Chuyên đề Toán về Phân số

Chuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân sốChuyên đề Toán về Phân số

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM ĐẢO

TRƯỜNG TIỂU HỌC HỒ SƠN

A Mục tiêu chuyên đề

Thầy cô cần nắm được:

1 Khái niệm, cấu tạo, cách đọc, viết, so sánh phân số, phân số thập phân, hỗn số

2 Các tính chất cơ bản của phân số: rút gọn phân số, phân số bằng nhau, quy đồng mẫu số, …

3 Bốn phép tính với phân số

4 Bài tập cơ bản về phân số

5 Bài tập nâng cao về phân số Tự làm được một số bài tập tương tự

+ Tử số là số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang

 Ý nghĩa: chỉ ra rằng đã lấy (tô màu, … ) bao nhiêu phần bằng nhau ấy.

+ Mẫu số: là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang

 Ý nghĩa: Cho biết đơn vị (hình tròn, quả cam ,…) đã được chia thành bao

nhiêu phần bằng nhau

Ví dụ: Phân số chỉ số phần đã tô màu là: 4

3

(nghĩa là 3 là số phần đã tô màu, 4 là

số phần hình chữ nhật được chia đều)

= 100

5

; (13

7

không viết thành PS thập phân)

- Khi chuyển phân số thập phân thành số thập phân, ở mẫu số có bao nhiêu chữ số

0 thì có bấy nhiêu chữ số ở phần thập phân của số thập phân tương ứng

= 5

17

2 Rút gọn phân số

* Khái niệm: Nếu cả tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn

hơn 1 để được một phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới vẫn bằng

VD: 24

15

=

3 : 24

3 : 15

= 8

5

; 7

6

không rút gọn được => PS tối giản

- Phân số tối giản là phân số mà cả tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số tự

nhiên nào lớn hơn 1

- Phân số tối giản thường là các phân số có tử số là 1 hoặc tử số và mẫu số hơn kém nhau 1 đơn vị

3 Tính chất cơ bản của phân số

- Không tồn tại phân số có mẫu số là số 0

- Mọi STN đều viết dưới dạng phân số có tử số là STN đó, mẫu số là 1

;……

3.1 Quy đồng mẫu số các phân số

* Khái niệm: Quy đồng mẫu số các phân số là làm cho các phân số ấy có cùng

mẫu số chung mà giá trị của chúng không thay đổi

VD1: Quy đồng mẫu số 2 phân số 3

2

và 5

4

.Thông thường tính như sau:

- Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai

- Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất

- Bước 1: Tìm MSC (số nhỏ nhất chia hết cho 16 và 24 là 48) => MSC : 48

- Bước 2: Chia MSC cho từng mẫu số để tìm thừa số phụ

- Nếu ta lấy cả tử số và mẫu số của một phân số cùng nhân với một số tự nhiên

khác 0 và 1 Ta sẽ được một phân số mới bằng với phân số ban đầu

2 3

- Nếu ta lấy cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia cho một số tự nhiên

khác 1 Ta sẽ được một phân số mới bằng với phân số ban đầu

VD : Phân số

12 16

Người ta còn gọi là rút gọn phân số, và thường sẽrút gọn về phân số tối giản

3.3 So sánh phân số

* So sánh phân số với 1 (đơn vị)

- Phân số nào có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1

* So sánh phân số với phân số :

- Cùng mẫu số : Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

VD : so sánh

3 3

>

2 3

(cùng mẫu số là 3; tử số 3 > 2)

- Khác mẫu số : Quy đồng mẫu số => mục đích đưa 2 phân số về cùng mẫu số

=> so sánh tử số giống như trên

VD : So sánh

3 4

và

4 5

(Quy đồng được 2 phân số:

15 20

và

16 20

; khi đó đã cùng

mẫu và 15< 16 nên

15 20

<

16 20

Vậy

3 4

<

4 5

)

- Cùng tử số: Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn

VD : so sánh

2 1

>

2 3

(cùng tử số là 2; mẫu số 1< 2)

- Tìm số trung gian (giữa)

VD : So sánh

3 4

và

7 6

Ta thấy

3 4

< 1 <

7 6

=>

3 4

<

7 6

=

7 6

- Tìm phần thừa của phân số:

2004 1

Phần bù 2002

1

>

2004 1

=

6 5

- Hai phân số khác mẫu số: Quy đồng rồi đưa về trường hợp cùng mẫu như trên.

- Cộng phân số với số tự nhiên:

VD: 2 + 4

11 4

3 4

8 4

- Hai phân số khác mẫu số: Quy đồng rồi đưa về trường hợp cùng mẫu như trên.

- Trừ phân số cho số tự nhiên hay số TN trừ phân số:

VD: 2 - 4

5 4

3 4

8 4

- Khi nhân phân số với số tự nhiên (STN với PS) thì lấy tử số nhân với STN đó,mẫu số giữ nguyên

=

3 5

x

1 4

=

3 20

- Bằng 3 lần cắt thành 8 miếng bánh đều nhau?

12 8

;

36

30

;

73 72

a) Phân số nào tối giản? Vì sao?

b) Phân số nào rút gọn được? Hãy rút gọn phân số đó

Bài giải:

a) Phân số nào tối giản3

1

;

7

4

;

73

72

Vì cả tử số và mẫu số không cùng chia hết cho

số tự nhiên nào lớn hơn 1 (Không rút gọn được nữa)

b) Phân số 12

8

;

cái bánh đó Ai ăn bánh nhiều hơn?

Ta thấy bài toán trên thuộc dạng so sánh 2 phân số khác mẫu số.

Bài giải: Ta có: 8

3

=8 5

5 3

Vậy Hoa ăn nhiều bánh hơn

Bài 4: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn

2 Bài tập nâng cao

Vậy 5 phân số ở giữa hai phân số 11

Hai phân số bằng nhau thì suy ra a + 2 = a x 2 (cùng mẫu số bx2)

 a + 2 = a + a => a = 2

1

sợi dây dài là:

1 + 6 = 7 (m)Sợi dây dài là:

Hỏi cùng bớt đi ở cả tử số và mẫu số một số tự nhiên nào

để được một phân số mới có giá trị bằng 3

5

?

Bài giải:

Khi cả tử số và mẫu số cùng bớt đi một số tự nhiên nào đó thì hiệu số giữa tử

số và mẫu số không thay đổi

Hiệu giữa tử số và mẫu số là:

33 – 21 = 12Nếu coi tử số mới là 5 phần thì mẫu số mới sẽ là 3 phần như thế

30

= 3

5

Đáp số: cùng bớt 3 đơn vị

Bài 16: Cho phân số 19

13

Hỏi cùng cộng thêm vào ở cả tử số và mẫu số một số tự

nhiên nào để được một phân số mới có giá trị bằng 7

5

?

Bài giải:

Khi cả tử số và mẫu số cùng cộng thêm vào một số tự nhiên nào đó thì hiệu

số giữa tử số và mẫu số không thay đổi

Hiệu giữa tử số và mẫu số là:

19 – 13 = 6Nếu coi tử số mới là 5 phần thì mẫu số mới sẽ là 7 phần như thế

Hỏi phải cộng thêm vào ở tử số và bớt đi ở mẫu số cùng

một số tự nhiên nào để được một phân số mới có giá trị bằng 2

1

?

Bài giải:

Khi thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào đó thì tổng

số giữa tử số và mẫu số không thay đổi

Tổng giữa tử số và mẫu số là:

39 + 15 = 54Nếu coi tử số mới là 1 phần thì mẫu số mới sẽ là 2 phần như thế

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 2 = 3 (phần)

Tử số mới là:

54 : 3 x 1 = 18

Cùng cộng thêm vào ở cả tử số và mẫu số một số tự nhiên là:

18 – 15 = 3Phân số mới là: 36

1

chúng tôi, rồi thêm 4

1

chúng tôi, cả bạn nữa mới đủ 100!”

Đồng chí hãy tính xem đàn vịt trời có bao nhiêu con?

Bài 19: Có một cái can 20 lít và một cái can 10 lít, trong mỗi can đó có đựng một

lượng nước khoáng Nếu đổ nước từ can lớn sang can nhỏ cho đầy thì số nước can lại trong can lớn chỉ bằng 8

7

lượng nước trong can lúc đầu Nếu đổ từ can nhỏ sang

can lớn cho đầy thì trong can nhỏ chỉ còn lại 4 lít Hỏi lúc đầu trong can nhỏ có bao nhiêu lít?

Bài giải:

Tổng 2 can có số lít nước là:

20 + 4 = 24 (lít)Khi đổ đầy can nhỏ thì can lớn còn lại số nước là:

24 – 10 = 14 (lít) Lúc đầu can lớn có số lít nước là:

14 : 7 x 8 = 16 (lít) Lúc đầu can nhỏ có số lít nước là:

Bài giải:

Bài toán này thuộc dạng tính ngược từ cuối.

Sau lần bán thứ hai người đó còn lại số quả là:

Vậy có số con bò là: 7 : 7 x 20 = 20 (con bò)

Số trâu là: 50 – 20 = 30 (con trâu)

Đáp số: 30 con trâu và 20 con bò

Bài 22: Hiện nay tuổi ông và tuổi cháu cộng lại là 72 tuổi và tuổi cháu bằng 5

1

tuổi ông Hỏi trước đây mấy năm tuổi cháu bằng 9

72 : 6 x 1 = 12 (tuổi)Tuổi ông hiện nay là:

72 – 12 = 60 (tuổi)Ông hơn cháu số tuổi là:

60 – 12= 48 (tuổi)

Hiệu số tuổi giữa ông và cháu không đổi theo thời gian nên trước đây mấy năm thì

ông vẫn hơn cháu 48 tuổi

Khi đó nếu coi tuổi cháu là 1 phần thì tuổi ông sẽ là 9 phân như thế

Hiệu số phần là : 9 – 1 = 8 (phần)Tuổi cháu khi bằng 9

1

tuổi ông là:

48 : 8 x 1 = 6 (tuổi)Tuổi ông khi đó là: 6 + 48 = 54 (tuổi)

Trước đây số năm là:

12 – 6 = 6 (năm)

Đáp số: 6 năm trước

Bài 23: Hai vòi nước chảy vào bể (bể không có nước) Nếu chỉ vòi 1 chảy thì sau 4

giờ mới đầy bể, nếu chỉ vòi 2 chảy thì sau 6 giờ mới đầy bể Nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao nhiêu lâu sẽ đầy bể?

1 : 6 = 6

1

(bể)Một giờ cả hai vòi chảy được là:

Bài 24: An và Bình cùng đi câu và mang về được 21 con cá Đến khâu mổ cá, An

muốn cắt đầu cá ra, còn Bình muốn cắt đuôi cá ra Họ đang cùng cắt thì bị mất điệnđến khi có điện lại thì thấy rằng 3

2

số cá đã cắt đầu, 7

3

số cá đã cắt đuôi và 3 con cá

đã cắt cả đuôi và đầu Hỏi có bao nhiêu con cá chưa cắt đầu hoặc đuôi (nguyên vẹn)?

14 + 9 = 23 (con)Trong đó có 3 con bị cắt cả đầu và đuôi nên khi đếm, 3 con cá này đếm 2 lần Vậy

5 : 1 x 3 = 15 (ngày)

Một ngày anh Long làm được là:

1 : 15 = 15

1

(công việc)Một ngày anh Thành làm được là:

1 97

) + …+ (

1 49

+

1 51

) = (

1 1

+

1 99

) + (

1 3

+

1 97

) + …+ (

1 49

+

1 51

Cần thêm cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một

số tự nhiên là bao nhiêu để được phân số mới có giá trị bằng 5

4

? (9)

Bài 30: Thời gian từ lúc bắt đầu một ngày cho đến bây giờ bằng 5

1

số học sinh còn lại của lớp, số học sinh hoàn thành xuất sắc của lớp 5B bằng 5

1

số học sinh còn lại của lớp Biết số học sinh hoàn thành xuất sắc của lớp 5B nhiều hơn số học sinh xuất sắc của 5A là 2 em Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu em hoàn thành xuất sắc? (30 em)

Bài 37: Ba người làm chung nhau một công việc thì sau 3 giờ sẽ xong Nếu người

thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong công việc đó và người thứ hai làm mộtmình thì phải 12 giờ mới xong Hỏi người thứ ba làm một mình thì sau mấy giờ mới xong? (8 giờ)

Bài 38: Hai người cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong Nếu người