Vì nên ta nên mua cổ phiếu của công ty A.
Trang 1Bài tập 3.24
(a) Gọi X 1 là lãi suất cổ phiếu (tính theo%) của công ty
A X
2 là lãi suất cổ phiếu (tính theo%) của công ty B.
Trang 2Theo giả thiết:
X1 ~ N(12; (3,5)2);
X2 ~ N(11; (2,8)2);
(a) Ta có:
Trang 3) X
10 (
P )
10 X
(
5 , 3
12
10 5
, 3
12
0 , 57
71266 ,
0 21566
, 0 5
, 0 )
57 ,
0 ( 5
,
Trang 4) X
10 (
P )
10 X
(
8 , 2
11
10 8
, 2
11
0 , 357
61058 ,
0 14058
, 0 5
, 0
) 357 ,
0 ( 5
,
0
Trang 5Vì
nên ta nên mua cổ phiếu của công ty A.
) 10 X
( P )
10 X
(
P 1 2
(b) Gọi là tỷ lệ tiền mua cổ phiếu của công ty A
(0 1)
Trang 6Suy ra tỷ lệ tiền mua cổ phiếu của công ty B là (1 - ) Khi đó lãi suất thu
được sẽ là:
X Mức độ rủi ro về 1 +(1-)X 2 lãi suất biểu thị ở phương sai của lãi suất.
Vì X 1 , X 2 là hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập, nên:
Trang 7
) X
var(
) 1
( )
X var(
X )
1 ( X
var
2
2 1
2
2
1
2 2
2
2 ( 2 , 8 ) ( 1 ) )
5 , 3
) 2
1 ( 84 ,
7 25
,
12 2 2
84 ,
7 68
, 15 09
,
20 2
Trang 8Xét
hàm: f () 20 , 092 15 , 68 7 , 84
68 ,
15 18
, 40 )
( '
0 68
, 15 18
, 40 0
) (
'
39 ,
0
Trang 9nên = 0,39 là giá trị làm cho hàm f() đạt cực tiểu.
0 18
, 40 )
(' '
Vì:
Vậy nên mua cổ phiếu của c.ty A theo tỷ lệ 39% và mua của c.ty B với tỷ lệ 61% thì mức độ rủi ro về lãi suất là thấp nhất.
Trang 10BÀI TẬP 3.25
a)
1
) 9 X
( P 1
) 8 X
(
P
10 ( 0 , 3 ) ( 0 , 7 ) ( 0 , 3 ) C
999856 ,
0
) 0000059 ,
0 000138
, 0 (
1
Trang 11b)
P ( Y 0 ) P ( Y 1 )
1
) 1 Y
( P 1
) 2 Y
(
P
2 2
1 2
0
e 3 1
e 1
2 e
! 0
2
1
594 ,
0 )
71828 ,
2 (
3
Trang 12c)
) 6 Z
( P )
6 Z
(
5 , 0
5 5
, 0
5 6
) (
) 2 ( )
( )
2
97725 ,
0 5
, 0 47725
,
Trang 13d) E ( T ) E ( 2 X 3 Y 4 Z )
) Z (
E 4
) Y (
E 3
) X (
E
8 5
4 2
3 3
) Z 4
Y 3
X 2
( Var )
T (
) Z var(
16 )
Y var(
9 )
X var(
4 , 30 25
, 0 16
2 9
1, 2