Bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất

Xác định các số nguyên a, b sao cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A4; 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ là một số

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

BẬC NHẤT BÀI TẬP

1. Cho hàm số y = f(x) = 3

2x − 2 Tính f( − 6), f(0), f 1

2 , f(a2), f(2a + 2).

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/671/93111

2. Chứng minh rằng hàm số y = f(x) = 3

4x − 2 đồng biến trên R.

3. Cho hai hàm số f(x) = 5x − 3 và g(x) = − 1

2x + 1

a. Tìm a sao cho f(a) = g(a).

b. Tìm b sao cho f(b − 2) = g(2b + 4).

4. Cho hàm số f(x) = ax5 + bx3 + cx − 5 (a, b, c là những hằng số). Biết

f( − 3) = 2014 Tính f(3).

5. Xác định hàm số f(x) biết rằng f(x + 1) = x2 − 2x + 3.

( )

Trang 4

6. Tìm điều kiện xác định của hàm số: y = √x2 − 4x + 3 + √4 1 − x4

7. Cho hàm số f(x) = x4 + 2x2 + m.

a. Chứng minh rằng hàm số đồng biến khi x ≥ 0.

b. Chứng minh rằng hàm số nghịch biến khi x ≤ 0.

8. Cho hàm số y = f(x) = 1

x(x + 1)(x + 2)

a. Tìm điều kiện xác định của hàm số

b. Xác định a, b, c biết rằng f(x) = a

x +

b

x + 1 +

c

x + 2

Từ đó hãy tính tổng sau với số nguyên dương n:

A = 1

1.2.3 +

1 2.3.4 +

1 3.4.5 + +

1

n(n + 1)(n + 2)

9. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = − x3 + x2 − x + 6 khi 0 ≤ x ≤ 2.

10. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ∈ R thỏa mãn f(x) + 2f 1 − x1 = x2 với

mọi x khác 1. Tính f(2).

( )

Trang 5

Trang 6

a. y = 3 − 4m

m2 − 4x −

1

2

ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX + B

BÀI TẬP

11. Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất :

12. Cho hàm số bậc nhất y = mx + 5 + 2x − 2.

a. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.

b. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến.

c. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm hằng.

13. Tìm điểm cố định mà đường thẳng y = (m − 1)x + (2m − 1) luôn đi qua với mọi giá trị của m.

14. Cho bốn điểm: A(0; − 5), B(1; − 2), C(2; 1), D(2, 5; 2, 5). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.

15. Cho hàm số bậc nhất y = ax + b.

a. Vẽ đồ thị (d) của hàm số khi a = b = 3. Giả sử (d) đi qua điểm E thuộc Ox và điểm F thuộc Oy.Tính diện tích tam giác vuông OEF.

b. Giả sử b = 2a. Chứng minh rằng, với mỗi giá trị a ≠ 0 đường thẳng (d a) xác

√

Trang 7

định bởi phương trình y = ax + 2a luôn đi qua một điểm cố định.

16. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau:

y = x + 4 (d) ; y = − x + 2 (d′)

a. Tìm tọa độ giao điểm M của (d) và (d′)

b. Gọi giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox, Oy theo thứ tự là A, B. Gọi giao điểm của đường thẳng (d′) với trục Ox là C.Tính diện tích tam giác BMC

17. Cho hàm số f(x) = ax + b có tính chất f(3) ≤ f(1) ≤ f(2) và f(4) = 2014. Tính

f(2015)

18. Cho hàm số y = f(x) = | x − 1 | + | x − 6 |

a. Vẽ đồ thị của hàm số

b. Xác định giá trị lớn nhất của x để f(x) = 5.

19. Cho hàm số: y = f(x) = √x2 − 4x + 4 + √x2 + 2x + 1.

a. Vẽ đồ thị và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

b. Giải và biện luận phương trình f(x) = m.

20. Cho đường thẳng y = mx + m − 1 (m là tham số) (1)

Tính giá trị của m để đường thẳng (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có

diện tích bằng 2

Trang 8

21. Xác định các số nguyên a, b sao cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm

A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ là một số nguyên dương

22. Cho các điểm A(6; 0) và B(0; 4). Một điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB Gọi C, D theo thứ tự là hình chiếu của M trên OA, OB. Gọi N là điểm thuộc đoạn

CD sao cho DN = 2NC. Chứng minh rằng điểm N luôn nằm trên một đường

thẳng cố định

Trang 9

THẲNG

BÀI TẬP

23. Cho hàm số y = ax − 4. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = − √2x.

b. Khi x = 1 + √2 thì y = − 3 − √2

24. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; − 1) và B( − 1; − 7). Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua hai điểm A và B.

25. Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm M(2; − 6) và song song với đường thẳng (d1) : y = − 5x + 3.

26. Cho các đường thẳng:

(d1) : y = mx − 2(m + 2) với m ≠ 0

(d2) : y = (2m − 3)x + (m2 − 1) với m ≠ 3

2

a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hai đường thẳng (d1) và (d2) không thể trùng nhau

b. Tìm các giá trị của m để (d1) // (d2), (d1) cắt (d2), (d1) ⊥ (d2)

Trang 10

(d1) : y = 2x + 1; (d2) : y = 4x − 1; (d3) : y = 2mx − 3.

28. Cho ba điểm A( − 1; 6), B( − 4; 4), C(1; 1). Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình

hành ABCD

29. Tìm các số dương m, n sao cho hệ số góc của đường thẳng y = mx gấp bốn hệ

số góc của đường thẳng y = nx, góc tạo bởi đường thẳng y = mx với trục Ox gấp đôi góc tạo bởi đường thẳng y = nx với trục Ox.

30. Cho hai đường thẳng (d1) : y = 3x + 5m + 2 và (d2) : y = 7x − 3m − 6.

a. Xác định tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2)

b. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì A luôn thuộc một đường thẳng cố định.

31. Cho đường thẳng (d m ) : y = 2x + m − 1. Tìm các giá trị của m để khoảng cách

từ điểm A( − 1; 1) đến (d m) bằng 2

32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lấy ba điểm A(u; v), B − a

2; 0 , C

a

2; 0 , với

( ) ( )

Trang 11

u ≠ ± a

2. Đặt AB = c, AC = b, AO = m. Chứng minh rằng:

a. a2 + 4m2 = 2(b2 + c2)

b. Viết phương trình đường thẳng AB và AC.

33. Cho tam giác ABC, giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A của tam giác ABC lần lượt cắt đường thẳng BC tại D, E và AD = AE. Chứng

minh rằng: AB2 + AC2 = 4R2 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC)

Trang 12

BÀI TẬP

34. Cho hàm số y = f(x) = (m– 1)x + 2m– 3

a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?

b. Biết f(1) = 2; Tính f(2) = ?

c. Biết f( − 3) = 0; hàm số f(x) đồng biến hay nghịch biến?

d. Tìm điểm cố định mà hàm số luôn đi qua với mọi m

35. Cho các hàm số sau: y = − x + 5 d1 ; y = 4x d2 ; y = 1

4x d3

a. Vẽ các đồ thị cùng trên một trục tọa độ

b. Gọi giao điểm của đường thẳng có phương trình d1với các đường thẳng có

phương trình d2 và d3 lần lượt là B và A. Tìm tọa độ các điểm A và B

c. Tam giác AOB là tam giác gì ? Vì sao ?

d. Tính diện tích tam giác AOB

36. Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số sau:

y = 1

2x + 5 − 2m; y = 2x + 1 − m

a. Cắt nhau tại một điểm trên trục tung

b. Cắt nhau tại một điểm trên trục hoành

c. Hai đường thẳng trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

37. Cho hàm số y = (m– 3)x + 2 + m. Xác định m để

a. Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến

Trang 13

b. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1; 1)

c. Đồ thị hàm số cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 3

38. Cho đường thẳng d1 : y = m(x + 3) và d2 : y = (4m − 5)x + 3m

a. Tìm tất cả các giá trị của m để d1 ⊥ d2

b. Chứng minh rằng : d2 luôn đi qua điểm cố định với mọi m

39. Cho đường thẳng d: y = (a– 1)x + a

a. Xác định a để đường thẳng d đi qua A 2; 5

2

b. Xác định a để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là −2

c. Vẽ đồ thị các hàm số tìm được ở câu a, b trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa

độ giao điểm B của hai đường thẳng này

d. Tính diện tích tam giác có đỉnh là giao điểm B và hai đỉnh còn lại là giao của hai đồ thị với trục hoành

40. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua A(2; 5).

b. Đồ thị của hàm số vuông góc với đường thẳng y = x– 5 và cắt Ox tại điểm có

hoành độ bằng −2

c. Đồ thị hàm số đi qua A( − 1; 2) và B(2; − 3).

41. Cho hàm số y = (m − 2)x + m + 3 (m ≠ 2).

a. Tìm m để hàm số luôn đồng biến

( ) ( ) ( )

( )

Trang 14

b. Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.

c. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x − 3 + m

d. Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x − 3 + m

42. Cho hàm số y = (m − 2)x + m + 3 (m ≠ 2).

a. Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3

b. Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3

c. Tìm m để đồ thị các hàm số y = − x + 2; y = 2x − 1; y = (m − 2)x + m + 3 đồng

quy

43. Cho 2 đường thẳng: y = − 4x + m– 1 (d1) và y = 4

3x + 15 − 3m (d2)

a. Tìm m để d1 ca猃t d2 tại điểm C trên trục tung

b. Với m vừa tìm được tìm giao điểm A, B của 2 đường thẳng d1, d2 với Ox

c. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

d. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)

44. Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đường thẳng y = 2x– 1 tại điểm nằm

trên đường phân giác góc phần tư thứ II và thứ IV

45. Tìm điểm M x1; y1 trên đường thẳng: 2x + 3y = 5 sao cho khoảng cách từ

O đến M là nhỏ nhất

Trang 15

46. Cho hàm số y = (m − 2)x + m + 3 (d) (m ≠ 2)

a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn đi qua 1 điểm cố định Tìm điểm đó

b. Tìm giá trị m dương để (d) cắt Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng

(m + 3)2

2 (m ≠ − 3)

47. Cho các đường thẳng: (d1) : y = mx − 5 và (d2) : y = − 3x + 1

a. Xác định tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) khi m = 3

b. Xác định giá trị của m để M(3; − 8) là giao điểm của (d1)và (d2)

48. Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx − (m + 5) với m ≠ 0 và đường thẳng

d2 : y = 3m2 + 1 x + m2 − 4

a. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d1 luôn đi qua điểm A cố

định. Đường thẳng d2 luôn đi qua điểm B cố định

b. Tính khoảng cách AB

c. Với giá trị nào của m thì d1 / / d2

d. Với giá trị nào của m thì d1 cắt d2 . Tìm tọa độ giao điểm khi m = 2.

49. Cho đường thẳng y = (1 − 4m)x + m − 2

a. Với giá trị nào của m thì đường thẳng đi qua gốc tọa độ

b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng tạo với trục Ox một góc nhọn? góc tù?

c. Tìm giá trị của m để đường thẳng cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Trang 16

2

50. Cho đường thẳng (d): y = (m − 2)x + n; (m ≠ 2). Tìm m và n trong các trường

hợp sau

a. Đường thẳng d đi qua hai điểm A( − 1; 2), B(3; − 4)

b. Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 − √2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + √2

c. Đường thẳng d trùng với đường thẳng y = 2x − 3

51. Cho đường thẳng (d): y = − 2x + 3

a. Xác định tọa độ giao điểm A và B của đường thẳng d và trục Oy, Ox. Tính

khoảng cách từ O đến đường thẳng (d)

b. Tính khoảng cách từ điểm C(0; − 2) đến đường thẳng (d)

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	469,61 KB