Bài tập thực hành chương 1

BÀI TẬP 1.15a Gọi A 1 là biến cố chai thuốc lấy ở hộp thứ nhất là chai thuốc tốt.. A 2 là biến cố chai thuốc lấy ở hộp thứ hai là chai thuốc tốt... BÀI TẬP 1.17Gọi A là biến cố sản phẩ

(b) Vì A 1 và A 1 là hệ biến cố đầy đủ và xung khắc, nên áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

P(A 2 ) = P(A 1 ).P(A 2 /A 1 ) +

+ P(A 1 ).P(A 2 /A 1 )

= 0,8 × 0,6 + 0,2 × 0,3

= 0,54

(c) Gọi B là biến cố: sinh viên này đạt yêu cầu ít nhất một môn.

B = A 1 + A 2 (A 1 và ø A 2 là hai biến cố không xung khắc)

C = B Vậy:

P(C) = 1  P(B)

= 1  0,86 = 0,14

BÀI TẬP 1.15

(a) Gọi A 1 là biến cố chai thuốc lấy ở hộp thứ nhất là chai thuốc tốt.

A 2 là biến cố chai thuốc lấy

ở hộp thứ hai là chai thuốc tốt.

A là biến cố lấy được hai chai thuốc tốt.

A = A 1 A 2

A 1 , A 2 là hai biến cố độc lập Aùp dụng công thức nhân xác suất ta có:

P(A) = P(A 1 A 2 )

= P(A 1 ) P(A 2 )

= 8 5 . 5 3  8 3

(b) Gọi B là biến cố lấy được một chai tốt và một chai kém phẩm chất.

2 1

2

1 A A A A

Aùp dụng công thức cộng và công thức nhân xác suất:

) A

( P ) A

( P )

A (

P ) A

( P )

3

8

3 5

2

Aùp dụng công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:

) B ( P

) A ( P ) A (

P )

B ( P

) A A

(

P )

B ( P

) B A

(

P )

B / A

(

19

9 40

19

5

3

8

3





BÀI TẬP 1.16 (a) Gọi A 1 là biến cố chọn được hộp thứ nhất.

A 2 là biến cố chọn được hộp thứ hai.

A 1 , A 2 là hệ biến cố đầy đủ và xung khắc.

A là biến cố lấy được hai chai thuốc tốt.

Aùp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

) A

/ A ( P ) A

( P )

A /

A ( P ) A ( P )

3 28

10 2

1 C

C

2

1 C

C

2

1

2 5

2 3 2

(b) Gọi B là biến cố lấy được một chai tốt và một chai kém phẩm chất.

Aùp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

) A

/ B ( P ) A

( P )

A /

B ( P ) A ( P )

B

(

159 10

6 28

15 2

1 C

C

C 2

1 C

C

C

2

1

2 5

1 2

1 3 2

8

1 3

công thức Bayes, ta có:

53

25 280

159 28

15

2

1

) B ( P

) A /

B ( P ) A (

P )

B / A

(

BÀI TẬP 1.17

Gọi A là biến cố sản phẩm lấy ra ở hộp thứ nhất là phế phẩm.

B là biến cố sản phẩm lấy

ra ở hộp thứ hai là phế phẩm.

Vì A và là một hệ biến cố đầy đủ và xung khắc, nên áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

A

) A /

B ( P ) A (

P )

A /

B ( P ) A (

P )

1

14

13 13

2

BÀI TẬP 1.19

(a) Gọi A 1 là biến cố sản phẩm lấy ra từ hộp thứ hai là sản phẩm ở hộp thứ nhất bỏ vào

A 2 là biến cố sản phẩm lấy ra từ hộp thứ hai là của hộp thứ hai

A 1 , A 2 là một hệ biến cố đầy đủ và xung khắc.

A là biến cố sản phẩm lấy

ra từ hộp thứ hai là sản phẩm loại I.

Aùp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

) A

/ A ( P ) A

( P )

A /

A ( P ) A ( P )

A (

P

; 10

3 )

A

(

cố có j sản phẩm loại I trong 3 sản phẩm lấy ra từ hộp thứ nhất

B 0 , B 1 , B 2 , B 3 là một hệ biến cố đầy đủ và xung khắc.

30

1 120

4 C

C )

B (

10

3 4

30

9 120

36 C

C

C )

B (

10

2 4

1 6

15 120

60 C

C

C )

B (

10

1 4

2 6

30

5 120

20 C

C )

B (

10

3 6

Aùp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

) B A

/ A ( P ) B ( P )

B A

/ A ( P ) B ( P

) B A

/ A ( P ) B ( P )

B A

/ A ( P ) B ( P )

A /

A

(

P

3 1

3 2

1 2

1 1

1 0

1 0

30

5 3

2 30

15 3

1 30

9 0

30

A /

A (

P 2 

Vậy:

58 ,

0 7

4

10

7 5

3

10

3 )

A (

, 0

6 , 0 3

,

0 )

A ( P

) A /

A ( P ) A (

P )

A /

A

(

BÀI TẬP 1.29

(a) Gọi A i (i = 1, 2) là biến cố có

i sản phẩm loại A trong 2 sản phẩm lấy ra từ hộp thứ nhất.

B i (i = 1,2) là biến cố có i sản phẩm loại A trong 2 sản phẩm lấy ra từ hộp thứ hai.

C là biến cố có 3 sản phẩm loại A trong 4 sản phẩm lấy

ra từ hai hộp.

) B

( P ) A

( P )

B ( P ) A

( P )

C

(

2 8

2 5 2

10

1 2

1 8 2

8

1 3

1 5 2

10

2 8

C

C

C

C

C C

C

C

10

45

16 28

15

Aùp dụng công thức tính xác suất có điều kiện, ta có:

) C ( P

) B ( P ) A (

P )

C ( P

) B A

(

P )

C ( P

) C A

(

P )

C / A

29 63 8

63

29 28

10

BÀI TẬP 1.35

cố chọn được kiện thứ i

A 1 , A 2 , A 3 là một hệ biến cố đầy đủ và xung khắc.

3

1 )

A (

P )

A (

P )

A (

C là biến cố lấy được 2 sản phẩm loại A từ kiện đã chọn.

Aùp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

/ C (

P )

A (

P )

C (

P

28 C

C )

A /

C (

10

2 8

45

10 C

C )

A /

C (

10

2 5

45

1 C

C )

A /

C (

10

2 2

135

39 45

1 10

28 3

1 )

28 135

39 45

28

3

1

) C ( P

) A /

C ( P ) A (

P )

C /

39 45

10

3

1

) C ( P

) A /

C ( P ) A (

P )

C /

A

(

1 135

39 45

1

3

1

) C ( P

) A /

C ( P ) A (

P )

C /

/ D (

P ) C /

A (

P )

D

(

P

; 10

8 )

C A

/ D (

; 10

5 )

C A

/ D (

; 10

2 )

C A

/ D (

Vậy:

65

46 10

2

39

1 10

5

39

10 10

8

39

28 )

A 13 là biến cố chọn được kiện thứ nhất và kiện thứ ba

A 23 là biến cố chọn được kiện thứ hai và kiện thứ ba.

cố đầy đủ và xung khắc.

1 )

A (

P )

A (

P )

A (

Gọi E là biến cố có 3 sản phẩm loại A trong 4 sản phẩm lấy ra từ hai kiện.

Aùp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có:

) A

/ E ( P ) A

( P

) A

/ E ( P ) A

( P )

A /

E ( P ) A

( P )

E

(

P

23 23

13 13

C 1 , C 2 tương ứng là các biến cố có 1, 2 sản phẩm loại A trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai.

D 1 , D 2 tương ứng là các biến cố có 1, 2 sản phẩm loại A trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ ba.

2 10

2 5 2

10

1 2

1 8 2

10

1 5

1 5 2

10

2 8

C

C

C

C

C C

C

C

B C

B (

P )

A /

E

(

P 12  2 1  1 2

) C

( P )

B (

P )

C (

P )

B (

P 2 1  1 2



2025

860 45

10

45

16 45

25

) D

B D

B (

P )

A /

E (

P 13  2 1  1 2

) D

( P )

B (

P )

D (

P )

B (



2 10

2 2 2

10

1 2

1 8 2

10

1 8

1 2 2

10

2 8

C

C

C

C

C C

C

C

1

45

16 45

16

) D

C D

C (

P )

A /

E

(

P 23  2 1  1 2

) D

( P )

C (

P )

D (

P )

C (

P 2 1  1 2



2 10

2 2 2

10

1 5

1 5 2

10

1 8

1 2 2

10

2 5

C

C

C

C

C C

C

C

1

45

25 45

16

2025

503 2025

185 464

860 3

1 )

BÀI TẬP 1.36

sản phẩm lấy ra lần thứ j để kiểm tra là sản phẩm loại B.

C là biến cố việc kiểm tra dừng lại sau khi kiểm tra sản phẩm thứ tư.

4 3

2 1

4

3 2

1 4

3 2

1

A A

A A

A A

A A

A A

A A

A A

( P )

A A

A A

( P

) A A

A A

( P )

C

(

P

4 3

2 1

4

3 2

1

4 3

2 1









Ta có:

) A A

A / A ( P ) A A

/ A ( P ) A / A ( P ) A ( P

) A A

A A

(

P

3 2

1 4

2 1

3 1

2 1

4 3

2 1





1225

1 47

1

48

47

49

48

A / A ( P ) A A

/ A ( P ) A / A ( P ) A

(

P

) A A

A A

(

P

3 2

1 4

2 1

3 1

2 1

4

3 2

1225

1 47

1

48

47

49

2

50

48





) A A

A / A ( P ) A A

/ A ( P ) A / A ( P ) A

(

P

) A A

A A

(

P

3 2

1 4

2 1

3 1

2 1

4 3

2 1





1225

1 47

1

48

2

49

47

1 1225

1 1225

1 )

C

(