Chương 4

Tập hợp tất cả các phần tử mà từ các phần tử từ đó ta có thể khảo sát, thu thập những thông tin về các dấu hiệu ta cần nghiên cứu được gọi là tổng thể .... Đối với tổng thể, ta sử dụng

Phần 2

1- Khái niệm:

Khi nghiên cứu các vấn đề kinh tế - xã hội, cũng như nhiều vấn đề thuộc các lĩnh vực khác, người

ta thường phải khảo sát một hay một số dấu hiệu nào đó Những thông tin về các dấu hiệu này được thu thập trên nhiều phần tử khác nhau

Tập hợp tất cả các phần tử mà từ các phần tử từ đó ta có thể khảo sát, thu thập những thông tin về các dấu hiệu ta cần nghiên cứu được gọi là tổng thể .

Đối với tổng thể,

ta sử dụng một số khái niệm và ký hiệu sau đây:

 N: Số phần tử của tổng thể và được gọi là kích thước của tổng thể.

 X * : Dấu hiệu ta cần khảo sát, nghiên cứu (trong kinh tế thường gọi là chỉ tiêu) Khi nói nghiên cứu một tổng thể có nghĩa là ta nghiên cứu dấu hiệu X *

được thể hiện trên các phần tử của tổng thể.

 x i (i = 1, 2, ., k) là các giá trị của dấu hiệu X * đo được trên các phần tử của tổng thể x cần thiết để ta i là những thông tin nghiên cứu về dấu hiệu X * , còn các phần tử của tổng thể là những đối tượng mang thông tin.

 N i (i = 1, 2, , k): Tần số của x i - là số phần tử nhận giá trị

x i ∑

=

k

1 i

i

N

 p i (i = 1, 2, , k): Tần suất của x i

N

N i

= N

p i =

Để biểu diễn sự tương ứng giữa các giá trị x i và tần suất p i ta có thể lập bảng cơ cấu của tổng thể theo dấu hiệu X * Bảng này có dạng:

Giá trị

của X*

x 1 x 2 x k Tần suất

(p i ) p1 p 2 p k

* Chú ý: Chú ý Có thể lập bảng cơ cấu của tổng thể dưới dạng cột.

2- Các số đặc trưng của tổng

trưng của tổng thể:

1- Trung bình của tổng thể

Trung bình của tổng thể (ký hiệu là µ ), được xác định theo công thức: µ

=

k

1 i

i

i p x

2- Phương sai của tổng thể

Phương sai của tổng thể (ký hiệu là σ 2 ) được xác định theo công thức:

i

2

x

3- Độ lệch chuẩn của tổng thểĐộ lệch chuẩn của

tổng thể (ký hiệu là σ ) được xác định theo công thức:

Giả sử tổng thể gồm N phần tử, trong đó có M phần tử có tính chất A

Gọi p = là tỷ lệ các phần tử có tính chất A của tổng thể (gọi tắt là tỷ lệ tổng thể)

N

M

N M

4- Tỷ lệ tổng thể

Khảo sát chỉ tiêu X*:

nhân ngành cao

su ” và giả sử thu được các số liệu cho ở bảng sau:

Thí dụ:

Phương sai của thu nhập (phương sai của tổng thể):

σ 2 = (2,5 – 5,025)2 *0,1 +

+ (3,5 -5,025)2*0,14 +

+ + 5,025)2*0,05

= 2,496875

ª Độ lệch chuẩn của thu nhập (độ lệch chuẩn của tổng thể): σ = 1,58015

ª Tỷ lệ công nhân có thu nhập cao của ngành cao

su (tỷ lệ tổng thể) p =

Để lập bảng cơ cấu của tổng thể từ đó ta tính được trung bình, phương sai của tổng thể thì ta cần điều tra toàn bộ N phần tử của tổng thể Cách làm này trong thực tế sẽ gặp phải những khó khăn sau đây:

• Phải chịu chi phí lớn về tiền của, thời gian, nhân lực, phương tiện,

• Có nhiều trường hợp khi điều tra sẽ phá hủy đi các phần tử được điều tra Do vậy về phương diện kinh tế thì không thể điều tra toàn bộ được

• Có những trường hợp ta không thể xác định được toàn bộ N phần tử của tổng thể Trường hợp này thường xảy

ra trong việc điều tra các vấn đề thuộc về lĩnh vực xã hội học

Vì vậy, từ thế kỷ

17, phương pháp nghiên cứu mẫu đã ra đời, ngày càng phát triển và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực

Tư tưởng cơ bản của phương pháp mẫu như sau:

Từ tổng thể ta lấy

ra n phần tử và đo lường giá trị của dấu hiệu X * trên chúng, n phần tử này lập nên một mẫu Số phần tử của mẫu (n) được gọi là kích thước mẫu

Thông thường kích thước của mẫu nhỏ hơn nhiều so với kích thước của tổng thể

Vì vậy ta có khả năng thực tế để thu thập, xử lý và khai thác thông tin mẫu một cách nhanh chóng, toàn diện hơn

Sử dụng các phương pháp toán học người ta tiến hành suy rộng kết quả nghiên cứu trên mẫu cho toàn bộ tổng thể, đó là mục đích cuối cùng của phương pháp mẫu.

Để đạt được mục đích trên thì mẫu phải đại diện cho tổng thể Muốn vậy, khi lấy mẫu phải đảm bảo tính ngẫu nhiên, không chọn mẫu theo một tiêu chuẩn chủ quan đã định trước

Trong thực tế có nhiều cách lấy mẫu:

 Lấy mẫu ngẫu nhiên:  Chọn mẫu cơ

giới Chọn mẫu bằng

cách phân lớp

cách phân lớp

 Lấy mẫu có

hoàn lại (có lặp)

   Lấy mẫu không hoàn lại

(không lặp)

1 x

2- Phương sai mẫu

a- Định nghĩa:

Phương sai mẫu (ký hiệu là s 2 ) được định nghĩa:

s 2 = ∑

2

i x ) x

( 1

n

1

3- Độ lệch chuẩn mẫu

Độ lệch chuẩn của mẫu ngẫu nhiên (ký hiệu s) là căn bậc hai của phương sai mẫu:s

=

2

s

4- Tỷ lệ mẫu

Tỷ lệ mẫu (ký hiệu f) được định nghĩa như sau:

=

= n

1 i

i

x n

2 2

x 1

n

1

s 2

=

2- Trường hợp số liệu của mẫu cho dưới dạng có tần số n i (nói chung n i >

=

1 i

i

i x

n n

1 x

2 2

i

i x n x

n 1

n 1

Thí dụ:

Quan sát điểm thi môn Toán cao cấp của 10 sinh viên được chọn ngẫu nhiên từ một lớp ta thu được các số liệu sau:

5; 6; 7; 4; 6; 9; 4; 5; 5; 7

Tính x và s 2 của mẫu này.

i 358 x

1 4

, 2

* Với các số liệu cho ở thí dụ trên,

ta có thể trình bày số liệu quan sát của mẫu này dưới dạng có tần số như sau: xi 4 5 6 7 9

ni 2 3 2 2

1

* Chú ý: Nếu số liệu

của mẫu được chia thành từng khoảng, thì khi tính toán ta thay mỗi khoảng bằng giá trị trung tâm của khoảng đó.

'' i

' i i

+

=

(∀ i = 1,

2, , k)

* Thí dụ: Bảng

dưới đây là số liệu quan sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công

ty (đơn vị: triệu đồng/tháng) Hãy tính trung bình mẫu và phương sai mẫu.

Thu nhập Số

Từ sớ liệu của mẫu

ta tính được:

=1107,25

= 6,40377

9203 ,

6 160

5 ,

6 ( 160 6875

,

8680 159

8680 x

n

i

2 i

∑

Mẫu một chiều đối với X.

x = 39,82

Mẫu một chiều đối với Y.

y = 142,88

Heát chöông 4