Mot so dang toan co ban ve ham so bac nhat

Lưu ý: Cách giải trên là hoàn chỉnh rồi, không cần phải bàn luận nữa.. _ Từ đây dễ dàng tìm được yA.[r]

MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN về HÀM SỐ BẬC NHẤT Hàm số y = a.x + b (d)

Công thức hàm số Đồ thị hàm số

y = ax + b Đường thẳng (d)

Gọi A(xA ; yA) là một điểm thuộc mặt phẳng tọa độ Oxy

PHẦN I : MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1 Kiểm tra điểm A có thuộc đường thẳng (d) hay không ? Thay tọa độ của điểm A vào hàm số y = ax + b

yA = a xA + b (1)

_ Nếu đẳng thức (1) đúng (giá trị hai vế bằng nhau) thì A (d) _ Nếu đẳng thức (1) sai (giá trị hai vế không bằng nhau) thì A (d)

Ví dụ :

Cho hàm số y = 2x - 3 (d)

a) Điểm A(-1 ; 2) có thuộc (d) ?

Thay tọa độ của điểm A vào hàm số :

y = 2x - 3

2 = 2.(-1) - 3

2 = -5 : Đẳng thức sai !

Vậy điểm A (d)

b) Điểm B(1 ; -1) có thuộc (d) ?

Thay tọa độ của điểm B vào hàm số :

y = 2x - 3

-1 = 2.1 - 3

-1 = -1 : Đẳng thức đúng !

Vậy điểm B (d)

Dạng 2 Tìm tọa độ điểm A, biết A (d)

_ Thay tọa độ của điểm A vào hàm số y = ax + b

yA = a xA + b (1)

_ Giải phương trình (1), tìm được xA (hoặc yA)

Ví dụ :

Cho hàm số y = 2x + 3 (d)

a) Tìm các điểm A(m ; 0) và B(0 ; n) biết A, B

(d) ?

Vì A (d) nên :

(thay tọa độ A vào hàm số y = 2x + 3)

0 = 2.m + 3

2.m = -3 m = -3/2 A(-3/2 ; 0) 

Vì B (d) nên :

(thay tọa độ B vào hàm số y = 2x + 3)

n = 2.0 + 3

n = 0 + 3 n = 3 B(0 ; 3) 

b) Tìm điểm M (d) biết tung độ của M gấp 

ba lần hành độ của M ?

Gọi M(x ; 3x) (d) 

(thay tọa độ M vào hàm số y = 2x + 3)

3x = 2x + 3



3x - 2x = 3



x = 3



Vậy M(3 ; 9)GV Đoàn Văn Tố

-2-Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b

Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b

4

2

2

y = ax + b

(d')

(d)

-2 O 1

1

A(xA ; yA)

Dạng 3.1

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(xA ; yA) và (d)

song song với đường thẳng (d’) : y = a’x + b’ cho

trước

_ Từ đk (d) // (d’) tìm được a = a’ ( b b’) 

_ Từ đk (d) đi qua A(xA ; yA)

tọa độ A thỏa : yA = a’.xA + b (1)



_ Giải phương trình (1), ta tìm được b

_ Kiểm tra xem b có khác với b’ hay không,

nếu khác thì chọn b là giá trị cần tìm

Ví dụ :

Viết phương trình đường thẳng y = ax + b (d) song song với đường thẳng y = 5x - 3 (d’)

và (d) đi qua điểm C(-2 ; 4)

_ Vì (d) // (d’) nên a = 5 và b -3.

_ Mặt khác : (d) đi qua C(-2 ; 4) nên tọa độ C thỏa công thức hàm số :

y = ax + b

4 = 5.(-2) + b



4 = -10 + b



b = 14 ( thỏa b -3)

_ Vậy phương trình đường thẳng (d) : y = 5x + 14

Dạng 3.2

Đường thẳng (d) : y = ax + b đi hai qua điểm phân biệt cho trước

6

4

2

2

y = ax + b

(d)

n

-2 O 1

1

A(xA ; yA)

4

2

2

y = ax + b

(d)

m

-2 O 1

1

A(xA ; yA)

6

4

2

2

y = ax + b

(d)

-2 O 1

1

A(xA ; yA)

B(xB ; yB)

TH : (d) đi qua A(xA ; yA) và

cắt trục tung tại điểm có tung

độ là n

TH : (d) đi qua A(xA ; yA) và

cắt trục hoành tại điểm có

hoành độ là m

TH : (d) đi qua hai điểm A(xA

; yA) và B(xB ; yB) phân biệt

(không điểm nào nằm trên trục

hoành hay trục tung)GV Đoàn Văn Tố -3-_ Xác định ngay tung độ gốc

b = n

_ Thay tọa độ A vào hàm số :

y = ax + n

yA = a.xA + n

giải phương trình này,



ta tìm được a

_ Vì (d) cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ là m nên :

0 = a.m + b (1)

_ Vì (d) đi qua A(xA ; yA) nên :

yA = a.xA + b (2)

_ Giải phương trình (1) và

(2), ta tìm được a và b

_ Vì (d) đi qua A(xA ; yA) nên :

yA = a.xA + b (1)

_ Vì (d) đi qua B(xB ; yB) nên :

yB = a.xB + b (2)

_ Giải phương trình (1) và

(2), ta tìm được a và b

Ví dụ :

Cho hàm số

1

y x 2

2

có đồ thị là

 

1

(d ) và hàm số

1

y 2 x

2

có đồ thị là

 

2

(d )

a) Vẽ

1

(d ) và

2

(d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng 3

(d ) : y ax b   song song với

1

(d ) và cắt

2

(d ) tại một điểm có tung độ bằng 1

a) Vẽ

1

(d ) và

2

(d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

* Xét

1

y x 2

2

:

 

1

(d )

_TXĐ : x   

_Bảng giá trị :

x 0 2

1

y x 2

2

-2 -1

 

* Xét

1

y 2 x

2

:

 

2

(d )

_TXĐ : x   

_Bảng giá trị :

x 0 2

1

y 2 x

2

2 1

 

4

2

2

4

5

1

(d2)

y = 2

1

2

∙x

-1

2

(d1

(

y =

1

2

∙x 2

O

b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng

3

(d ) : y ax b   song song với

1

(d ) và cắt

2

(d )

tại một điểm có tung độ bằng 1.GV Đoàn Văn Tố -4-_ Vì

(d ) : y ax b   song song với

1

(d ) nên a =

1

2

và b -2.

_ Vì

3

(d ) cắt

2

(d ) tại một điểm có tung độ bằng 1 nên tọa độ điểm đó thỏa :

1

y 2 x

2

  

1

1 2 x

2

x = 2

  

Vậy tọa độ giao điểm của

3

(d ) và

2

(d ) là (2; 1)

_ Vì điểm (2 ; 1) 3

(d ) nên : 1 =

1

1 2 b

2

b = 0 (thỏa b -2)

_ Vậy

3

1

(d ) : y x

2



Dạng 4 Tìm tọa độ giao điểm giữa (d) : y = ax + b và (d’) : y = a’x + b’ 4

2

2

y = ax + b

y = a'x + b'

(d')

(d)

xA

A yA

-2 O 1

1

_ Gọi A(xA ; yA) là giao điểm của (d) và (d’)

_ Khi đó :

yA = a.xA + b (1)

yA = a’.xA + b’ (2)

_ Từ đây, ta có :

a.xA + b = a’.xA + b’

(Ta gọi hệ thức trên là “Phương trình hoành độ giao điểm”) _ Giải phương trình trên ta được xA

_ Thay xA vào (1) hoặc (2), tìm được yA

Lưu ý: Cách giải trên là hoàn chỉnh rồi, không cần phải bàn luận nữa Tuy nhiên, ta thường trình bày gọn lại như sau : _ Phương trình hoành độ giao điểm :

a.xA + b = a’.xA + b’

_ Giải phương trình trên, ta được xA

_ Từ đây dễ dàng tìm được yA

Ví dụ :

Cho hàm số

1

y x

2

có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d2)



a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính a) Vẽ

1

(d ) và

2

(d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

* Xét

1

y x

2

:



1

(d )

_TXĐ : x   

_Bảng giá trị :

x 0 2

1

y x

2

0 1



* Xét y = 2x – 3 :

(d )

_TXĐ : x  

_Bảng giá trị :

x 0 2

y = 2x – 3 -3 1GV Đoàn Văn Tố -5-4

2

2

4

5

1

(d2)

y = 2∙x 3

-1

2

(d1

(

y =

1

2

∙x

-3

O

b) Tìm tọa độ giao điểm giữa

1

(d ) và

2

(d ) bằng phép toán

Phương trình hoành độ giao điểm giữa 1

(d ) và

2

(d ) :

1

x 2x 3

2

 

x 4x 6

3x = 6



x = 2



Thay x = 2 vào

1

y x

2

, ta được y =



2 1

2



Vậy tọa độ giao điểm giữa 1

(d ) và

2

(d ) là (2 ; 1)