Toán nâng cao hàm số bậc nhất

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®.. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.. Bạn chỉ cầ

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

BÀI TẬP

1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = − x3 + x2 − x + 6 khi 0 ≤ x ≤ 2.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/687/93193

2. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x ∈ R thỏa mãn f(x) + 2f 1 − x1 = x2 với

mọi x khác 1. Tính f(2).

3. Cho đường thẳng y = mx + m − 1 (m là tham số) (1)

Tính giá trị của m để đường thẳng (1) tạo với các trục tọa độ một tam giác có

diện tích bằng 2

4. Xác định các số nguyên a, b sao cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm

A(4; 3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ là một số nguyên dương

5. Cho các điểm A(6; 0) và B(0; 4). Một điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB. Gọi

C, D theo thứ tự là hình chiếu của M trên OA, OB. Gọi N là điểm thuộc đoạn CD sao cho DN = 2NC. Chứng minh rằng điểm N luôn nằm trên một đường thẳng cố

định

( )

Trang 4

6. Cho đường thẳng (d m ) : y = 2x + m − 1. Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ điểm A( − 1; 1) đến (d m) bằng 2

7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy lấy ba điểm A(u; v), B − a

2; 0 , C

a

2; 0 , với

u ≠ ± a

2. Đặt AB = c, AC = b, AO = m. Chứng minh rằng:

a. a2 + 4m2 = 2(b2 + c2)

b. Viết phương trình đường thẳng AB và AC.

8. Cho tam giác ABC, giả sử các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A của tam giác ABC lần lượt cắt đường thẳng BC tại D, E và AD = AE. Chứng

minh rằng: AB2 + AC2 = 4R2 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC)

9. Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trong khoảng (0; 1). Biết f √2

2 = 0. Chứng

minh rằng f √3 − √2 > 0 và f √2 − √2

3 < 0

( ) ( )

( )

Trang 5

10. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số sau:

y = mx + 5 − 2m(m ≠ 0); y = 2x + 1 − m

a. Cắt nhau tại một điểm trên trục tung

b. Cắt nhau tại một điểm trên trục hoành

c. Hai đường thẳng trên có thể trùng nhau được không? Vì sao?

11. Cho hai đường thẳng:

d1 : y = (m + 1)x + 3; d2 : y = 3m(m + 1)x + 5

a. Chứng minh rằng với m = 1

3 thì d1 / / d2

b. Tìm tất cả các giá trị của m để d1 / / d2

12. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm A(x; y) trong đó x = m + 2 và y = 3m − 1 với m ∈ R. Tìm tập hợp các điểm A.

13. Cho đường thẳng d1 : y = m(x + 3) và d2 : y = (4m − 5)x + 3m

a. Tìm tất cả các giá trị của m để d1⊥d2

b. Chứng minh rằng d2 : y = (4m − 5)x + 3m luôn đi qua một điểm cố định với

mọi giá trị của m

14. Cho hai đường thẳng:

( ) ( ) ( ) ( )

( )

Trang 6

d1 : y = ax + 3; d2 : y = (3a − 4)x − 2

a. Chứng minh rằng khi a = 1 thì d1 ⊥ d2

b. Tìm tất cả các giá trị của a để d1 ⊥ d2

15. Dùng đồ thị để

a. Giải phương trình |x| = − 1

2x +

3 2

b. Chứng minh rằng phương trình |x| = x − 2 vô nghiệm

16. Cho đường thẳng d: 2(m − 1)x + (n + 1)y = 2

a. Tìm m và n để (d) đi qua E(1; 1) và vuông góc với đường thẳng (k): y − x = 0

b. Giả sử m và n thay đổi nhưng m + n = 1. Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một

điểm cố định. Xác định điểm cố định đó

17. Tìm giá trị của k để ba đường thẳng sau đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng tọa độ:

d1 : y = 2x − 7; d2 : y = x + 5; d3 : y = kx − 24175

18. Cho hàm số y =

2 + √3

2 − √3 +

2 − √3

2 + √3 x − 5 . Hàm số này là đồng biến hay nghịch biến?

( ) ( ) ( ) ( )

Trang 7

19. Cho đường thẳng (d): y = 2x + 5.

a. Đường thẳng (d) cắt Ox tại E và Oy tại F. Tính diện tích ΔEOF

b. Cho M(3; 3), tìm một điểm C trên mặt phẳng tọa độ để tứ giác MEFC là hình

bình hành

20. Cho A x1; y1 ; B x2; y2 là hai điểm nằm trên đường thẳng y = √3 x + b Chứng minh rằng AB = 2 x2 − x1

21. Tìm m để

a. Hàm số y = m2 − 1 x + 5 đồng biến

b. Hàm số y = m2 − 2m − 3 x + 2 nghịch biến?

c. Tìm a, b để hàm số y = a2 − 4 x2 + (b − 3a)(b + 2a)x − 2 là hàm số bậc nhất

22. Cho hai đồ thị hàm số y = |2x|; y = |2x − 1|

a. Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ

b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị. Từ đó suy ra nghiệm của phương trình:

|2x| = |2x − 1|

23. Cho m ≠ ± 1 và ba đường thẳng sau:

Trang 8

d1 : y = m2 − 1 x + m2 − 5 ; d2 : y = x + 1; d3 : y = − x + 3

a. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua một điểm cố định

b. Chứng minh rằng nếu d1 / / d3 thì d1 ⊥ d2

c. Xác định m để ba đường thẳng d1 ; d2 ; d3 đồng quy

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	392,57 KB