Bài tập thực hành chương 2

Kiện thứ ba có 10 sản phẩm loại II vì vậy 3 sản phẩm lấy ra từ kiện hàng này chắc chắn là 3 sản phẩm loại II.... Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 3 sản phẩm lấy ra lần sau.. Aùp dụng

Bài tập 2.5

(a) Vì kiện thứ nhất có 10 sản phẩm loại I nên 3 sản phẩm lấy ra từ kiện này chắc chắn là 3 sản phẩm loại I.

Kiện thứ ba có 10 sản phẩm loại II vì vậy 3 sản phẩm lấy ra từ kiện hàng này chắc chắn là 3 sản phẩm loại II.

Gọi X là số sản phẩm loại I có trong 9 sản phẩm lấy ra từ 3 kiện X là ĐLNN rời rạc có thể nhận các giá trị: 3, 4, 5, 6.

Gọi A i (i = 0, 1, 2, 3) là biến cố có i sản phẩm loại I có trong 3 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ

1 C

C )

A (

P )

3 X

(

10

3 5

C

C )

A (

P )

4 X

(

10

2 5

1 5

C

C )

A (

P )

5 X

(

10

1 5

2 5





1 C

C )

A (

P )

6 X

(

10

3 5

(b) Gọi C j (j = 1, 2, 3) là biến cố chọn được kiện thứ j.

C 1 , C 2 , C 3 là hệ biến cố đầy đủ và xung khắc.

P(C1) = P(C2) = P(C3 ) = 1/3

Gọi Y là số sản phẩm loại I có trong 3 sản phẩm lấy ra từ kiện đã chọn.

Y là ĐLNN rời rạc, có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3.

Aùp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

) C

/ 0 Y

( P ) C

( P )

0 Y

1

1 1

C 0

) C

/ 1 Y

( P ) C

( P )

1 Y

C

C

C 0

3

1

3 10

2 5

1 5

/ 2 Y

( P ) C

( P )

2 Y

5 0

C

C

C 0

3

1

3 10

1 5

2 5

/ 3 Y

( P ) C

( P )

3 Y

1 1

3

1 0

C

C 1

3

1

3

3 5

Vậy quy luật phân phối xác suất của Y là:

P 13/36 5/36 5/36 13/36

Gọi C là biến cố lấy được 2 sản phẩm loại A từ kiện đã chọn.

Aùp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

/ C (

P )

A (

P )

C (

P

41 45

3 10

28 3

1 C

C C

C C

C 3

1

2 10

2 3 2

10

2 5 2

10

2 8

28 135

41 45

28

3 1

) C (

P

) A

/ C (

P ) A

(

P )

C /

10 135

41 45

10

3 1

) C (

P

) A

/ C (

P )

A (

P )

C /

3 135

41 45

3

3 1

) C (

P

) A

/ C (

P )

A (

P )

C /

Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 3 sản phẩm lấy ra lần sau

X là ĐLNN rời rạc có thể nhận một trong các giá trị:

0, 1, 2, 3

Aùp dụng công thức xác suất

/ 0 X

( P ) C /

A (

P )

0 X

(

P

2296

205 56

35

41

3 56

10

41 10

C

C

41

3 C

C

41

10 0

41

28

3 8

3 7 3

8

3 5

Tính tương tự, ta được:

3 8

2 7

1 1 3

8

2 5

1 3 3

8

2 2

1 6

C

C

C 41

3 C

C

C 41

10 C

C

C 41

28 )

1 X

(

2296

531 56

21

41

3 56

30

41

10 56

6

41

3 C

C

C

41

10 C

C

C

41

28 )

2 X

(

8

1 5

2 3 3

8

1 2

2 6

15

41

10 56

30

41

28





41

3 C

C

41

10 C

C

41

28 )

3 X

(

8

3 3 3

8

3 6

1

41

10 56

20

41

28





Vậy quy luật phân phối của X như sau:

P 205/2296 531/2296 990/2296 570/2296

(b) Gọi A 12 là biến cố chọn được kiện thứ nhất và kiện thứ hai.

A 13 là biến cố chọn được kiện thứ nhất và kiện thứ ba

A 23 là biến cố chọn được kiện thứ hai và kiện thứ ba

A12 , A13 , A23 là một hệ biến cố đầy đủ và xung khắc.

3

1 )

A (

P )

A (

P )

A (

P 12  13  23 

Gọi Y là số sản phẩm loại A có trong hai sản phẩm lấy

ra từ hai kiện

Y là ĐLNN rời rạc có thể nhận một trong các giá trị:

0, 1, 2.

Gọi B0, B1 tương ứng là các biến cố có 0, 1 sản phẩm loại A khi lấy một sản phẩm từ kiện thứ nhất.

C 0 , C 1 tương ứng là các biến cố có 0, 1 sản phẩm loại A trong 1 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai.

D 0 , D 1 tương ứng là các biến cố có 0, 1 sản phẩm loại A trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ ba.

Aùp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

) A

/ 0 Y

( P ) A

( P

) A

/ 0 Y

( P ) A

( P

) A

/ 0 Y

( P ) A

( P )

0 Y

(

P

23 23

13 13

12 12

Ta có:

1 , 0 5

, 0 2

, 0 )

C (

P ) B

( P

) C

B (

P )

A /

0 Y

( P

0 0

0 0

0 7

, 0 2

, 0 )

D (

P ) B

( P

) D

B ( P )

A /

0 Y

( P

0 0

0 0

0 7

, 0 5

, 0 )

D (

P ) C

( P

) D

C ( P )

A /

0 Y

( P

0 0

0 0

300

59 )

35 ,

0 14

, 0 1

, 0

( 3

1 )

0 Y

(

Tính tương tự ta được:

5 , 0 5

, 0 2

, 0 5

, 0 8

, 0

) C

B C

B (

P )

A /

1 Y

B D

B (

P )

A /

1 Y

(

P  13  1 0  0 1

5 , 0 3

, 0 5

, 0 7

, 0 5

, 0

) D

C D

C ( P )

A /

1 Y

5 , 0 62

, 0 5

, 0

( 3

1 )

1 Y

(

4 , 0 5

, 0 8

, 0 )

C (

P ) B

( P

) C

B ( P )

A /

2 Y

(

P

1 1

1 1

24 ,

0 3

, 0 8

, 0 )

D ( P ) B ( P

) D B

( P )

A /

2 Y

( P

1 1

1 1

0 3

, 0 5

, 0 )

D ( P ) C ( P

) D C

( P )

A /

2 Y

( P

1 1

1 1

15 ,

0 24

, 0 4

, 0

( 3

1 )

2 Y

(

P     

Vậy bảng phân phối xác suất của Y như sau:

P 59/300 162/300 79/300

BÀI TẬP 2.9

(a) Gọi A i (i = 0, 1, 2) là biến cố có i sản phẩm loại A trong

2 sp lấy ra từ kiện thứ nhất

Các biến cố A 1 , A 2 , A 3 là một hệ biến cố đầy đủ và xung khắc từng đôi.

14 C

C )

A (

12

2 8

33

16 C

C

C )

A (

12

1 8

1 4

33

3 C

C )

A (

12

2 4

X là số sản phẩm loại A có trong 3 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai

X là ĐLNN rời rạc có thể nhận một trong các giá trị:

0, 1, 2, 3.

Aùp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta có:

/ 0 X

( P ) A

( P )

0 X

(

P

120

35 C

C )

A /

0 X

(

10

3 7



120

20 C

C )

A /

0 X

(

10

3 6



10 C

C )

A /

0 X

(

10

3 5

3

120

20

33

16 120

35

33

14 )

0 X

Tính tương tự ta được:

120

63 C

C

C )

A /

1 X

(

10

2 7

1 3



120

60 C

C

C )

A /

1 X

(

10

2 6

1 4



120

50 C

C

C )

A /

1 X

(

10

2 5

1 5



/ 1 X

( P ) A

( P )

1 X

(

P

300

166 120

50

33 3

120

60

33

16 120

63

33 14









Ta có:

120

21 C

C

C )

A /

2 X

(

10

1 7

2 3



120

36 C

C

C )

A /

2 X

(

10

1 6

2 4



120

50 C

C

C )

A /

2 X

(

10

1 5

2 5



2 X

( P ) A (

P )

2 X

(

P

300

85 120

50

33 3

120

36

33

16 120

21

33 14









Ta có:

120

1 C

C )

A /

3 X

(

10

3 3

0  



120

4 C

C )

A /

3 X

(

10

3 4



120

10 C

C )

A /

3 X

(

10

3 5



3 X

( P ) A (

P )

3 X

(

P

300

9 120

10

33

3 120

4

33

16 120

1

Qui luật phân phối xác suất của X là:

P 70/330 166/330 85/330 9/330

1 ,

1 330

9 3

85 2

166 p

x )

1 330

9 3

85 2

166 p

x )

X

(

E 4

1 i

2 2

i

2 i

0 )

1 , 1 ( 7788

, 1

) X (

E )

X (

E )

X (

Var

2

2 2



