chi phí làm bảng hiệu

- Xây dựng hệ trục tọa độ và thiết lập được phương trình đường tròn

- Bài tập

- Rubrics

- Quan sát

- Vấn đáp

6’ Bài toán 2: Từ bài toán 1 thay đổi giả

thiết bởi nửa đường tròn bằng một phần

Parabol như hình vẽ Tính diện tích hình

phẳng đó

Trong bài toán 2 Áp dụng công thức

diện tích hình thang cong ở bài học tích

phân

- GV trình chiếu bài toán 2

- GV yêu cầu học sinh dùng lại công thức diện tích hình thang cong để tính diện tích bảng hiệu

- GV nhấn mạnh:

CT tính diện tích bảng hiệu bằng tích phân

– Mỗi nhóm chia tờ giấy A3 thành

6 ô xung quanh (ghi tên HS đính kèm) và một ô lớn ở giữa

– HS thảo luận theo nhóm và ghi câu trả lời vào ô lớn ở giữa tờ A3

Mong đợi:

HS tìm được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong

- Bài tập

- Rubrics

- Quan sát

- Vấn đáp

7’ Bài toán 3: Từ bài toán 1 thêm giả thiết

một phần Parabol như hình vẽ Tính

diện tích hình phẳng đó

Từ đó xây dựng công thức mới

- GV trình chiếu bài toán 3

- Hướng dẫn + Lấy diện tích nửa hình tròn

(

3

3

1

9 2



) trừ đi diện tích giới hạn bởi một phần Parabol

3

2

3

1

1

9 x dx



– Mỗi nhóm chia tờ giấy A3 thành

6 ô xung quanh (ghi tên HS đính kèm) và một ô lớn ở giữa

– HS thảo luận theo nhóm và ghi câu trả lời vào ô lớn ở giữa tờ A3

Mong đợi:

Thiết lập được công thức

3

3

1

9



      



- Bài tập

- Rubrics

- Quan sát

- Vấn đáp

BƯỚC 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 3: Tìm hiểu công thức tính di n tích hình phẳng ện lại kiến thức cũ

PPDH: Thuyết trình, vấn đáp.

Phương tiện dạy học: Phiếu học t p số 2 ập số 1

Năng lực cần hình thành: Năng lực tư duy và l p lu n toán học, năng lực giải quyết các vấn đề toán học và năng lực giao tiếp toán học ập số 1 ập số 1

Mục tiêu: Hiểu được hai công thức tính di n tích hình phẳng ện tích hình phẳng bằng ứng dụng tích phân

Thời

Đánh giá

7’ Dạng 1: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi - GV thông bá

o kết quả đã chỉ ra ở trên gọi là công thức tính diện tích

HS chú ý ghi nhớ công thức Câu hỏi trắc

nghiệm Đánh giá qua hồ sơ

học tập, các sản

các đường:

 

;

Ox

x a x b











Truïc :

Khi đó diện

tích hình phẳng (H) tính theo công thức

là

 

b

a

Dạng 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi

các đường:

 

 

1

2

;

x a x b











 Khi đó diện

tích S hình phẳng (H) được tính theo

công thức là

   

b

a

hình phẳng

- GV yêu cầu

HS dựa vào kết qu

ả ở HĐ2 để trả lời cho các câu hỏi:

Có thể xây dựng được bao nhiêu dạng công thức tính diện tích hình phẳng?

GV hướng dẫn HS tim hiểu công thức dạng 2:

+ CT tính diện tích giới hạn bởi đồ thị

1( ); ;

;

x a x b



truïc

+ CT tính diện tích giới hạn bởi đồ thị

;

x a x b



truïc

+ Từ đó suy ra CT diện

tích S (dạng 2)

phẩm của

HS (Phiếu học tập 2, thuyết trình)

3’ Ví dụ 1: Kí hiệu S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

f(x), trục hoành và hai đường thẳng x

= a, x = b như hình bên Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A  

b a

S f x dx

B  

b a

Sf x dx

S f x dx  f x dx

- Nêu ví dụ áp dụng

Hướng dẫn: Chọn C

- Tìm câu trả lời

- HS làm việc cá nhân hoặc thảo luận nhóm đôi theo bàn.

Mong đợi:

Học sinh dùng được đồ thị để bỏ dấu trị tuyệt đối ra ngoài dấu tích phân.

Câu hỏi trắc nghiệm

- Kiểm tra viết

- Đánh giá qua hồ sơ học tập của học sinh

D    

S f x dx f x dx

các đường:

3 3

3

Ox y

Oy x x













 

 có diện tích

S bằng

A

27 4

S 

B

45 4

S 

.

C.

45 2

S 

D

27 2

S 

.

- Nêu ví dụ áp dụng

Hướng dẫn: Chọn B

- Tìm hiểu đề bài

- Thảo luận nhóm đôi

Mong đợi:

Thiết lập được công thức và bấm máy tính cho kết quả đúng.

3 3 0

45 3

4

Câu hỏi trắc nghiệm

- Kiểm tra viết

- Đánh giá qua hồ sơ học tập của học sinh

các đường:

3 4

Ox y







 có diện tích

S bằng

A S  2 B S  2 .

C S  16 D S  4 .

- Nêu ví dụ áp dụng

Hướng dẫn: Chọn D.

- Tìm hiểu đề bài

- Thảo luận nhóm đôi

Mong đợi:

Thiết lập được công thức và bấm máy tính cho kết quả đúng.

0 3 2



Câu hỏi trắc nghiệm

- Kiểm tra viết

- Đánh giá qua hồ sơ học tập của học sinh

Ví dụ 4: Tính diện tích S hình phẳng

(H) giới hạn bởi các đường cong: áp dụng - Nêu ví dụ - Tìm hiểu đề bài

Câu hỏi trắc nghiệm

- Kiểm tra viết

3 2 ; 2 2

y x  x y x  x và hai đường

thẳng: x0;x1.

A

7 4

S 

B

7 12

S 

.

C

7 12

S 

D

7 4

S 

.

Hướng dẫn:

+ Lập PT hoành độ giao điểm

3 2

3 0 1

x x x









 



+ Chọn C

- Thảo luận nhóm đôi

Mong đợi:

Thiết lập được công thức và bấm máy tính cho kết quả đúng.

1

0

7

12

- Đánh giá qua hồ sơ học tập của học sinh

BƯƠC 3: VẬN DỤNG – MỞ RỘNG

Hoạt động 4 Tìm hiểu bài toán thực tiễn liên quan đến diện tích hình phẳng

PPDH: Giải quyết vấn đề.

KTDH: Kỹ thuật phòng tranh

Năng lực cần hình thành: Năng lực giao tiếp và hợp tác; năng lực mô hình hóa toán học.

Mục tiêu: Giải quyết một số vấn đề cụ thể trong thực tiễn, giúp học sinh thấy được ứng dụng của việc tính diện tích hình phẳng, của

toán học vào cuộc sống, học sinh thấy được sự cần thiết phải học môn toán để từ đó hình thành lòng say mê, ham học bộ môn toán.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Ví dụ 5:

Thành phố A định xây một cái cầu bắt ngang qua sông dài 500m, biết

rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp, mỗi nhịp cầu có hình dạng

Parabol, mỗi nhịp cách nhau 40m, biết hai bên đầu cầu và giữa mỗi nhịp

nối người ta xây một chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi là

20cm Biết một nhịp cầu như hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp

cầu là bao nhiêu (bỏ qua thể tích cốt sắt trong mỗi nhịp cầu)?

A 20m B 3 3

50m

C 40m D 3 3

100m

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Hướng dẫn:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc O(0;0) là chân cầu (điểm tiếp

xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol

trên với chân đế)

Xác định được dạng của hai đường Parabol:

2 1

2 2

Xác định diện tích mỗi nhịp

2

S    x  x dx   x  x  x  x dx

2

0,995

Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên coi thể tích là tích diện tích và bề dày V S.0,2 1,98 m3, suy ra số lượng bê tông cần cho mỗi nhip cầu  2m3 Vậy mười nhịp cầu hai bên cần  40m3.

Chọn đáp án C

V XÂY DỰNG, THIẾT KẾ CÔNG CỤ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN PHẨM CHẤT, NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH

1 Thẻ kiểm tra sau tiết học

STT NỘI DUNG Đúng Sai

1

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y  f x ( ); truïc Ox x a x b ;  ;  thì diện tích

của hình (H) là

 

b

a

2

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y f x y g x x a x b  ( );    ;  ;  thì diện tích

của hình (H) là

b

a

3

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y f x y g x  ( );   thì diện tích của hình (H)

là

b

a

2 Hồ sơ học tập

1 Vở ghi

Có mang vở ghi Có ghi chép Ghi chép đầy đủ, đúng nội dung

2 Vở bài tập

Làm đầy đủ các bài theo yêu cầu Làm đầy đủ chính xác tất cả các bài tập

Làm được dưới 50% bài tập Làm 50% - 100% bài tập

3 Đồ dùng học tập Có đầy đủ

4 Phiếu học tập Dưới 5 điểm

Từ 5 – 6,5 điểm Từ 6,5 – 8 điểm Từ 8 – 10 điểm

3. Rubrics đánh giá

Tính diện tích bảng hiệu với

mái vòm là nửa đường tròn

S1 và chi phí làm bảng

hiệu.

( Bài toán 1 )

HS không biết hoặc biết công thức tính diện tích hình tròn

2

S  R

(0,0 – 0,5 điểm)

HS tính được diện tích nửa hình tròn với công thức

2 1

2

R

S 

nhưng không tính được chi phí làm bảng hiệu

(1,0 – 1,5 điểm)

HS tính được diện tích nửa hình tròn với công thức

2 1

R

S   

và tính đúng chi phí làm bảng hiệu

(2,0 điểm)

Xây dựng hệ trục tọa độ để

viết phương trình đường tròn

và tính diện tích bảng hiệu

S1 ( Bài toán 1 )

Không biết xây dựng hệ trục tọa độ hoặc xây dựng hệ trục tọa độ nhưng viết sai phương trình đường tròn

(0,0 – 0,5 điểm)

Xây dựng được hệ trục tọa độ

và viết đúng phương trình

(1,0 – 1,5 điểm)

Từ phương trình đường tròn

được ý nghĩa hình học của tích phân tính đúng diện tích bảng hiệu bằng công thức

1 3

9 9

2



(2,0 điểm)

Tính diện tích bảng hiệuS2

với mái vòm là parapol

9

P y  x 

( Bài toán 2 )

Không thiết lập được công thức tính diện tích mái vòm

(0,0 – 0,5 điểm)

Thiết lập được công thức tính diện tích mái vòm nhưng tính sai kết quả (do sai cận hoặc tính tích phân sai)

(1,0 – 1,5 điểm)

Thiết lập đúng công thức và tính kết quả đúng

1

1 4 9



    



(2,0 điểm)

Tính diện tích bảng hiệu S3

với mái vòm như hình vẽ.

(Mái vòm được giới hạn bởi

nửa đường tròn có pt

2

9

y  x và parapol

9

P y x 

) ( Bài toán 3 )

Không nghĩ ra được cách tính diện tích bảng hiệu

(0,0 – 0,5 điểm)

Nghĩ ra được cách tính diện

tính sai kết quả

(1,0 – 1,5 điểm)

Nghĩ ra được cách tính diện tích bảng hiệu

và tính ra kết quả đúng

1

9

4



(2,0 điểm)

Quá trình làm việc nhóm Chỉ có 1 thành viên làm việc

(0 điểm)

Chỉ có một nửa thành viên trong nhóm làm việc (1,0 điểm)

Có sự hợp tác của tất cả thành viên trong nhóm trong quá trình làm việc

(2,00 điểm)

VI HỒ SƠ DẠY HỌC

PHIỂU HỌC TẬP SỐ 1

NHÓM ………

Công thức tính diện tích:

1) Tam giác thường:

2) Tam giác vuông:

6) Hình thoi:

7) Hình thang: